真理价值观（三）

一对m =⟨v，va⟩，其中v是（n值）估值系统和v的Va估值，可以称为基于V的（N值）模型。每个型号M =⟨v，va⟩附带了相应的蕴涵关系⊨m通过定义δ⊨maIFF（∀b∈δ：Va（b）∈d）⇒va（a）∈d。

假设L是具有后果关系的语法定义的逻辑系统L，指定为L和L的电源组之间的关系。然后，据说估值系统V对于Lδ⊨vaδ⊢la（请参阅Dummett 1981：431）。 相反，一个人说L是由V的特征。因此，如果据说估值系统确定逻辑，则自身的估值系统是正确的，而不是逻辑，但仅用于一些逻辑系统的语义基础。 估值系统通常被称为（逻辑）矩阵。 注意，在（Urquhart 1986）中，矩阵的指定元素的集合D需要非空，并且在DUNN＆HARDEMELEE 2001中，D必须是V的非空适当子集。在语义上定义许多 - 有价值的逻辑，这些限制非常自然，已被占用（Shramko＆Wansing 2011）和其他地方。 然而，对于后果关系的表征（参见补充文件Suszko的论文），限制不适用。

以这种方式Freeean，即经典，逻辑可以通过基于恰好两个元素的特定估值系统来呈现：Vcl =⟨{t，f}，{t}，{f∧，f∨，f→，f〜}⟩，其中f∧，f∨，f→，f〜由经典真理表给出，以便结合，分离，物料含义和否定。

作为估值系统的示例，基于更多的估值系统，考虑两个众所周知的估值系统，这些估值系统确定了克莱恩（强）“逻辑的不确定性”K3和牧师的“悖论”P3。 在没有含义的命题语言中，K3由Kleene矩阵K3 =⟨{t，i，f}，{t}，{fc：c∈{〜，∧，∨}}⟩，其中功能fc是定义如下：

f~

t f

我我

f t

f∧t我f

t t我f

我我我f

f f f f

f∨t我f

t t t t

我t我我

f t我f

牧师矩阵P3仅与K3不同，因为那个d = {t，i}。 K3以及P3中的含义均由（3）定义。

在K3和P3中的自然直观解释是有没有被分别的和过度确定的值 - 真实值差距和真实值的差距。 正式的这些解释可以通过将值呈现为一组经典真理值{t，f}的某些子集来建模。 然后t进入t = {t}（仅被理解为“真实”），f进入f = {f}（“只为”），我被解释为k3，因为n = {} =∅（“既不真实也不为假”），并且在p3中b = {t，f}（“真实与假”）。 （请注意，Asenjo（1966）也考虑了与第三个值的解释为“untinic”的相同的真实表。

如果将所有这些新值结合到联合框架中，则获得DUNN（1976）和Belnap（1977A，B）引入的四价逻辑B4。 绅士式配方可以在（Font 1997：7）中找到。 该逻辑由Belnap Matrix B4 =⟨{n，t，f，b}，{t，b}，{fc：c∈{〜，∧，∨}}，其中函数fc定义如下：

f~

t f

b b

n n

f t

f∧t b n f

t t b n f

b b b f f

n n f n f

f f f f f

f∨t b n f

t t t t t

b t b t b

n t t n n

f t b n f

应用于Belnap Matrix的定义（3）确定B4的蕴含关系。 这一提名关系是作为安德森＆Belnap（1975年）引入的“一级征集”（EFDE）的着名逻辑（1975年）的着名逻辑正式化（另见Omori和Wansing 2017）。

单一结论后果关系的句法概念由波兰逻辑学院的代表进行了广泛研究，最值得通过Alfred Tarski，其实际上启动了这一研究系列（见Tarski 1930a，B; CF.也是Wójcicki1988）。 鉴于标准后果关系的某些关键特征是非常显着的 - 以及重要的是，如上所述所定义的任何有关关系⊨v具有以下结构性属性（参见Ryan和Sadler 1992：34）：

