正式认识论（一）
正式的认识学使用“正式”工具，数学和逻辑的工具探讨了知识和推理。 例如，正式的认识学家可能会使用概率理论来解释科学推理方式。 或者她可能会使用模态逻辑来捍卫特定的知识理论。
推动正式认识学的问题通常与推动“非正式”认识学的问题相同。 什么是知识，与仅仅是什么意见如何？ 什么将科学与伪科学分开？ 何时是一个信念证明？ 我认为太阳明天会升起的信念，或者外在世界是真实的，而不是被笛卡尔的恶魔引起的幻觉？
然而，工具正式的认识论家适用于这些问题，与其他领域，内外的其他领域都有很多历史和兴趣。 因此，正式的认识论家通常会提出不属于通常的认识论核心的问题，例如决策（§5.1）或假设语言（§5.3）的含义。
也许获得正式认识论的最佳方法是看具体的例子。 我们将采取一些经典的认识论问题，看看流行的正式方法，看看桌子上的正式工具。 我们还将查看这些正式方法的一些应用，以外的认识论。
1.第一次案例研究：确认科学理论
1.1演绎方法
1.2概率方法
1.2.1基本构建块
1.2.2贝叶斯定理
1.3定量确认和乌鸦悖论
1.4前瞻素的问题
1.5摘要
2.第二案例研究：诱导问题
2.1漠不关心的原则
2.2更新和推理
3.第三案例研究：回归问题
3.1连贯主义
3.2基本思想
4.第四个案例研究：知识的极限
4.1认知模态逻辑
4.2知名度悖论（A.K.A.教堂惠田悖论）
4.3自我知识
5.第五次案例研究：社会认识论
5.1 Zollman效果
5.2不信任和极化
6.在认识学外的应用
6.1决策理论
6.2上帝的存在：微调
6.3'如果......然后...'的含义
参考书目
学术工具
其他互联网资源
相关条目
1.第一次案例研究：确认科学理论
科学推理如何工作？ 在20世纪初，使用一阶逻辑成功地重建了大量的数学。 许多哲学家寻求与经验科学的推理相似的系统化，如生物学，心理学和物理学。 虽然实证科学严重依赖于非演绎推理，但演绎逻辑的工具仍提供有希望的起点。
1.1演绎方法
考虑一个像所有电子都有负电荷的假设，其在一阶逻辑中呈现∀x（ex⊃nx）。 将一些对象A识别为电子，这一假设可以减少预测NA，即具有负电荷：
∀x（ex⊃nx）
ea
钠
如果我们测试这一预测并观察到这一目标，那么NA，这似乎支持这个假设。
因此，科学假设测试似乎在“反向扣除”（Goodman 1954）这样的内容。 如果我们在上述扣除中交换假设和预测的数据，我们会得到一个确认的例子：
ea
钠
¯
¯
∀x（ex⊃nx）
这里双线表示非演绎推理。 在这种情况下，推理非常弱，因为假设仅在一个实例中验证了一个。 但是，随着我们添加进一步的实例B，C等，它变得更强壮（如果我们当然发现没有反例）。
这些观察结果提出了由于Nicod（1930）和由Hempel（1945）的着名审查的提案：
Nicod的标准
通过其正实例确认了通用普遍（只要没有发现反实例）：∀x（fxīgx）由fb∧gb等确认
一般思想是，当他们的预测被承担时，确认假设。 要在演绎逻辑中正式捕捉此想法，我们正在等同于逻辑征兆的预测。 当对象是f时，假设∀x（fxīgx）需要/预测对象是G.因此，任何一个对象的发现是f和g的确认假设。
Nicod标准的一个经典挑战是臭名昭着的乌鸦悖论。 假设我们想要测试所有乌鸦都是黑色的假设，我们正式化∀x（rx⊃bx）。 这是逻辑上相当于∀x（¬bx⊃¬rx-rx），通过对比度。 并且Nicod的标准说，后一种假设是通过发现任何不是黑色而不是乌鸦 - 一件红色衬衫的物体的证实，或者是一对蓝色内裤（Hempel 1937,1945）。 但是走路我的部门大厅注意到非黑色非乌鸦似乎是一种合理的方法来验证所有乌鸦都是黑色的。 如何“室内鸟类学”（Goodman 1954）是好科学？！
第二个，对预测减少方法的一般挑战是通过统计假设的构成。 假设我们希望测试只有50％的乌鸦是黑色的理论。 这个假设对个人乌鸦的颜色毫无意义; 它可能是黑色之一，它可能不是。 事实上，即使是对乌鸦的一项非常大的调查，所有这些都会成为黑色，并不矛盾这个假设。 这一直可能的是，在调查中没有陷入困境的50％的乌鸦。 （也许非黑乌鸦乌鸦在逃避方面非常熟练。）
