法律概率主义（一）_数学联邦政治世界观

法律概率是一项研究计划，依赖于分析，模型和改善证据评估的概率理论和试验程序决策的过程。虽然表达“法律概率”似乎已经被HAACK（2014B）创造，但是潜在的想法可以追溯到概率理论的早期（参见Bernoulli 1713）。有时在文献中遇到的另一个术语是“通过部落创造的”审判数学“（1971）。法律概率主义仍然是法律学者之间的少数观点，但在二十世纪下半年结合法律和经济运动（Becker 1968; Calabresi 1961; Posner 1973），在二十世纪下半年达到了更大的普及。

为了说明法律概率主义的应用范围，考虑程式化的情况。爱丽丝被指控谋杀。犯罪现场的痕迹，肇事者可能离开，遗传匹配爱丽丝。目击者证明了爱丽丝在犯罪犯罪后逃离现场。另一位证人声称，爱丽丝先前曾多次威胁受害者。然而，爱丽丝有一个alibi。 Mark声称他和她在一起一整天。这种情况提出了几个问题。如何评估证据？如何结合冲突的证据，例如令人征经中的DNA匹配和Alibi证词？如果谋杀案中的决定标准证明超出合理疑虑，则证据应符合本标准的效力如何？

法律概率是一种理论框架，有助于解决这些不同的问题。 Finkelstein和FaileLy（1970）尤其是概率理论如何概率理论和贝叶斯定理的第一次系统分析，可以帮助评估试验中的证据（见第1节）。在发现DNA指纹识别后，许多法律概率主义者专注于如何使用概率理论来量化DNA匹配的强度（参见第2节）。最近的人工智能工作使得可以使用概率论 - 以贝叶斯网络的形式 - 评估由多个组件组成的复杂证据（参见第3节）。在Lempert（1977）的工作之后，现在通常用作试验中提出的证据相关性的概率措施（参见第4节）。其他作者，以Kaplan（1968）和Cullison（1969），部署的概率理论和决策理论开始，用于模拟决策和试验标准（参见第5节）。

法律概率毫无疑问是争议的。许多法律理论家和哲学家，从部落开始（1971年），将几个批评均对抗它。这些批评范围从困难评估某人犯罪或民事责任对审判决策的非法化的概率，以误导证据评估和决策过程如何在审判程序中进行。

法律概率的关键挑战 - 近年来镀锌了哲学关注 - 来自赤裸统计证据的法律证明或谜题的悖论。 Nesson（1979），Cohen（1977）和汤姆森（1986年）制定了方案，尽管基于可用证据的内疚或民事责任很高，但对被告人的判决似乎是无理的（见第6节）。法律概率主义的其他挑战包括结合和参考课题问题的问题（参见第7节）。

法律概率也可以被理解为一个深远的研究计划，旨在通过概率理论 - 作为整体的试验系统，包括陪审团制度和试验程序等机构。一些早期的法国概率理论家审查了陪审团规模，陪审团投票规则与定罪风险的关系（Condorcet 1785; Laplace 1814; Poisson 1837;对于更新的讨论，见Kaye 1980; Nitzan 2009; Suzuki 2015）。

在这种更多激进的法律概率中的根本基础上，在个人和改善法律机构的行为中辨别模式的梦想（黑客1990年）。今天与机器学习的数据配对快速增长以及成本效益分析的普遍性 - 已经比以往任何时候都更加活跃（Ferguson 2020）。对于批判的数学，量化和成本效益分析适用于司法系统，参见艾伦（2013）和Harcourt（2018）。但是，此条目不会讨论这一临时达到法律概率的版本。

