否定（三）

[带有对角线的正方形和标有顶点：左上角为“A”和'它可能是“A”; 右上方与'e'和'它不可能“和”版权标志[它可能是一个]''; 左下方与“我”和“它不是不可能的”和“否定标志版权标志[它可能是一个]'; 右下方与'o'和'它不可能是一个'和'否定符号[它可能是一个]。']

图2

1.8.2负面康科德及其关系

在上一节中，观察到，当双相否定的安排时，它确认的是不仅仅是双重否定的命题，而且对实际或虚线的否定产生了不完整取消的结果（不太可能，而不是不可能的）。 但是，对于dictum来说，更戏剧性的问题是双面否定否定，特别是以负面康科德的形式，其中关于主动词的单一逻辑否定在同一条款中传播到无限期和副词（Labov 1972，Zeijlstra 2004，Penka 2011）。[6]

负面康科德的语法往往是复杂的，并且受各种因素。 在标准的意大利语中，例如，在主动词之后的负量词（无论是物体还是后放的主体），在动词上具有强制性的负标记，以产生单个负面含义，如（14a）所示。 但是当负量值在动词之前时，排除负焦曲面，如（14b）所示。[7]

（14）

一个。

Gianni *（非）Ha Visto Nessuno。 “吉安尼见过没有人”

*（非）HA Telefonato Nessuno。 “没有人打电话”

*（非）PACAlato Con Nessuno。 “我与没有人说过”

b。

Nessuno（*非）HA Visto Gianni。 “没有人见过吉安尼”

Con Nessuno（*非）何Parlato。 “没有人我说过”

负面康科德是许多非标准品种英语的特征，特别是在非正式的言语或歌词中（“我无法满足”）。[8] 非洲裔美国白话英语中负面康科德的语法尤其研究; 有关有影响力的分析，请参阅绿色2002。

在给定条款中的真正负面官方代表了一种多种性，其中阴性标记增强的一般现象，而不是取消违例否定的普通或规范标记（喇叭2010A）。 高度可以延伸跨条款界限，导致在固有的负谓词范围内发生“渗透”或“咒语”的负元素（参见Espinal 1992，Horn 2010A）。 这是由法国，俄语，yiddish和其他语言担心的比较，条款，条款或动词之后的负标记。 普莱诺斯否定的早期英语阶段的标准特征仍然存在口语英语：

（15）

一个。

我想念（不是）见到你。

b。

如果没有下雨，不要惊讶。 [=下雨]

c。

不是我的妻子，你没有。

d。

提案不会被批准，我（不要）思考。

在许多精神语言学研究中核实处理多种否定中遇到的众所周知的问题，负责在（16a）中的其他未解释的否定的外观，以及（16b，c）中示例的传统讽刺或讽刺，：[9]

（16）

一个。

没有头部伤害过于忽视，无法忽视。

b。

我可以不在乎。

c。

这将教你再次搞砸了我。

同样，在法语中，表述vousn'êtespassans sans sans sans sans sans sans sans sans que ......，字面上“你不是不知不觉......”，众所周知地用来“你当然知道......”的意义上。 如果Duplex Negatio Assematat，那么TrioPegatio Confendit。

1.9负极性

英语和其他语言中的某些语言表达是极性敏感，限制在它们的分布到否定或语义相关的背景的范围，包括负量词，隐含的负面谓词或副词，条件的前提，比较州的条款和普遍的限制：

（17）

一个。

我{尚未/ *有}曾经吃过任何金枪鱼。

b。

{少数/ *许多}的作业已经上面了。

c。

迪恩{很少/ *经常}抬起手指帮助学生在缓刑。

d

我{怀疑/ *相信}他们对该提案感到满意。

e。

{全部/ *许多曾经购买过任何受影响物品的客户是（*永远）联系。

（17）中突出显示的那些的负极性项目（NPI）通常仅限于向下的诱因或单调减少上下文，其中从集合到子集（但不反之亦然）有效的那些（但是，请参阅Fauconnier 1975; Ladusaw 1980年，1996年;彼得斯和Westerståhl2006;和广义的量词入口）。 如果我吃了金橘，我已经吃了水果，但不一定反之亦然; 这是向上的（单调增加）环境。 另一方面，如果我没有吃过水果，我没有吃kumquats，但不一定反之亦然; 这是向下的诱因（单调减少）环境。[10] 它只是在后一种情况下，NPI是许可的。