这一挑战表明了一些重要的教训。 首先，我们需要一个超声的预测概念，而不是演绎征集。 50％的假设可能不会导致对乌鸦的大量调查将有一些非黑色乌鸦，但它确实建议这种预测非常强烈。 其次，作为一种类必要性，确认是定量的：它有程度。 一个单身，黑乌鸦不做多少来支持这个假设，即50％的乌鸦是黑色的，但大约一半的黑色样本，半白色乌鸦。 第三，最后，应以概率在概率方面理解确认。 50％的假设并没有使单一乌鸦是黑色的，但它使得一个更大的收藏量大约是半黑色的，半非黑色。 而全黑假设预测，任何乌鸦样本都将完全黑色，概率100％。
定量方法也有望帮助解决乌鸦悖论。 最受欢迎的决议表示，观察红衫确实确实证实所有乌鸦都是黑色的，只是通过非常小的金额。 因此，乌鸦悖论是一种幻觉：我们根本误认为没有误认为没有任何确认（Hosiasson-Lindenbaum 1940）。 但是为了使这种反应令人信服，我们需要一个适当的，定量的确认理论，解释了红色衬衫如何与关于乌鸦的假设相关的，但只是略微相关。
1.2概率方法
让我们从那些证实假设的想法开始，这使得它更可能。 一条证据越多增加了假设的概率，确认假设越多。
我们需要的是概率理论。 标准理论从一个函数p开始，p，它采用一个命题并返回一个数字，x，该命题的概率：p（a）= x。 为了获得概率函数，P必须满足三个公理：
对于任何命题A，0≤p（a）≤1。[1]
对于任何TaItology A，P（a）= 1。
对于任何逻辑上不兼容的命题A和B，P（A 1B）= P（a）+ p（b）。
第一个公理设置概率的比例，从0到1，我们可以将其视为从0％的概率运行到100％概率。[2] 第二个公理在这个规模的顶部放置Tautologies：没有比Tautology更可能。[3] 最后，第三个公理告诉我们如何通过将其分成零件来弄清楚假设的概率。 例如，美国国家将成为第一个为阿尔茨海默氏症制定治疗的概率可以通过增加北美国家将首先是南美洲国家的可能性。[4]
有条件的概率怎么样，就像在你的下一个哲学课上做得好的概率，因为你在以前的课程中做得好？ 到目前为止，我们只正义了绝对概率的概念，p（a）= x。 让我们通过定义介绍条件概率：
定义。 B给定A的条件概率是写入p（b | a），并定义：
p（b|a）=
p（b∧a）
p（一）
。
为什么这个定义？ 有益的启发式是想到B给定的概率，就像也是B-可能性的可能性的那样。 例如，在六边模上滚动的概率滚动辊甚至是2/3。 为什么？ 有3个偶然可能性（2,4,6），所以p（a）= 3/6。 其中3种可能性，2也是高数（4,6），因此p（b∧a）= 2/6。 从而
p（b|a）=
p（b∧a）
p（一）
=
2/6
3/6
= 2/3。
概括这个想法，我们通过将P（a）放入分母中的p（a）来开始作为一种基线的可能性。 然后，我们考虑其中有多少是通过在分子中放入p（b∧a）的可能性。
顺便说明，当P（a）= 0时，p（b |）未定义。 这一开始这可能看起来很好。 如果没有机会A真，为什么担心B的概率是真的？ 事实上，这里有潜伏的深刻问题（HájekM.S.，其他互联网资源），尽管我们不会停止探索它们。
相反，让我们利用我们阐述的基础，说明我们对定量确认的正式定义。 我们的指导理念是证据证明了一个假设，即它增加了概率。 因此，我们通过查看它们之间的差异来将p（h eed）与p（h）进行比较：
定义。 E确认H的程度，称为确认程度，是C（H，E）并定义：
c（h，e）= p（h|e）差分方程（h）。
当C（H，E）为负时，E实际上降低了H的概率，我们说E isbonfirms H.当C（H，E）为0时，我们说E对H的中立是中性的。
它们是最小的，这些简单的公理和定义足以导出许多关于概率和确认的有趣主张。 以下两款介绍了一些初级但有希望的结果。 查看证明的技术补充剂。
1.2.1基本构建块
让我们从一些基本定理开始，说明概率如何与Deftuctive逻辑交互：
定理（没有机会矛盾）。 当A是矛盾时，p（a）= 0。
定理（矛盾的互补性）。 对于任何A，p（a）= 1-p（¬a）。
定理（等同物的平等）。 当A和B逻辑上等效时，P（a）= p（b）。
