理由逻辑（完结）
除了多代理认知逻辑之外，还有其他理由逻辑，其中有两种类型的术语。 Kuznets，Marin和Strassburger（2021）介绍了建设性模态逻辑的显式版本。 在那里，通过LP中的证明术语实现◻模块。 为了实现◊态，介绍了第二种术语，称为证人术语。 在建设性模态逻辑中，公式◊f表示F一致。 在其实现S：F中，证人术语S表示公式F的抽象见证模型。
另一个例子是二元语言逻辑（DDL），其可以通过两个方式和◯公共化。 公式◻f表示f稳定，条件◯（f / g）是指f的F. Faroldi，Rohani和Studer（2023）考虑DDL的显式版本。 同样，◻f通过LP中的证据术语实现，而通过使用具有代表文字原因的新类型的术语来实现◯（f / g）。
6. Russell的例子：诱导的事实
有一种技术，用于使用理由逻辑来分析同样的事实的不同理由，特别是当一些理由是罪犯时，有些原因而不是。 为了证明该技术考虑了一个众所周知的例子：
如果一个人认为，最初的总理姓氏始于'B，'他相信什么是真实的，因为亨利坎贝尔·伯纳曼先生[5]。 但是，如果他认为巴尔福先生是最终总理的[6]，他仍然会认为，最终总理的姓氏始于一个'B，'然而这一信念，虽然真实，不会被认为是构成知识。 （拉塞尔1912）
如在Red Barn示例中，在第1.1节中讨论的那样，这里必须处理真实陈述的两个理由，其中一个是正确的，其中一个是不正确的。 让B是一个句子（命题原子），W是指定的理由变量，出于B的错误原因，用于B的右侧（因此派give）原因的指定属性变量，然后，Russell的示例提示以下一组假设[7]：
r = {w：b，r：b，r：b→b}
有点反驳直觉，一个人可以从r：
R：B（假设）
R：B→B（假设）
B（由2和2由Modus Ponens）
B→（W：B→B）（命题公理）
W：B→B（由2和4由Modus Ponens）
然而，这种衍生利用R是B的惯性理由来得出结论W：B→B，这构成了W：B的“诱导派生”的情况。 问题是，如何将R：B的“真实”派生的“真正的”因素区分开了W：B的“诱导的因素”？ 此处需要某种证据跟踪，并且对齐逻辑是一个适当的工具。 自然方法是考虑没有R：B，即，
s = {w：b，r：b→b}
并确定W，即W：B→B的因素不是从S中衍生的。这里是一个可能的世界理由模型M =（g，r，e，v），其中s保持但w：b→b不是：
g = {1}，
r =∅，
v（b）=∅（等等不是1⊩b），
除了（r，b）之外的所有对（t，f），和所有对的e（t，f）= {1}
e（r，b）=∅。
很容易看出，满足闭合条件的应用和总和。 在1，W：B保持，即，
1⊩w：b
由于W在1的允许证据1，并且没有可从1.此外无能为力的世界
不-1⊩r：b
由于，根据E，R在1的情况下不是允许的证据。因此：
1⊩r：b→b
另一方面，
不-1⊩w：b→b
由于B不持有1。
7.自我提及的理由
实现算法有时产生含有自引用理由断言C：A（c）的恒定规范，即断言在断言的命题中发生辩解（这里c）（这里是a（c））。
理由的自我引用是一种新的现象，其不存在于传统的模态语言中。 除了有趣的认知对象之外，由于内置的恶性循环，这种自我参照断言提供了语义观点的特殊挑战。 实际上，要评估C一个人会期望首先评估一个，然后为C分配一个公正的对象。 但是，由于尚未评估的C，因此不能进行这一点。 在不使用自我参照理由的情况下实现模态逻辑是否可以实现的问题是该领域的一个主要开放问题。
Kuznets在（Brezhnev和Kuznets 2006）中的主要结果表示，在LP中实现S4的理由的自我指称是不可避免的。 由于Kuznets，以下定理给出了当前的事情：
定理5：在模态逻辑K和D的实现中可以避免自引导性。在模态逻辑T，K4，D4和S4的实现中，不能避免自引导性。
本定理建立了S4的理由术语系统必然是自我参照。 这产生了严重的，尽管没有直接可见，但对可证明的语义产生约束。 在算术证明的Gödelian背景下，通过将算术语义分配给自引导断言C的一般方法来解决问题：A（c）表示C是（c）的证据。 在证据LP的逻辑中，通过非琐碎的定点建设进行了处理。
自我引用给予摩尔悖论有趣的视角。 有关详细信息，请参阅补充文件的第6节一些技术问题。
关于直觉逻辑IPC的BHK语义的自我引用问题已由Junhua Yu（yu 2014）回答。 他建立了延伸的奎群法
定理6：每次LP的直觉判断的直觉法¬¬（¬¬¬¬p→p）需要自参考常量规范。
更一般地说，俞证明，古典张力学的任何双重否定（由Glivenko的定理都是IPC的定理）需要自信的持续规范在LC的实现。 yu在IPC的纯粹通知片段中发现了不可避免的自我引用的另一个例子。 这表明直觉逻辑的BHK语义（即使是直观的含义）是本质上自信的，需要一个定点结构，将其连接到PA或类似系统中的正式证明。 这可能部分解释为什么任何企图以直接感应的方式在没有自我参照的情况下以直接的归纳方式构建可证明的BHK语义被注定要失败。