AS（17E）显示，在其限制器（相对条款）中的全部或每一个许可证NPI（相对条款）（如果每个人都知道逻辑是素食者，那些了解古典逻辑的每个人都是素食主义者，而且反之亦然）。 但普遍们在他们的核范围或谓词表达中没有授权NPI，这是一个向上所需的上下文（如果知道逻辑是素食主义者，那些知道逻辑的人是素食主义者，而不是反之亦然）。 这对比度表明了极性许可的描述，这简单地将给定的词汇项目标记为其范围内的NPI的发生（Ladusaw 1980）。

虽然向下征集可能是（通常）NPI许可所必需的（尽管有一些棘手的问题解决; CF.Giannakidou 2011，以色列2011），这不一定足够，具体取决于上下文和NPI的性质有问题。 例如，许多允许任何弱NPI的环境，并没有任何允许的人，并且在几周或直到午夜时更加享用更义的更称。

（18）

一个。

{Nobody /只有Chris}曾证明过任何定理。

b。

{nobody / *只有克里斯}在几周内一直在这里。

这导致了一些极性物品必须满足的更严格的代数条件，例如防添加性（Zwarts 1998）。 极性项目的分布和许可，受到广泛的变化而跨越语言，是一种重要但非常复杂的语言现象，具有对语法建筑和意义理论的影响; 查看以色列2011，Giannakidou 2011，Chierchia 2013，Horn 2016和Barker 2018，用于广泛的讨论和替代理论方法。 Van der Wouden（1996）和Blanchette（2015）为负极性与负面康复和咒骂否定提供了有用的考试。

1.10金属语言否定

除了重叠的二分法之外，我们在给定语言内的语法和语义定义品种之间进行了调查（广泛的范围，表达范围，互连与互相矛盾，选择与排除），已经调用了“务实歧义”以区分普通的描述否定从专门的金属语言或回声用途（喇叭1989，第6章）。[11] 在例如（19）如（19）中，扬声器对象在各种场地上以前的话语，包括其语音或语法形式，寄存器或相关的预设或癌症：

（19）

一个。

在这里，我们不喜欢咖啡 - 我们喜欢它。

b。

她没有卖保险 - 她卖保险。

c。

它没有炖兔子，亲爱的，这是菲尔特德拉普。

d。

我不是他的兄弟 - 他是我的兄弟！

e。

莫扎特的奏鸣曲是为钢琴和小提琴，而不是小提琴和钢琴。

通过融合语言诊断支持的描述性/金属语言区分，提示金属语言否定在不同的水平上运行，其未能在形态学上纳入或许可的负极性项目：

（20）

一个。

我{不开心/ *不开心}的计划，我很欣喜若狂！

b。

你没有吃{某些/ *任何}的饼干，你吃了所有！

“务实歧义”的概念的一致性，更普遍地，妥善处理金属语言否定（或之后的Carston 1996，呼气否定）是相当大的争议的事项; 有关一系列竞争意见，请参阅McCawley 1991，Geurts 1998，Burton-Roberts 1999，Carston 1999. Pitts 2011提供了有关现象（或现象）的优秀概述。

否定的语言表达，其与负极性，康复和范围的现象的互动，以及负面形式和负面意义之间的映射，所有这些复杂的语法，语义和语用学。 （关于涉及的一系列问题的最近观点是在阿特拉斯2012年，喇叭2018年，并在其中的工作中提供。命题逻辑的一个地方负运营商。 然而，一旦我们对否定逻辑进行了系统的调查，这里也是如此明显的简单。 这是我们现在转身的这项任务。

2.否定的逻辑

通过考虑各种样式的证明系统（公理系统，序列性计算，自然扣除，TableAux等）或不同种类的语义（代数，模型，验证 - 理论，游戏理论等）。 此外，为了搜索否定的特征作为一个地方连接的特征，可以获得分类的几个维度，具体取决于所考虑的语言的逻辑词汇（命题，一阶，多模态等）和考虑的推理框架（单个前一种（即，房地产）和结论，多种前一种或多重结论，集合，多种结论，包括在内或成功位置的公式的序列）。

在一个非常基本的设置中，可以考虑仅仅是单个句子否定，〜和衍生能力关系之间的相互作用，以及单一的前一种和单一的一个结论。 以下推理原理是用一个衍生植物陈述（Sequent）或两种这样的陈述的适当规则，作为假设搜索和单一的顺序作为结论，或作为没有任何假设搜索的公理顺序：