1.概率工具包

1.1概率及其解释

1.2概率谬误

1.2.1假设独立性

1.2.2检察官的谬误

1.2.3贝叶斯定理和基率谬误

1.2.4国防律师的谬误

1.3贝叶斯定理的赔率版本

1.4数字来自哪里？

1.5来源，活动和冒犯水平假设

2.证据的力量

2.1贝叶斯因子v。似然比

2.2冷撞击DNA匹配

2.2.1随机匹配v。数据库匹配

2.2.2冷击匹配的可能性比例

2.3选择竞争假设

2.3.1临时假设和巴里乔治

2.3.2独家和详尽无遗？

2.4双染色问题

3.贝叶斯网络用于法律应用

3.1贝叶斯网络救援

3.2习语

3.3建模整个案例

4.相关性

4.1可能性比率

4.2小镇谋杀异议

5.证明标准

5.1法律背景

5.2概率阈值

5.3最小化预期成本

5.4概率阈值的替代方案

6.裸体统计证据

6.1蓝色公共汽车，Gatecrasher，囚犯

6.2冷击

6.3修正主义响应

6.4非修正主义响应

7.进一步反对

7.1结合的难度

7.2科恩的其他反对意见

7.2.1完整性

7.2.2粗化

7.3前锋的问题

7.4参考课题问题

7.4.1挑战

7.4.2相关性和关键问题

7.4.3模型选择

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.概率工具包

本节开始审查概率及其解释的原理，然后展示了概率理论如何有助于发现人们可能会使人们陷入困境，以便在评估试验者的谬论，基本利率谬误和国防律师等方面的审判谬误。本部分还研究了如何将概率分配给假设以及假设如何在不同的粒度水平上配制。

1.1概率及其解释

标准概率理论由三个公理组成：

表1

公理。用文字。在符号

非消极性。任何命题A的概率大于或等于0。Pr（a）≥0

正常性。任何逻辑Tautology的概率为1。如果⊨a，那么pr（a）= 1

添加性。两个命题A和B的概率是它们各自的概率的总和，只要两个命题是逻辑上的不兼容。如果⊨¬（a∧b），则pr（a∨b）= pr（a）+ pr（b）

概率理论中的重要概念是条件概率，即，在命题B中的命题对命中符号的概率，在符号中，pr（a |b）。虽然有时被视为原始概念，但是条件概率通常被定义为结合Pr（a∧b）的概率除以所在命令的命中的概率，pr（b）或换句话说，

pr（a|b）=

pr（a∧b）

pr（b）

假设Pr（b）≠0。

这种概念在法律应用中至关重要。审判的事实研究员可能希望了解“当犯罪犯罪”有条件的“犯罪”时，“被告在现场”的概率。戴尔断言她看到被告远离现场“。或者他们可能希望了解“被告是在犯罪现场发现的痕迹的来源”条件“DNA专家断言被告的DNA与现场的痕迹相匹配。” 通常，事实 - 研究员对特定假设H的概率感兴趣，关于可用证据E中的条件，在符号中，PR（H蜂）的概率。

大多数法律概率主义者认为，赋予审判中有争议的陈述的概率 - 如“被告是犯罪痕迹的来源”或“被告在犯罪犯罪的犯罪现场时” - 应该被理解为基于证据信仰程度（例如，参见，Cullison 1969; Kaye 1979b; Nance 2016）。这种解释解决了自从过去的事件所做或没有发生的事件以来，他们的概率应该是1或0.即使客观机会是1或0，也可以鉴于可用证据，仍然可以分配关于过去事件的陈述。此外，信仰程度比应用程序的频率更适合未记制事件的频率，例如个人的行动，这通常是试验纠纷的焦点与这些问题的进一步接触在于这种进入的范围（对于更广泛的讨论，请参阅参数对概率和童年的解释2013;吉利亚2000; Mellor 2004; Skyrms 1966）。

有些人担心，除了遵守概率的公理，信仰程度是以主观和任意方式分配的（Allen和Pardo 2019）。这担心可以通过注意到信仰程度反映了对可用证据的认真评估，这也可以包括经验频率（见下文§1.2和ENFSI 2015的例子）。但是，在某些情况下，相关的经验频率将无法使用。当发生这种情况时，仍然可以通过依靠常识和经验来评估信仰程度。有时不需要为每个关于过去的陈述分配精确的概率。在这种情况下，相关概率可以大致用概率措施（Shafer 1976; Walley 1991），参数值或间隔的概率分布来表达，或间隔（请参阅第1章）。