定理（条件确定为逻辑后果）当逻辑需要b时，p（b | a）= 1。
接下来的三个定理更深，并且对构建更有趣的结果非常有用：
定理（结合成本概率）。 对于任何A和B，P（a）＞p（a∧b），除非p（a∧¬b）= 0，其中p（a）= p（a∧b）。
一种思考哪种结合成本概率所说的方式是，陈述的风险越大，误的陈述。 如果我们通过添加B来加强A，因此产生的更强的陈述不太可能。 除非，也就是说，没有B开始，没有机会。 在这种情况下，将B添加到A不会改变虚假风险，因为无论如何都没有机会没有真实。
定理（结合规则）。 对于任何A和B，使得P（b）≠0，p（a∧b）= p（abb）p（b）。
这称我们可以通过暂时服用B授予B授予B，评估这一点的概率，从而计算两个陈述A和B的可能性如何，然后将结果与其自身优势的概率一样重大。
定理（总概率定律）。 对于任何A，任何B概率既不0也不是1的任何B：
p（一）= p（a|b）p（b）+ p（a|¬b）p（¬b）。
总概率的定律基本上说，我们可以通过将其分成两个可能的情况来计算A的概率：B和¬B。 我们考虑A如果b是真实的，那么如果b是假的，那么如果b是假的。 然后，我们通过将其乘以它的概率来给予每种情况适当的“重量”，然后加上结果。 为此工作，p（a |b）和p（a | b）必须定义得很好，因此p（b）不能为0或1。
1.2.2贝叶斯定理
该经典定理将条件概率p（h蜂）与无条件概率，p（h）相关联：
p（h|e）= p（h）
p（e|h）
p（e）
定理是哲学上重要的，因为我们会在片刻看到。 但它也可用作计算P（H蜂）的工具，因为右手侧的三个术语通常可以从可用统计中推断出来。
例如，考虑大学X的学生具有高年级（e）的学生对她在哲学中占有一堂课的任何可能性。 注册商告诉我们，35％的学生在某些时候占哲学课程，所以P（H）= 35/100。 他们还告诉我们，只有20％的学生校园宽的等级（定义为3.5或更高的GPA），所以P（e）= 20/100。 但他们不会跟踪任何更详细的信息。 幸运的是，哲学部门可以告诉我们，25％的学生们的课程有高年级，所以p（e`h）= 25/100。 这就是应用贝叶斯定理所需的一切：
p（h|e）= p（h）
p（e|h）
p（e）
= 35/100×
25/100
20/100
= 7/16
这高于p（h）= 20/100，所以我们也可以看到一个学生的高年级证实她将采取哲学课程的假设。
贝叶斯定理的哲学意义是什么？ 它统一了一些关于确认和科学方法的有影响力的想法，在一个简单的方程中将它们绑定在一起。 让我们看看如何。
理论合适。 这是一种真实的，理论符合证据的更好，证据支持越多。 但是一个符合证据的理论是什么意思？
当H需要E时，该理论表示证据必须是真的，因此发现证据的发现完全适合理论。 我们的形式主义如下所示，在这一特殊情况下辩护。 当H需要E时，逻辑后果的条件确定告诉我们P（E`H）= 1，所以贝叶斯定理成为：
p（h|e）= p（h）
1
p（e）
如果P（e）小于1，则将p（h）乘以大于1的比例，这意味着p（h`e）大于p（h）。 此外，由于1是可以在分子中出现的最大数量，因此H需要E的情况，因此p（e`h）= 1给出了最大的提升到H的概率。换句话说，当理论符合证据和尽可能符合证据时，确认最大。
（但是，如果p（e）= 1，那么H可以适合E，但也可以¬h。如果p（e）= 1，我们可以证明p（e`h）= 1和p（e`h）= 1（提示：结合总概率的定律互补性的互补性）。换句话说，e完全适合H及其否定。所以它不应该区分这两个假设。并且，实际上，在这种情况下，P（H |e）与p（h）一起出现相同的p（h），所以c（h，e）= 0。）
当理论符合完美的证据时，怎么样？ 如果我们认为适合H预测E，P（E`H），那么之前的分析很好地概括。 假设H强烈预测，但不能绝对确定：P（E`H）= 1-ε，用于一些少数ε。 我们再次应用贝叶斯定理：
p（h|e）= p（h）
1-ε
p（e）
这再次将P（h）乘以大于1的比率，所以P（e）不接近1.所以p（h`e）将大于p（h）。 当然，较大的ε得到，确认变得越弱，并使H然后预测E.