（21）

a⊢b/~b⊢~a（对照）

一个。⊢~~a~~a。（双重否定介绍）

~~。⊢a。（双否定消除）

Aïb，a⊢~b。/a⊢~c~c。（否定矛盾）

Aïb，a⊢~b。/a⊢c。（不受限制的前矛盾）

a⊢~b。/b⊢~a~A。（建设性对比）

~a⊢b。/~b⊢a。（古典对象）

例如，第一个规则，对象表示，如果b是可从a推导的，则可以从B的否定导出A的否定。所有这些规则和衍生植物语句都在经典逻辑中有效（请参阅古典逻辑上的条目）; 古典逻辑无法区分它们。 其中一些原则受到批评，并在非古典逻辑中呼吁质疑。 例如，不受限制的和负极的矛盾规则引入无形的元素，因为它们允许从一个完全任意的凸出的公式~c从A如果公式B以及其否定~b获得完全任意的式c。可从A中导出，请参阅相关性逻辑和滞后逻辑上的条目。 古典对象受到批评，因为它引起了包含存在量化的语言的非建设性存在证明，请参阅直觉逻辑的条目。 在更丰富的词汇表中，可以制定额外的否定原则，使否定与其他逻辑运营之间的相互作用。 突出的例子是摩根法律。 在没有含义的语言中，可以考虑以下顺序说明De Morgan推理规则：

（22）

（~a∨~b）⊢~（a∧b）

〜（a∨b）⊢（~a∧~b）

（~a∧~b）⊢~（a∨b）

〜（a∧b）⊢（~a∨~b）

虽然古典逻辑验证了所有这些规则，但直觉逻辑只验证它们中的前三个。

否定的证据理论表征对于在衍生中使用否定连接是重要的。 然而，为了更全面地了解否定，证明理论必须由语义补充。 我们首先考虑真理表。

2.1否定作为真相功能

在古典逻辑中，假设比值的语义原理，并表示公式具有两个语义值中的一个，即值T [RUE]或值F [ALSE]（1或0），但不是两个。 否定，〜是通过在集合{1,0}上的协调函数f〜，由以下真实表定义：

f~

1 0

0 1

也就是说，如果a是公式，则如果a为true，则~a是false，如果a为false则~a是true。 函数f〜据说是真实函数，因为它是在典型真值{1,0}集上定义的函数，请参阅真实值的条目。

如果否定意味着表达语义反对派，很明显，剩下的双重一点真理功能未能表征A和~A之间的任何合理的语义反对派概念：

检测器

1 1

0 0

f⊤

1 1

0 1

f⊥

1 0

0 0

然而，如果在矛盾的形成和相反的形状否定之间已经区分，则基于作为一元结缔组织被视为否定的多元化的地面。 人们可能会想到通过以各种方式互动与其他逻辑行动相互作用来获得不同的否定概念，但这并无有助于有关不包含任何逻辑操作的原子公式。

有几种方式概括了语义和制作空间以获得额外的句子否定。 一个人来放弃比极性和承认具有两个以上元素的真相值（真实度），请参阅许多值逻辑上的条目。 在所谓的Łukasiewicz多价逻辑Łę1，łℵo和Łn中，该组的值是整个真实单位间隔[0,1]，或整个Rational单位间隔[0,1]，或有限组有理数{0，

1

n-1

，

2

n-1

，...，1}。 这些集合包括1作为表示True的指定值，其中许多值逻辑的指定值是在有效推论中保留的值。 Łukasiewicz否定〜由设置f〜（u）= 1-u来定义。 因此，在从数值表示的减法方面被理解否定。 在所谓的Gödel许多值逻辑中，真相函数f〜否定〜通过设置f〜（u）= 1来定义如果u = 0，并且如果u≠0，则为f〜（u）= 0。 从这里的数值表示的数值表示，从虚假的数值表示的数值表示的数值表示，可以理解否定。

在Kleene的（强）三值逻辑K3中，除了0和1之外，我还为第三个值，真理函数f〜否定〜由与表格为否定的表格，更换

1

2

通过我：

f~

1 0

我我

0 1

在K3和£3中，公式A及其否定~A不能在拍摄指定值1的意义上是真的，但如果a分别收到价值我，它们都不能真实

1

2

。 如果相反的一对配方被定义为一个不能既有真实的一对配方，但可能两者都不能真实，那么Kleene否定会产生相反的对。

此外，虚假（理解为收到值0）和非真实性（理解为占用不同的值与1）分开在K3中。 因此，k3的对比失败。 具有不可阻尼否定的逻辑的另一个例子是牧师的悖论逻辑，LP，其中否定由f〜和1解释为指定值，请参阅滞后逻辑上的条目。 如果在K3或LP中，含义（a⊃b）被定义为物质意义（~a∨b），则对施加（a⊃b）需要（~b⊃~a）。

