Ruth Barcan Marcus（二）

2.3身份的必要性

在源自论文的第三篇论文中，“第二阶的严格功能微积分中的个人的身份”（1947），条形是关于S22和S42中的识别必须的一系列结果，第二次阶延伸S21和S41。

纸张通过允许量子绑定命题和一阶函数变量来延伸先前的系统。 定义，公理和规则相应扩展。 抽象运算符

^

被引入抽象的属性和关系来自公式的性质和关系，具有此Axiom：

2.3

α

1

α

2 ...

α

na（β1β2...βn）⇔b其中α1，α2，...，αn是不同的单独变量在a中发生明显的单独变量，在a中没有自由发生αm（1≤m≤n）在a中的wf部分中通过通过β1替换所有自由发生的α1，β2的所有自由发生的α1，......，βn中的α2的所有自由发生的α1，......（1947：13）

如果A和B如2.3，

α

1

α

2 ...

α

Na是B的摘要。例如，从公式Aβ开始（对应于2.3中的B），

α

Aα是它的抽象和

α

Aα（β）严格相当于Aβ。

巴尔卡介绍了两个身份关系（及其否定），材料身份和不合格的身份，定义如下所示：

im = df

α

1

α

2（∀θ）（θ（

α

1）→θ（

α

2））

我= df

α

1

α

2（∀θ）（θ（

α

1）⇒θ（

α

2））。

以下定理遵循：[3]

⊢β1imβ2⇔（∀θ）（θ（β1）↔θ（β2））

和

⊢β1iβ2⇔（∀θ）（θ（β1）⇔θ（β2））。

因此，根据定义，在其具有β1的所有性质的情况下，对象β2具有实质上与β1; 并且β2与β1相同，以防β1的任何特性，也必须也需要β2。[4] 从这一点来看，给定对称性，该物质标识在实际共享所有属性和身份中都是必须共享所有属性的。 在没有证据的情况下说明各种其他定理，包括材料身份和身份的反射性，对称性和传递。

以下是Barcan已证明或陈述或陈述的（必要性）的S22结果。

⊢βiβ

⊢βimβ

⊢◻（βimβ）

巴尔卡不会将身份视为原始的，因此2.6和2.18都没有是公理。 2.6的证据必须清楚地从⊢（φβ⇔φβ）开始（回想一下，巴肯的系统是严格含义的公务化），并利用二阶通用概括和定理2.5。 2.18可以类似地导出，但也使用⊢（◻a⇒a）（对于巴可法的S2的定理，现在标准假设为公理T）以获得⊢（φβ↔φβ）。 最后，2.24可以使用2.6使用的二阶巴栏公式的实例来源于2.6（不需要达到2.18，因为有必要不是有效的S2规则）：

⊢（∀θ）◻（θ（β）→θ（β））⇒◻（∀θ）（θ（β）→θ（β）。

召回（χθ）◻（θ（β）→θ（β））是无（χθ）（θ（β）⇒θ（β）），所以（严格）身份的定义。 因此，必须有必然存在材料身份的验证。 巴尔卡州的国家没有证据这些“未解释”的结果。 她甚至没有证明身份对材料身份的必要性的严格等价性：

⊢◻（β1imβ2）⇔β1iβ2

由于其证据明确依赖于二阶BF和CBF，其定义△（β1imβ2）和（β1iβ2）等于◻（χθ）（θ（β1）↔θ（β2））和（∀θ）◻（θ（β1）↔θ（β2））。 因此，通过二阶CBF（左右方向）如果需要β1和β2是无法辨认的，即它们共享所有属性，那么它严格遵循所有属性，即它们都必须由它们共享，即，没有财产可以区分它们。 如果没有属性可以区分β1和β2，则通过二阶BF（左右方向），并且严格遵循它们必然无法辨认。 该结果是模型 - 理论上，如果二阶量词范围在分配给模型所有世界的属性（和关系）的不变域中。

这一定是巴尔卡纳假定的读数，因为它与她对一阶量词的读数相匹配（参见本条目的第6节），并且在二阶案例中非常自然。 在替代读数上，将每个世界分配其属性和关系的域，结果保持了世界相对域常量：在这种情况下，可以阅读2.23可以读取属性区分β1和β2的可能性之间的等效性，并且可能是可能的区分它们。

