博弈论的认知基础（八）

鲍勃

安

l r

u 1,1 1,0

d 1,0 0,1

图22

在上面的游戏中，D是由U毫不逊色的。 如果鲍勃知道ANN是理性的（从某种意义上说她不会选择弱统治战略），那么他可以排除选项d。 在较小的游戏中，动作R现在严格地由L for Bob主导。 如果安知道鲍勃是理性的，那么鲍勃都知道她是理性的（等等，排除了选项d），那么她可以排除选项r。 假设上述推理对ANN和BOB都透明，常识是ANN将扮演U和BOB将发挥L. 但是现在，鲍勃排除了安会扮演D的可能性是什么？ 他知道安妮知道他会玩L，U和D都是L的最佳回应。 问题是，假设球员的信仰与迭代删除弱统治策略的逻辑是谨慎的冲突。 这个问题很好地描述在着名的微观经济学教科书中：

[T]他对删除球员的弱统治战略的论点我认为，他考虑了他对竞争对手的每个策略组合的可能性，以积极的概率发生。 然而，这种假设与迭代删除的逻辑冲突，这假设恰恰是预计不会发生消除的策略。 （Mas-Colell，Winston，＆Green 1995：240）

萨缪尔森（1992年）陈述了这种冲突的程度。 特别是，萨缪尔森（1992）表明，上述游戏的概率概率模型[14]与满足合理性的共同知识（其中“合理性”意味着玩家不选择弱统治策略）。 Prima Facie，这是令人费解的：由单个州W组成的认识概率模型分配了配置文件（U，L）？ 这不是上述游戏的模型，哪里有一个令人满意的常识，即球员不会选择弱统治策略？ 问题是，球员在这个模型中没有“谨慎”信念（特别是，鲍勃的信仰在下面描述的意义上并不谨慎）。 回想一下，谨慎的信念意味着玩家无法知道她的对手将从一组选择的选择（在上面的游戏中选择哪种选择[15]（在上面的游戏中，如果安妮知道鲍勃正在选择L，那么你和D都是“选择 - 值得”，所以鲍勃不知道安在选择你）。 这表明了对游戏模型的额外要求：让m =⟨w，{πi}i∈n，{pi}i∈n，σ⟩是一个认知概率模型。 对于每个动作a∈∪i∈nsi，let [a]] = {w|（σ（w））i = a}。

如果Aïsi是州W的玩家I的理性，那么对于所有玩家J∈I，[[a]]∩πj（w）≠∅。

这意味着玩家无法知道她的对手不会在被视为理性的国家w中选择一个动作（根据某些选择规则）。 该财产称为Cubitt和Sugden（2011：8）和Suffwenberg（2003年）的“无关信仰”的“绑定绑定”。[16] 对于上述假设的扩展讨论，请参阅Cubitt＆Sugden（2011）。

鉴于上述考虑，迭代弱优惠率的认知分析并不直接适应迭代迭代严格统治中讨论的分析。 特别是，任何此类分析必须解决战略推理之间的冲突，其中球员排除其对手的某些战略选择以及参与者必须考虑所有对手的选项的可接受性考虑因素。 许多作者制定了解决这一冲突的框架（Brandenburger等，2008; Asheim＆Dufwenberg 2003; Halpern＆Pass 2009）。 我们绘制以下解决方案之一：

关键的想法是将球员的信念作为词典概率系统（LPS）代表。 LPS是具有支持的概率测量（P1，P2，...，Pn）的有限序列（在一组状态下定义的概率测量P的支持是具有非零概率的所有状态的集合;正式，pupp（p）= {w | p（w）＞0}）不重叠。 这被解释如下：如果（p1，...，pn）代表安氏的信念，那么P1是Ann的“初步假设”，关于鲍勃将要做的是什么，P2是Ann的次要假设，等等。 在上面的游戏中，我们可以描述鲍勃的信仰如下：他的初步假设是安格尔将选择你的概率1，他的次要假设是她将选择d概率1.解释是，虽然鲍勃并没有排除了安的可能性，但是安格尔选择的可能性（即，选择不合理），他确实认为它比她选择U（即，合理地选择）的不确定不太可能。

