骗子悖论（三）

响应的细节将取决于我们所写为“∨”和'∧'的联系方式如何解释; 在没有收缩的情况下，每个结合和脱位都处于“添加剂”和“乘法”的口味，并且不同的不合情观视图的不同支持者在其中的哪些方面有所不同。 附加和乘法结合之间的差异是：添加剂结合可以做出其混合都可以做的工作，而乘法结合可以做其两者都可以一起做的工作。 在收缩的存在下，添加剂结合对乘法相结合：可以使用一次以填补第一个结合的作用，并再次填补第二个结合的作用。 收缩允许这两个用途算作一个。 然而，不收缩，添加剂结合不需要足够的乘法。 （乘法结合在存在被称为弱化的结构规则的情况下，在本文中没有另外讨论的情况下，乘法的结合就是这样的。否则。

如果读取这些连接，则上面的双重使用将最大限度地覆盖：如果2D实际上是在一起执行¬tr（⌜l⌝）和tr（⌜l⌝）的工作，那么它确实使用两个2a的两个副本，每个结合。 在2D和3D的添加剂读数上，这种似乎双重使用不需要令人不安，因为2D本身只需要做其一个混合的工作。 虽然这可以是一个，无论哪种，无论是哪个与之相容，单一使用2a就足够了。 在这种添加剂读数上，它是LEM和EFQ的原理; 例如，随着∧读取地读取它需要两次相同的矛盾，以需要任意句子（因为这两个都必须使用，而上面的推导只能产生一个。 （在任何一种情况下，3D和3A的情况都是相似的。）我们不考虑进一步的细节; 有关这些选择和不合理的方法，请参阅Beall和Murzi（2013），Grishin（1982），Petersen（2000），Restall（1994），Ripley（2015），L. Shapiro（2011A，2015年），和Zardini（2011,2013）。 （其中一些关注设定的理论悖论而不是真理 - 理论悖论，但许多问题都是平行的。另请参阅Russell Paradox的条目。）

4.2.2非致换逻辑

另一种副结构方法通过攻击与后果传递相关的各种结构规则作用。 最着名的这些规则是切割规则，其允许我们从γ⊢b和δ，b⊢c到δ，γ⊢c移动。 但它也值得考虑与其他相关的相关性质，例如威尔2015年威尔2015年的一个简单的传递，从Aïb和b⊢c转移到Aïc。 （即，简单的传递性是切割的特殊情况，其中δ为空，γ是单身。）

可以通过与K3和LP用于K3和LP的相同的三维型号来理解一些非转化方法（再次，我们将您引用到许多值逻辑的条目以了解详情）。 差异是如何在这些模型上定义后果。 在所有情况下，后果都要缺乏反模型，但是有不同的理解可以提供模型必须成为争论的反对派。 取决于采用对反模型的理解，相同的三维型号可以引起副完备逻辑K3，滞后逻辑LP，Paraconsistent逻辑LP，Paraconstente和Paraconsistent逻辑有时称为S3或FDRM，或者 - 我们现在的主题 - 两个不同的逻辑，包括切割规则的反例，并已被称为不变性。

没有削减的一种方法是在魏国2005年，2015年（1998年，1999年的威尔1998年的天真集合理论）开发和辩护，并有被称为“新古典主义”。 在这种方法上，模型中的第三个值既不是真实的也不是假，并且从γ到b的参数的反模型必须是：在γ真和b不真实中判断每个句子，或者使b false和每个句子都是真实的，同时制作一个句子在γ不平衡中。 激励思想是有效的论据必须保留真理，并且还必须在某种意义上向后保留虚假：如果有效的论点拥有其所有房屋，但一个真实的并且其结论是假的，那么剩下的前提必须是假的。 这允许切割的剪切，但不是简单的传递性，并且允许保持一致性。 结果逻辑比古典逻辑弱。 在我们版本的骗子悖论中，麻烦在LEM：Weir的方法允许对中间排除的反例。

在Barrio等人中开发和探索了没有削减的一种不同类型的方法。 2015; Cobreros等人。 2013,2015; Fjellstad 2016; 和2013年的Ripley 2015.在这种方法中，对参数的反模型不能将第三个值分配给参数中发生的任何句子。 也就是说，从γ到B的参数的反模型必须只做一个经典反模型对参数做了什么。 如果它根本将第三个值分配给任何句子，则该句子不能在γ中，它不能成为B.这允许对威尔的方法不同，而不是威尔的方法，它还允许对体外分析到简单的传递率。 它还具有奇怪的功能，即经典逻辑中有效的每个参数都仍然有效。 也就是说，削减和简单传递的所有反例都涉及吸引捕获，释放或其他特殊行为的真理谓词。 尽管这种古典味道，但这些方法也是Dialetheist; 声称骗子句子都是真实的，而不是真实的成为定理。 这种索赔被迫采取第三个价值，因此可以对涉及它的任何论点没有反对模型。

