骗子悖论（二）

更为关注的是，至少在这里的目的，骗子向我们展示了关于实际的基本原则，以及逻辑的基本原则。 在一个怀疑静脉中，Tarski本人（1935年，1944年）似乎认为骗子表明真相的普通概念不连贯，需要用更科学的可敬的人更换。 （关于Tarski的更多信息，请参阅Tarski和Tarski的真相定义上的条目。有关Tarski的目标和目的，请参阅Heck 1997.）更常见，也许是骗子解决方案中的主导线程，是想法，治疗真理的基本原则比T-Schema反映更微妙。

骗子还形成了反对古典逻辑的论据的核心，因为它是古典逻辑的一些关键特征，允许捕获和释放以导致荒谬。 其中值得注意的是逻辑的逻辑参数（例如，克里普克1975;领域2008）或帕拉克词组（例如，asenjo 1966;牧师1984,2006）。 然而，Ripley（2013b）认为，可以在脱落有问题的特征的同时保持经典逻辑。

在许多情况下，灵感来自更广泛的悖论意义的看法，有许多尝试以某种方式或另一种解决悖论。 这是我们现在转向的这些解决方案。

一些解决方案的家庭

在本节中，我们简要介绍了一些解决骗子悖论的方法。 我们将建议的解决方案集团进入家庭，并试图解释它们背后的基本想法。 在许多情况下，完全博览会会涉及大量的技术材料，我们不会进入这里。 鼓励感兴趣的读者遵循我们为每个基本想法提供的参考。

4.1副衬砌和滞后逻辑

如何解决骗子悖论的主要想法之一是它向我们展示了一些关于逻辑的东西，实际上是达到逻辑的东西。 主要思想是，捕获和释放原则是管理真理的基本概念原则，无法修改。 相反，基本逻辑必须是非古典的，以避免我们在§2中审查的那种逻辑灾害。

激励非古典解决方案的一个重要途径是对某种关于真理的一系列放气。 这样的观点采取类似于T-Schema的东西，成为真理的特征，因此，不要打开修改（参见，例如，Horwich 1990）。 最严格，所谓的透明度或“透视”或“纯粹的脱代”真理概念（例如，1994年，2008年; Beall 2005）将真理的定义属性置于A和Tr的题字属性（⌜a⌝）在所有非不透明语境中。 这使得捕获和释放，以不受限制的形式适用于一种语言的所有句子，这是真理的要求（至少我们拥有a⊢a或更强烈，⊢a→a）。[9] 有关进一步讨论，请参阅真相。

保持捕获和释放固定，并将其施加到所有句子而不限制，除非逻辑是非古典的，否则不会产生琐事。 有两个非古典（透明度）真理理论的主要子家庭：副衬垫和帕拉克朗。 我们绘制每个主要思想。

4.1.1副间完成

根据对骗子的副衬砌方法，骗子的主要教训是在某种意义上lem'失败'。 换句话说：骗子教导我们一些句子（特别是，骗子！）'既不持有也不持有'（在某种意义上），所以既真实也不是假的。 结果，真理的逻辑是非古典的。

这一想法可能是最自然的，以应对简单的虚假骗子。 在那里，它很诱人地说，除了真理和虚假之外，还有一些地位，而骗子l有它。 但例如，这对简单的骗子来说，这不足就是足够的。 这对虚假毫无意义。 相反，在某种程度上，§2.3中审查的基本推理必须失败，并且在Pulacompete视图中，罪魁祸首是LEM。 根据副间剖面方法，LEM'失败'（在某种意义上）的骗子实例; 这些句子属于真实性和虚假之间的“差距”（使用普通的隐喻）。

使用这种非古典逻辑有许多提案来解决骗子。 早期的例子是van Fraassen（1968年，1970年）。 但近一次Kripke的作品一直是最有影响力的，不仅是根据非古典逻辑的骗子，而且我们将在§4.2中调查一系列其他方法。 因此，我们暂停描述至少一点点克里普克的框架。

克里普克的理论

LEM失败的逻辑本身并不难以来临。 其中许多这样的逻辑是许多三价逻辑，允许句子以上且高于true和false的第三个值。 像骗子句子这样的句子取第三个价值。 最常用的逻辑之一是强大的Kleene逻辑K3。 我们在这里没有进入K3的细节，但只注意我们需要的K3的属性。 （有关更多详细信息，请参阅多价逻辑或牧师2008年的条目。首先，我们有：

