社交选择理论（一）
社交选择理论是集体决策程序和机制的研究。 它不是一个理论，而是一组模型和结果，关于各个投入（例如，投票，偏好，判决，福利）转化为集体产出的模型（例如，集体决策，偏好，判断，福利）。 中央问题是：一群人如何从一系列选项中选择一个获胜的结果（例如，政策，选举候选人）？ 不同投票系统的属性是什么？ 什么时候是民主的投票制度？ 集体（例如，选民，立法机构，学院法院，专家小组或委员会）如何在其成员的个人偏好或判决的基础上抵达一致的集体偏好或判断？ 我们如何以社会福利的顺序排列不同的社交替代品？ 社交选择理论家不仅仅通过查看示例来研究这些问题，而是通过开发一般模型和证明定理来研究这些问题。
在18世纪的尼古拉斯德·德康街和Jean-Charles de Borda和Charles Dodgson（又称Lewis Carroll），社会选择理论在20世纪与Kenneth Arrow的作品起飞，Amartya Sen和Duncan Black。 其影响跨越经济学，政治科学，哲学，数学，以及最近计算机科学与生物学。 除了为我们对集体决策程序的理解作出贡献，社会选择理论在机构设计，福利经济学和社会认识论中具有应用。
1.社会选择理论的历史
1.1 Condorcet
1.2箭头和他的影响力
1.3 Borda，Carroll，Black等
2.大多数规则的三个正式论据
2.1汇总规则的概念
2.2多数规则的程序论证
2.3对多数规则的认识论点
2.4多数规则的功利辩论
3.偏好的聚合
3.1基本框架
3.2箭头定理
3.3偏好聚集的可能性
3.4自由悖论
3.5 Gibbard-Satterthwaite定理
4.福利措施的汇总或定性评级
4.1森的箭头框架延伸
4.2福利的可衡量性和人际同类可比性
4.3福利汇总的可能性
4.4应用程序
4.5从评级排名
5.判决的汇总
5.1判断聚集的悖论
5.2基本框架和一个简单的不可能性结果
5.3更多一般不可能的结果
5.4判断聚合的可能性
5.5概率意见汇集
6.其他主题
参考书目
学术工具
其他互联网资源
相关条目
1.社会选择理论的历史
1.1 Condorcet
最常见于社会选择理论的发展的两位学者是法国人Nicolas de Condorcet（1743-1794）和美国Kenneth Arrow（1921-2017）。 Condorcet是法国革命时代的自由主义思想家，该革命是由革命家追求批评它们的革命。 经过一段时间的隐藏，他最终被捕，但显然没有立即发现，他在监狱里去世（见Mclean和Hewitt 1994）。 在他对分析的概率上的概念上的论文中（1785年），他提倡一个特定的投票制度，成对大多数投票，并提出了他两个最突出的见解。 第一个称为Condorcet的陪审团定理，是，如果陪审团的每个成员都比随机的平等和独立的机会，但比完美更糟糕，就是对被告是否有罪（或其他其他事实命题），大多数陪审员更有可能比每个陪审员更恰当，并且随着陪审团规模的增加，正确的大多数判断方法的可能性。 因此，在某些理想条件下，大多数规则都擅长“跟踪真相”（例如，Grofman，Owen和Feld 1983）。
Condorcet的第二次洞察力，通常称为Condorcet的悖论，是观察到，即使当个体偏好是“理性”（具体而言），大多数偏好也可以是“不合理”（特别是不及物）。 例如，假设组中的三分之一更喜欢替代x到z，第二个第三喜欢y到z到z，并且最终第三prepets z到x到y。 然后，对于y，对于y，z，z，z，x对x为x：z：一个违反转运的“循环”的z。 此外，没有替代方案是一个露头获胜者，替代方案，或者至少与两者多数比赛中的其他替代方案击败。
Condorcet预计现代社交选择理论的关键主题：多数规则立即采用卓越的集体决策方法，但仍有一些令人惊讶的问题。 解决或绕过这些问题仍然是社会选择理论的核心问题之一。
1.2箭头和他的影响力
