正式认识论（二）
第一次假设，P（¬r| -b）非常高，似乎非常明智。 随着世界上所有的非乌鸦，给定对象将是一个非乌鸦的概率非常高，特别是如果它不是黑色的。 第二假设是p（¬b1b）= p（¬b）。 换句话说，假设所有ravens都是黑色的，不会改变给定对象不会是黑色的概率。 这种假设更具争议（Vranas 2004）。 如果所有的乌鸦都是黑色的，那么一些可能是黑色的东西不是，即乌鸦。 在这种情况下，不应该p（¬b1b）＜p（¬b）吗？ 另一方面，也许所有的乌鸦都是黑色的不会减少宇宙中的黑色事物的数量。 也许它只是意味着其他种类的东西稍微略微。 幸运的是，事实证明，我们可以用更有可疑的假设（Fitelson 2006; Fitelson和Hawthorne 2010; Rinard 2014）取代（ii）。 但我们不能做出任何假设，这为我们带来了关于确认和概率的两个关键点。
第一点是Nicod的标准失败。 乌鸦定理的假设和（ii）并不总是持有。 事实上，在某些情况下，发现一个黑色乌鸦实际上会降低所有乌鸦都是黑色的概率。 这怎么办？ 诀窍是想象一个乌鸦的发现是一个恶劣的消息，这让所有乌鸦都是黑色的。 如果所有乌鸦要成为黑色的唯一方法就会发生这种情况，这是因为他们很少有人。 然后绊倒乌鸦会表明乌鸦实际上是丰富的，在这种情况下，他们并不是黑人。 好（1967）提供以下混凝土图。 假设只有两种可能性：
所有乌鸦都是黑色的，尽管只有100个乌鸦和一百万其他东西。
有1,000只乌鸦中有一个非黑乌鸦，还有百万的东西。
在这种情况下，发生在乌鸦的偏僻时，因为¬¬使乌鸦十倍的异国情调。 乌鸦与h略微稍微漂亮，但不足以超过第一个效果：黑乌鸦几乎没有缺陷。 这是“但......”与我们之前的“是”一起去。
第二点是一个深远的道德：关于确认的权利的命运通常会对我们对P值的价值观的假设至关重要。 Nicod的标准在良好的情况下失败，其中P分配比P（r∧b|¬h）的较低值。 但在另一个情况下，事情逆转的情况下，Nicod的标准确实适用。 同样，像标准一样的乌鸦悖论的诊断只适用于乌鸦定理的假设（i）和（ii）的某些假设。 当Nicod的标准适用时，概率公理通常不足以告诉我们，或者当确认小或大，正或负时。
1.4前瞻素的问题
最后一点是非常一般，非常重要的现象。 与一阶逻辑的公理一样，概率的公理是相当弱的（Howson和Urbach 1993; Christensen 2004）。 除非H是TaItology或矛盾，除非，公理只能告诉我们，如果我们可以将H作为两个逻辑上不兼容的子假设，H1和H2的分离，则概率在0到1之间。我们知道这些子的概率-Hypotheses，然后第三公理允许我们计算P（H）= P（H1）+ P（H2）。 但这只是推回东西一步，因为自身的原理只告诉我们P（H1）和P（H2）必须自己位于0和1之间。
概率公理的这种弱点产生了前瞻的着名问题，这是初始概率来自的问题。 他们总是根据先前收集的证据吗？ 如果是这样，科学询问如何开始？ 如果他们不是基于以前的证据，而是先验，是什么原则，这是一个先验的推理？ 正式的认识学家是在这个问题上分开的。 所谓的目标主义者认为概率公理是不完整的，等待通过额外的假设来补充，确定应开始查询的概率。 （漠不关心的原则（POI）是这里的领先候选者。查看概率解释的条目。）所谓的主观主义者认为没有单一的，正确的概率函数p应该开始查询。 不同的询问者可以从P的不同值开始，因此它们没有比其他或更少的科学或理性。
在后面的一部分中，前提的问题将返回几次，说明其重要性和笨蛋。
1.5摘要
我们已经看到，使用概率理论正式确定确认，以几种重要方式产生了成功的帐户：它涵盖了几种关于确认的特殊，它统一了一个方程式，它解决了一个经典的悖论（更不用说我们没有讨论的别人（Crupi和Tentori 2010））。
我们还看到它提出了一个问题，前瞻的问题，正式的认识论家分为如何解决。 还有其他问题我们没有探索，最重要的是，逻辑无所不知的问题和旧证据（参见贝叶斯认识学的条目分布）。
