真理价值观（完结）

可以提供多种逻辑值的证据吗？ 更具体地说，有一个以上的逻辑值，每个逻辑值都可以采取，以确定其自己的（独立）的征集关系？ 对这个问题的积极答案从真实值的考虑因素中出现为结构性实体，由于其内部结构，引起了这些价值集的自然部分排序。

2.5某些方法对真实值函数

通过引入非确定性矩阵的想法（参见，例如，参见，例如，参见，2005，2005，2005，2005，2005，澳大利亚，澳大利亚州）提出了一种概括了真理价值函数的概念的一种方式Zamansky 2010年，以及早期的工作，kearns 1981，ivlev 1988）。 如上所述的标准估值系统依赖于合成性原则，使得（化合物）句子的真值由其组件的真实值唯一确定。 然而，这一原则可能对于某些情况来说可能太强大，并且可以通过允许（在某些情况下）从某些非空选项集中选择句子的真实值来努力削弱它。 以这种方式，我们获得了非确定性矩阵的概念，其与标准估值系统不同，因为从一组函数f = {fc1，... fcm}现在被定义为从vn到p（v）∖{∅}。 因此，由分配A引起的句子CI（A1，...，AN）的值Va（CI（A1，...，AN）（非确定性地）从非空的值集中拍摄。 特别地，在语言模糊的情况下，可能发生这种情况，例如，当我们使用连接“或”时，它不太清楚我们是否正在处理包容性或独家脱位，请参阅（亚申请和Zamansky 2010）。 然后，我们只允许脱位从集合{t，f}取出一些值，如果两个分析是真的，并且在此或该案例中选择哪个值可能取决于附加信息，即“或”是否包合使用或完全使用：

f∨t f

t {t，f} {t}

f {t} {f}

非确定性矩阵已被证明在各种领域中非常有用，例如自动扣除，近似逻辑，滞后逻辑，模糊逻辑等。 现在有大量的非确定性语义上的工作，包括模特逻辑的特别非确定性语义（参见，例如Omori和Skurt 2016，2020，Coniglio，Del Cerro，以及Pawlowski和滑冰2024）。 在（OMORI和SKURT 2020）中，表明存在具有非确定性语义的模态逻辑，而是没有标准的克莱波克语义。

通常，在一个上下文中，句子被各种关系连接。 从逻辑的角度来看，重要的是要关注由他们真实价值之间的关系决定的句子之间的关系。 这种关系与真理功能有关。 在另一边，每个功能都是关系。 Humberstone（2023）讨论了与给定函数的关系，N-Place Boolean真理功能F：{t，f}n⟶{t，f}与n个地方的去偏移关系的一种方式

←

χ

（f）定义如下：

←

χ

（f）：= {⟨a1，...，an⟩|f（a1，...，一个）= t}。

自从

←

χ

（

χ

（r））= r对于任何关系r及其特征函数

χ

（r）和

χ

（

←

χ

（f））= f对于{t，f}的任何函数，功能和关系视角是相互转变的。 Humberstone表明，在实践中可以在实践中有用，例如，当真理值之间的关系的考虑被提升到所谓语言的公式之间的关系时，这是因为在分配给公式的真实值关系中获得的真实价值关系。 给定估价函数的V类v in {t，f}和v∈v，并限制对二进制连接的关注♯，可以通过设置来定义两种这种关系中的公式之间的关系：

r

♯

v

（一个，b）当且仅当v（a♯b）= t

r

♯

v

（a，b）IFF。对于所有vīv：r

♯

v

（一个，b），

通常在其中不需要表示在v上的真相函数，使得存在函数g：{t，f}2⟶{t，f}以及所有v∈V和公式a，b，v（a♯b）= g（（v（a），v（b））。如果存在这样的函数g，则第一项可以说明为r

♯

v

（A，B）iff（a），v（b）⟩∈

←

χ

（g）。 然后可以比较当地关系r的属性

♯

v

具有全局关系的属性r

♯

v

。 如果关于V的语义后果关系⊨v是通常通过要求Formulas和v∈v的任何设定γ1{a}而定义的通常定义，而每当B的v（b）= t时，γvaiffv（a）= t，一个可以观察，例如，这通常是r的传递