也许由于证明理论的切割规则的重要性，通常通过证明系统而不是通过模型来研究非破坏方法。 在1982年，在1982年指出了矛盾衍生中的转运性质的基本用途; 在Hallnäs1991中可以找到拒绝换气和简单传递术的悖论的方法; Hallnäs和Schroeder-Herister 1991; 和施罗德 - 兄弟们的2004年。在施罗德 - 兄弟姐妹1992年有乐于有用的哲学言论，这也指出了不合情和不变性的方法之间的一些关系。

4.2.3非折叠逻辑

悖论对悖论的第三种可能性来自攻击反射性，每个句子都需要自己的原则。 反射性和传递之间有一个紧密的类比，如FrankWarski 2004所示; Girard等人。 1989（第28页）; 和2012年里加，所以这种方法最终有与不破坏家庭的共性。 到目前为止，悖论的非折叠方法已经不太探索，但似乎是进一步工作的有希望的方向; 查看法语（2016）和Meadows（2014）更多。 另请参阅Malinowski（1990），以进行非折叠逻辑的一般工作。

4.3古典逻辑

我们现在已经看到了一系列选择，通过重新考虑基本逻辑来回应骗子悖论。 还有许多方法将古典逻辑保持不变，并尝试找到诽谤悖论的其他方法。

大多数这些方法的一个标志是愿意以某种方式限制捕获和释放的应用范围，阻碍矛盾的推理。 这是对我们在§4.1中讨论的真相的那种的那种通缩主义观点，但它与真理的唯一观点一致。 另一个视图认为真相的主要特征是它报告了句子的非琐碎语义属性（例如，与世界上的事实相对应，或者在模型中具有值）。 经典逻辑中的许多方法都体现了对该功能的正确理解允许受限制的捕获和释放形式，并且反过来允许悖论被阻止，而没有任何偏离经典逻辑。

我们将在古典逻辑中考虑悖论的许多重要方法，其中大多数是以某种形式体现这个想法。

4.3.1 Tarski的语言层次结构

传统上，在古典逻辑中解决悖论的主要大道是Tarski的语言和Metalanguages的层次结构。 Tarski从悖论中得出结论，没有语言可能包含自己的真相谓词（在他的术语中，没有语言可以“语义关闭”）。

相反，Tarski建议仅在扩大的金属语征中找到语言的真相。 例如，一个以解释的语言L0开头，该语言L0不包含真相谓词。 然后，一个“升级”到扩展语言L1，它包含真理谓词，但只适用于L0的句子。 通过这种限制，可以容易地定义真理谓词，它完全准确地说明了L0中每个句子的真实值，obeys捕获和释放，并产生没有悖论。 当然，这个过程不会停止。 如果我们想在L1中描述真相，我们需要迈出高达L2以获得L1的真理谓词。 等等。 该过程无限期地继续。 在每个阶段，产生了一种新的古典解释语言，这表达了它下面的语言的真理。 （有关这种语言的数学数学的更多信息，请参阅Halbach（1997）。）

为什么在这种语言的层次结构中没有骗子悖论？ 因为没有真理谓词的限制可以适用于自己的语言的句子被强制执行作为句法。 任何相当于¬tr（⌜l⌝）的句子l不是在句子上形成的。 没有骗子悖论，因为没有骗子。 有关Tarski对真理的看法，请参阅Tarski和Tarski的真实定义中的条目。

Tarski的分层方法受到了一些批评的约束。 一个是，鉴于自然发生的自我参考案例，他的统治骗子句子句法并不完全形成似乎过于激烈。 虽然Tarski自己更加担心解决正式语言的骗子，但他的解决方案似乎是令人难以置信的，适用于许多自然用途的“真实”。 Kripke（1975）突出了另一个重要问题。 作为Kripke的说明，任何句法固定的级别都会使其非常努力，如果不是不可能的话，可以在层次结构中放置各种非矛盾的索赔。 例如，如果JC说Michael所说的一切都是真的，则必须从比Michael所说的一切都高的层级水平制作。 但是，如果迈克尔所说的是JC所说的一切都是真的，迈克尔的索赔必须比所有JC的所有债权额更高。 因此，一些迈克尔的索赔必须高于JC的一些，反之亦然。 这是不可能的。 在可以连贯地分配水平时，也难以解释一个话语旋转的层次结构级别。 是什么使它使它涉及一个级别的真理而不是另一个水平？