⊬k3a∨¬a。

LEM失败了。 实际上，根据K3，没有逻辑事实（或有效句子）。 （我们回到下面的“合适条件”的主题上返回这一点。）

使用k3肉体肉体的挑战是解释像（甚至是规则形式）捕获和释放持有的任何东西，以及遵循偏转主义行，如何完全无限制捕获和释放持有。 理解克里普克（1975年）的重要工作的一种方式（Martin和Martin和Woodraff 1975的相关工作）是实现这一点的一种方式。

Kripke从一个完全古典语言L0开始，不包含真相谓词（或更一般，没有语义术语）。 （召回，我们假设一种语言配备了估值方案。对于L0，它是古典的。）他认为将其扩展到语言L

+

0

其中包含真理谓词tr。 谓词TR被认为适用于扩展语言L的每个句子

+

0

，包括原始L0的那些。 因此，它是一种自我适用的真理谓词（作为我们所提到的缩小主义激发图片必须需要），即使我们从没有真理谓词的语言开始。

我们可以将L0视为由经典模型M0解释。 Kripke向我们展示了如何构建解释M

+

0

扩展语言。 主要的创新是将真理谓词视为部分。 它不是简单地具有扩展，它具有扩展名（它是真实的一组），以及一个反扩展（它的一组是假的）。 扩展和反扩展是互斥的，但它们不需要联合排出M0的域。 L这样的病理句在L等延伸或TR的反延长症。 （实际上，我们也可以通过部分模型来解释基本语言L0，但是目的应用程序只能通过像TR等语义谓词产生的偏移量。）

既不延伸或延伸的延伸或反延长就像具有第三个价值，我们可以解释l

+

0

作为具有K3估值方案的语言。 以这种方式对待语言，克莱波克展示了如何构建一个非常合理的推广和反扩展，通常写入e和A.新的扩展模型⟨m0，⟨e，a⟩⟩的重要属性是任何句子a和tr的真值值（⌜a⌝）完全相同。 a是真实的，假的，或者既不是在案例tr（⌜a⌝）中。 此外，解释扩展的语言l

+

0

作为K3语言，我们有K3后果a⊣⊢tr（⌜a⌝），就像我们所希望的那样。

Kripke展示了如何通过归纳过程构建e和a。 一个人从TR的延伸和反延伸的“近似”开始，并连续提高它，直到改善过程停止富有成效（它达到“固定点”）。 事实上，对于基于K3的解决方案，自然所做的事情是以空的延伸和反扩展开始，并抛出过程的连续阶段的句子。

Kripke的建筑可以应用于许多不同的逻辑，包括其他许多值逻辑，如“弱克莱琳”逻辑和超级逻辑。 参见例如Burgess 1986和McGee 1991进行讨论。 Kripke风格的建筑聘请了一点数学微妙。 有关更多详细信息的可访问概述，请参阅Soame 1999.对于更加富裕的博览会，请参阅McGee 1991。

合适的条件

K3等逻辑患有缺乏自然或“合适”的条件（特别是满足A，A→b⊢b和⊢a→A）的缺陷。 这揭示了Kripkean方法对骗子的限制。 语言l

+

0

无法以条件形式（即，T-Biconditionals）：TR在这张照片上是透明的，因此TR（⌜a⌝）和A完全相干的捕获和释放属性。 我们没有真正的句子A真实，因此所有A都没有¬tr（⌜a⌝）∨。但是¬tr（⌜a⌝）∨a相当于理论中的tr（⌜a⌝）→a。（在理论中）→只是物料条件。 然后，克里普克建设，因此，因此未能享受所有T-Biconditionals - 在理论中表达的自然候选者是真理的基本捕获和释放特征。

最近，旨在补充Kripke的框架与合适的条件是领域（2008）的重大步骤。 领域的理论是一个重大进展，但复杂足以超越这一（非常基本的）介绍。 读者应咨询领域自己的讨论，以味道如何进行这种修改。 见现场（2008），并在BEALL（2009）中进一步讨论。

在逻辑中有条件的一个重要用途是正式化限制的通用量化，表达了“所有BS”中A和B之间的连接。 最近在一些条件和悖论的讨论中发挥了关键作用; 看看Beall等。 （2006）; BEALL（2011）; 领域（2014）; 和里普利（2015年）。

4.1.2滞后

正如我们所提到的，对骗子悖论的两个重要方法关注非古典逻辑是副覆盖和滞后的方法。 我们勾勒出上面的剖面选择。 我们现在转向滞后选项。 这里，基本思想是允许矛盾（例如，§2.3.3中的衍生步骤4），但通过拒绝efq而改变逻辑 - 因此，避免步骤5中涉及的荒谬。