因此，代表作为词典概率措施的信念解决了战略推理与球员不缺乏统治战略之间的冲突。 然而，存在迭代弱优势的认知分析中出现的另一个，更基本的问题：

根据可否受理，ANN考虑一切可能。 但这只是一个决定性的声明。 安在一场比赛中，所以我们想象她问自己：“鲍勃怎么样？ 他认为可能是什么？“ 如果安妮真正考虑一切可能，那么似乎她应该允许鲍勃没有的可能性！ 或者，似乎完全分析了可否受理要求应包括其他玩家不符合要求的想法。 （Brandenburger等人。2008：313）

迭代弱优势的认知表征有两种主要成分。 首先是将球员的信仰代表作为词典概率系统。 第二是使用更强大的信仰概念：玩家假设一个事件e提供的E无数更有可能比

¯

e

（在有限空间上，这意味着E中的每个状态都比不在e中的状态更可能。 关键问题是：事件“合理性和合理性共同假设”之间的确切关系是什么以及迭代迭代脱击策略的策略？ 精确的答案结果令人惊讶的是微妙 - 细节超出了本文的范围（见Brandenburger等，2008）。

5.3结合不法

第2节介绍的游戏模型已被用来描述玩家对他们的对手将要做的事情的不确定性并在游戏情况下思考。 在到目前为止提供的分析中，游戏的结构（即，正在播放的谁，不同玩家的偏好是什么，以及哪些动作可用）是玩家之间的常识。 然而，玩家没有关于游戏的这些完整信息的情况。 使用第2节中的模型没有固有的困难来描述玩家没有完全了解游戏结构的情况（例如，在存在关于可用动作的一些不确定性的情况下）。

但是，这里出现的基本问题。 假设安娜认为，她的对手将选择行动a。 现在，Ann将举行这种意见有很多原因。 一方面，安格尔可能会对她的对手将要做的事情或正在思考的事情，这让她排除了行动A作为一种实时可能性 - 即，鉴于所有的证据都对她的对手有关，她得出结论，行动A不是她对手的事物。 另一方面，安娜甚至不想设想她的对手将选择行动的可能性a。 她可能有一个完全不同的游戏模型，比她的对手。 基础问题是：可以忠实地代表第2节中介绍的游戏模型是否代表了后一种不确定性？

问题不是一个人是否可以正式描述，在假设她认为她的对手将选择行动a是不可能的假设下，他们认为是什么。 实际上，一个认识概率模型，ANN为她的对手选择行动A的事件分配概率零是对ANN的认知状态的完全理解。 问题是，这种模型对ANN的重要区别不知道，行动A是一种实时可能性和安娜统治，行动A对她的对手是一个可行的选择。 这种区别由众所周知的Sherlock Holmes的短篇小说Silver Blaze（Doyle 1894）说明了以下赛段：

......我看到了督察的脸，即他的注意力被激烈地引起了。

“你认为这是重要的？” 他[检查员格雷戈里]问道。

“非常如此。”

“你希望引起我的注意力吗？”

“夜间狗的好奇事件。”

“狗在夜间没有任何作用。”

“这是一个好奇的事件，”谢尔洛克福尔摩斯说。

关键是福尔摩斯意识到特定事件（“狗不是吠叫”）并用它来得出结论。 检查员不知道这个事件，所以不能（没有福尔摩斯的帮助）得出同样的结论。 许多侦探故事都是如此：聪明的侦探不仅具有“连接点”的能力，而且还知道需要连接哪个点。 我们可以在认知模型中描述检查员的不明确吗？[17]

