贝尔的定理（四）

Weihs等人实验的实验结果。 与量子机械预测良好的达成2.73±0.02，距离CHSH不平等不等式的上限（8）是30个标准偏差。 设计了贝尔不等式的第一个实验测试，具有快速切换分析仪（方面，Dalibard，Roger 1982）的欣赏，综合了这一结果的导入：

我建议我们遵循外部观察者的角度，他们在实验结束时从两个遥远站收集数据，并比较了两种结果。 这是Innsbruck团队所做的事。 查看数据后的数据，他们发现一旦切换了一个偏振器，就会立即改变的相关性，而不允许信号传播的任何延迟：这反映了量子不可分离性。 （方面1999,190）

即使一些小的缺陷阻止了Weihs等人的实验。 从完全阻挡检测漏洞时，在随后的实验中克服了这些问题。

5.2检测漏洞及其补救措施

CHSH不平等（8）是期望值之间的关系。 因此，实验测试需要实证估计实验结果的概率。 该估计涉及计算事件计数的比率：具有一定结果的对生产事件的数量与对生产事件的总数。 通常，在涉及光子的实验中，产生的大部分对未进入分析仪。 此外，进入分析仪的一些光子将无法检测到; 另外，如果没有检测到光子（将其发生率被称为“暗计数”），检测器也会偶尔将寄存检测。

已经追求了解决这个问题的三种策略。

一个是采用辅助假设，以产生估计在CHSH不平等的测试所需的情况下从事件计数从事件计数推断出相对频率所需的归一化因子。 CHSH（1969）提出了假设，如果光子通过分析仪，其检测概率与分析仪的方向无关。 虽然物理上，但这不是当地因果关系所需的条件。

通过由Pearle（1970）和Clauser和Horne（1974）构建的玩具模型，清楚地对这种类型进行分析来进行这种分析这种类型的假设。 在这些模型中，光子对通过具有各种方向的偏振分析器的速率与贝尔类型的不等式一致，但隐藏变量提供给光子的指令，并且不仅通过分析仪的通道而且还提供了关于检测的装置，从而违反了公平的抽样假设。 检测或非检测在模型中选择性，使得检测率违反钟型不等式并同意量子机械预测。 其他模型以较好的（1982A）构建，并由Maudlin（1994）（“棱镜模型”）和C.H.的纠正 汤普森（1996）（“混沌球模型”）。 虽然所有这些模型都是临时和缺乏身体合理性的，但它们构成了满足局部因果关系的理论可以与量子力学预测一致的存在证明，条件是探测器是正确的选择性的。

第二策略涉及构建实验设置，其中可以注册每个粒子对的产生。 克劳瑟和Shimony（1978）提到了实现这一点的装置，作为“事件准备”的探测器; 一些最近的文献已提到这种排序的过程为“括封”

第三种策略涉及就业不平等，可以显示出违反所涉及的概率绝对值的情况。 这消除了对不可临时辅助假设的需求。 适用于此目的的不等式是由Clauser和Horne（1974）（Hellentforth Ch）衍生的。 设置如前所述，除了每个分析器只有一个输出通道，以及要考虑的最终是检测和非检测的。 我们希望单独检测概率表达不等式。 导致CHSH不平等的同类推理产生了CH不等式：

-1≤pa，b（+，+）+尼龙，b'（+，+）+巴'，b（+，+） - 巴'，b'（+，+） - p

1

一种

（+） - p

2

b

（+）≤0。

出现在（25）中的概率可以通过将在实验的运行中登记的事件计数通过所产生的成对的总数来估计。 如果假设源的生产率与分析仪设置无关，我们可以将归一化因子占据每个术语的相同，因此不知道该因子的大小，以便违反（25）的上限违反（25）的上限。 Eberhard（1993）制作的另一个有用的观察结果证明了检测漏洞自由实验的最小检测效率（从82％至67％）用于非最大缠结状态（即二分纠缠州两个组件的不同重量）。 这涉及以指定的效率级别开始，然后选择一个状态和一组可观察到，以最大化在该效率水平上违反CH不等式的可观察到。

对于我们已经考虑的最大纠缠状态，在理想化的情况下，在完美的检测效率的情况下，对于违反CHSH不平等的相同设置的量子预测，不等式（25）被量子预测最大违反。 然而，对于非理想实验，除非检测器效率高，否则量子预测满足不平等，除非检测器效率高于所执行的任何实验，否则直到CH写入的时间。 因此，CH引入了一种新的辅助假设，称为No-Engancement假设：对于任何值λ，以及分析器的任何设置，与分析器的检测概率不高于去除分析仪的检测概率。 让p