如果我们认为K3中的否定是代表自然语言否定，K3的“内部”，PresupPosition保留否定〜始终返回Bochvar的三维逻辑B3中的外部，PresupPosition取消否定¬经典价值。 真相函数f¬由下表定义：

f¬

1 0

我1

0 1

还可以使用可能的世界模型的机器来在语义上定义各种否定概念。 否定被视为模态运算符。

2.2作为模态运营商的否定

由于莫代尔运营商是一元连接，因为存在不同的含有含有的含量（必要的真理）和含有实际可能性（可能的真理），那么一个相当自然的问题，那么可以以透露方式分析否定方式作为模态运算符，请参阅模态逻辑的条目。

非常着名的模态逻辑是正常的模态逻辑，具有所谓的世界语义，利用可能的世界之间的双位关系。 稍微少少了众所周知的是经典（或同时）模态逻辑（Segerberg 1971，Chellas 1980，Pacuit 2017）。 在古典模态逻辑系统中，在古典模态逻辑系统中对必要的模态运算符◻的最薄弱要求是同时属性：

⊢a↔b/⊢◻a↔◻b

（“如果Aïb可提供，那么也是◻a↔◻b”）。 然而，这种财产肯定不是违法的。

古典模态逻辑在所谓的最小模型方面具有语义，也称为邻域模型。 邻域模型是一个结构M =（W，N，V），其中W是一个非空的可能世界集，n是分配给来自W的每个W的函数，被称为W的邻域的SEAS N（W），并且V是估值函数映射原子公式到他们所在的世界。 让[[a]]成为一个公式A为真的的世界。 然后◻a被定义为在Model M中的世界W（符号：M，w⊨◻a）IFF [[a]]∈n（w）。

在Ripley 2009中，建议使用邻域语义作为否定连接作为必要性运算符的语义捕获特征的一般框架，另见yu 2010. Ripley指出，例如，对施加统治

a⊢b/◻b⊢◻a

在每个w∈w的邻域模型（W，N，V）IFF中是有效的，N（W）在子集下关闭，即，如果x∈n（w）和y⊆x，则y∈n（w）。 在解释否定核心方面的概念方面，对邻域函数n有一个令人信服的直观的理解很好。 如果[[a]]∈n（w）被理解为说，由a与世界W表达的命题是不相容的，那么上述约束会出现合理，因为它表示，如果世界一组（命题）x与w不相容，则暗示x，那么也与W不兼容。 虽然Ripley以积极的概念开始（m，w⊨◻a[[a]]∈n（w）），以便引入否定〜，一个人也可以规定m，w⊨~a[[a]]∉n（w），以便获得更明显的否定不可能运算符的连接（虽然它是经典否定的◻a的条款）。 这个想法是n（w）包含与w兼容的世界集，因此[[a]]∉n（w）表示由a表示的命题与w不兼容。 作为“不必要的”运算符¬在（“可能不是”）中的否定，然后由M，w⊨¬aIFF定义

¯

[[一个]]

∈n（w），在哪里

¯

[[一个]]

是[[a]]关于w的互补。结果，在态度的情况下是真实的，所以通过a表达的命题的补充是兼容的。

该语义验证了同时的相应版本（⊢a↔b/⊢~a↔~b⊢~a↔~b和⊢a↔b/⊢¬a↔¬b-b），但它尚未对否定产生任何有趣的限制。 为了排除某些世界W和公式A，w∈[[a]]和w∈[[~a]，一个人必须规定每组世界x，如果w∈x则x∈n（w），这在兼容性读数下有意义邻域函数n是因为它说如果x在w处于true，则x与w兼容。 为了验证对施加，必须需要，如果x⊆y，那么{w |w|y∉n（w）}⊆{w | w |w|x∉n（w）}。 在N的兼容性读数下，这个条件说，如果命题x意味着，每个世界y都与世界x不相容，也是不兼容的，如果命题x意味着命题Y.可以施加类似的条件，以适应需要互补的双重否定。