8.正义逻辑的量词
虽然主题理由逻辑调查远非完整，但在一阶版本上也有一些工作。 模态逻辑的量化版本已提供超出标准一阶逻辑的复杂性。 当涉及理由逻辑时，量化具有甚至更广泛的字段。 经典地量量量化“对象”，型号配备有量词范围的域。 模级人可能对所有可能的世界都有一个共同的域，或者一个人可能对每个世界都有单独的域。 巴尔坎公式的作用在这里是众所周知的。 常量和不同的域选项也可用于理由逻辑。 此外，有可能没有模拟逻辑的模拟：人们可能会对自己的理由量化。
关于量化理由逻辑可能性的初始结果尤其是不利的。 用于证据LP的逻辑的算术可证明语义，自然地推广到具有传统量词的一阶版本，以及带有QuidSifiers的一个版本。 在这两种情况下，负担性问题是负面的。
定理7：证明的一阶逻辑不可归类地令人享受（Artemov和Yavorskaya（Sidon）2001）。 使用量词的证据逻辑不归因于递归可令人享受（yavorsky 2001）。
虽然不可能，但在（配件2008）中，可以给出具有量子的LP版本的可能的世界语义和一个公理证明理论。 证明了健全和完整性。 此时，可能的世界语义与算术语义分开，这可能也可能不是警报的原因。 还显示S4通过将◻z翻译为“存在一个正常化X，使得X：Z *”存在于量化的逻辑中，其中Z *是Z的转换。虽然此逻辑有些复杂，但它已找到应用程序，例如，（Dean和Kurokawa 2009b）它用于分析Knower Paradox，尽管在（Arlo-Costa和Kishida 2009）中已经提出异议。
Artemov和Yavorskaya（Sidon）（2011年）（2011年）（2011年）（2011年）（2011年）（2011年）已经呈现了单个变量对单个变量的量词的一阶逻辑。 在Folp证明断言中，由表单T：XA的公式表示，其中X是一组有限的单个变量，这些变量被认为是打开的全局参数以便替换。 X中的所有变量都是免费的，也可以在T：XA中获得。 A的所有其他自由变量都被认为是本地的，因此在T：XA中绑定。 例如，如果a（x，y）是原子公式，则在p：{x} a（x，y）变量x中是自由的，并且变量y绑定。 同样，在p：{x，y} a（x，y）中，两个变量都是空闲的，并且在p：∅a（x，y）中x也不是自由。
证明（理由）由不包含单个变量的证明术语表示。 除了LP操作之外，还有一系列关于证明术语的一系列操作，Genx（t），对应于各个变量x的泛化。 管理此操作的新公理是T：XA→Gen：X（T）x∀xa，具有x∉x。 可以在Artemov和Yavorskaya（Sidon）（2011）中找到Folp原则以及实现一阶S4的完整列表。 拟合（2014A）开发了FOLP的语义。
9.历史笔记
初始理由逻辑系统是1995年（Artemov 1995）的证据LP逻辑（CF. LP为Gödel的可保释逻辑S4提供了预期的可证明语义，从而为直觉命题逻辑提供了Brouwer-Heyting-Kolmogorov语义的形式化。 首先为LP建立了认识的语义和完整性（拟合2005）。 LP的符号模型和可删除性是由于Mkrtychev（Mkrtychev 1997）。 复杂性估计首次出现在（Brezhnev和Kuznets 2006，Kuznets 2000，Milnikel 2007）中出现。 可以在（Kuznets 2008）中找到所有可删除性和复杂性结果的全面概述。 系统J，J4和JT首先在不同的名称下进行（Brezhnev 2001）和略微不同的设置。 JT45独立出现在（Pacuit 2006）和（Rubtsova 2006）和JD45中（Pacuit 2006）中出现。 在（Krupski 1997）中已找到USI结论证据的逻辑。 提供了一种基于证明知识的普通知识的更普遍方法（Artemov 2006）。 研究了理由逻辑和动态认识逻辑的游戏语义，并在（Renne 2008，Renne 2009）中进行了理由 在（Artemov和Kuznets 2009，Artemov和Kuznets 2014，Wang 2009）中审查了正当化逻辑与逻辑不再发现问题的关系。 姓名辩护逻辑（Artemov 2008）介绍，其中Kripke，Russell和GetTier示例正式化; 该形式化已被用于解决悖论，验证，隐藏假设分析和消除冗余。 在（Dean和Kurokawa 2009a）中，用正义逻辑用于分析Kniotel和知名度悖论。
关于理由逻辑的前两台专着在2019年发布（Artemov和拟合2019，Kuznets和Studer 2019）。