1

∞

和p

2

∞

当除去各自的分析仪时，是检测颗粒1和2的概率。 此假设产生可能被称为第二个CH不等式的内容：

-1≤pa，b（+，+）+尼龙，b'（+，+）+巴'，b（+，+） - 巴'，b'（+，+）≤p

1

∞

+ p

2

∞

。

作为CH注意，这是由Freedman和Clauser实验的结果违反，因此实验规定了满足因子因病症（F）和无增强假设的理论，尽管它不排除由CH构建的玩具模型。

从历史上看，朝着检测漏洞实验的努力跟随两个主要途径，尽管还有一些其他可能性。 其中一个其他可能性涉及k或b mesons（Selleri 1983，Go 2004），其中检测漏洞在另一种形式中重新出现（Genovese，Novero和Predazzi 2001）。 另一个涉及的固态系统（Ansmann等人2009）。

采用纠缠离子的方法的一个主要途径之一。 使用离子看起来非常有前景，因为对于这种实验检测效率非常高。 Rowe等人的实验。 （2001）使用铍离子，观察CHSH不等式违规S = 2.25±0.03，总检测效率为约98％。 然而，在这种设置中，两个离子的测量不仅不仅是空间的分离; 两离子有常见的测量。 最近，离子之间的距离增加。 例如，Matsukevich等人。 （2008）通过干扰缠结两个镱离子，接头检测两个发射的光子，离子之间的距离设定为1米。 然而，这种分类的确凿实验也被淘汰了通信漏洞需要分离公里。

其他主要途径，铺平了贝尔不等式的确凿测试的方式，涉及使用光子测试的创新。 首先，通过利用参数下转换来实现光子缠结状态的高效源，其中更高能量的光子在非线性介质内的两个较低频率光子中转化为能量和动量是保守的。 这允许由于发射的光子的波向量相关而具有高收集效率。 接下来，生产高效单光子过渡边缘传感器。 这些进步导致通过光子检测漏洞实验（Giustina等，2013，Christensen等，2013），最后在下一节中讨论的结论性测试。

5.3无漏洞测试

在2015年，似乎有三篇论文声称对贝尔不平等的确凿测试。 第一个（Hensen等，2015）通过事件准备方案违反了CHSH不平等。 该实验基于使用与位于遥远实验室的两颗金刚石芯片中的氮空位（NV）缺陷相关的电子旋转。 在实验中，这两个旋转中的每一个都与单个光子的发射时间缠结。 然后，两个，难以区分，光子被传输到远程分束器。 在分束器之后在光子上进行测量。 光子测量的适当结果将两个金刚石芯片中的旋转突出到最大缠结的状态上，在此实现铃声不等式测试。 旋转测量的高效率和实验室之间的距离允许同时闭合检测和通信漏洞。 然而，实验仅使用少数，245，试验，因此结果S = 2.42±0.20的统计显着性（2标准偏差）是有限的。

另外两个实验，在同一问题上发表了物理审查信（Giustina等，2015，Shalm等，2015），基于传递由参数下转换产生的两个偏振缠结的光子，到两个远程实验室通过高检测效率过渡边缘传感器测量。 这些实验使用不最大缠结的状态，但是根据Eberhard（1993）的分析，以产生最大违反CH不等式的状态，鉴于实验的检测效率。 在这两个实验中，在高度统计学意义上获得了违反CH不等式的行为。 Shalm等人。 报告P值为2.3×10-7，而Giustina等。 报告P值为3.4×10-31，对应于11.5标准偏差效果。 非常仔细的分析数据（包括检测事件的分离分离），统计显着性，以及所有可能的漏洞都没有疑虑他们的结论性的疑虑。 除了检测和通信漏洞之外，这两个实验还解决了以下问题：

发射粒子的数量必须与测量设置（生产率漏洞）无关。 这是由绝对随机选择的设置排除。

巧合窗口的存在不得允许在隐藏的变量方案中允许本地设置可以改变本地事件发生的时间（巧合漏洞）的情况。 这是通过使用脉冲源排除的。

在统计分析中必须考虑先前测量的最终记忆，因为数据可能无法独立地和相同分布（内存漏洞）。 这是通过仔细分析数据的仔细分析。

此外，基于激光相扩散的独立随机数发生器保证消除选择自由度漏洞（除了在存在超级定义或其他假设之外，根据定义，不允许通过贝尔不等式进行测试）。

总之，这些实验，仔细满足了结论测试所需的所有条件，无需任何其他假设的铃声不等式所需的所有条件。

最近，用原子实现了无漏洞的实验（Rosenfeld等，2017）和超导体（Storz等，2023）也实现了。

6.贝尔定理和贝尔不等式实验的变体

我们首先讨论贝尔定理的两个变体，这些定理从第2节中提出的概念框架中出发。两者少于第2节中的版本，因为它们依赖于完美的相关性，以及与要素条件（F）一起，加入结果确定主义（OD）。 然后，将简要介绍另外两种变体，但不是详细概述的。

