箭头的定理（三）

以下条件也被称为无关替代品的独立性：

（i *）对于所有x和y，以及所有⟨ri⟩和⟨r

*

一世

⟩在f的域中，如果为全部i：xriy，如果xr of xr

*

一世

y，然后xf⟨ri⟩y如果xf⟨r

*

一世

⟩y。

如果意图是表达箭头的独立条件，这是一个错误，因为我*的外观类似，具有不同的内容。 我说，每当一个关于一对选项的每个人的偏好都在一个配置文件中都是相同的，因为它们在另一个配置文件中，这两个档案中的社会偏好也必须是相同的，就这对而言，这两个简档也是相同的。 这不是我*所说的，因为所有我的嵌入式前提是我的：Xriy如果xr

*

一世

y'不仅满足于x和y之间的每个人的偏好，因为它们在⟨ri⟩中是相同的

*

一世

⟩，但在其他情况下也是如此。 例如，假设在⟨ri⟩中，每个人都在某些社会状态t和另一个州s之间无动于衷（在这种情况下，所有的我都是Tris和SRIT），而在⟨r中

*

一世

⟩每个人都严格更喜欢（所有我，tr

*

一世

s但不是sr

*

一世

t）。 然后是所有I的前一种：如果只有tr

*

一世

S'满意，尽管T和S之间的个人偏好在两个轮廓中不相同。 我*有时会限制F虽然我没有，但它是一个更苛刻的条件。

我的额外需求有时会过度。 让T成为改革一些经过验证和真实地位的结果，S.现在假设我们有利于改革，如果通常认为改变将变得更好，但没有其他。 然后，我们将在期间寻找一个社会福利职能f，当每个人严格更喜欢秒时，它会导出严格的社会偏好，而是在这些国家之间无动于衷的情况下，对其的严格偏好。 我*排除符合这个缺陷的每一个，因为它需要在两种情况下都有弱社会偏好，或者既不是。

可能会据说无关替代方案的独立性要求，在社会州的任何特定替代品之间的社会比较只取决于这对的个人偏好。 这是正确的，但它离开了一些误解的空间。 我说，唯一的偏好是关于这两个社会国家的偏好。 这并不意味着偏好是唯一重要的东西。 事实上，就我而言，两国的非福利特征也可能产生差异。

个人偏好是比较社会国家善良的唯一基础是福利主义（已经在第4.3节中提到）。 一个例子说明了它有多讨厌：

在现状中，彼得肮脏的富裕，保罗比目鱼很差。 从彼得并屈服于保罗会更好吗？ 让T成为向保罗转移一点彼得巨大财富的社会状态。 保罗更喜欢（“我需要吃”），彼得更喜欢s（“不是我的问题”）。 这是一个案例。 将它与另一个相提并论。 社会州T *来自不同的现状*，也通过从彼得和给予保罗来源。 然而，这次他们的财富是逆转的。 在S *彼得谁贫穷和保罗是富人的，所以这是一个从穷人带来富人的问题。 即便如此，我们可能会假设，彼得和保罗的偏好的模式在第二个案例中是相同的，因为它在第一件之后，因为他们中的每一个都喜欢对他自己拥有更多的东西。 保罗更喜欢t * to s *（“我需要另一个bugatti”）和彼得更喜欢s * to t *（“希望它是我的问题”）。 由于两种情况下，每个人的偏好都是相同的，福利主义要求相对社会的善良也是如此。 特别是，如果我们也依次比S *更好地，它才能算像才能算上社交才能依赖于社交速度。 无论我们想到从富人那里夺取穷人，拿到穷人送给富人是另一件事。 随着萨缪尔森说了类似的情况，“[o] ne不必是一个神秘的象征人在这个要求下无言以对无言以对 - （萨缪尔森1977：83）。

条件我没有表达福利主义。 适用于这个例子，我指出，除非彼得的偏好在这些州变革中或保罗的偏好（假设他们是唯一涉及的人），否则在彼得的偏好中，否则将没有变化的社会比较。 从这个意义上讲，可以说这些国家之间的社会偏好可以依赖于他们之间的个别偏好。 我对S *和T *或关于任何其他任何其他替代方案表示相同。 但我对S和T之间的社会比较之间的任何关系沉默，另一方面，S *和T *之间的社会比较。 特别是，它留下了社会福利功能，以便在社交方面比S（用于增加平等），同时还比S *差（用于降低平等）。 直观地说，我允许社会福利功能“转移齿轮”，因为我们从一对社会国家到下一个社会国家，这取决于那里的非福利特征。