♯

v

并不意味着关系r的传递

♯

v

而且也是r的对称性

♯

v

并不意味着关系r的对称性

♯

v

。 Humberstone的采取真实价值关系视角的动机是其解释性值，例如通过调用事实，使某些证据更加明显，例如在两个元素集上的任何反射关系处于传递。

3.订购真实价值的关系

3.1逻辑秩序的概念

一旦承认真相价值观估值系统，就像认为这种系统的元素一样自然，以某种方式相互关联。 事实上，已经是经典逻辑的估值系统构成了一个众所周知的代数结构，即具有∩和∪的双元布尔代数，如遇见并加入运营商（参见布尔的数学的条目代数）。 轮到它，这个布尔代数形成了一个用由≤TBIFFa∩b= a定义的部分顺序的格子。 该晶格可以称为两个。 很容易看出，两个元素如下所述：f≤tt。 该订单有时被称为真相秩序（如对应的下标的所示），直观地表达了真理的增加：F比T.“不太真实”。它可以通过如图1所示的所谓的哈斯图来示意性地呈现。

图1：晶格二

还有众所周知，可以将Kleene和牧师逻辑的真实值订购以形成格子（三个），这在图2中映衬。

图2：格子三

这里≤t，i和f使中间值I和f比f“更真实”，但比T.“更少真实”。

关系≤t也称为逻辑顺序，因为它可用于确定关键逻辑概念：逻辑连接和征集关系。 即，如果给定的估值系统V的元素形成晶格，则相对于≤T的操作和连接的操作通常被视为结合和分离的功能，而否定可以通过此顺序的反转来表示。 此外，人们可以考虑与v作为表达与真实秩序的协议的征必关系，即结论应该至少与所在地一起参加：

δ⊨biff [πt{Va（a）|≤tva（b）]，

其中πt是晶格在相应的格子中相遇。

上面考虑的Belnap矩阵B4也可以表示为部分有序的估值系统。 来自B4的真理值{n，t，f，b}构成特定的代数结构 - 图3中呈现的双晶图四体（参见，例如，Ginsberg 1988，Arieli和Adron 1996，适合2006）。

图3：Bilattice 42

这款双方配有两个部分排序; 除了真相秩序之外，还有一种信息订单（≤i），据说是根据他们给出的公式命令根据其分配的公式命令所考虑的值。 晶格与≤T≤T的函数相符，与Belnap矩阵B4中的功能相符，F〜结果是真实秩序的反演，并且定义了与矩阵引起一致的蕴涵关系靠（8）。 Four 22作为两个结构的组合：近似格子A4和逻辑格子L4在Belnap 1977a和1977b中讨论（参见，Anderson，Belnap和Dunn 1992：510-518））。

3.2真实值作为结构实体。 广义真理价值观

Frege（1892：30）指出了“真理价值中的部分区分”的可能性。 虽然他立即指定“部分”这个词在这里“在一个特殊的意义上”，但基本的想法似乎似乎是真理价值不是无定形的，而是拥有一些内在结构。 它不太清楚严重的弗赖奇是关于这个观点的严重，但似乎表明真理值可能会被解释为可以分成部分的复杂，结构化实体。

存在几种关于语义结构的方法，其中真理值被表示为从一些原始组件组成。 例如，在用于直觉逻辑命题的Kripkke模型的某些情况下（用模型结构中的“世界集合”识别）可以理解为某种真理值。 然后将空的命题解释为值FALSE，以及最大命题（结构中的所有世界集）作为值为TRUE。 此外，可以考虑最大命题的非空子集作为中间真理值。 显然，如此构思的直觉真理值由一些更简单的元素组成，因此它们结果是复杂的实体。

结构化真理值的另一个突出示例是来自类别理论的TopoS模型中的“真实值对象”（参见类别理论的条目）。 对于任何TOPOS C和C对象Ω可以将C的真值定义为箭头1→ω（“C”（C为C“），其中1是C中的终端对象（CF.GLODBLATT 2006：81,94）。 所以定义的真相值集在C的逻辑结构中播放特殊角色，因为表单1→ω确定给定TopOS的中央语义概念。 而且，这些真理值明显有一些内在的结构。