这些和其他问题导致了其他科学推理和推理的其他方法的探索和发展。 一些坚持概率框架，但在其中开发了不同的方法（Fisher 1925; Neyman和Pearson 1928a，B; royall 1997; Mayo 1996; Mayo和Spanos 2011;参见统计哲学的进入）。 其他人离开标准概率理论，如Dempster-Shafer理论（Shafer 1976;参见正确的信仰的正式表示条目），概率理论的变种意味着解决前瞻素的问题并做出其他改进。 排名理论（Spohn 1988,2012;再次看到关于信仰的正式表示条目）也与概率理论相似，但从可能的世界语义上有很大的灵感，有条件（参见参数条件）。 自动启动理论（Glymour 1980; Douven and Meijs 2006）完全留下了概率框架，从而从我们开始使用的扣除方法中汲取灵感。 其他方法仍然开发非单调逻辑（参见条目），逻辑，不仅制造演绎推断，还可不可取，归纳推断（Pollock 1995,2008; 2012年Horty 2012）。 正式的学习理论为研究各种方法的长期后果提供了一种框架。
对于接下来的两部分，我们将以此处介绍的概率方法为基础，因为它目前是最受正式认识论的最受欢迎和有影响力的方法。 但重要的是要记住，有丰富和杂色的替代方法，这一个有问题，这是一些我们很快就会遇到的后果。
2.第二案例研究：诱导问题
我们很多推理似乎涉及将观察到的模式投影到未观察到的实例上。 例如，假设我不知道我持有的硬币是否有偏见或公平。 如果我把它翻转9次，它每次都落在尾巴时，我会期待第10次折腾也有尾巴。 这类推理是什么证明的？ 休谟争辩说，没有什么可以证明它。 在现代形式中，休谟的挑战基本上是这样的：这种推理的理由必须吸引归纳争论或演绎。 吸引归纳争论将是不可接受的通知。 虽然演绎论证必须表明未观察到的实例将类似于观察到的实例，这不是必要的真理，因此不通过任何有效参数来证明。 因此，没有参数可以证明将观察到的模式归功于未见的情况。 （Russell和Restall（2010）提供正式的发展。Haack（1976）讨论了在此感应和扣除之间的假定不对称。）
概率可以在这里救援吗？ 如果不是致法那个未观察到的实例会类似于观察到的，我们只是推断出他们可能类似于观察到的实例？ 如果我们可以从概率公理推断出下一个折腾可能会出现尾部，因为它到目前为止，它落在9次中的尾部有9次，这似乎可以解决休谟的问题。
不幸的是，不可能这样的扣除：概率公理根本不符合我们想要的结论。 那怎么样？ 考虑所有不同的头部（h）和尾部（h）和尾部（t）我们可能会在10次掷骰子中获得：
hhhhhhhhhh
hhhhhhhhht
hhhhhhhhth
⋮
hhhhhhhhtt
hhhhhhhtht
⋮
ttttttttth
tttttttttt
有1024个可能的序列，因此每个可能序列的概率似乎是1/1024。 当然，其中只有两个连续9个尾巴，即最后两个尾部。 因此，一旦我们将事物缩小到9个尾部中的9个开始的序列，第10次折腾的尾部的概率为1/2，与头部相同。 更正式，应用定义条件概率给我们：
p（t10|t1 ... 9）=
p（t10∧t1... 9）
p（t1的... 9）
=
1/1024
2/1024
=
1
2
所以看起来概率的原理需要前9个抛出告诉我们关于第10次的折腾。
然而，事实上，概率的原理甚至不需要那个 - 它们实际上并没有说任何关于p（t10bt1 ... 9）。 在前一段中，我们假设每个可能的折叠序列同样可能，每个序列都是相同的p（...）= 1/1024。 但概率公理不需要这种“统一”分配。 当我们在遇到前锋（1.4）的问题时，概率公理只能告诉我们Tautologies具有概率1（和矛盾概率0）。 偶然的命题可以具有0至1的任何概率，这包括折叠序列将是Hhhhhhhtht的命题，或任何其他HS和Ts的序列。
如果我们使用Carnap（1950）主张的不同方案分配了现有概率，我们可以利用这种自由，并获得更明智的感应友好友好的结果。 假设而不是分配每个可能的序列相同的概率，我们分配每个可能的ts的ts相同的概率。 我们可以从0到10ts的任何地方，所以每个可能的TS都有概率1/11。 现在，只有一种方式来获得0 TS：
hhhhhhhhhh
所以p（h1 ... 10）= 1/11。 但有10种方式获得1 T：
hhhhhhhhht
hhhhhhhhth