巴尔卡的重点是更有趣的结果，即可以证明身份相当于物质认同（而不仅仅是在2.23中的材料身份的必要性）。 他们的等价是S22中的材料（↔），S42（1947：15）中的严格（⇔）。 以下是Barcan在S22中的材料身份和标识的材料等效证明。[5]

⊢（β1imβ2）↔（β1iβ2）

证明：

（β1imβ2）→（（β1iβ1）→（β1iβ2））

（β1imβ2）→（β1iβ2）

（β1iβ2）→（β1imβ2）

（β1imβ2）↔（β1iβ2）

证明的第一步是从IM的定义遵循。 如果β2与β1具有实质相同，则它具有β1的所有性质。 因此，如果β1的属性之一是严格的，那么这一切都必须与β1相同，即，

α

（β1iα），然后β2也具有该属性。 还需要抽象公理来转换表达式

α

（β1iα）（β）进入（β1iβ）。 给定2.6，即⊢β1iβ1，步骤2从1.步骤3跟随⊢◻（β1imβ2）⇒（β1imβ2）和2.23，身份对材料身份的必要性的等价性：如果需要材料的必要性严格且实质上的身份暗示了物质标识所以通过等同物的替代品来实现身份。 步骤4组合2和3。

证据的有趣部分是证明左右方向的前两个步骤，我们从β1和β2实际上毫无辨认的声明中移动（就实际属性而言，如果属性的域是世界相对的话）。 该方向是S22中仅有材料条件保持的方向。 巴伦的证明这一结果将不可避免地提醒我们Kripke在“身份与必要性”（1971年）的开放页面中的身份的必要性证明。 巴尔坎和Kripke的证据具有类似的结构。 我们从x和y之间的某种形式的身份开始，暗示他们的漏洞性，并且鉴于x的属性之一是（在某种意义上）必然与X的结论是y太携带的。 但也有差异。 Kripke的起点是原始身份，意味着忽略（由Leibniz法律），但没有以其术语定义。 因此，Kripke源于身份的不合格必要性。 Barcan的起点是物质标识定义为难以辨证，没有属性区分了两个对象，从中导出了没有属性可以区分它们。 此外，Kripke的证据在所有情况下都没有在属性方面说明。 巴尔卡纳在属性方面，尽管作为从公式衍生的摘要的引用（在这一点上看到了Wiggins 1976a和1976b）。 此外，就Barcan的结果而言，如果我定义仍然没有真正的身份，则对象可能确实仍然是两个，即，应该必要的滥用性不足以满足身份。

接下来，巴尔卡纳证明了以下结果仅在更强的系统S42中持有：严格的身份等同性以及身份（定理2.32 *）的必要性以及身份和材料身份的严格等价（定理2.33 *）。

关于身份的严格等价和身份的必要性，证明利用S4的特征公理。 鉴于◻a和◻◻a的S4中的严格等价，我们必须必须严格等于材料标识的必要性⊢◻◻（β1imβ2）⇔◻（β1imβ2）。 由于材料身份的必要性严格相当于身份（定理2.23）（β1iβ2）可以替换上述等同物中的◻（β1imβ2），导致：

⊢◻（β1iβ2）⇔β1iβ2。

关于身份和材料身份的严格等价：

⊢（β1imβ2）⇔（β1iβ2）

这只是需要2.31的必要条件，必有必要是一个有效的S4规则，尽管巴尔卡似乎没有意识到1947年的有效性。她首先提到了麦肯锡和Tarski（1948）的规则1953年，当她使用它来扩展S4的扣除定理结果时。 因此，她的2.33 *证据更复杂，并与她的证据类似于她的2.31。 对于艰难的左右边，我们从

⊢（β1imβ2）⇒（（β1iβ1）→（β1iβ2））

从中，给定⊢（β1iβ1），在S4中我们可以得出

⊢（（β1imβ2）∧（β1iβ1））⇒（β1iβ2）。

然后给出⊢◻（β1iβ1），其证据需要2.32 *，我们可以证明

⊢（β1imβ2）⇒（β1iβ2）。

从2.32 *和2.33 *它还遵循，材料身份必须相当于身份的必要性：

⊢◻（β1iβ2）⇔β1imβ2。

图1和2以分别图形表示用于S22和S42的结果。

填写

图1：S22中有效的含义

填写

图2：S42中有效的含义

总而言之，在1947年，巴尔卡纳证明，在S42中，两个对象的物质标识必然意味着不仅仅是他们的严格的身份和他们的材料身份的必要性，而且是他们严格的身份的必要性，因为（∀θ）（θ（β1）↔θ（β2））严格意味着△（χθ）◻（θ（β1）↔θ（β2））。 这意味着β1和β2的实际欺骗性意味着任何财产可能会区分它们的不可能。