虽然Condorcet调查了一项特定的投票方式（大多数投票），但在1972年赢得了诺贝尔纪念馆纪念奖的箭头，介绍了偏好聚合研究的一般方法，部分激发了他的逻辑老师阿尔弗雷德Tarski（1901-1983），他从纽约市中学院获得了与谁作为一家本科生（Suppes 2005）的本科。 arrow被认为是一类可能的聚合方法，他称为社会福利功能，并询问他们中哪一个满足某些公理或desiderata。 他证明，令人惊讶的是，没有将两种或更多种以上的两个或多个替代品聚集到集体偏好的方法中，这种方法满足五个看似合理的公理，下面讨论。
这一结果称为Arrow的不可能定理，促使在社交选择理论和福利经济学中有很大的工作和许多辩论。 William Riker（1920-1993）在政治学中启发了罗切斯特学校，将其解释为民粹主义民主不可能的数学证明（例如，riker 1982）。 其他人，最突出的Amartya Sen（1933年出生），他赢得了1998年诺贝尔纪念奖，它认为序数偏好不足以使社交选择令人满意，社会决策需要更丰富的信息基础。 评论员还质疑箭头的聚合方法上的箭头是否像声称的那样无害或是否应该放松。
箭头定理的课程部分地依赖于我们如何解释Arrovian社会福利功能。 如果我们将聚合规则解释为投票方法，则序列偏好的使用可能更容易理解，因为我们将其作为投票方法将其解释为社会评估方法。 森认为，当一个社会策划者寻求以社会渴望的顺序排列不同的社交替代方案时（从而采用一些聚合规则作为社会评估方法），可能是合理的，甚至是必要的，以便在单个方面使用额外的信息和上述序列偏好可比较的福利测量（例如，1982年）或有关人们实现有价值的功能的信息（例如，1992年）。
arrow自己举行了看法
“公用事业的人际比较没有意义和......与个人效用可测量的福利比较没有任何意义与福利比较有关。'（1951/1963：9）
这种观点受到新古典主义经济学的影响，与vilfredo帕累托（1848-1923），莱昂内尔罗宾斯（1898-1984），约翰希克斯（1904-1989），合作诺贝尔和保罗·萨缪尔森（1915-2009），另一个诺贝尔劳特，经济学诺贝尔奖获得者。 箭头的定理表明了新古典思想思想“君主主义”假设的显着影响。 对于对福利经济学的这种限制性常规方法的批评，另见Kotaro Suzumura（1944-2020）（例如，Suzumura 2000）的工作。
如今，大多数社交选择理论家都超越了箭头定理的负面解释，并对参与寻找令人满意的决定程序的权衡以及通过放松某些限制假设来开放的可能性感兴趣。 森促进了对社会选择理论的“可能性主义者”解释（例如，在1998年的诺贝尔讲座中）。 此外，由于法比亚彼得争辩，通过超越狭隘的信息基础，导致经典不可能的结果，社会选择理论可以成为政策评估的更为有前途的框架，并提供资源，以考虑到人民代理的位于他们之间的不平等，以及问题的资源性别（彼得2003）。
在当代的社会选择理论中，可能是公平的说法，箭头的公理方法比他的不可能定理本身更具影响力（在公理方法上，见汤姆森2000）。 正式作品的范式的结果现在是“表征定理”。 在这里，目的是识别一组合理的必要和充分条件，其唯一地表征特定的解决方案（或解决方案类别）到给定类型的集体决策问题。 早期的例子是肯尼斯可能（1952）大多数规则的表征，下面讨论。
1.3 Borda，Carroll，Black等
Condorcet和Arrow不是社交选择理论的唯一创作人物。 Condorcet的当代和共同国家Jean-Charles de Borda（1733-1799）捍卫了一个投票制度，通常被视为大多数投票的突出替代品。 Borda计数，正式定义后，避免了Condorcet的悖论，但违反了箭头条件之一，无关的替代品的独立性。 因此，Condorcet和Borda之间的辩论是一些关于如何回应箭头定理的现代辩论的前兆。
这场辩论的起源在露天街和波尔达之前。 在中世纪，拉蒙·骆驼（C1235-1315）提出了成对大多数投票的聚集方法，而Nicolas Cusanus（1401-1464）提出了波尔达数量的变种（MCLean 1990）。 1672年，德国学者和法学家塞缪尔·普菲登多夫（1632-1694）比较了庞大的多数，合格的多数和一致规则，并提供了对可以被视为后来发现的前身的偏好结构的分析（例如，在单峰值上，下面讨论）（Gaertner 2005）。