假设UI（e）是播放器我没有意识到事件E的事件。当然，如果我没有意识到e，那么我不知道E是真的（UI（e）⊆

¯

ki（e）

在哪里

¯

x

表示事件x的补充）。 回想一下，在认知模型中（参与者信息由分区描述），我们有负面的内省财产：

¯

ki（e）

⊆ki（

¯

ki（e）

）。

这意味着如果我不知道E，那么我知道她不知道E.因此，捕获UI（e）的更自然的定义

ui（e）⊆

¯

ki（e）

∩

¯

ki（

¯

ki（e）

）

，

我们需要在可能的结构中代表玩家的知识，其中ki运营商不一定满足消极内省。 可能性结构是元组⟨w，{pi}i∈n，σ⟩，其中pi：w→℘（w）。 与认知模型的唯一区别是PI（W）不一定形成W的分区。这里我们不会详细介绍HALPERN（1999），以完全讨论可能性结构以及它们与认知模型有关的完整讨论。 知识运算符被定义为识别型模型：对于每个事件e，ki（e）= {w | pi（w）⊆e}。 然而，S. Modica和A.Rustichini（1994年，1999）辩称，即使更通用的可能性结构也不能用来描述球员的不明确。

对可能性结构不明智的自然定义是：

u（e）=

¯

k（e）

∩

¯

k（

¯

k（e）

）

∩

¯

k（

¯

k（

¯

k（e）

）

∩⋯

也就是说，如果代理商不知道E获得，则代理商是不知道的，不知道她不知道E获得，等等。 Modica和Rustichini使用上述Sherlock Holmes故事的变种来表明这种毫无意义的定义存在问题。

假设有两个信号：狗吠（d）和猫嚎叫（c）。 此外，假设有三个州W1，W2，其中狗吠和W3在其中猫嚎叫。 没有入侵者的事件是e = {w1}（缺少两个信号指示没有入侵者[18]）。 以下可能性结构（如果v∈p（w）提供v event v events w的箭头）描述了检查员的认知状态：

[排列的三个圆圈图

三角形。 顶圆标记为w_1和两个底部圆圈

标记为w_2和w_3。 每个圆圈都有一个箭头线循环

回到它。 w_2括在文本'd'和w_3附上文本'c'。

实心箭头线从W_1到W_2和W_3。]

图23

考虑以下计算：

K（e）= {w2}（在w2，watson知道有一个人类入侵者）和-k（e）= {w1，w3}

k（-k（e））= {w3}（在w3，watson知道她不知道e），而-k（-k（e））= {w1，w2}。

-k（e）∩-k（-k（e））= {w1}，事实上，⋂

∞

我= 1

（-k）我（e）= {w1}

让你（f）=⋂

∞

我= 1

（-k）我（f）。 然后，

u（∅）= u（w）= u（{w1}）= u（{w2，w3}）=∅

u（e）= u（{w3}）= u（{w1，w3}）= u（{w1，w2} = {w1}

所以，U（e）= {w1}和u（u（e））= u（{w1}）=∅。 这意味着在州W1，检查员不知道e，但没有意识到他不知道E.更普遍，Dekel等人。 （1998）表明，没有满足以下属性的非动力不明智运算符U：

u（e）⊆

¯

k（e）

∩

¯

k（e）

k（u（e））=∅

u（e）⊆u（u（e））

有一种广泛的文学，致力于开发可以代表球员不明确的模型。 查看董事会，钟，谢普珀（2011）; 陈，伊利，罗（2012）; E. Dekel等人。 （1998）; Halpern（2001A）; Halpern＆Rego（2008）; 和Heifetz，Meier，＆Schipper（2006）讨论了与此条目相关的问题。 无意识的参考书目（参见其他互联网资源）在该地区有一个最新的论文清单。

6.游戏模型中自我参考的悖论

对游戏的任何认知分析的第一步是使用第2节中介绍的模型之一（可能的变体）来描述球员的知识和信念其他在某些型号中普遍已知但不在其他型号中。

在任何特定的结构中，某些信仰，对信仰的信念，......，将存在，其他人不会。 因此，在选择结构背后存在一个重要的隐式假设。 这是对球员的信仰是“透明”，而且只有那些信念 - 也是可能的......这个想法是，战略情况（例如，历史，公约等）和这个“背景”导致了“上下文”。球员排除某些信仰。 （Brandenburger＆Friedenberg 2010：801）