尚不清楚哪种巴尔卡的两个主要定理，材料身份意味着严格的身份或严格的身份意味着严格的身份的必要性，最好应得被称为身份的必要性。 β1iMβ2至β1iβ2含义从非模态化概况移动到模态，但是起点，材料标识可以很难被视为身份。 另一方面，β1iβ2到△（β1iβ2）暗示证明了具有更强的声明称为身份的关系的必要性，但是已经是开始的必要性，因此需要建立公理4。

然而，这并没有减损巴尔卡的证据结合了鉴于两个对象的漏洞的关键思想，它们的模态轮廓也将携手并进，因此还将共享必要的属性（包括其中一个的必要身份）。[6] 此外，巴尔卡立即理解她的结果，只是确认的必要性。 例如，已经在她对Smullyan的评论中，使用以下结果：“N（α=α），（α=β）⇒（n（α=α）→n（α=β）），（α=β）⇒n（α=β）”（1948：150）。

Burgess（2014）强调巴尔卡纳和克里普克凭借身份的必要性的差异，并认为克里普克的独特证据可能最终来自奎恩（1953B，1953C，1961）搜索比巴卡纳更简单的证明。 Kripke太归属于Quine（2017A：233，FN。9）更简单，更标准的证据。

3. Quine的争执

Marcus的论文与本节最相关的是：“审查”亚瑟·弗朗西斯·姆卢兰的“模型和描述”（1948年），“模态和强硬语言”（1961），“关于Ruth B. Marcus论文的讨论”（1962A），“模态逻辑”（1968），“模态逻辑，模态语义及其应用程序”（1981B）和“落后看Quine的模态的动画”（1990A）。

从六十年代初开始，Ruth Barcan Marcus的工作重点是莫代尔系统的解释。 这项工作的大部分是明确反对马库斯最终被称为“奎琳的古代象征”（1990A）的Quine的血腥纪念。 Quine（1946,1947B和1947C）最初审查了她的前三篇论文，并且他对1947年关于模态系统中个人的身份的初步审查可能引发了与Quine的摩擦，其中：

然后定义个人之间的“身份”的两个关系。 存在弱的X和Y之间，无论何处（f）（fx→fy），以及仅包含在（f）（fx⇒fy）的位置的强度。 派生了关于两种身份的各种定理。 正如要预期的那样，只有强烈的身份受到对所有模态环境有效的替代品的定律。

应该注意的是，只有强烈的身份将无法解释为单词的普通意义上的身份。 因此，通过将所谓的个体重新称为“个人概念”，最好地理解该系统。 （Quine 1947C：95-96，重点添加）

马库斯对奎恩未能承认她已经证明了两种身份的等价性的令人不安。 在她的1960年“扩展性”中明确表示挫折：

我不是（如Quine坚持他对大量的两篇论文的审查，提出了有多种身份，但只有在一个公开的目的之前明确地明确的较强和较弱的等量之间的区别，他们是湮没。 （1960：58）

Marcus在Quine的原始审查中声音令人烦恼，因为她的决赛，Posumously发表的采访（2015年：151）尽管Quine in Caply Indervery insheration inverion infulthier超过五十年，但这是全文：

审查审查XII 95（4）。 通过一些失误，或可能失去第二张校样表，审稿人错过了纸张的最后二十行。 因此，审查中，第96页的前两个句子是错误的。 他们应该由此取代：“结果表明，强大而薄弱的身份实际上是共同延伸的; 甚至严格相当，在一个选择的一个选择上“。 （Quine 1958：342）

封闭的两句话是在以前的Quine原始审查中引用的那些句子。

本节其他部分侧重于马库斯与奎因的哲学纠纷，抛开误解和挫折时有时伴随着哲学交流。 然而，在马库斯自己的话语中，在马库斯自己的话语中，在Quine和它表观初始原因中存在一些摩擦和其明显的初始原因是“一个公开的目的或其他人” - 在我们的案例中审视马库斯令人印象深刻的成就哲学。 在伯尼斯（2014年）中可以发现对身份的特殊初始误解的历史历史，并由证据表格丢失，可以在Burgess（2014）中找到; Strassfeld（2022）强调这种僵局的社会学和可争议的性别方面。