在19世纪，英国数学家和牧师查尔斯道德森（1832-1898），更好地称为Lewis Carroll，独立重新发现一些露天电池和波尔达的见解，并制定了比例理论代表性。 这主要归功于苏格兰经济学家邓肯黑（1908-1991），Condorcet，Borda的和Dodgson的社交选择 - 理论是由现代研究界的注意（Mclean，McMillan，和梦露1995年）。 黑色还涉及多数投票相关的发现，其中一些有关的讨论。
在法国，乔治·-théoduleguilbaud（[1952] 1966）写了一个重要的，但往往忽视的纸张，重访孔多塞的理论的投票从一个逻辑角度来看，并产生火花的一个法国文学的孔多塞效果，逻辑问题底层孔多塞的悖论，这只有最近获得更多的关注在英语社会选择理论（monjardet 2005）。 特别是，Guilbaud预计一些关于判决汇总的最近工作的一些想法。 对于对社会选择理论史的进一步贡献，请参阅MCLEAN，MCMILLAN和MONROE（1996），MCLEN和URKEN（1995），MCLEN和HEWITT（1994），以及编辑社会选择和福利的特殊问题salles（2005）。
2.大多数规则的三个正式论据
为了正式介绍社会选择理论，它有助于考虑一个简单的决策问题：两个替代方案之间的集体选择。
2.1汇总规则的概念
设n = {1,2，...，n}是一组人，其中n≥2。 这些人必须在两个替代方案（候选人，政策等）之间进行选择。 每个人都投票，表示vi，在哪里
VI = 1代表了第一个替代方案的投票，
VI = -1代表第二种替代品的投票，可选择
vi = 0表示弃权（为简单起见，我们在本节中将这种可能性设置在一边）。
跨越个人的投票的组合，⟨v1，v2，...，vn‖称为配置文件。 对于任何个人资料，小组旨在抵达社会决策诉
v = 1表示第一个替代方案的决定，
v = -1代表第二种替代方案的决定
v = 0表示一个领带。
聚合规则是分配给每个配置文件的函数⟨v1，v2，...，vn‖（在可允许配置文件的某些领域中）社会决策v = f（v1，v2，...，vn）。 例子是：
多数规则：对于每个配置文件⟨v1，v2，...，vn‖，
f（v1的，v2的，...，vn）= {
1
如果v1 + v2 +⋯+ vn> 0
（有1个比-1s）
0
如果v1 + v2 +⋯+ vn = 0
（有多少1s as -1s）
-1
如果v1 + v2 +⋯+ vn <0
（有更多-1s比1s）
独裁统治：对于每个简介⟨v1，v2，...，vn⟩，
f（v1的，v2的，...，vn）= vi，
其中i∈n是一个防爆的个人（'独裁者'）。
加权多数规则：对于每个配置文件⟨v1，v2，...，vn⟩，
f（v1的，v2的，...，vn）= {
1。如果w1v1 + w2v2 +⋯+ wnvn＞0
0。如果w1v1 + w2v2 +⋯+ wnvn = 0
-1。如果W1V1 + W2V2 +⋯+ wnvn＜0
如果W1，W2，...，Wn是实数，则解释为N个体的“投票权重”。
关于聚合规则的概念的两个要点值得注意。 首先，在标准清晰度下，聚合规则将基于初始定义，而不是不合理：它是各个输入和集体输出之间的映射（功能关系），而不是一组显式指令（普通语言义的规则）。 原则上可能导致不同的指令集从输出的输入产生相同的映射。 其次，为固定的个人N和固定决策问题定义了聚合规则，因此两个人组中的多数规则是来自一组三个组的多数规则的不同数学对象。 这种定义聚合规则的一种潜在缺点是它使得难以确定给定聚合规则如何扩展到函数正式域外的输入。 相比之下，如果我们被赋予了明确的指令集，例如，例如，例如，它可能更容易推断，例如，如何从N个体的情况和N + 1个个人和四个替代方案的三种替代方案扩展。
为了说明，表1和2显示尺寸的大小和三组的多数规则作为扩展物体。 每个表的行对应于其他可能的投票简档; 最终列显示结果的社会决策。
个人1的投票。个人2的投票。集体决定
1 1 1
1 -1 0
-1 1 0
-1 -1 -1
表1：两个人之间的多数规则
个人1的投票。个人2的投票。个人3的投票。集体决定
1 1 1 1
1 1 -1 1