就像我们刚接受调查的副覆盖方法一样，骗子的滞后方法很容易，透明度的自然动机或其他合适的“极简主义”的真理观点，需要一个和TR（⌜a⌝），因此无法限制捕获和释放。 但是，帕克朗蒙斯坦方法也发现了一个戴梦激发的反通道主义视图中的动机，这将真理的作用是严重的主张的目标（参见Dummett 1959）。 事实上，牧师（2006年）认为这（非透明度）真理的观点激励了T-Scheacha和LEM，这意味着骗子句子都是真实的，而不是真实的。 因此，根据任何此类拨胆管线（根据哪个至少一个句子都是真实的，而不是真实的），唯一的选择是拒绝EFQ。

dialetheism

牧师（1984年，2006年）一直是倡导解决骗子悖论的恶作剧方法的领先声音之一。 他提出了一个现在称为LP（对于悖论逻辑）的滞假（和非Parachomplete）逻辑，其保留LEM，但不是efq。[10] 它具有允许真正矛盾的独特特征。 这就是牧师称之为真理的方法。 （有关更广泛的讨论，请参阅Dialetheism的条目。）

正式，LP可以被视为三维逻辑; 但是，如果K3具有真实值差距，则LP具有真实价值的无光。 因此，LP中的句子可能是真和假的。 然而，正如我们在4.1.3节进一步讨论的那样，如何描述差距和露珠是一个微妙的物质。 目前，我们只会使粗略观察表明K3，k3凭借第三真值值，可以说具有差距，LP相应地具有眩光。

同样，可以应用Kripke风格的技术来为真理谓词产生解释，以不包含真理谓词的经典语言L0。 再次，将分配和反扩展分配给TR。 而Kripke的原始施工具有扩展和反扩展脱节，但不能耗尽域，在这种情况下，我们允许扩展和反扩展重叠，但假设两个一起排出模型的域。 由于早期版本实现了差距的想法，这实现了所亮起的想法。 然后可以使用与Kripke的相关技术来构建TR的扩展和反扩展。 结果再次是一个解释A和TR（⌜a⌝）在模型中获得相同的真相值。

这种建设没有被克里普克本人给出，但是一些作者所追求的变体，包括Dowden（1984），Leitgeb（1999），牧师（1984,2006），visser（1984）和Woodraff（1984）。

结合剖腹产和滞因状况

虽然我们已经确定了骗子作为骗子作为两个明显的选择，但它们并不不相容。 实际上，被视为否定的理论（如果一个人想要），人们可能认为否定既不穷举，也不是“爆炸” - 即，既不满足LEM也不满足EFQ。 这样的方法是Dunn 1969中讨论的FDE基于（透明）真理理论（见其他互联网资源）; Gupta和Belnap 1993; Leitgeb 1999; visser 1984; 伍德拉夫1984; Yablo 1993a; 效果 - Brady 1989。

（基于LP的理论和基于K3的理论 - 至少在一个（标准一级）水平 - 简单地加强了更广泛的FDE逻辑的逻辑。对于对此类框架的一般讨论，请参阅，例如，牧师2008。）

4.1.3表现力和“复仇”

在古典逻辑中工作，Tarski（1935）从骗子悖论中征得一所语言无法定义自己的真理谓词。 更一般地说，他拿了骗子的教训是语言不能表达描述自己的工作的全系列语义概念。 我们在这里调查的骗子的非古典方法的主要目标之一是避免这一结论，许多人看到太激烈了。 但是，这些方法在这方面取得了成功仍然是一个高度争议的问题。

在一个意义上，副间介绍和帕克科透明度方法都达到了所需的结果：它们存在包含对该非常语言的句子的真理谓词的语言，并且具有A和TR（⌜a⌝）具有相同的真实值的特征。 在这方面，他们都存在包含自己真理谓词的语言。

在Pulacomplete案例中，这是否足以辩论的问题。 台面图持有骗子句子既不是真实也不是假的，这是保留一致性的关键。 但注意，我们上面讨论的副完备方法无法说明这一事实，因为它不能完全取决于¬tr（⌜l⌝）。 如果这是真的，那么我将是真的，然后tr（⌜l⌝）是真的，让我们回到矛盾。

从中遵循另一个点。 如上所述，这表明K3具有真理谓词不会说出差距的GAPPY状态，而LP将说明间隙和呈胶水属性。 因此，正如我们所提到的那样，差距和露出的状态可能很复杂。

对于报复的问题，关键问题只是简单地，双间完成方法无法准确地将自己的解决方案准确地说谎。 只是辩论的是什么。 肯定是这种模型Kripke构造类型中的真正句子的情况不包括¬tr（⌜l⌝）。 因此，一些作者，如McGee（1991），T. Parsons（1984），以及Soame（1999）的实际上保持了骗子句子未能成为真实的事实是超出真相谓词需要表达的事实，所以是另一个事实对骗子的解决方案的成功无关。 （实际上，McGee的视图具有另一个方面，我们在第4.2.3节中讨论。）