表达福利主义的条件是：

强中立（SN）：对于所有替代X，Y，Z和W，以及所有配置文件⟨ri⟩和⟨r

*

一世

⟩：如果是全部：Xriy如果Zr

*

一世

w，而yrix of，如果是wr

*

一世

z，然后xf⟨ri⟩y如果xf⟨ri⟩yofzf⟨r

*

一世

⟩w，yf⟨ri⟩x如果且仅在wf⟨r

*

一世

⟩z。

SN比I.更苛刻。[9] 我需要单独使用每对替代方案的一致性，因为我们从域中的一个配置文件到下一个配置文件。 SN也需要这一点，但此外，它需要一致性，因为我们从一对从一对，无论是在单个配置文件中还是几个不同的。 这就是SN如何使非福利特征造成任何差异：通过引人注目的社会福利功能以同样的方式对待任何两对替代方案，如果个人偏好的模式对两者相同。

由于我是比我更强大的，所以显然，箭头定理的版本可以使用其中任何一个而不是I.这样的定理将不那么有趣，但不仅因为它是逻辑上的弱者，而且因为我们所看到的，所以，如我们所看到的，所以更苛刻的条件通常是不合理的。

无关替代品独立的含义不容易掌握，其后果并不立即显而易见。 因此，看看众多人在arrow发表了他的着名定理以来已经过去的几十年里，这是令人惊讶的是，从arrow发表着名的定理，以证明对社会福利职能施加这种情况的合理性。 让我们现在转向一些论点和反对。

我们讨论了Arrow试图激励我使用选举中的死亡候选人的例子。 在第二版的社交选择和个人价值观中，他提供了另一个理由。 他争辩，独立体现了福利判断是基于可观察行为的原则。 表达对Bergson对漠不关心地图的使用批准，arrow持续：

无关备选方案的独立条件延伸了观察性的要求一步更远。 鉴于社会中可用的替代方案，可以预期，理想情况下，理想情况下，人们可以观察到可用替代方案中的所有偏好，但没有办法观察在社会不可行的替代方案中的偏好。 （箭头1963：110）

arrow似乎说必须根据可行替代方案的偏好来制定社会决策，因为这些是唯一可观察的。 但是，可以说，这是支持不足。 arrow的独立性的选择版本，符合我们所看到的所有环境。但是，可观察性论证显然只涉及一些“给定”可行的替代方案。 在这一点上看到Hansson（1973：38）。

Gerry Mackie（2003）辩称，有不可挽回的概念已经举办了。 确实，我们经常采取不可行的替代品来无关紧要。 这可能是为什么在选举中，我们通常不会将死人的名字与活候选人一起。 但我也排除了关于偏替偏替的偏好信息，以普通意义上是相关的。 一个例子说明了mackie的点。 乔治W.布什，Al Gore和Ralph Nader在美国总统选举2000年。说，我们想知道丛林上方的血腥是否有社会偏好。 我要求这个问题独立地应对，这些问题是人们是否优先考虑到他们，例如，亚伯拉罕·林肯或首选乔治华盛顿到林肯。 这似乎是对的。 那年林肯和华盛顿都没有担任总统。 他们是直观的，无关的替代品。 但我也要求戈尔的排名与布什的群体应该独立于选民对纳米的偏好，这似乎不是正确的，因为他在选票中，并且在普通的意义上，他是对他们的相关替代品。 当然，箭头的可观察性标准不排除使用关于纳米偏好的信息。 它们与选举中的任何人一样可观察。

已经提出了不同的理由，以便在投票的情况下强制实施。 众所周知，许多投票程序对于选民提供机会来操纵偏好的偏好。 第5.2节讨论了波尔达计数的示例，这使得选民通过战略性地将别人的最爱促进他们自己最喜欢的候选人。 波尔达计数，它将被视为违反I. GIBBARD-SATTHERWAITE定理的证明（GIBBARD 1973，Sattherthwaite 1975）系统地将脆弱性与我违反I，和Iain McLean在这次争论中，投票方式应该满足这种情况：“取出[i]，你有毛重”（McLean 2003：16）。 然而，这项战略投票的问题没有在箭头呈现不可能定理的情况下发挥作用，并且在出版后，并未在文学中认真对待。 了解当代社会选择理论中这一重要主题的社会选择理论的进入。

5.可能性

箭头的定理，据说，是关于试图用太少的信息做太多的不可能性。 本评论引导了从箭头激发的忧郁导致的两个主要途径朝向集体决策的可能性的阳光景色：没有尝试这样做，并使用更多信息。 一种不试图这样做的方式是放松要求，这是一部分，所有的社会偏好都是传递。 第4.2节简要考虑了这个想法，但发现它不妥协。 另一种方式是软化你的需求，即每个“逻辑上可能”的偏好配置文件都有社会排序。 也就是说，我们可以限制社会福利职能的领域。 第5.1节在箭头定理中讨论了这一重要的“逃生路线”。 使用更多信息的一种方法是松开独立约束I.这允许社会福利函数利用各个偏好排序所携带的更多信息。 请参见第5.2节。 另一种方式是扩展箭头的框架，以便允许个人贡献比优先排序所携带的信息更丰富。 该信息可以以分数或成绩的形式，如第5.3节中所讨论的，或以个人公用事业的基本测量的形式讨论。

