骗子悖论（一）

这篇文章中的第一句话是谎言。 关于这么奇怪的话，如古代以来所知。 要了解为什么，请记住所有谎言都是不真实的。 这是第一句是真的吗？ 如果是，那么它就是一个谎言，所以它不是真的。 相反，假设这不是真的。 我们（viz。，作者）已经说过，并且通常被认为是据说的事情。 在不真实的时候说这种方式是谎言。 但是，鉴于句子所说的，毕竟是真的！

有一些拼图可以发现，因为这篇文章中的第一个已经在整个哲学历史中被指出。 它在古典时期讨论，特别是由梅加尔人，但它也被亚里士多德和西塞罗提到。 作为一个不溶解的之一，它是Bilidan等中世纪逻辑学家广泛调查的主题。 最近，对这一问题的工作是现代数学逻辑发展的一个组成部分，它已成为自己的权利广泛研究的主题。 悖论有时被称为“淫秽的悖论”，因为传统将像克里特省的淫秽物中的第一个句子一样归因于这篇文章中的第一个句子，他们被誉为据称，据称是据说所有的克里特人总是骗子。 一些克里特坦所说的源于源头而不是新约！[1]

撒谎是一个复杂的事情，但是关于这篇文章中第一个句子的句子令人困惑并不基本上与意图，社会规范或类似的东西相关联。 相反，它似乎有一些与真理有关的事情，或者至少有一些与真理相关的语义概念。 拼图通常被命名为“骗子悖论”，尽管这真的名称与我们的令人费解的句子类型相关的悖论。 这个家庭恰当地命名为悖论之一，因为它们似乎导致了不连贯的结论，例如：“一切都是真的”。 实际上，骗子似乎允许我们在逻辑的基础上达到这样的结论，以及有时被视为逻辑原则的一些非常明显的原则。 因此，我们拥有靠近或喜欢逻辑的相当令人惊讶的情况，即独自导致我们不一致。 这可能是悖论中最古老的悖论，并且处理它在逻辑中是一个重要的任务，只要有逻辑。

在本文中，我们将审查骗子悖论家族的重要成员，以及一些关于这些悖论如何解决的重要想法。 过去几千年产生了大量的建议，我们将无法检查所有的所有建议; 相反，我们将重点关注最近讨论的少数人被证明是重要的。

1.悖论和更广泛的现象

1.1简单虚伪骗子

1.2简单的骗子

1.3骗子周期

1.4布尔化合物

1.5无限序列

2.基本成分

2.1真理谓词

2.2真理原则

2.3骗子简而言之

2.3.1存在类似骗子的句子

2.3.2其他逻辑“法律”

2.3.3抽象的骗子

3.意义

一些解决方案的家庭

4.1副衬砌和滞后逻辑

4.1.1副间完成

4.1.2滞后

4.1.3表现力和“复仇”

4.2子结构逻辑

4.2.1不合格逻辑

4.2.2非致换逻辑

4.2.3非折叠逻辑

4.3古典逻辑

4.3.1 Tarski的语言层次结构

4.3.2关闭克里普克建设

4.3.3重新审视的确定

4.3.4其他古典方法

4.4背景方法

4.4.1不稳定和复仇

4.4.2真理谓词上的上下文参数

4.4.3对量子域的上下文效果

4.4.4情况理论

4.4.5语境主义问题

4.5修订理论

4.6不一致意见

5.结束语

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.悖论和更广泛的现象

1.1简单虚伪骗子

考虑一个名叫'viar'的句子，它本身（即，紫罗兰说，它是假的。

Fliar：挠性是假的。

这似乎导致矛盾如下。 如果句子'拼写为假'是真的，那么鉴于它所说的，Fliar是假的。 但令人生畏的只是句子'fliar是假'，所以我们可以得出结论，如果挠曲是真的，那么挠曲是假的。 相反，如果挠曲是假的，那么句子'拼写为假'是真的。 再次，拼命只是句子'呜呜是假'，所以我们可以得出结论，如果挠曲是假的，那么挠曲是真的。 因此，我们表明，如果鲜明是真的，那么芝麻是错误的。 但是，现在，如果每个句子都是真实的或假的，则柔性本身是真实的或假的，在这种情况下，给出了我们上面的推理 - 这两者都是真和假的。 这是一个矛盾。 矛盾，根据许多逻辑理论（例如，古典逻辑，直觉逻辑和许多人）意味着琐碎，也就是说，每个句子都是真的。

一个明显的响应是否认每个句子都是真或假的，即否认二价原则。 正如我们将在§4讨论的那样，这个想法的一些后裔在目前在骗子的工作中仍然很重要。 即便如此，一个简单的变体骗子表明，这种直接答案并非所有人都有故事。