δ∪{一个}⊨va（自反）

如果δ⊨va则δ∪γ。⊨va。（单调性）

如果每一个a∈γ为δ⊨va

和γ∪δ⊨vb，然后δ。⊨vb。（削减）

此外，对于每个A11，每个ΔΣL和每个均匀替代功能σ在L下方的替换属性保持（σ（Δ）代表{σ（b）||b∈δ}）：

δ⊨va意味着σ（δ）⊨vσ（a）。

（均匀替换σ的函数定义如下。让B是L中的公式，让P1，...，PN是B中发生的所有命题变量，让σ（P1）= A1，...，σ（PN）=一些公式A1，......，a。那么σ（b）是通过同时取代A1，...，S的所有出现P1，...，PN的所有出现来源的公式。）

如果条件（4） - （6）中的⊨v被⊢l取代，则一个人获得通常称为Tarskian后果关系的内容。 如果另外后果关系具有替代属性（7），则称为结构。 因此，为给定估值系统V定义的任何征必关系都具有后果关系的一个重要示例，其中V对具有结构tarskian后果关系的一些逻辑系统L是严格的特征。

一般来说，估值系统的框架不仅完全适合逻辑的概念，作为真理价值观的科学，也是解决现代逻辑中各种复杂和重要问题的有效技术工具，如健全，完整性，公理的独立性等

2.3真值，真理和模糊的概念

Gottwald和许多其他作者使用的术语“真理学位”，表明真相患了学位，并且这些程度可以在延长的意义上被视为真理值。 真理作为分级概念的想法已经应用于模型模糊的谓词，并获得堆的悖论悖论的解决方案（参见Sorites Paradox的条目）。 然而，将许多值逻辑应用于模糊问题的成功非常有争议。 例如，Timothy Williamson（1994：97）认为，高阶模糊性的现象“使大多数人在多价值的逻辑与模糊问题上无关紧要的工作”。

无论如何，概念的模糊性在哲学中有很大辩论（见模糊的进入），这是模糊逻辑发展的主要动机之一（参见模糊逻辑的条目）。 在20世纪60年代，Lotfi Zadeh（1965）介绍了模糊集的概念。 SET X的特征函数是在X的超集Y上定义的映射，并且指示X中的元素的成员身份。经典集x的特征函数的范围是两个元素集{0,1}（这可以被视为该组古典真值值）。 该函数将值1分配给x的元素和值0到x中的所有元素。模糊集具有在实际间隔中的隶属函数范围[0,1]。 这种模糊的谓词如'比3月20日，1963'，'是美丽的'，或者“是一个堆”，然后可以被视为表示模糊套装。 由'的模糊集的成员函数g比3月20日早于1963'，因此将价值（视为真实度）从间隔[0,1]分配给时刻，例如g（1下午1点，2006年8月1日）= 0，g（3 3月19日，1963年3月1963日）= 0，G（上午9:16，1960年4月9日）= 0.005，G（2:2，8月13日，1943）= 0.05，G（7:02。，12月2日，1278）= 1。

Joseph Goguen（1969年）提出了延续逻辑对Sorites Paradox的应用。 通过在诸如：

一个100,000粒沙子的集合是堆。

如果收集100,000粒的沙子是堆，那么收集99,999粒的沙子是堆。

如果99,999颗沙子的收集是堆，那么收集99,998粒的沙子是堆。

...

如果2颗沙粒的集合是堆，那么1粒沙粒是堆。

因此：1粒沙子的集合是堆。

虽然似乎所有房屋都是可以接受的，因为第一个前提是真实的，一个谷物没有与一系列堆的集合有所不同，所以结论当然是不可接受的。 如果谓词“是堆”表示模糊集，并且条件被解释为Łukasiewicz的连续值逻辑中的含义，则可以避免Sorits Paradox。 Łukasiewicz的含义→of orgum-function f→通过规定如果x≤y，则为f→（x，y）= 1，否则f→（x，y）= 1-（x-y）。 如果说，如果句子的真实值“是500粒沙子的堆积是堆积”是0.8并且“一系列499粒的沙子的真实值是0.7，那么如果含有500粒的沙子是一个含义的真实值”是一个堆，然后一个收集499粒的沙子是堆。'是0.9。 此外，如果语句的可接受性定义为0＜J ＜1的值大于J ＜J ＜1和Sorites Paradox的所有条件前提，请勿低于值J，然后Modus Ponens不保持可接受性，因为Sorites参数的结论是评估为0，是不可接受的。