第一个变体是独立的至kochen，[8]楼梯（1978,1983）和heywood和红发（1983）。 它的兴趣集合由缠结状态成对的旋转1粒组成

|φ⟩=

1

√

3

[| z，1⟩1| z，-1⟩2-| z，0⟩1| z，0⟩2+ | z，-1⟩1| z，1⟩2]，

其中| Z，i⟩1，具有i = -1或0或1的是颗粒1的旋转状态，沿轴Z的旋转I的组分，并且i⟩2具有颗粒2的类似含义。如果x，y，z是3空间中的正交轴的三倍然后，沿着这些轴的旋转操作员的组件SX，SZ，不成对通勤。 但是，这些运营商的平方体 - s

2

x

，s

2

y

，s

2

z

- 执行通勤，因此，鉴于第1节的考虑，其中任何两个都可以构成第三个测量中的上下文。 如果兴趣的运营商是s

2

z

，轴x和y可以是垂直于z的平面中的任何一对正交轴，从而为s的测量提供无限的内容

2

z

。 如第1节中所指出的，贝尔表现出对铃声空间具有维度3或更大的量子系统的语境隐性变量理论，即使贝尔 - Kochen-Specker定理表明非上下文隐藏变量理论的不可能性这样的系统。 该论证的策略是使用eq的纠缠状态。 （27）预测测量的结果

2

z

通过在粒子1上测量其对应物，对于粒子2（用于任何选择Z）。特定的完整状态λ将确定是否是

2

z

1，与1中的上下文一起测量，是0或1.与量子的纠缠状态的量子力学预测协议。 （27）意味着s

2

z

2具有相同的值0或1.但是如果假设要素条件（f），则测量的结果

2

z

在2必须独立于远程上下文，即独立于S的选择

2

x

和s

2

y

1，因此由于相关的2，对于垂直于Z的平面中的任何一对正交方向x和y。 因此，毕竟提供了完整状态λ的假设理论毕竟不是上下文，而是映射了一组运营商S

2

z

2，对于任何方向z，非切入对一对值（0,1）。 但是，鉴于贝尔 - kochen-specker定理是不可能的。 结论是，不满足因子因病症（F）的理论与缠结状态（29）的量子力学预测一致。

更简单的贝尔定理证明，也依靠反事实推理，并基于确定性的地方理论，是哈利（1993），这里介绍了Laloć（2001）的制剂。 考虑一组成对1和2的旋转 -

1

2

颗粒，1的旋转沿XZ平面中的方向测量，使角A =θ/ 2和具有z轴的A'= 0，并且角度为B和B'具有类似的显着意义。粒子1带旋转+

1

2

和 -

1

2

相对于方向a'分别为a'，+⟩1和|分别是一个'， - ⟩1，以及相对于方向a

|一个，+⟩1=cosθ|一个'，+⟩1+sinθ|一个'， - ⟩1

|一个，-⟩1=-sinθ|一个'，+⟩1+cosθ|一个'， - ⟩1;

2的旋转状态是类似的。 兴趣的集合是在纠缠量子州制备的

|ψ⟩=-cosθ|一个'，+⟩1| b'， - ⟩2-cosθ|一个'， - ⟩1| b'，+⟩2

+sinθ|一个'，+⟩1| b'，+⟩2

（不正常化，因为以下参数不需要归一化）。 然后对于指定的A，A'，B和B'，以下量子机械预测保持：

⟨ψ|a，+⟩1| b'，+⟩2= 0;

⟨ψ|a'，+⟩1| b，+⟩2= 0;

⟨ψ|a'， - ⟩1| b'， - ⟩2= 0;