1.2概率谬误

抛开将概率分配给不同陈述的实际困难，概率理论是一种有价值的分析工具，用于检测可能否则可能会被忽视的证据和推理谬误的误解。

1.2.1假设独立性

概率理论有助于识别的常见错误包括假设没有理由，这两个事件彼此独立。概率理论的定理说明，两种事件的结合概率a∧b等于结合，A和B的概率，即，

pr（a∧b）= pr（一）×pr（b），

提供A和B在条件概率Pr（abb）与无条件概率pr（a）的相同的意义上彼此独立。更正式，注意

pr（a|b）=

pr（a∧b）

pr（b）

，

所以

pr（a∧b）= pr（一）×pr（b）

提供了Pr（a）= pr（a |b）。后一等平等意味着学习B不改变一个人的信仰程度。

珍妮特和马尔科姆柯林斯的试验，这对1964年被控抢劫的一对洛杉矶，说明了如何忽视事件之间缺乏独立性。这对夫妇是根据认为不寻常的特征识别的。检察官叫专家见证人，一个大学数学家，待命，并要求他考虑以下特征，并假设他们有以下概率：黑人带有胡子（10分），带有金发的男人，金色的白发（1）三分之一），有马尾辫的女人（十分之一），汽车中的异族夫妇（1000个中的1个），夫妇驾驶黄色敞篷车（10分中有1个）。数学家正确地计算了随机耦合的概率，显示所有这些特征的所有这些特征在独立的假设中：1在1200万中（假设个人概率估计是正确的）。陪审团依靠这个论点，陪审团定罪了这对夫妇。如果这些功能在洛杉矶和劫匪拥有它们 - 陪审团必须有理过 - 柯林斯必须是劫匪。

后来被加利福尼亚州的最高法院v。柯林斯（68 Cal.2D 319,1968）逆转。法院指出假设乘以每个特征的概率会引起其联合发生的可能性的错误。此假设仅当有问题的特征是概率自独立的时，才能保持。但这并非如此，因为事件发生了，例如，“带有胡子的人”的特征可能会与“留着胡子的人”的功能非常好。相同的相关性可能会持有“白头发”和“带有马尾辫的女人”的“白人女性”。除了缺乏独立性之外，另一个问题是与每个特征相关的概率不是通过任何可靠方法获得的。

英国案例R. v。克拉克（EWCA Crim 54,2000）是如何容易被忽视事件之间缺乏独立性的另一个例子。莎莉克拉克有两个儿子。她的第一个儿子于1996年去世，她的第二个儿子在1998年后几年后死于类似的情况。他们都在出生后几周内死亡。这可能只是巧合吗？在审判时，儿科医生罗伊草地作证说，克拉克等富裕家庭的孩子的可能性会死于婴儿死亡综合征（SIDS）是8,543。假设这两种死亡是独立的事件，草甸计算出两种孩子死于SID的概率是

8,543

，这近似等于

73×106

或者在7300万美元中。这令人印象深刻地低，毫无疑问在案件的结果中发挥了作用。莎莉克拉克被判犯有谋杀她的两个婴儿儿子（尽管定罪最终逆转了上诉）。 1 /（73×106）图依靠独立的假设。这种假设看起来是假的，因为环境或遗传因素可以让家庭倾向于SIDS（对于对这一点的更全面的讨论，见Dawid 2002; Barker 2017; SESARDIC 2007）。

1.2.2检察官的谬误

人们经常在评估试验中的证据时常常制造的另一个错误包括混淆有条件概率的两个方向，Pr（A ||）和Pr（BκA）。例如，如果折腾骰子，结果为2的概率为2：它均匀（等于1/3）与结果甚至是2的概率不同（其等于1）。

在刑事案件中，关于两个有条件概率的两个方向的混乱会导致检察官的假设的概率。假设专家证明了犯罪现场发现的血液与被告的匹配符合被告的血液，这是一个与犯罪无关的人有可能 - 一个不是现场发现的血液来源的人 - 将通过巧合匹配。有些人可能很想将该声明解释为说被告并不是血液来源的可能性是5％，因此被告是被告是来源的95％。这种有缺陷的解释被称为检察官的谬误，有时也称为ressposition谬误（汤普森和舒曼1987）。 5％的数字是条件概率Pr（m |），假设被告不是犯罪现场血液（¬s）的来源，他仍然匹配（m）。 5％的数字不是概率Pr（¬S表示），如果被告匹配（m），他不是源（¬s）。通过混淆两个方向并思考

pr（¬s|m）= pr（m|¬s）= 5％，

一个是错误地得出结论，pr（s`m）= 95％。

在较早讨论的柯林斯案件中发生了相同的汇集。即使计算是正确的，一个随机夫妇的1个概率也将具有指定特征的概率，应该被解释为Pr（m |innocent），而不是因为柯林斯是无辜的概率，因为它们与目击者描述相匹配，但是无辜的人。据推测，陪审员罪犯了柯林斯，因为他们认为他们不是劫匪几乎不可能。但是，在1200万个数字中，假设它是正确的，仅显示PR（M10NECENT）等于1 /（12×106），而不是该PR（Innocent106）等于1 /（12×106）。