1.2简单的骗子

我们可以用虚拟谓词“不真实”来构建一个骗子句子而不是伪姓。[2] 考虑一个名叫'uliar'的句子（对于'un-true'），它本身就是不是真的。

uliar：uliar不是真的。

对矛盾的论点类似于狡猾的案例。 简而言之：如果uliar是真的，那么它不是真的; 如果不是真的，那就是真的。 但是，现在，如果每个句子都是真实的，如果是真实的，恕统一部本身就是真实的，在这种情况下，它既是真实的而不是真的。 这是一个矛盾。 根据许多逻辑理论，矛盾意味着琐碎。

骗子悖论的两种形式我们已经审查了依靠一些明确的自我参考句子直接谈论自己。 可以避免这种明确的自我参考，如我们的下一个骗子悖论所示。

1.3骗子周期

考虑Siblings Max和Agnes之间非常简洁（viz，每一个）对话框。

马克斯：艾格尼丝的索赔是真的。

艾格尼丝：Max的索赔不是真的。

如果只有在Agnes所说的是真的的那样，Max最多是真的。 但是艾格尼丝（viz，'Max的声明不是真的'）是真的，如果只有最大的最大值不是真的。 因此，只有在Max所说的不是真的时，Max所说的是真的。 但是，现在，如果Max所说的是真实的或不是真的，那么它既是真的而不是真的。 而这就像在淫乱和虔诚的案件中一样矛盾，暗示，根据许多逻辑理论，荒谬。

骗子悖论也可以使用更复杂的句子结构形成，而不是复杂的参考模式。 一个重要的一个重要涉及布尔化合物。

1.4布尔化合物

布尔化合物可以在许多方面进入骗子句子。 一个相对简单的是如下。 考虑以下名为“Dlar”的句子（对于'diszzive'）。

Dlar：Dliar不是真或1 = 0。

首先，观察到，如果Dliar不是真的，那么它一定是真的。 如果Dliar不是真的，那么通过类似的推理到我们上面看到的，我们有左分离的Dliar是真的。 但如果其中一个分散的人来说，这种分离是真的，所以可以如此。 因此，如果Dliar不是真的，那是真的而不是真的，我们有一个矛盾。 通过索赔，那么，它必须是真的; 所以它的一个分裂必须是真的。 如果是第一个，我们有一个矛盾，所以它必须是第二个; 我们可以得出结论，1 = 0。 我们已经证明了1 = 0。 此外，句子'1 = 0'在上面的推理中没有任何真正的作用。 我们可以用任何其他句子替换它以获得该句子的证明。

我们暂停提及Dliar，因为它与另一个重要的悖论相关：咖喱悖论，这涉及只有这样的条件，只要他们（条件本身）是真的，那么一些荒谬（例如，'如果这句话是真的，那么1 = 0'或'如果这句子是真，一切都是真的'of oon）。 至少在条件是材料条件的语言中，所以a⊃b等同于¬a∨b，数字相当于咖喱句'dlar是真的χ1= 0'。 虽然这可能会在骗子和咖喱悖论之间建立一些关系，但我们暂停注意一个重要的区别。 对于咖喱悖论最重要的是，条件超过材料条件（或其一些模态变体）。 在这样的环境中，咖喱悖论不会戴在其袖子上，如Dlar所做的那样。 有关更多信息，请参阅Curry Paradox的条目。

1.5无限序列

骗子悖论是否真正需要某种循环的问题是广泛辩论的主题。 骗子周期（例如，Max-Agnes对话框）显示不需要显式自我参考，但很明显这样的周期本身涉及循环参考。 Yablo（1993b）认为，一种更复杂的多句法悖论产生没有圆形的骗子。

Yablo的悖论依赖于权利要求A0，A1，A2，...的无限序列，其中每个AI表示所有'更大'AK（即，AK，使得K> I）是不真实的。 （换句话说，每个索赔人都说他们都是不真实的。）由于我们有一个无限的序列，这个版本的骗子悖论似乎避免了前面的例子中明显的圆形; 然而，矛盾似乎仍然出现。 如果A0为真，则所有“更大”AK都是不真实的，并且FortiOri A1是不真实的。 但是，那么，至少有一个真正的ak与k> 1相矛盾。 相反，如果A0是不真实的，那么至少有一个真正的AK大于A0。 让我是这样一个（即，一个大于A0的真相），我们拥有Am + 1是不真实的，在这种情况下，一些真相大于AM + 1。 但这矛盾了。 然后，我们有什么，如果A0（无限序列中的第一个索赔）是真实的或不真实的，那么它既。 而这就像在其他情况一样，是一种矛盾。

yablo的悖论是否真的避免自我引用是多么辩论。 参见，例如，Barrio（2012），Beall（2001），库克（2006,2014），OJEA（2012），Picollo（2012），Priest（1997），Sorensen（1998）和Teijeiro（2012）。