5.1域限制

有时，在所考虑的替代品的性质中以及它们之间的个人偏好是如何确定，并非所有单独的偏好都可能出现。 在箭头框架内研究这样的案例时，不需要社会福利功能，可以处理各个排序的每个N组。 一些但并非所有简介都是可接受的，并且据说域名受到限制。 在幸运的情况下，有可能找到一个社会福利函数，符合箭头定理的所有假设和条件，当然是众所周知，这些域据说是箭头一致的。 本节考虑了箭头一致域的一些重要示例。

对于简单的例证，请考虑以下简介：

美国广播公司

美国广播公司

cba

在这里，三个人中的两个具有相同的严格偏好排序。 通过成对多数决定来监测集体偏好，很容易看出结果是这大部分的排序：ABC。 现在考虑完全由此类配置文件组成的域，其中大多数三名选民共享相同的严格偏好。 在这样的域中，成对大多数决定总是衍生有序，因此它满足了。 这种社会福利功能也是非高尼主义者，但虽然受到限制，但仍然保留了某种品种。 在上面的个人资料中，选民3严格地更喜欢B到A.这两个人严格更喜欢A到B，这是社会偏好：在域中的这种配置文件，3是没有独裁者。 一对多数决定满足D如果每个选民以这种方式与其他选民在某些或其他简介中不同意。[10] 它始终满足WP和I.在这样的域中，我们现在已经看到了，这个聚合过程满足了所有箭头的非域条件。 这样的域是箭头一致。

箭头一致性不需要完全偏好的偏好。 即使他们从未完全同意，每个人的偏好都可能足够了。 示例说明了单个峰值域的情况。

假设三只熊在一起决定他们的普通罐的热量是多么热。 爸爸熊喜欢热粥，更热的。 妈妈熊喜欢寒冷的粥，较冷。 宝宝大多数人喜欢温暖的粥; 据他所担忧（“它总是冷却”），热粥是最好的，而且他根本不喜欢冷粥。 热，温暖和冷粥之间的这些偏好可以表示为偏好配置文件：

爸爸：热辣冷

妈妈：冷热热

宝贝：温暖的寒冷

否则它们可以如下图片：

[图形，y轴标记为“偏好”和具有“冷”，“温暖”和“热”的X轴。 第一行，标有“妈妈”，从冷/偏好高到热/偏好低。 第二行，标有'Papa'，从冷/偏好低至热/偏好高。 第三行，标记为“婴儿”，从冷/偏好低至热/偏好高到热/偏好介质]

图1

这种偏好配置文件是单一峰值的。 每只熊都有一个“幸福点”在其温度下的选择沿着选项的排序，每只熊都喜欢少且少的选项，因为我们沿着远离幸福点的普通排序，在任何一侧都会脱离。 单一峰值偏好是关于政治候选人的左右方向，替代公共项目的成本以及选项的其他突出属性。 单个峰值曲线，其中每个人的偏好都是单身相对于常见的顺序达到峰值，当所有人都在考虑温度，左右方向，成本的选择中关心同一件事时，自然地出现在何时 - 左右方向，或者你 - 即使与熊一样，那样没有进一步达成共识哪些选择优于哪些选择。

Duncan Black（1948）显示，如果选民的数量是奇数，并且他们的偏好配置文件是单一峰值的，则成对大多数决定总是递增订购。[11] 此外，他展示了这个订单的最大值是中位数选民的幸福点 - 幸福点在普通的命令上的选民，因为许多选民的幸福指向另一侧，因为它对另一方。 在这个例子中，这是婴儿熊，温暖的粥是集体的最大值。 该示例说明了单个峰值可以促进妥协的方式。

说选民的数量是奇怪的。 现在考虑一个单峰域 - 一个完全由单个峰值配置文件组成的域。 Black的结果告诉我们，对该域的成对大多数决定满足了。 如果域是足够的包容性的（所以对于每个我在域中存在一些配置文件，其中我不是中值选民）它也满足D.成对多数决定总是满足WP和I，因此这样的域是箭头一致的。

随着偶数选民，单一峰值并不能确保满足于此。 例如，假设只有两个选民，他们的个人订购是：

的士

基本能力评估

成对多数决定从此配置文件中获得了一个弱的社会偏好，因为有一个人弱爱A到B的人，而且一个人弱爱B到A的人。同样，它导出了对B到C的弱社会偏好。传递需要弱社会偏好到c，但没有。 相反，对A上方的C严格的社会偏好，因为这是选民的一致优选。 尽管如此，该配置文件单独达到常见的顺序BCA：