另一个挑战Tarski的层次结构面临着为什么我们不能通过量化水平来定义整个层次结构的真相。 因此，我们将在“某些级别”中具有“真实”的谓词。 如果允许这样的谓词，我们回到了悖论，因此Tarskian等级的捍卫者必须说他们是不可能的。 解释为什么所有分层视图都存在问题。 （见Glanzberg（2015）进一步讨论。）

鉴于这些问题，许多人已经得出结论，Tarski的语言和Metalanguages的层次构成，以令人难以置信的限制性的成本为骗子悖论提出了解决方案。

4.3.2关闭克里普克建设

鉴于这种对Tarski的理论的批评，骗子的许多方法都试图保留古典逻辑，但为真理谓语具有一定程度的自我适用性。 我们从§2.3的推理中知道，然后需要一些关于捕获和发布的限制。 一个目标是努力解决哪些是良好的动力，以及如何实现它们。

克里普克本人提出了一种方法来做这件事。 不是在§4.1.1中简要审查的Kripke设备，而是作为非古典逻辑方法的一部分，可以将其视为建立自适应TR的经典解释的中间步骤。

回想一下，克里普克建设以古典语言L0开头，没有真理谓词。 它传达给扩展的语言l

+

0

，但与Tarskian Metalanguage不同，这种语言包含一个真理谓词TR，适用于所有L

+

0

。 Kripke展示了如何构建TR的部分解释，提供扩展E和反扩展A.但是可以只需考虑典型模型⟨m0，e⟩，仅使用扩展。 这是“闭环”结构，因为延伸和反扩展之间的间隙通过将间隙中的一切扔进到经典模型的错误类别中来关闭。

我们知道这种解释不能使所有捕获和释放（也不是A和TR（⌜a⌝）的完全惰性性）。 但它确实使限制表格真实。 以下保留在关闭模型中：

[tr（⌜a⌝）∨tr（⌜¬a⌝）]→[tr（⌜a⌝）↔a]。

这告诉我们，捕获和释放（以T-Scheara的形式）在满足Tr（⌜a⌝）∨tr（⌜¬a⌝）的意义上持有良好表现的句子。

这种方法的骗子句子会发生什么？ 与在三价案例中一样，骗子被解释为差距落在差距内。 L既不是E也不是A.L，因此落在域之外，其中TR被解释为乖巧。 因为情况是古典的，而且，我们知道禁止模型中¬tr（⌜l⌝）是真的; 同样，也是¬tr（���）。

在表现良好的句子上，我们拥有A和TR（⌜a⌝）具有相同的真相值的固定点属性，因此L的语义

+

0

它分配给tr的语义确切地说。 在像L这样的病理句子上，他们没有，实际上不能在琐碎的痛苦中。

在与封闭结构有关的点中，通过Feferman（1984）观察到，如果我们小心否定，我们可以在Kripke建设中排除一系列。 因此，可以在没有任何隐含的吸引力到许多值逻辑的情况下进行结构。 McGee（1991年）讨论了关于克里普克建设的相关思考方式。

4.3.3重新审视的确定

在§4.1.3我们注意到，悖论的双层完美方法可以易受“复仇悖论”的基于不确定的真相或缺乏真理价值。 相关问题在古典案例中忍受。 我们会又讨论一些反过来谈谈。

基础

封闭的Kripke建设可以帮助填补§4.1.3中讨论的确定操作员的想法。 而不是操作员，它允许我们通过TR（⌜a⌝）∨tr（⌜¬a⌝）.D表示“确定地”在申请与TR的真理值的句子的意义上，如图所示，由克里普克建设生产的模型“确定”。 如，正如我们所观察到的那样，适用于所有在服从T-Schema（或捕获和释放）的良好表现的句子。

正式地，D在Kripke建设产生的模型中适用的句子是那些落入e的模型，或者在e中否定否定（等价低于a）。 Kripke标记为接地。[11]