但仍然似乎似乎有一个重要的语义在副完全语言中的真相，与实际情况密切相关，这种语言无法表达。 因此，已经争辩说未能实现完全充分的真理理论。 Kripke自己指出，有一些无法表达的语义概念，并由C. Parsons（1974年）按压该论点。

拼出剖面性语言中缺少的一种方法是引入一个新的确定概念，因此骗子的状态是不确定的。 如果是这样，那么Kripke Paracompete语言无法表达这个确定的这个概念。 采取董事会剖面思想的一些方法试图通过添加确定真理的概念来补充Kripke方法。 McGee（1991）在基本上是古典的环境中这样做。 在一个非古典的副总计设置，Field（2008）将基本的副完全方法与无限不同的“惯例”的运营商一起补充，每个运营商都定义，每个字段的“合适的条件”规定，每个都会给出不同（更强烈）的“真实”的概念。 （另请参阅Beall（Ed.）2008中的一些论文。）

它通常被认为有利于他们没有麻烦“表征”骗子的地位：它们是真实的（即，真实并有真实的否定）。 LP理论可以说明这一点。 另一方面，一些如Littmann和Simmons（2004）和S. Shapiro（2004），认为存在双重问题：即表征“正常”句子，那些并不真实的。 （有些人把这个所谓的问题置于特征的问题，这是真的。）这是一个问题是我们休假的东西。 （有关一些讨论，请参阅2008年和牧师2006年。）

这里出现的另一个问题是所谓的“复仇悖论”。 我们可以用简单的虚假骗子来说明这一点。 假设一个人以此作为替补标志骗子悖论，并提出了一种拒绝二价的简单解决方案。 在响应中，一个是简单的骗子，它削弱了简单的解决方案。 这是“复仇”的模式，其中悖论的解决方案是基于可能被认为是一种略微修正的悖论形式的悖论。 经常提出复仇ParacheTe解决方案的悖论：副完全语言未能表达一些语义概念的许多点提供了构建复仇问题的方法。 未能正确地说明简单的谎言骗子的状态是一个例子。 另一个例子涉及确定性的概念。 如果我们采取的确定路线，并将骗子句子分配了不确定的状态，那么人们可以通过一个句子来构建复仇问题，这本身就是没有确定的。

在类似的静脉中，有时认为帕加索坦方法面临着一种复仇问题，因为他们必须在从骗子分开讨论的咖喱悖论。 这是一个有点困难的技术问题，因为它取决于用于制定咖喱句的条件的性质。 如果那个条件遵守分离属性，那么它就不能成为一个露天，因为骗子是在恶作剧的环境中。 但是，这是条件的正确方法是否存在争议。 有关更多讨论，请参阅BEALL（2014,2015）。

我们至少有一些方法（例如，McGee 1991;在某些方面，T. Parsons 1984和Soames 1999）拒绝了复仇问题，而一些寻求通过附加装置（例如，领域2008）来解决它。 正如我们在§4.3进一步讨论的那样，培训（1979），格兰茨贝格（2004A）和C.帕森斯（1974）等上下文主义观点倾向于看到报复而不是单独的问题，而是作为核心骗子现象。 有关复仇及其性质的更多讨论，请参阅BEALL（ED。）（2008）和L. Shapiro（2006）的论文。

4.2子结构逻辑

有另一种方法可以看到悖论，因为误认为是标准逻辑的错误假设而产生。 这种方式没有看到附加到任何特定连接或词汇表的麻烦，而是附加到某些结构规则，该规则管理有问题的后果关系。 这些方法基于所谓的子结构逻辑，落入三个主要阵营：不合情的，非转换和非折衷主义。 （副结构逻辑之间存在多种多样的多样化;特别是，许多人不会陷入任何这些营地，或者陷入多个。但这些似乎最适合寻求我们在这里关注的悖论。）

4.2.1不合格逻辑

通过攻击收缩结构规则来实现悖论的最佳副结构方法。 收缩是告诉我们，每当γ，a，a⊢b，然后γ，a⊢b; 也就是说，这是原则，告诉我们我们可以重复使用房屋，同时只计算一次。 返回第2节中给出的参数，我们可以看出，在两种情况下，在达到结论时使用两次假设：假设2a在到2D的方式上两次使用，并且在到3D的路上使用两次假设3a。 正如我们提出的论点，我们没有称呼此功能，但它是一个不合格的方法将重点关注。