2.基本成分

我们已经看到了一种与骗子的特征推理。 我们还在所有示例骗子悖论中看到了一些共同的结构，例如真理谓词的存在，以及否定的东西。 我们在这里暂停讨论悖论的这些成分，重点关注基本骗子。 只是什么创造了骗子悖论，只是我们刚被调查的哪个谜题是“基本”，这是一个有争议的事情; 解决骗子的不同方法不同地观察这些问题。 因此，我们的目标只是为了照亮不同骗子的一些共同主题，而不是为了对悖论的来源提供全面的诊断。

我们突出了骗子的三个方面：真理谓词的作用，原则的原则的作用，以及需要导出悖论的原因的原则。

2.1真理谓词

建立骗子的第一个成分是真理谓词，我们在这里写在这里。 我们遵循通常的习俗，以逻辑将其视为句子的谓词。 然而，特别是在我们考虑解决骗子的某些方法时，应该记住这种治疗可以在博览会方面的方便，而不是对真相承担者的认真承诺来说。

我们假设我们有，以及真相谓词，句子的适当名称。 对于给定的句子A，假设⌜a⌝是它的名称。 将真相的预测到一个看起来像tr（⌜a⌝）。

我们应该说谓词tr（x）是语言l的真理l，只有当Tr（⌜a⌝）对于L的每个句子A良好地形成。我们通常希望TR遵守一些关于给定语言句子行为的原则。 这是我们现在转身的人。[3]

2.2真理原则

回到Tarski（1935）的传统是，真理谓词TR的行为是由以下的奇迹描述的。

tr（⌜a⌝）↔a。

实际上，Tarski认为奇迹是古典逻辑的材料。 这通常称为T-Schema。 有关T-Schema的更多信息和Tarski对真理的看法，请参阅Alfred Tarski和Tarski的真相定义上的条目。

骗子悖论一直是思考非古典逻辑的轨迹（因为我们已经看到了一种味道，例如，在想法中可能被拒绝作为骗子的一部分）。 因此，如果经典逻辑不持有，我们应该停止考虑应该管理真相谓词TR的原则。

什么可能替换T-Schema点的主要思想指向两种“规则”（例如，在某种意义上的两种“推理规则”）或原则是真理谓词的特征。 如果你有一个句子a，你可以推断tr（⌜a⌝），即，你可以用真相谓词'捕获'a。 相反，如果你有TR（⌜a⌝），你可以推断出一个，也就是说，你可以从真理谓词中释放'a。 在某些逻辑中，捕获和释放结束等同于T-Schema，但突破这些次数通常有助于：

捕获。a意思是tr（⌜a⌝）。 （我们也将此写为a⊢tr（⌜a⌝）。）

发布。tr（⌜a⌝）意味着A.（我们也将此写成tr（⌜a⌝）⊢a。）

意味着这里是一个逻辑概念，但是只有哪一个，以及选项的内容取决于假设的背景逻辑。 对于我们的讨论，我们以所谓的规则形式想到：来自A到B的论点是有效的，我们通过转盘录制（如上所述）。 在某些逻辑设置（例如，经典逻辑中，其中一个所谓的扣边定理持有），这相当于条件的可加工，但在某些设置中，它不是。 无论哪种方式，捕获和释放在逻辑上相当于逻辑上的逻辑上的逻辑上等效。 在强大的形式中，捕获和释放可以导致A和TR（⌜a⌝）在扩展背景下的全交学性。 正如我们在第4.1节讨论的那样，这对真理性质的看法很重要。 因此，这里在这里用作一系列不同逻辑概念的示意性占位符，每个界面将在一些逻辑理论中提供一些有效推断的概念。

（这里有许多逻辑微妙之处，特别是关于如何制定规则，以及哪些规则是一致的。不同规则的不同形式也以逻辑强度大大变化。[4]看看如何更加关于如何正确的真相理论一致的捕获和释放形式可以在古典逻辑中制定。在弗里德曼和牧师（1987年）的术语中，捕获和释放的规则形式称为“T-intro”和'T-empl'，条件形成'T-In'和'T-'。我们更喜欢更广泛的术语，因为它突出了各种各样的谓词和运营商的一般行为形式，例如，知识版本但不会捕获;可能性捕获但不释放;依此类推;所以做的两者都很特别。）

