博弈论的认知基础（九）

假设C是假的。 这意味着安认为，鲍勃的假设是正确的。 也就是说，Ann认为C是正确的（由（S），Ann认为鲍勃的假设是C）。 此外，由（s），我们认为，鲍勃认为ann认为c是错误的。 所以，安格认为，她认为c是正确的，她认为鲍勃的假设是她认为c是错误的。 所以，确实，她认为鲍勃的假设是错误的（安认为鲍勃的假设她认为C是错误的，但她认为这是错误的：她认为C是正确的）。 所以，C是真的。

Brandenburger和Keisler正式化上述论点，以证明具有所谓的假设完整结构存在的非常强烈的不可能性。 我们需要一些符号来陈述这一结果。 在两个玩家的定性空间中工作将是最方便的（定义2.7）。 两个球员的定性型空间（参见定义2.7。这些集合在下面的情况下并不重要，所以我们留下它）是一个结构⟨{ta，tb}，{λa，λb}⟩

λa：TA→℘（tb）λb：tb→℘（TA）

关于ANN的一组猜想是子集ca⊆℘（TA）（类似地，关于BOB的一组猜想是子集CB1（TB））。 据说结构⟨{ta，tb}，{λa，λb}⟩是针对CA中的每个猜想所提供的猜测CA和CB的假设，存在假设该猜想（类似用于鲍勃）的类型。 正式地，对于每个y∈cb，存在T0°，使得λa（t0）= y，并且类似于鲍勃。 如上所述，一个简单的计数参数显示，当CA =℘（TA）和CB =℘（TB）时，那么假设完整的模型只存在于微小案例中。 一个更深的结果是：

定理6.1（Brandenburger＆Keisler 2006：定理5.4）对于包含一阶可定义子集的猜想集没有假设完整的结构结构。

请参阅讨论本定理证明的补充（参见第2节）。

咨询Pacuit（2007）和Abramsky＆Zvesper（2010），进行了广泛的分析和概括。 但是，这并非所有坏消息：Mariotti，Meier，＆Piccione（2005）构建一个完整的结构，猜想的猜想是一些表现良好的拓扑空间的紧凑型亚基。

7.结束语

在游戏中的认知视图是球员应该被视为个别决策者，根据自己的偏好选择该做什么以及他们在特定信息背景下的信息。 他们将做出什么决定 - 描述性问题 - 或者应该做出什么决定 - 规范性问题取决于玩家使用或应该在给定的上下文中使用的决策理论规则。 我们以两种关于认知博弈论的一般方法问题的结论和一些指针进一步阅读。

7.1难以完成的认知博弈论是什么？

合理性的常见知识是游戏理论家，哲学家和其他社会科学家们在分析社会互动情况时呼吁的非正式假设。 博弈论中的认知计划表明，有很多方法可以了解在游戏情况下认为存在“合理性的共同知识/信仰”意味着什么。

广泛地说，许多认知博弈论文献专注于两种类型的项目。 第一个项目的目标是映射在游戏情况下玩家所知道和相信的不同数学表现之间的关系。 沿着这些行的研究不仅提高了关于如何比较和对比玩家认知状态的不同数学模型的有趣技术问题，而且还突出了对游戏的认知分析的益处和限制。 第二个项目解决了游戏情况下的理性选择的性质。 这项项目的重要性很好地解释了Wolfgang Spohn：

......博弈论......是，强烈地说，对适当的理性概念混淆，它对其主题的理由（球员）的假设非常不清楚，因此，目前尚不清楚要应用的决策规则......定义理性行为的基本难度在游戏情况下，总的来说，总的来说，每个玩家的战略都将取决于他对其他玩家战略的期望。 我们可以假设他的期望是给出的，然后他的战略选择问题将成为一个普通的最大化问题：他可以简单地选择一个最大化他自己的回报的战略，以便其他球员按照他给出的预期行事。 但重点是，游戏理论不能认为球员对彼此的行为的期望; 相反，博弈论的最重要问题之一恰恰是决定智能玩家可以合理地娱乐其他智能球员的行为。 （Spohn 1982：267）

认识博弈论中的大部分工作都可以被视为试图利用球员知识和信仰的精确表示，以帮助解决上述报价中提到的一些混乱。

7.2最大化预期效用的替代品

在对游戏的认知分析中，参与者选择的具体建议或预测来自决策理论规则。 例如，预期效用的最大化使得当代文学在博弈论中的认识基础上的大部分结果下滑。 然而，从方法的角度来看，建模者假定玩家的选择规则是简单的，只是一个可以变化的参数。 近年来，有一些初步尝试通过替代选择规则开发认识症分析，例如Minregret Halpern＆Pass（2009）。

7.3进一步阅读

读者对本条目中讨论的所有或一些主题的更广泛的覆盖范围感兴趣，应咨询以下文章和书籍。

Johan Van Benthem游戏中的逻辑：本书使用模态逻辑的工具广泛构思，讨论本条目中提出的许多问题（2014，MIT Press）。

Adam Brandenburger的游戏理论语言：勃兰登堡的一系列认知博弈论论（2014年，经济理论中的世界科学系列）。

Eddie Dekel和Marciano Siniscalchi的认知博弈论：旨在占据认可博弈论的主要技术结果的调查纸（2014年，在线提供）。

认知博弈论：Andrés佩雷雷的推理与选择：对认知博弈论的非技术介绍（2012年，剑桥大学出版社）。

原因的界限：赫伯特渡妮丝的博弈论和统一行为科学的统一：本书使用认知博弈论的思想（2009年，普林斯顿大学出版社）提供了社会和行为科学的广泛概述。