1.2.3贝叶斯定理和基率谬误

假设的概率与给出证据的概率与给出证据的概率，以及假设的证据，PR（E`H），被贝叶斯定理捕获：

pr（h|e）=

pr（e|h）

pr（e）

×Pr（h），假设Pr（e）≠0。

概率Pr（h）称为h的先前概率（它在考虑证据e之前）和pr（h`e）是H.本术语是标准的后验概率，但略有误导，因为它表明不必是不一定的时间命令那里。接下来，考虑比率

pr（e|h）

pr（e）

，

有时称为贝叶斯因子。[1] 这是观察证据E的概率Pr（E`h）之间的比率假设H（通常称为似然）和观察到E.的概率Pr（e）。通过总概率的定律，Pr（e）增加了假设H和H的观察概率观察¬的概率假设¬h分别由h和¬h的现有概率加权：

pr（e）= pr（e|h）×pr（h）+ pr（e|¬h）×pr（¬h）。

从贝叶斯定理显而易见的，贝叶因子的现有概率乘以后验概率Pr（H蜂）。其他情况相等，先前概率Pr（h）越低，后概率Pr（H蜂）。基本税率谬误包括忽略前后概率对后验的影响（Kahneman和Tversky 1973）。这导致认为，鉴于证据的假设的后验概率与其实际不同（Koehler 1996）。

考虑之前讨论的血液证据示例。通过贝叶斯定理，两个条件概率Pr（¬S表示）和PR（M |）如下所示：

pr（¬s|m）=

pr（m|¬s）×pr（¬s）

pr（m|¬s）×pr（¬s）+ pr（m|s）×pr（s）

。

缺乏任何其他令人信服的证据相反，它最初很可能是被告，因为其他人，与犯罪有关。例如，出于说明性目的，即先前的概率PR（¬S）=。99等PR（s）=。01（更多关于如何在§1.4稍后评估先前概率）。接下来，PR（M | S）可以设定为1，因为如果被告是犯罪现场的血液来源，他应该与现场的血液相匹配（抛开虚假否定的可能性）。专家估计了不是源不是源的人会恰好匹配现场发现的血液 - 也就是说，PR（M |）-As等于.05。贝叶斯定理，

pr（¬s|m）=

.05

（.05×.99）+（1×.01）

×.99≈.83。

被告是源头的后验概率，Pr（s`m）大约为1-.83 = .17，远低于夸大的值.95。如果先前概率较低，这种后概率将降低。类似的分析适用于柯林斯案例。如果Collins的内疚的现有概率在1以600万 - 后的后罪概率中足够低说，则给出与目击者的匹配描述将大致如此.7，比令人印象深刻

（1-

12×106

）≈.9999999。

1.2.4国防律师的谬误

虽然基本利率信息不应该被忽视，但过度关注它并忽略其他证据导致所谓的国防律师的谬误。如前所述，假设检察官专家证明了被告与犯罪现场发现的痕迹相匹配，并且随机人与犯罪无关的可能性恰当地匹配，所以PR（M |）=。05。05。声称，被告是被告是追踪的来源，或在符号中，PR（S|匹配）=。95，将致力于提交检察官的谬误。但假设防守认为，由于城镇的人口是10,000人，其中5％的符合巧合，即10,000×5％= 500人。由于被告可以作为其他499人中的任何一个遗迹，他是1/500 = .2％可能是源头，是一个相当不瞩目的人物。匹配 - 国防总结 - 无价值证据。

该分析将检察官的案例描绘出比需要的弱点。如果调查人员缩小了一组嫌疑人，例如，潜在的信息忽视 - 忽视的潜在信息 - 这场比赛将使被告16％可能成为源头。可以使用贝叶斯定理验证这一事实（留下作为读者的练习）。即使是假设作为辩护要求，嫌疑人池包括多达10,000人，被告是源的先验概率将是1 / 10,000，因为被告与痕迹相匹配，这种概率应该上升到（约）1/500。鉴于从1 / 10,000到1/500的概率向上转变，匹配不应被视为无价值的证据（在§2.1以后的更多信息）。

1.3贝叶斯定理的赔率版本

到目前为止考虑的贝叶斯定理版本是从总概率的定律 - 遵守PR（e），贝叶斯因子Pr（E`H）/ Pr（e）中的分母 - 重新审视H和Catch-all替代方案的定律假设¬h，包括所有可能的替代品到H.更简单版本的贝叶斯定理是所谓的赔率制定：

pr（h|e）

pr（h'|e）

pr（e|h）

pr（e|h'）

pr（h）

pr（h'）

，

或用词：

后差=似然比×以前的赔率。

比率