2.3骗子简而言之

骗子悖论从包含真理谓词的语言开始，它遵守某种形式的捕获和释放。 我们现在更仔细地探索悖论如何从这些假设产生。

2.3.1存在类似骗子的句子

抛开Yablo型悖论，骗子依赖于某种形式的自我参考，直接，如上所述的简单骗子，或间接地，如骗子周期。 大多数自然语言都没有产生自我参考的麻烦。 本文的第一句是一个例子。 自我参考可能是偶然的，如某人在101室内写入黑板上的唯一句子的情况下，偶然在101室本身就是在房间里写这一点（如C. Parsons（1974）指出）。

在正式语言中，自我参考也很容易来。 能够表达某些基本语法的任何语言都可以通过所谓的对角化（或更正确，任何语言以及适当的语法理论或算术理论）生成自引用句子。[5] 因此，一种语言谓词谓词和此基本语法将具有句子l，使得l意味着¬tr（⌜l⌝），反之亦然：

l⊣⊢¬tr（⌜l⌝）。

这是（复合谓词）¬tr的“固定点”，实际上是我们简单的骗子。

（从技术上讲，根据我们在这里的影响，将固定点属性放在这里最简单。但直觉地，这一想法是某种程度上，以某种方式是'只是'¬tr（⌜l⌝）。如果我们想到骗子句子，这可以更精确，如果我们想到骗子l由表示句子¬tr（c）的名称c。通过这种方式，我们可以想到骗子的存在，因为在身份中反映了c =⌜¬tr（c）⌝。更多关于这种方法的细节，请参阅heck 2012.）

2.3.2其他逻辑“法律”

普通骗子悖论中的其他显着成分涉及基本连接或含义特征的逻辑行为。 一些相关原则是：

被排除在中间（LEM）：⊢a∨¬a。

爆炸（EFQ）：[6] A，¬a⊢b。

分离原理（DP）：[7]如果a⊢c和b⊢c则a∨b⊢c。

输入：如果a⊢b和a⊢c则a⊢b∧c。

（这并不是认为这些是常见的骗子悖论中唯一涉及的逻辑特征，但它们可以说是最重要的突出者。）

2.3.3抽象的骗子

鉴于上述成分，我们现在可以给出一种稍微更抽象的悖论形式。 （我们的希望是使用这种抽象形式来突出显示对悖论的不同响应。）我们假设我们有一个具有真实谓词tr的语言l，并且L允许足够的语法来构造一个句子l，使得l⊣⊢¬tr-tr（⌜l⌝）构造句子。 我们还假设L的逻辑享受LEM和EFQ并满足DP和齐全。

骗子句子L意味着矛盾的论点如下。

tr（⌜l⌝）∨¬tr（⌜l⌝）[lem]

案例一：

tr（⌜l⌝）

l [2a：释放]

¬tr（⌜l⌝）[2b：l]的定义

¬tr（⌜l⌝）∧tr（⌜l⌝）[2a，2c：＆＆＆concility]

案例二：

¬tr（⌜l⌝）

l [3a：l]的定义

TR（⌜l）⌝）[3b：捕获]

¬tr（⌜l⌝）∧tr（⌜l⌝）[3a，3c：＆＆＆concility]

¬tr（⌜l⌝）∧tr（⌜l⌝）[1-3：dp]

这个版本的骗子是众多之一。 例如，随着复杂程度，可以避免捕获或释放，有利于其他一些背景假设。 骗子的直觉变种也是有用的，尽管我们不会在这里探索直觉逻辑。[8]

到目前为止，我们迄今为止，对于给定的成分，我们的骗子L意味着一个矛盾（从而形成uliar的推理）。 从这里来看，全面荒谬的一步 - 如果孤独的矛盾越来越够荒谬。 我们调用EFQ以完成证明。 （嗯，我们也假设A 1B意味着A和B，即，简化在L中有效;但实际上这个假设并不是必要的。）

B [4：EFQ]

B，这里，可能是你喜欢的任何每句话（或者不喜欢，视情况而定）！ EFQ是从矛盾遵循的每个句子的原则; 它从单一的矛盾到逻辑的直接琐事来制定这一步骤。

面对如此荒谬（琐事），我们得出结论，在上述骗子推理中有问题。 问题是：什么？ 最后，这是骗子悖论提升的问题。

3.意义

我们现在已经看到，在一些关于真理和逻辑的基本假设，随之而来的逻辑灾害。 这种结果的更广泛意义是什么？

骗子不时争辩说骗子向我们展示一些关于哲学的东西。 例如，Grim（1991）认为它在某种意义上表明世界基本上“不完整”，并且没有任何无所不知。 McGee（1991）和其他人建议骗子表明真理的概念是模糊的概念。 Glanzberg（2001）认为，骗子向我们展示了语言中语言依赖性质的重要事项，而Eklund（2002）则认为它向我们展示了关于语义能力的性质和我们所说的语言的重要性。 Gupta和Belnap（1993）声称它揭示了定义概念的重要属性。 还有其他课程，以及这些课程的变化。