hhhhhhhthh
⋮
thhhhhhhhh
因此，这种可能性1/11的概率分为10种方式，为每种贫化性产生概率1/110，例如p（hhhhhhhthh）= 1/110。 然后有45种方式获得2 TS：
hhhhhhhhtt
hhhhhhhtht
hhhhhhthht
⋮
tthhhhhhhh
因此，这里，1/11的概率分开45种方式，产生每种苯的1/495的概率，例如，p（hthhhhthh）= 1/495。 等等。
然后是p（t10bt1 ... 9）是什么？
p（t10|t1 ... 9）=
p（t10∧t1... 9）
p（t1的... 9）
=
p（t1的... 10）
p（t1的...10∨[t1的...9∧h10]）
=
p（t1的... 10）
p（t1的... 10）+ p（t1的...9∧h10）
=
1/11
1/11 + 1/110
=
10
11
因此，当我们根据Carnap的两级方案分配现有概率时，我们会得到更合理的结果。 然而，该方案不是由概率的原理授权的。
这是教导我们的一件事是概率公理对休谟的问题保持沉默。 归纳推理与公理兼容，因为Carnap的构建方式的构建方式使得10th T T TS的初始字符串非常可能。 但是公理也与关于诱导的怀疑相容。 在构建先前概率的第一种方法中，无论字符串多长时间都有多长时间，一串TS永远不会让下一个折腾更有可能成为一个t串！ 事实上，还有进一步的方法来构建产生“反诱导”的现有概率，在我们观察到的TS越多，下一个折腾的可能性越小就是为T.
我们也学到了其他事情，更具建设性的事情：休谟的问题是前锋问题的紧密表达。 如果我们能够证明Carnap的分配方式的概率，我们会很好地解决休谟的问题。 （为什么只在我们的路上？更多的那一刻，但非常简单地说：因为我们仍然必须使用条件概率作为我们的新的无条件概率指南。）我们可以证明Carnap的两级方案吗？ 这将我们带来了正式认识论中的经典辩论。
2.1漠不关心的原则
如果你不得不在没有关于任何马匹的情况下赌骑马者，你会打赌哪一个？ 这对你来说可能无关紧要：每匹马都可能像其他人一样赢得胜利，所以你会在可用的赌注之间漠不关心。 如果比赛中有3匹马，则每个人都有1/3的获胜机会; 如果有5个，每个都有1/5机会; 这种推理是常见的，并且通常归因于漠不关心的原则：[5]
漠不关心的原则（POI）
给予N互斥和共同详尽的可能性，其中任何一个都是通过可用证据对他人的青睐，每个概率为1 / n。
Poi起初看起来很合理，甚至可能有概念真理的味道。 如果证据不支持它，如何可能更可能更可能是可能的？ 然而，POI面临着经典和顽皮的挑战。
考虑一下在比赛中列出的第一匹马，雅典娜。 有两种可能性，她将赢，她会失败。 我们的证据（或缺乏它）既不既不是可能的，所以POI表示她赢得的概率是1/2。 但是假设比赛中有三匹马：雅典娜，比阿特丽斯和塞西尔。 由于我们的证据涉及任何其他人，因此POI要求我们将概率分配1/3，这与我们之前的结论相矛盾，雅典娜的获胜可能性是1/2。
麻烦的来源是可以将可能性细分为进一步的子质量。 Athena失败的可能性可以细分为两个子组织，一个Beatrice赢得的一个，另一个塞西尔赢得了另一个。 由于我们缺乏任何相关证据，所以可用的证据似乎似乎有利于更精细的贫困能力造型的可能性，从而导致矛盾的概率任务。 我们需要的是，似乎是一种选择单一，特权划分可能性空间的方式，以便我们可以一致地应用POI。
认为我们应该使用更细粒度的可能性，在雅典娜，比阿特丽斯和塞西尔的案件中使用更精细的可能性。 但我们实际上可以进一步划分事情。 例如，雅典娜可能会赢得全长，半长度赢得一定的长度等。因此，她赢得的可能性实际上是无限的。 我们可以扩展POI以自然的方式处理这种无限分裂的可能性，如果雅典娜赢得，她将赢得1至2长度之间的概率是她将在1/2和1之间赢得的概率的两倍。 但我们试图解决的同样的问题仍然存在于臭名昭着的Bertrand Paradox（Bertrand 2007 [1888]）的形式。