新颖的预测。 另一种真实的是，新颖的预测数量更多。 当一个理论预测我们不会以其他方式期望的东西时，如果预测被承载，特别强烈地确认。 例如，泊松派生的理论认为光是波浪，因为它预测了亮点应该出现在某些阴影的中心。 没有人曾经观察过这种明亮的斑点，使其成为一种新的预测。 当验证这些明亮斑点的存在时，它是波浪理论的福音。
再一次，我们的形式化对真实的辩护。 假设H在H预测E之前，因此P（E`H）= 1或几乎如此。 新的预测是P（e）低的预测，或者至少不是非常高的。 这是一个不期望的预测。 我们以前的分析暴露在这种情况下，我们将P（h）乘以贝叶斯定理中的大比率。 因此，P（H |e）显着大于P（H），使C（H，E）大。 因此，新颖的预测结果特别验证。
先验合理性。 最后的真实性：必须对理论的先验合理来称越理论的新证据。 也许这个理论本质上是难以置信的，被复制或重言地发布。 或者理论变得难以置信，因为它遭到了早期的证据。 或者理论已经很合理，优雅，与以前的证据完全合适。 无论如何，必须根据这些事先考虑来评估新的证据。
再一次，贝叶斯定理对这种真理进行了辩护。 通过将p（h）乘以因子p（e`h）/ p（e）来计算p（h`e）。 我们可以考虑因子p（e`h）/ p（e），因为捕获了证据计算h的程度（或反对它，如果p（e`h）/ p（e）小于1），我们将乘以以前的H，p（h），为了获得H新的，所有的事情，被认为是合理性的。 如果H已经难以置信，P（h）将低，并且这种乘法的结果将小于H已经粘合的结果，并且p（h）因此很高。
让我们暂停总结。 贝叶斯的定理不仅仅是一个有用的计算工具。 它还对确认的三种真实性进行了辩护，在一个方程中统一它们。 每个特鲁斯对应于贝叶斯定理中的一个术语：
p（e`h）对应于理论合理。 假设符合证据的越好，这笔数量越大。 由于该术语出现在贝叶斯定理中的分子中，因此更好的拟合意味着P（H蜂）的更大值。
p（e）对应于预测的新奇，或者缺乏它。 预测的新颖性越多，我们预期的越少是真的，因此较小的p（e）是。 由于该术语出现在贝叶斯定理的分母中，因此更多的新颖性意味着P（H蜂）的较大值。
p（h）对应于先前的合理性。 在发现E之前更合理的H是在E的情况下，这笔数量越大，因此更大的p（H蜂）是。
但是乌鸦悖论怎么样？
1.3定量确认和乌鸦悖论
回想一下乌鸦悖论：所有乌鸦都是黑色的假设是相当于所有非黑人都是非乌鸦的假设。 然而，后者似乎是每次发现非黑人，非乌鸦...红色衬衫，蓝色内裤等。然而，检查邻居晾衣绳的内容似乎并不是研究鸟类学假说的好方法。 （也不是治疗邻居的好方法。）
经典的定量解决方案源于Hosiasson-Lindenbaum（1940）。 它认为，蓝色内裤的发现确实证实了所有乌鸦都是黑色的假设，只是因为我们忽略了这一点。 蓝色内裤如何与所有乌鸦都是黑色的假设相关？ 非正式地，这个想法是一个反映出来是蓝色的内裤的对象可以转过身来成为一个白色的乌鸦。 当事实证明，我们的假设通过了弱的测试。 我们正式的确认理论是否辩护了这种非正式的思维行？ 答案是，“是的，但......”。
“但......”将证明对Nicod标准的命运至关重要（扰流板：展望不好）。 但让我们从“是”开始。
我们用定理辩护“是”：发现一个物体是一个非乌鸦，不是黑色的，¬r∧¬b，略微提高了假设的概率，即所有乌鸦都是黑色，如果我们做出某些假设。 以下是定理（请参阅证明的技术补充）：
定理（乌鸦定理）。 if（i）p（¬r| -b）非常高，并且（ii）p（¬b1b）= p（¬b），然后p（hibh|¬r∧¬b）略大于p（h）。