在这方面也可以提及所谓的“因子语义”对于许多值逻辑，其中真相值被定义为经典真理值的有序N组（T-F序列，请参阅Karpenko 1983）。 然后，例如，值3/5可以被解释为长度5的T-F序列，其恰好3发生了T.这里，经典值T和F被用作非古典真理值的“构建块”。

此外，作为复合实体的真理值的想法很好地符合上面以上标值（牧师）和四价（Belnap）逻辑中所考虑的真理值的建模，作为该组经典真理值的某些子集。 后一种方法基本上源于DUNN（1976），其中已经提出了经典真理价值函数的概念的概念，以获得所谓的“已被下一”和“过多的”估值。 即，Dunn认为估值是不是从Set {T，F}的元素的句子的函数，而是从句子到此集合的子集（另请参见DUNN 2000：7）。 通过开发这个想法，一个到达广泛的真相价值函数的概念，这是从句子到某些基本真相类别集的子集的函数（参见Shramko和Wansing 2005）。 概括真值函数的值可以称为广义真值。

通过采用广义真理价值函数的想法，可以获得以古典逻辑的估值系统的某种设定理论表示开始的估值系统的层次结构。 问题的表示是基于单个初始值构建的，然后作为所得估值系统的指定值。 更具体地说，考虑单例{∅}作为进一步的概括程序的基本集。 设定 - 理论上基本集可以用作估值系统V的通用集（空集的补充）

∅

cl

介绍下面。 在第一阶段∅出来没有特定的直观解释，只要把它作为一些独特的单位就很重要。 请考虑由恰好两个元素组成的{∅}的电源集：{{∅}，∅}。 现在，这些元素可以解释为Frege的真实和错误，因此可以构建古典逻辑V的估值系统V

∅

cl

= {{∅}，∅}，{{}}，{f∧，f∨，f→，f〜}⟩，其中f∧，f∨，f→，f〜定义如下（for

x，y∈{{∅}，∅}：f∧（x，y）=x∩y;

f∨（x，y）=x∪y;

f→（x，y）=xc∪y;

f~（x）= xc。

对于任何分配相对于v，并不困难

∅

cl

，以及任何公式A和B，以下持有：

VA（a∧b）= {∅}⇔va（a）= {∅}和va（b）= {∅};

VA（a∨b）= {∅}⇔va（a）= {∅}或va（b）= {∅};

VA（A→B）= {∅}⇔va（a）=∅或va（b）= {∅};

va（~a）= {∅}⇔va（一）=∅。

这表明f∧，f∨，f→和f〜确定了古典逻辑的命题连接。 人们可以方便地标记估值系统V中的元素{∅}和∅

∅

cl

通过古典标签T和F.注意v内

∅

cl

将∅与虚假有关，考虑到古典逻辑的真实特征的虚拟宗教，这是完全合理的，这使得虚假不作为独立实体，但仅仅是因为没有真理。

然后，通过将这些经典值的集合2 = {f，t}作为下一个估值系统的基本集，获得了Belnap逻辑的四个真值作为古典值集合的电源集p（2）= 4：n =∅，f = {f}（= {∅}），t = {t}（= {{∅}}）和b = {f，t}（= {∅，{∅}}）。 通过这种方式，Belnap的四个值逻辑随着古典逻辑的一定概括，其两个Freegean真值值。 在Belnap的逻辑真理中，虚假被认为是全面的，自给自足的实体，因此∅现在被解释为虚假，而是真实的真理价值差距（既不真实也不是假）。 Belnap真实性和虚假性来自其古典类似物的不相似性是通过从相应的经典值传递到它们的单身集，表明它们的新解释仅为False，只有真实。 Belnap对四种真理价值的解释已经在（Lewis 1982）和（Dubois 2008）中批判性地讨论（Dubois 2008）（另请参阅WANSING和BELNAP 2010中的Dubois答复）。