在决策过程中裁定了某些信仰配置构成了对球员推理的实质性假设。 换句话说，实质性假设是关于如何以及多少，信息被赋予代理商，而不是那些用于描述球员信息的结构的数学制定的内在的那些。 并不难以理解，一个人总是在有限结构中找到实质性假设：给定可选的无限的原子命题，例如，在有限结构中，它始终是常识，即不实现这些基本事实的一些逻辑上一致的组合，以及一个FortiOri用于逻辑上一致的信息和关于这些基本事实的高阶信息的配置。 另一方面，信念/知识运营商的单调性是一个不是实质性的假设的典型例子。 更一般地说，没有型号的游戏，如我们在第2节中定义的那样，玩家认为球员相信他们信仰的所有逻辑后果是不常识的。[19]

我们可以在制定的实质假设数量方面比较模型吗？ 是否有模特，或者至少尽可能少，实质性假设？ 这些问题在博弈论的认知基础中已经广泛讨论 - 参见萨缪尔森（1992）的讨论以及莫斯卡蒂（2009）中的参考文献。 直观地，没有任何实质性假设的结构必须代表（高阶）信息的所有可能的状态。 这些结构是否存在将取决于玩家的信息态度如何代表 - 例如（条件/词典）概率措施或设定值知识/信仰职能。 这些问题引发了存在的兴趣存在大多数，如果不是全部，可能的（高阶）知识和信仰的配置。

有不同的方法可以了解结构意味着最小化关于玩家高阶信息的实质假设。 我们不尝试在此处完全概述这篇有趣的文献（见Brandenburger＆Keisler（2006：Sec 11）和Siniscalchi（2008：Sec第3版）进行讨论和指向相关结果）。 一种方法考虑所有（Harsanyi类型/ kripke /认知 - 合理合理性 - ）结构的空间，并试图找到一个结构，在某种合适的意义上，“包含”所有其他结构。 如存在，通常被称为称为通用结构（或类别理论语言的终端对象）的结构，如果存在，则包含分析师可以想象的任何实质假设。 已经证明了这种结构存在于Harsanyi型空间（Mertens＆Zamir 1985; Brandenburger＆Dekel 1993）。 对于Kripke结构，问题已在负面回答（Heifetz＆Samet 1998; Fagin，Geanakoplos，Halpern，＆Vardi 1999; Meier 2005），有一些关于用于描述它们的语言的资格（Heifetz 1999; Roy＆Pacuit 2013）。

第二种方法通过询问固定的一组状态或类型，代理商是对他们对手所知或相信的内容进行任何实质性假设。 这个想法是识别（在给定的模型中）关于玩家的一组可能的猜想。 例如，在基于一组状态的知识结构中，这可能是W某些合适的逻辑语言的W的所有子集或W的集合可定义子集合。 如果每个代理正确考虑对她的对手的每个可能的猜想，则据说空间是完整的。 一个简单的计数参数表明，当该组猜想是州集的所有子集（Brandenburger 2003）时，不存在完整的结构。 但是，我们在下面讨论了更深的结果。

Brandenburger-Keisler Paradox

Adam Brandenburger和H. Jerome Keisler（2006）介绍以下两人，罗布式悖论。 悖论的陈述涉及两个概念：信仰和假设。 一个假设是玩家最强烈的信念：这是一组暗示给定国家的所有其他信念。 我们将更多地说有关以下假设的解释。 假设有两个玩家，安和鲍勃，并考虑以下对信仰的描述。

（s）安娜认为，鲍勃承担了安娜认为鲍勃的假设是错误的。

帕拉德通过询问问题而产生

（q）安相信鲍勃的假设是错误的吗？

为了缓解讨论，让C成为鲍勃在（S）中的假设：即，C是“安格认为鲍勃的假设是错误的” 所以，（q）询问c是否为真或假。 我们将争辩说C是真的，如果，只有，C是假的。

假设C是真的。 然后，安确实相信鲍勃的假设是错误的，而且，通过反思，她认为她相信这一点。 也就是说，安信信C是正确的。 此外，根据（s），安格认为，鲍勃的假设是C.所以，事实上，Ann实际上认为鲍勃的假设是正确的（她认为鲍勃的假设是C，那C是正确的）。 所以，c是假的。