数学不一致（二）

后来，Benham等。 铝。 （2014）将这些方法扩展到Dirac Delta功能。 这拓宽了申请等类，因此加强了该技术。 然而，它也在那里清楚，在 - 标准分析通过定义衍生物仅为“标准部件”来实现衍生物。 当然，这两种技术之间的等价不会显示哪个解释者更深入。 发展将等待兴趣。

6.结论

结论：最近出现了一点哲学材料，这对数学不一致的原因是同情。 Colyvan（2000）解决了不一致的数学理论意味着数学对象作为其主题的问题的问题。 他还占据了提供了数学不一致的陈述的重要任务，该分支是应用数学的分支。 牧师（2013年），如科尔沃，注意到不一致的数学增加了柏金制品。 Berto（2007）有利于调查悖论和基本问题，并列出了一些符合不完整定理等重要哲学问题的算术结果。 范比纪格（2014）追求变化始终是异常状态的有趣动机，因此随着始终改变意味着总是异常。 示例包括无限的infinitsimals，复数和无穷大。 谨慎应在思考中采用不一致，不一致始终是异常的，但是，如果只是因为它是数学研究的更多材料。

应该再次强调的是，这些结构不以任何方式挑战或否定现有数学，而是延长我们对数学上的概念。 反过来，这促进了数学多元化问题; 参见例如戴维斯（2005），Hellman和Bell（2006年）或牧师（2013年）。 各种作者都有不同的数学多元化版本，但它是沿着线条的不同的数学理论可以同样真实。 数学多元化的案例依赖于观察，即有不同的数学“宇宙”，其中不同，实际上不相容，数学定理或法律持有。 众所周知的例子是经典数学和直觉的数学之间的不兼容性，以及分别与ZF样ZF样宇宙之间的不相容性，并且没有选择的公理。 它似乎荒谬地说，ZF选择是真正的数学和ZF而没有选择是错误的数学，如果他们都是数学上良好的理论的合法实例。

数学哲学的主要问题肯定是数学是什么。 像拓扑二元性或Routle等的二元操作*加强了不完整/不一致的双重的程度与数学例子相当合理。 从这个角度来看，关于哪些直觉或古典或不一致的数学的争议似乎毫无意义; 它们都是数学主题的一部分。 这一点是Shapiro（2014年，相比之下的2002年）有效。 Shapiro的独特立场具有其他成分：数学作为结构的科学，以及数学多元暗示逻辑多元的数学（在逻辑多元化，也可以看到Beall和Restall 2006）; 但我们不在这里拿到这些。

对于它的价值来说，目前的作者认为，如果一个人需要数学是允许不一致的数学理论，那么一些版本的数学多元化显然是真的，并且仅仅是关于这些理论内部的对象。 当然，如果被视为命题的结构，就没有关于共存不相容的理论的问题。 理论的首要地适合自然观察，即数学的认识论是演绎证明。 只有当一个人作为一个起始点的原始对象作为理论的真实制造者的起始点时，那就是必须担心他们的对象如何设法共存。