经常指出的是，对于确定的确定性或接地也存在更加非正式的概念，其正式概念至少粗略对应（CF.Herzberger 1970）。 这个想法是确定句子是具有明确定义的语义属性的句子。 在我们没有如此明确的语义属性的地方，我们不应该指望真相谓词报告任何表现良好的东西，也不应该预期像捕获和释放的属性，以抓住。 Kripke的施工以阶段构建，以没有语义术语的句子，并在每个阶段添加语义复杂性。 一个达到这个过程的极限的e，这允许我们将E思考E，以指示通过明确定义的过程分配了语义值的极限。 因此，有时建议D的正式概念由D提供的接地概念反映了句子具有明确定义的语义特性的程度。

接地的概念产生了自己的文学，利特格布（2005）是一个关键的动力。 另见Bonnay和Van Vugt（2015年），Meadows（2013）和Schindler（2014年）。

McGee论真理和明确的真理

使用McGee（1991）倡导利用一种确定形式的视图。 McGee的理论，如我们在这里进行调查的那样，我们无法做法的复杂性丰富。 该理论有许多组成部分，包括与我们一直在讨论的Kripkean思想相关的数学上复杂的真相方法，这是一个归属于古典逻辑的设置。

McGee依赖了两个概念：真理和明确的真理。 明确的事实是我们作为确定性融化的想法的一种形式。 但是，McGee使用一些非常复杂的逻辑技术描述了这个想法。 我们将简要提及他们，为熟悉技术背景的人。 正式的是，对于McGee，使用经典逻辑的扩展，以部分解释的语言以秘密解释的语言识别明确的真理，该逻辑延伸，这涉及有关称为逻辑的部分解释。 因此，与我们刚才讨论的接地概念不同。 McGee肯定会作为一个谓词，与真相谓语相当，而不是作为一些发展的句子的运营商。 凭借正确的真理的正确概念，McGee表明，包含自己真理谓词的部分解释语言可以满足明确的真理的限制形式的捕获和释放。 如果def是明确的谓词，mcgee展示了如何通过展示如何验证来链接真理和明确的真理：

def（⌜a⌝）iff def（⌜tr（⌜a⌝）⌝）

def（⌜¬a⌝）iff def（⌜¬tr（⌜a⌝）⌝）

实际上，McGee表明，这些条件可以在真理和明确的真理的理论中满足，真理符合适当形式的捕获和释放，以及真理的正式陈述的正式陈述出现。 因此，McGee提供了一种在经典环境中具有强烈自我适用的真理和明确真理的理论。

虽然真理可能会满足二价的正式性质，但对于McGee的方法至关重要，即明确的事实是一个开放的概念，这可能是（通过加强部分解释的语言而加强（正式的）。 因此，明确的真实性符合较弱的捕获形式和释放而不是真实本身。 （根据McGee的说法，一些DEF的某些情况→A无法肯定是真的。）此外，MCGEE表明真理和明确的真理的这种行为使真理成为模糊的谓词。 如果McGee的理论避免了困扰其他克里普基语方法的那种复仇问题，它仍然有争议。

4.3.4其他古典方法

我们现在调查了一些重要代表的方法，以解决古典逻辑。 还有许多人，其中许多涉及一些复杂的数学。 我们将暂停提及这些更重要的内容，虽然给出了数学复杂性，但我们只会摸索他们。

公理理论的真理理论

证据理论上有一系列重要的工作，并试图在古典逻辑中开发自我适用性的公理理论，包括坎内尼（1996年），Feederman（1984,1991），弗里德曼和牧师（1987年），Halbach（2011年）和Horsten（2011年）。 这个想法是找到表达捕获和释放的规则的方法，以保留一致性。 选项包括更多关注制定推理的校样规则，更多地关心制定限制规则。 主要想法是在公理理论的条目中讨论的，我们将留下细节。

真理和归纳定义

Kripke对真理的工作是与关于归纳定义的一些重要想法开发的（如我们所看到的，例如，在Kripke 1975的后期部分）。 在Burgess（1986）和McGee（1991）的工作中进一步探讨了这些联系。 我们还暂停了aczel（1980）的工作结合了关于归纳定义和λ微积分的想法。

4.4背景方法

另一个关于骗子解决方案的家庭是语境主义解决方案。 这些也利用了古典逻辑，但主要基于语言哲学的一些想法。 他们将骗子的基本课们成为真理谓词展示了某种形式的上下文依赖性，即使在语言的其他非上下文依赖性片段中也是如此。 他们试图解释这是如何如此，依靠它来解决骗子所面临的问题。

背景技术与许多方法有关我们已经看到的想法，即在我们的骗子句子上仍然存在不确定或语义上没有良好的想法。但是，情境主义者的观点对“复仇”和缺乏表现力的问题提供了特殊的作用。