广义真理值具有强大的直观背景，特别是作为不完整和不一致的信息状态的合理解释的工具。 特别是，Belnap对真理价值观的启发式解释是“已被告知到计算机”的信息（参见Belnap 1977a，B;也在Anderson，Belnap和Dunn 1992，§81）已被广泛承认。 随着Belnap指出，计算机可以从各种（也许独立）源接收数据。 Belnap的计算机必须考虑有关给定句子的各种信息。 除了标准（经典）案例外，当计算机获取句子是（1）真实的信息或它是（2）false，另外两个（非标准）情况：（3）没有讲述句子或（4）源供应不一致的信息，信息句子是真实的，它是假的信息。 来自B4的四个真理值自然对应于这四种情况：没有信息句子是假的，并且没有真正的信息（n），只有句子是假（f）的信息，只有句子是真的（t）的信息，并且存在信息句子是假的，但还有信息是真的（b）。

Joseph Camp在（2002：125-160）提供了Belnap的四个价值，通过开发他称之为“混淆思想的语义”，提供了相当不同的直观动机。 考虑一个理性的代理，曾经混合两个非常相似的对象（例如，a和b），并且模棱两可地使用它们两个名称（比如说，'c'）。 现在让这样的代理主张一些语句，例如，C有一些属性。 如果A有问题，那么如果缺乏它的财产，那么应该如何评估这个陈述 营地反对归因于这些陈述的真理价值，并在“盈利能力”和“昂贵”和“昂贵”中提出了“认识性语义”，作为句子的合适表征。 如果一个人盈利，据说判刑是“有利可图”，如果一个人的信念，它据说是“昂贵的”如果信仰是为了产生成本，例如通过未能实现预期目标来衡量。 如果我们的“迷茫的代理”询问一些外部观察者是否具有讨论的财产，则可能是以下四个答案：'是'（用y标记相应的句子），'否'（用n标记它），“不能说'（标记它？），'是'和'否'（标记它用y＆n）。 请注意，提供答案的外部观察者是“非混淆”，并且考虑到在此处相关的所有事实，请考虑到“C”的参考。 营地将这四种可能的答案构思了句子的认知属性作为一种“语义价值”，如下解释它们：价值Y是盈利能力的指标，价值N是昂贵的指标，价值？ 无论是没有指标，值Y＆N都是盈利能力的指标和昂贵的指标。 这种“混淆推理的语义”与Belnap的四个值逻辑之间的严格类比是简单的。 事实上，作为营地（2002：157）观察到，根据他的语义有效的影响是Efde EFDE的含义的一系列。 在（ZAITSEV和SHRAMKO 2013）中，证明了真实值的本体和认识方面如何在联合语义框架内组合。 Kapsner（2019）将Belnap的框架延伸到两个额外的价值观“竞争真实”和“竞争 - 假”，允许新的结果用于与价值观B和N值的陈述之间的分歧和连词。

广义真理价值的概念也有其纯粹的逻辑导入。 如果继续构造并将通用真理值的想法应用于Belnap的四个真值值，那么一个人可以获得进一步的估值系统，该系统可以由各种多特格代表。 特别是在十六岁的时间到达16个真实值的三岩，可以被视为计算机网络逻辑的基础（参见Shramko和Wansing 2005,2006; Kamide和Wansing 2009; Odintsov 2009年; 2010年甘明油;佐伊辛夫和营业2015; CF.还有Shramko，Dunn，Takeaka 2001）。 在补充文档广泛的真理值和多特图案中进一步讨论多件和十六块3的概念。 可以在（Shramko和Wansing 2011）中找到对广义逻辑值的概念的综合研究。

4.结束语

Gottlob Frege的真相价值的概念已成为标准哲学和逻辑术语的一部分。 真相价值的概念是一个不可或缺的语义学的现实模型方法的仪器。 实际上，真实值在模型 - 理论语义在区域中的应用中起重要作用，例如基于语义表的知识表示和定理证明，这在目前的条目中无法治疗。 此外，关于真理价值观的考虑因素引起了关于自己自然的深刻本体论问题，事实本体的可行性，以及真实价值在此类本体理论中的作用。 还存在普遍性的真理值的良好激励理论，远远超出Frege的经典价值真实和错误。 （对于真实值领域的进一步逻辑和哲学调查的各种方向，请参阅Shramko＆Wansing 2009b，2009c。）