[图形，y轴标记为“偏好”和具有'B'，'C'和“A”的“偏好”和X轴。 第一行，标记为'1'从B / L低的优先偏好到C /高偏好到A /中偏好。 第二行，标记为“2”，从B /高偏好到一个/低偏好。]

图2

与“幻影”选民的多数决定可用于在人们人数甚至时建立箭头一致性。 让有2N人，并让域中的每个配置文件单独达到替代方案的一个和相同的排序。 让R2N + 1是关于这种常见排序的单个峰值的订购。 R2N + 1表示“幻影”选民的偏好。 现在，通过添加R2N + 1，取域中的每个配置文件⟨r1，...，r2n⟩，将其扩展为⟨r1，...，r2n，r2n +1⟩。 所有扩展配置文件的集合是单个峰值域，因为真正的选民与幻象一起奇数数量，黑色的结果适用于它。 让G成为扩展域的成对多数决定。 我们通过分配给G分配给其扩展的排序来获得原始域的社会福利功能f。 也就是说，我们把：

f⟨r1，...，r2n⟩=g⟨r1，...，r2n，r2n +1⟩。

这个f满足所以，因为g那么。 它满足WP，因为有更多的真实选民而不是幽灵（2N至1;我们可以使用小于2n的任何奇数幽灵）。 f满足我，因为幻影顺序在扩展域的所有配置文件中都是相同的。 如果域在曲线中包括足够的变化，则F还满足D并且是箭头一致的。 这种幻影选民的这种奇怪的想法是由Moulin（1980）引入的，他们使用它来描述一类不可操纵的投票方案，因为他们没有为战略投票提供机会。

域名限制近几十年来迈出了众多研究。 Gaertner（2001）提供一般概述。 Le Breton和Weymark（2006年）调查涉及在箭头框架中的经济问题时自然出现的域限制。 米勒（1992）表明，审议可以通过将初始偏好转变为单一峰值偏好来促进合理的社交选择。 List和Dryzek（2003）认为，审议可以带来一个促进民主决策的个人偏好的“结构”，即使没有实现全面的单一高峰。 list et al。 （2013）现有的经验证据表明审议有时会产生这种效果。

随着Samuelson所描述的，单一的方法似乎可能达到最严重的域限制：

[o] NE，只需要一个个人排序的[...]可能的模式之一。 来自它（不是来自他们每个人）的社会排序。 （Samuelson 1967：48-49）

据SEN（1977）介绍，Bergson-Samuelson社会福利职能在其域名中有一个以上的个人资料。 事实上，它实际上是一个完全不受限制的域，因为根据萨缪尔森，只需要一个配置文件“它可能是任何一个”（萨缪尔森1967：49）。 通过施加IT争论诸如I和SN的IT rocessofioly条件 但是，无论如何，就像萨缪尔森坚持一样，arrow的定理不限制单个配置文件方法，因为其条件之一是不合适的。 无论是你不合适的（如果域中有一个配置文件），否则我是不合适的（如果没有差异约束）。

与箭头密切相关的某些不属理的定理已经与单档选择相关。 这些定理不使用箭头的争论状况我，但使用互动性中性条件。 此条件说，每当在任何单个配置文件中，对于一对x的单个偏好模式，y选项的模式与另一对z，w，从此配置文件派生的社交排序也必须是相同的，因为它对于z，w：

单档中性（SPN）：对于任何⟨ri⟩，以及任何替代方案x，y，z和w：如果只有在zriz，yrix，yriix，如果只有wriz，那么xf⟨ri⟩y，那么xf⟨ri⟩y如果zf⟨ri⟩w，和yf⟨ri⟩x如果且仅当wf⟨ri⟩z时。

SPN遵循第4.5节的强势中立（SN）条件，识别⟨ri⟩

*

一世

⟩。 公园（1976），和独立坎普和ng（1976），表明，还有“单个配置文件”版本的箭头的定理使用spn，而不是一，这些定理是应该块的柏格森萨缪尔森的方法。 事实上，条件SPN就像SN一样容易被搁置，出于同样的原因：排除与社会州与道德角度相比相关的非福利信息。 Samuelson（1977）使用关于重新分发巧克力的示例嘲笑SPN。 它在第4.5节中的结构与Peter和Paul的示例中类似。

5.2更多序数信息

无关的替代方案的独立性严重限制了有关各个偏好的信息可以用于什么。 它需要一个社会福利功能，当一对替代方案中的社交偏好时，只考虑那些关注这对的人的偏好。 本节讨论了两个类型的信息，这些信息是对其他替代方案的偏好，并说明他们在社会决策中的使用：有关各个排序中替代方针的信息以及社会态度公平的信息。

位置投票方法考虑到候选人进入不同的个人排序 - 无论是第一，还是第二，......或者最后一次。