Alasdair Urquhart（1986：108）强调

将精确的数值附加到句子的极度人为性质......“Picasso的Guernica是美丽的”。

为了克服将精确值分配给模糊概念的预测的问题，Zadeh（1975）将模糊真理值引入与[0,1]中的数值真相值不同，前者是集模的模糊子集[0,1]，理解真实，非常真实，不是非常真实等等。

在模糊集理论方面对连续值逻辑的解释有一段时间被视为定义数学模糊逻辑领域。 Susan Haack（1996）是指这种数学模糊逻辑系统作为模糊逻辑的“基础逻辑”，保留了真实值本身是模糊集的系统的“模糊逻辑”术语“模糊逻辑”。 Zadeh的模糊逻辑从Haack（1996）的哲学角度彻底批评了“方法论奢侈”及其语言不正确。 HAACK强调她对模糊逻辑的批评不适用于基本逻辑。 此外，应该指出的是，现在研究数学模糊逻辑在第一个地方作为连续值逻辑研究，而是与剩余格子相关的多重价值逻辑（参见HAJEK 1998; Cignoli等人。2000; Gottwald 2001; Galatos等，2007），而广义的模糊逻辑是在很大程度上涉及某些工程方法。

关于模糊谓词的语义治疗的根本关注是一种足够的语义是否应该是真实功能，即复杂公式的真实值应在功能上依赖于其子统计数据的真实值。 而数学模糊逻辑是真实功能，威廉姆森（1994：97）认为，“逐渐透露真实功能的任何方法没有捕获模糊性的性质”。 根据Williamson的说法，结合的真理程度，分离或条件只是未能成为模糊组件句子的真实程度的函数。 例如，句子“约翰唤醒”，例如，“约翰睡着”，可能具有相同程度的真理。 通过真理 - 功能句子'如果约翰醒来，约翰醒了'，“如果约翰醒来，那么约翰睡着了”真理程度“是相似的，表明威廉姆森的程度功能失败。

在某种意义上的一种方法是关于模糊性的非事实功能是监督主义。 Henryk Mehlberg（1958）和Bas Van Fraassen（1966年）开发了监督方法，后来由Kit Fine（1975），Rosanna Keefe（2000）等含糊不清。

范弗拉索森的目的是为包含非表示单数术语的句子开发一个语义。 即使一个授予含有非表示单个术语的原子句子，并且模糊谓词的某些归属既不是真实也不是假的，但似乎似乎很自然地不排除含有非表示术语或模糊预先发生的某种形状的复合刑期是真实的或者是假的，例如，形式'如果a，那么'的句子。 超级结构语义为此问题提供了解决方案。 三个值分配A进入{t，i，f}可以将实际值差距（或者是值i）分配给模糊句子'picasso的guernica是美丽的'。 任何经典分配A'，同意，每当分配T或F可以被视为a的精确（或超分配）。 一个句子可能被置于分配下的超级级，如果在每个精确A'的每个精确A'下是真的。 因此，如果A是三维分配到{t，i，f}，并且a'是两个值分配给{t，f}，这样一个（p）= a'（p），如果a（p）∈{t，f}，则'据说是一个超人的一个。 事实证明，如果A是延伸到Kleene矩阵K3的估值函数VA的分配，则对于K3，VA（A）= VA'（A）的语言，如果VA（A）∈{T，F}则为每个公式A扩展。 因此，函数Va'可以称为VA的超级性。 然后，如果在VA的每个超级VA'下，如果在VA的每个超级VA'的每个超级VA'，则在估值函数VA下，则在估值函数VA下进行估值函数VA的超级型。 类似于Superfalse的属性是类似的。

由于每个监督是一种经典估值，因此每个古典Tautology都是K3中的每个估值功能的超级功能。 然而，关于监督员的严肃统奏是真实的。 例如，脱位的监督并不依赖于分析的超级运行。 假设a（p）= i。 然后是VA的每个超级va'的一个（¬p）= i和va'（p∨¬p）= t。 因此（p∨¬p）在VA下取得超级级，而p∨p则不是，因为存在具有'（p）= f的超分配A''。 对监控主义需要一个非真实功能的指控的争论可以在Macfarlane（2008）中找到连接的非真实功能语义（CF.还有其他参考文献）。