1 -1 1 1
1 -1 -1 -1
-1 1 1 1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 -1
表2：三个人之间的多数规则
代表聚合规则的目前方式有助于我们了解有多少可能的聚合规则。 假设允许输入的域中存在k个简档（在本示例中，k = 2n，因为n个体中的每一个都有两个选择，禁止禁止）。 进一步假设每个轮廓都有可能的社会决策（在示例中，L = 3，允许连接）。 然后存在LK可能的聚合规则：相关表有k行，在每一行中，有可能的方法可以指定最终条目（集体决定）。 因此，可能的聚合规则的数量与可允许的简档的数量和可能的决策结果的数量呈指数级增长。
要从此大类可能的聚合规则中选择聚合规则，需要一些约束。 我现在考虑三个正式的大多数规则论点。
2.2多数规则的程序论证
第一个涉及对个人投票和社会决策之间的关系施加一些“程序”要求，并表明多数规则是令他们满足的唯一聚合规则。 5月（1952）介绍了四种这样的要求：
通用域：聚合规则的可允许输入的域包括所有逻辑上可能的投票⟨v1，v2，...，vn⟩，其中每个vi∈{-1,1}。
匿名：对于任何可接受的配置文件⟨v1，v2，...，vn⟩和⟨w1，w2，...，...，...，wn⟩，其彼此排列（即，通过重新排序条目可以从另一个人获得），社会决定是相同的，即f（v1，v2，...，vn）= f（w1，w2，...，wn）。
中立性：对于任何可允许的简介⟨v1，v2，...，vn⟩，如果两个替代方案的投票颠倒，则社会决策也颠倒了，即f（-v1，-v2，...，-vn）= - f（v1，v2，...，Vn）。
积极的响应：对于任何可接受的简介⟨v1，v2，...，vn⟩，如果有些选民改变他们的投票，有利于一个替代方案（说第一个）和所有其他选票仍然相同，则社会决策不会改变相反的方向; 如果社会决策是在变化之前的一个领带，那么它就在变化的方向上被打破，即，如果[Wi＞Vi，对于所有其他j]和f（v1，v2，...，vn）= 0或1，那么f（W1，W2，...，Wn）= 1。
普遍域名要求聚合规则应对其投入中的任何水平的“多元主义”; 匿名需要它同样对待所有选民; 中立需要它同样地治疗所有替代品; 积极的响应能力要求社会决定成为人们投票方式的积极函数。 可以证明以下内容：
定理（1952年5月）：如果才能才满足通用域，匿名，中性和正响应性，如果它是多数规则。
除了基于四个合理的程序Desiderata提供大多数规则的论点之外，定理有助于我们在他们违反哪些角质数据方面表征其他聚合规则。 独裁统治和加权多数规则，不平等的个人重量违反了匿名。 不对称的超级统计规则（根据哪个投票的超级性，例如三分之二或三个季度，是有利于其中一个替代方案的决定，而另一种选择是默认选择）违反中立。 这有时可能是合理的，例如，当有一个替代方案的推测时，例如陪审团决定的纯真推定。 对称的超级胎儿规则（除非通过足够大的超级高级支持，否则也没有选择任何替代方案）违反积极的响应性。 一个更广泛的聚合规则示例违反了积极响应性是逆多数规则（这里拒绝大多数胜利的替代方案）。
可能的定理已经以各种方式推广，包括数学上有趣但无限的选民（FEY 2004）的不切实际的情况，以及在多种选项之间选择（例如，Cantillon和2002年，提供五月 - 成对大多数投票的风格表征;和古德因和名单2006，提供多元规则的愿表征）。
2.3对多数规则的认识论点
Condorcet的陪审团定理为多数规则提供了一种后果论证。 该论点是“认识”，因为聚集规则被解释为真实跟踪装置（例如，Grofman，Owen和Feld 1983; List和Gudin 2001）。
假设目标是对世界的某些程序独立的事实或国家进行判断，表示X.在陪审团决定中，被告是有罪（x = 1）或无辜（x = -1）。 在关于某些技术安全的专家面板决定中，该技术可以是安全的（x = 1）（x = -1）。 每个投票表达对该事实或国家的判断，社会决策代表了集体判决。 目标是达到事实上正确的集体判断。 哪个聚合规则在“跟踪真相”中表现最佳取决于个人投票与世界相关事实或国家之间的关系。