来自Van Fraassen（1989）的以下示例表示悖论。 假设工厂用边缘长度从0厘米到2厘米削减铁立方体。 下一个立方体脱离线的可能性是什么，长度为0厘米和1厘米？ 无需进一步了解工厂如何进行生产多维数据集的信息，似乎似乎概率为1/2。 从0到1的范围覆盖0到2的全部可能性范围。但现在考虑这个问题：下一个立方体脱离线的概率是什么，在0立方厘米和1立方厘米之间的体积有一个体积？ 在这里，POI似乎可以说概率为1/8。 对于0到1的范围仅覆盖1/8的全部范围从0到8立方厘米。 因此，我们有两种不同的命题概率：如果它在0立方厘米和1立方厘米之间的音量，则立方体才有0到1cm之间的边缘长度。 再一次，POI给出的概率似乎取决于我们如何描述可能结果的范围。 在长度方面描述，我们得到一个答案; 在体积方面描述，我们得到另一个。
重要的是，Bertrand的悖论一般适用。 无论是对多维数据集的大小感兴趣，马将赢得胜利的距离，或以实数测量的任何其他参数，我们总是可以重新评估可能结果的空间，以便POI分配的概率不同。 即使是可能性空间的无限精细的划分也无法解决问题：POI分配的概率仍然依赖于我们如何描述可能性空间。
当我们框架概率术语归纳问题时，我们基本上面临这个问题。 早些时候，我们看到了两种竞争方法，可以将现有概率分配给硬币折叠的序列。 一种方式根据H和T发生的确切顺序除以可能的结果。 POI分配每种可能的序列1/1024的概率，结果是，前9个掷骰子一无所知，关于第10次折腾。 第二，卡内亚人的方式，而是根据TS的数量划分可能的结果，而不管它们在序列中发生的位置。 然后，POI分配每个可能数量的TS相同的概率，1/11。 然后结果是，前9次抛出了很多关于第10次折腾的很多：如果前9次扔是尾巴，那么第10个折腾也有10/11的机会。
因此，应用POI的一种方式导致归纳怀疑，另一个产生了对科学和日常生活中不可或缺的感应乐观。 如果我们可以澄清如何应用POI，并证明其使用证明，我们会对Hume的问题（或者至少上半场的使用答案，我们仍然必须解决使用条件概率作为新的无条件概率指南的问题。 可以澄清和合理吗？
我们又一次地反对正式认识论中最深层和最古老的分裂之一，在主观主义者和目标主义者之间。 主题主义者认为，任何概率的分配都是开始询问的合法，合理的方式。 人只需要符合三个概率公理合理。 他们很大程度上占据了这一观点，因为他们绝望澄清POI。 例如，他们没有理由，例如，我们应该按照TS的数量划分Carnap，只有这样根据序列所出现的序列的位置。 与这种怀疑论密切相关是关于授予POI的前景的怀疑论，即使澄清，也可以以与概率的三个公理相提并论。 我们还没有涉及三个公理应该是合理的。 但经典的故事是：这是一个定理的定理家庭 - 荷兰书定理（参见条目）和表示定理（参见条目）-ARE，以表明概率的三个公理的任何偏差导致不合理的决策。 例如，如果您偏离了公理，您将接受一套必然会失去金钱的投注，即使您可以看到亏损金钱是不可避免的。 这些定理不会延伸到违反POI，但它澄清了。 因此，主观主义者得出结论，违反POI并不是不合理的。
然而，主体主义者在面对归纳问题时完全无助。 据他们说，任何初始概率均是合理的，包括卡内帕。 因此，如果您确实突破了Carnap-rique assquess，您将成为归纳乐观主义，合理的乐观主义者。 这只是你不必那样开始。 你可以开始处理每种可能的HS和TS的序列，如同可能的情况，在这种情况下，您将最终成为感应的怀疑。 这也是合理的。 根据主观主义，归纳是完全理性的，这不是一个理性的理性方式。
客观师认为只有一种方法来分配初始概率（尽管有些允许有一点灵活性（Maher 1996））。 根据正统客观主义，POI给出了这些初始概率。 至于POI的冲突概率分配，具体取决于可能性如何划分，一些客观主义者建议限制它以避免这些不一致（Castell 1998）。 其他人认为，概率分配实际上是依赖于可能性的概率分配，因为这反映了我们构思这种情况的语言，我们的语言反映了我们为此问题的知识（Williamson 2007）。 其他人认为，POI的作业实际上并不依赖于可能性的方式分开 - 它只是难以说明当证据有助于另一个可能性（白色2009）。
关于POI的证明怎么样？ 主题主义者传统上通过吸引上述定理之一的概率证明了三个公理：荷兰书定理或某种形式的代表定理。 但正如我们之前所指出的那样，这些定理不会延伸到POI。