虽然从房屋拥有超级级别的房屋，但在监督员中的有效推论的结论中，虽然可能很容易考虑超级卓越的一个抽象对象，但似乎从未被建议过度起伏的超级特鲁斯这样，与Frege的真实相当。 在三价估值v下的句子超级将Freegean价值在v的每个监督下都是真实的。在Belnap（2009）中可以找到与“真实真相”混淆超级素描的建议。

2.4 Suszko的论文和反指定值

也许可能会认为只有许多值逻辑的存在表明，实际上存在无数的真实值。 但是，这并不清楚（回想一下，召回由Gottwald主张的术语更加谨慎使用）。

在1970年代的罗马苏斯科（1977年：377）宣布了许多价值的逻辑，成为“壮丽的概念欺骗”。 Suszko实际上声称“有两个逻辑值，真和假”（Caleiro等人，2005：169），现在称为Suszko的论文。 对于Suszko，许多值逻辑逻辑矩阵中假定的真相值是一组“可允许的引用”（称为“代数值”）的公式，但不是一组逻辑值。 而代数值是成绩结构的元素和公式的指数，则逻辑值真实用于定义有效后果：如果每个前提是真的，那么结论是（至少一个）的结论。 其他逻辑值为假，在相反的方向上保留：如果（每个）结论是假的，那么所以至少一个房屋。 因此，逻辑值由集代数值集的双分区表示为一组指定值（真相）及其补充（虚空）。

在一个有影响力的纸上，Dummett（1959）之前已经采取了同样的想法，在那里他问道

有什么时候可以区分不同的方式，其中陈述可能是真实的，或者在不同的方式之间，或者，当我们可能会说，在真理和虚假之间之间。 （Dummett 1959：153）

Dummett先观察，首先，

通过了解它具有指定值的情况以及它具有未指定的案例的情况，全部确定句子的感觉

而且，

在不同的指定值或不同的未指定值之间更精细的区别，然而自然地来到我们，只有在需要它们的情况下，才能通过运营商形成复杂陈述的实际功能。 （Dummett 1959：155）

苏斯科的索赔明显地通过Dummett呼应了这一观察。

苏斯科的论文是由严格的证据（苏斯科还原）证实，表明每个结构Tarskian后果关系，因此每个结构tarskian许多值的命题逻辑都是由二价语言的特征。 （请注意，Richard Retley（1975）已经表明，基于λ分类语言的每个逻辑都具有声音和完整的二价可能世界的语义。）指定值与未指定的值之间的二分法，其在定义中使用因此，在苏斯科减少方面发挥着至关重要的作用。 然而，虽然在其一些重要角色中将指定值集合作为经典真理价值T的概括来说，但它似乎非常自然地将其作为经典真理价值T的概括，但它并不总是足以将非指定值的集合作为经典真理值F的概括。这一点是在一个多价位的逻辑中，与古典逻辑不同，“不是真的”并不总是意味着“假”（参见假'（参见false'（例如，上述kleene逻辑的解释，其中句子既不是真实也不是假的）。

在文献中的许多值逻辑中，有时建议考虑一组不义务造成的一组抗争夺价值，构成该组指定值的补充（参见，例如，Rescher 1969，Gottwald 2001）。 该集合值可以被视为代表虚假的广义概念。 这种区别留出既不指定也不指定的值的空间，甚至是指定和抵消的值。

Grzegorz Malinowski（1990年，1994年）利用这一提议给予苏斯科的论点。 他定义了单一结论准结果（Q-后果）关系的概念。 Q-后果的语义对应物称为Q-Intailment。 单一结论Q-Intailment是通过要求如果没有抵消前提，结论是指定的。 MALINOSKI（1990）证明，对于每个结构Q-后果关系，存在一个表征Q矩阵，除了指定值的子集D +之外，矩阵包括不相交的子集D-抗触控值。 并非每个Q后果关系都有一双偶语义。

在补充文件Suszko的论文中，苏斯科的减少介绍，概述了Malinowski的对苏斯科的论文的监督者，并提出了对这些结果的简短分析。