在她发表的工作中，马库斯不止一次向奎因对那种方式的批评表示了她的整体沮丧，她觉得她感觉就像一个不可能挡住的移动目标。 镜子挫折是他最基本的积分并没有遇到的是奎因（1961）所表达的。 尽管如此，马库斯常常在明确或隐含的反对中展示了奎因的明确反对，并承认奎恩的“批评和持续的辩论是我随后的一些工作的催化剂”（1993：x）。 因此，需要一些对Quine对模型的批评的知识，以便在一个相互关联的主题上的奎风在Quine的群体中掌握和更好地了解Marcus自己的思想，主要是模态逻辑的成果，之间的不同扩展性和中性，适当名称和量词的语义，对方式的解释和基本主义。

Quine首先在1943年“存在和必要性的注意事项”中充分发挥了他的反对，他指出，他指出的是，根据哪种级别表达是可替代的萨尔瓦争辩，在这些背景下失败。 由于替代品定律是不可追查的逻辑形而上学原理的语言对应物，如果A与B和A是相同的，那么B是F.确实如此确定两个原则（1943：113）。 清除有问题的上下文是引用，其中“”塔利“有6个字母”没有遵循“西塞罗= tully”，“Cicero”有6个字母“; 和“知道”和“相信”，例如“菲利普没有意识到泰卢利谴责的隐约”，即使“菲利普没有意识到西罗谴责的隐士”是假的，就像“菲利普没有意识到”。 对于这些上下文，Quine在将模态被解释为分析或逻辑时，添加模态上下文。 从真正的陈述“行星数量= 9”和“9必然大于7”，理解为“9大于7”是分析“，”行星数量必须大于7“的真相不遵循，因为”行星的数量更大超过7“不是分析陈述。

此外，Quine认为跨海峡运营商的量化毫无意义。 例如，假设存在量化符表达存在-A的存在 - Quine（1943：116） - “∃x（菲利普没有意识到X谴责的X谴责隐约）”不能被正确解释，因为“这对象是什么，那可以谴责没有菲利普的Catiline然而已经意识到这一事实？ 塔利，即西塞罗？“ （1943：118）。 Quine声称对于报价“这个悖论立即解决自己。 事实是[“”西亚洛“包含六个字母”]不是关于西罗人的陈述，而是简单地了解“Cicero”这个词（1943：114）。 引文从对象诱导引用的偏移，从对象到其名称，因此可以恢复参考同名的表达式之间的表达式，以及在名称上的量化，可以恢复。 然而，Quine并没有将这种解决方案扩展到其他有问题的背景，其中他说：

这些考虑因素的效果是提出问题而不是回答它们。 一个重要结果是承认必须仔细检查任何陈述组成的内容模式与其对量化的易感性相关。 （1943：124-125）

有关Quine对Modal Logic批评的更多细节，Marcus（1990a）提供了自己的历史重建。 另见Kaplan 1986,1990，Burgess 1997，Neale 2000和Ballarin 2004,2012和2021年。关于Quine-Marcus辩论看Janssen-Lauret 2016和2022。

Alonzo教堂在1943年对奎恩的“存在和必要性的票据”审查中，指出了奎恩的不透明环境与“感觉和参考”中的倾斜的亲和力（1892 [1948]）并建议了一个游边界解决Quine的担忧，即参考的转变：如果在密集实体上，例如属性而不是类（1943：46），则在密集上下文中的变量可以绑定到密集操作员外部的量子。 Quine，虽然自己对抗率持怀疑态度，接受了足够的食物解决方案，以便在最终拒绝这项任务时拒绝它，以便将逻辑分析方式调和。 这解释了Quine在他对Barcan的身份纸上初步审查中的建议，即她的“系统是......通过将所谓的个人作为个人”概念“重新调查所谓的个人”。

然而，马库斯从未批准间接，食物解释的方式，她说：

本体论的肿胀是为了ZHINE A PRIMA的拒绝地面。 对我来说，拒绝的理由是系统的歧义。 （1990A：233）