对于EQ的几乎所有值的θ。 （31）

⟨ψ|a，+⟩1| b，+⟩2≠0，

最大θ= 9°发生。 不等式（33）断言，对于指定的角度，存在对成对的非空子核e'，其沿着旋转测量的结果沿1和沿着B 2的结果均为+。 eq。 （30）意味着反事实命题，如果沿着沿B'沿着e'旋转的旋转，那么结果将是 - ; 同样的eq。 （31）意味着反事实命题，如果e'中的一个1中的旋转沿着'然后确定，结果将是 - 。 正是在这一步中，反事实推理在参数中使用。 由于子核心e'是非空的，我们已经达到了eq矛盾。 （32），它断言，如果沿A'测量1的旋转，并且沿B'测量2的旋转，则这两个结果都不可能 - 。 由此证明了与量子力学的确定性本地理论的不相容性。

尝试是由Stapp（1997）制作的，以展示加强版的贝尔定理版，这些百乐的概要框架销售在上面概述，而是使用反复性条件的逻辑。 他错综复杂的论证一直是由Shimony和Stein（2001,2003）批评的主题，他批评某种反应性条件是通过STAPP通过“可能的世界”分析所证明的，而不会对当地的确定性理论进行基础，以及回应由Stapp（2001）本人，捍卫他的论点并进行了一些修改。

贝尔定理的三种变种在本节中迄今为止涉及对粒子对的集合。 通过研究N≥3的颗粒的N组合的整体开通了全新的变体领域。 由Greenberger，Horne和Zeininger（1989）（GHz）的Greenberger，Horne和Zeineer（GHz）证明了这种定理的原型，并通过Mermin（1990）和Greenberger，Horne，Shimony和Meder Zeininger（1990）（GHSZ）。 在GHz的定理中，纠缠量子状态被编写四个旋转 -

1

2

计算在各个颗粒上进行的某些二进制测量的产物的颗粒和期望值。 然后，它们表明，尝试复制对因子提约（F）的预期值（F）产生矛盾。 Mermin获得类似的结果，用于3个旋转的状态

1

2

颗粒和通过GHSZ的3个光子的状态相对于其传播方向缠结。 由于长度限制，这里不会概述细节，但值得一提的是实现了实验测试（Pan等人，2000年，Genovese 2005）（也是在这种情况下具有额外的假设）。

最后，值得一提的是，通常，在贝尔不等式测试中，必须在不同对的缠结光子上进行评估（8）中的期望值。 这最终通过利用弱测量来克服（AHARONOV 1988），即测量装置与测量量子状态弱耦合的测量值：这允许避免波函数的崩溃，从而获得可观察到的部分信息。 在钟声测量的情况下，可以在单一测量中获得S，EQ（8）的估计。 通过利用连续的弱测量（PiaCentini 2016），经过几项涉及单个臂上的弱测量（Foletto 2020）或一个弱加上一个强大的测量（白色2016，Calder 2020），那么基于的全铃不等式测试最近实现了弱测量，其仅实现了纠缠状态（virzì等，2023，其他互联网资源）。

7.量子信息理论的重要性

在贝尔定理证明中设想的设置突出了量子理论的引人注目的预测，即长距离纠缠，钟声不等式的实验测试提供了令人信服的证据，即它是现实的一个特征（最近卫星实验达到了1200公里的距离，尹2017和YIN 2020）。 此外，贝尔的定理揭示了量子力学预测的基于缠结的相关性与熟悉的古典上下文熟悉的局部可解释的相关性突然不同。

调查纠缠和可以利用它可以利用的方式执行不可行的任务，这些任务是唯一的经典资源，形成量子信息理论学科的关键部分（见Benatti等，Eds。（2010）和条目量子计算和量子纠缠和信息）。 在提请注意纠缠的进口和与古典物理学中的任何东西不同的方式，贝尔的定理和从它所提供的实验工作，至少间接地是对量子信息理论的发展的推动。

贝尔的定理在设备独立量子密码术的开发中发挥了直接作用。 一个可以利用量子相关性来设计Quantum密钥分布协议，这些协议在假设上可提供证实的安全性，无论底层物理学如何，它不允许超级信号传导。 基本思想是，如果在空间分离时有贝尔不等式违反相关性，则可以利用超出量子概率提供的结果的任何可预测性，以便超阵列信号传导; 对这件的矛盾是，信号传导的不可能性需要“绝对随机性” - 绝对是无关的，无关的意义，无关，超出超出超出阵列信号传导的潜在物理学的细节。[9]

进一步有趣的应用是利用漏洞的响铃响铃试验来利用量子非局部性的现象，以构建可以产生对仅受通用物理原则（例如特殊）限制的任何对手的输出的随机数发生器。相对性（Bierhorst 2018）。

此外，密码学，其本质上必须考虑到旨在欺骗加密密钥的用户的阴谋的可能性，因此，在这种情况下，必须在这种阴谋存在下证明安全性。