archytas（二）

在Thesleff 1965年的伪毕达哥拉着作品的收集，二百五十五页（2-48），大约20％，包括约1,200行的20％，致力于伪造的文本Archytas的名字。 另一方面，可能是真正的碎片，在DK中收集，只填写了一百行文本。 因此，超过了真正的材料比真正的物料在十多倍的杂志上被保留在Archytas的名字中。 可能很可能是伪毕达哥兰着作的风格和多立面方言还基于Archytas'真正着作的模型。

1.6 Pseudepigrapha归于Archytas

在Thesleff 1965年收集的Archytas的名称下的论文几乎普遍认为不是由历史的Archytas，除了对法律和司法，在那里有相当大的争议。 大多数只是保存在碎片中，尽管有两个简短的完整作品。 最着名的这些伪影像是关于整个系统的[SC。 类别或有关十大类（保留完整，请参阅Szlezak 1972）。 这与对立面的论文一起（Thesleff 1965,15.3-19.2）和稍后的十个通用断言（保存完整的，首先归于15世纪的Archytas;见Szlezak 1972）代表尝试索赔Aristotle的Archytas和Pythagorean类别的学说（另见Griffin 2015）。 这种尝试在某种程度上是成功的; Simplicius和Iamblichus都认为archytan是关于亚里士多德的真正预期的类别（CAG VIII。2,9-25）。 关于十大类和对立面的古代评论非常常见于亚里士多德类的类别。 Pseudo-Archytas标识十大类，名称几乎与亚里士多德使用的名称相同，而他的语言在许多地方密切关注亚里士多德。 Archytas在两类和对立面的一部分作品中的工作分为两种论文，反映了罗得乐和ronicus的工作，他们首先将亚里士多德的最后六章与其余的类别分开。 因此，Archytas名称的作品必须在BC第一世纪的Andronicus的工作之后组成。 形而上学和认识论中的其他伪影片包括原则（Thesleff 1965,19.3-20.17）和智力和感知（Thesleff 1965,36.12-39.25），包括一个柏拉图共和国分区通道的解释。 Mansfeld最近表明，Thesleff收藏中后者工作的片段1属于前工作（Mansfeld 2019）。 De Cesaris和Horky（2018）就智力和感知提供了评论，但在这项艰难的工作中仍然难以模糊。 Mansfeld（2019）表明，关于智力和感知，不太可能对毕迪斯·帕特尼塔基塔的毕达哥拉斯原则的叙述是影响的，这是由De Cesaris和Horky（2018年）的建议。 Ulacco（2017）在智力和感知和对立面的原则上建立了新的文本（关于评论）。 进一步的形而上学和认识论作品包括（Thesleff 1965,40.1-16）和智慧（Thesleff 1965,43.24-45.4）。 后一项工作的真实性最近被捍卫了它录取的亚里士多德的段落的相似之处是Archytas对亚里士多德的影响而不是表明工作是在亚里士多德的基础上伪造的（约翰逊2008，193-194）。 确实如此，亚里士多德投入了几个丢失的作品到了archytas，一定是熟悉他的思想。 然而，在毕达哥仑传统中的真实性问题具有不同的性格，而其他古代作者则是如此。 在柏拉托等作者的情况下，绝大多数幸存的作品肯定是真实的，证据的责任是任何想要争论工作是虚假的人。 在毕达哥拉斯的传统中，另一方面，在肯定的虚假作品远远超过真正的工作，情况逆转。 证据上的责任依赖于毕达哥拉斯的工作，以证明它不符合伪造的鹅杏树论的模式，并且当毕达哥兰人的时候，它的内容可以通过在第三世纪之前的证据进行证据。pseudepigrapha开始生成。 由于智慧确实与伪影片有关使用重要亚里士多特典的特点（Huffman 2005,598-599），即使它并不像亚里士多德的思想副本作为关于类别的作品归因于Archytas，它更有可能在亚里士多德的基础上伪造，而不是亚里士多德在没有归因的情况下使用智慧。 为了使后一种情况可能是可能的，需要是第四世纪的证据，独立于智慧，智慧归因于它在Archytas中发现的想法。 2015年Horky 2015包括Pseudepigrapha之间的智慧，并提供了分析。 最近讨论了归因于Archytas的PseudePigrapha的性质，参见Bonazzi 2013和Centrone 2014.对于亚里士多德拨款的性质，在Pseudepigrapha归因于Archytas和其他早期Pythagoreans看到Ulacco 2016。

还有两种歌唱和政治的碎片，其中最近有评论的版本：关于良好而幸福的人（Centrone 1990），它显示了与公元前一世纪的作者以及道德教育的Arius didymus的联系，以及道德教育（Centrone 1990），它有与卡诺德斯（2nd C.BC）有关。 最后一项论述的状况不太清楚。 法律和司法的碎片（Thesleff 1965,33.1-36.11）是由Delatte（1922）的详细研究，他展示了这项论文涉及第四世纪的政治概念，并来到了谦虚的结论工作可能是Archytas，因为没有延迟构成的积极迹象。 Thesleff类似地结论，论文“可能是真实的或至少相对较老”（1961,112），而Minar认为“它具有很好的索赔到真实性”（1942,111）。 其真实性得到了约翰逊（2008年，194-198）的支持，但最近的Horky和Johnson认为它不是由Archytas本人撰写的，并提出了一些拜占庭的理论，即由基于他们的演讲的作者编写假设ariStoxenus在Archytas的生命中分配到Archytas（2020：459-460）。 另一方面，DK不包括真正碎片中法律和正义的碎片，最近的学者认为这项论述是虚假的。 助手提供最详细的待遇，尽管他的一些论点是不确定的（1968,13-20）。 真实性的其他对手是Burkert（1972a），Moraux（1984,670-677），Centrone（2000）和最近的斯卡诺德（2014年）。 法律与正义与真正的Fr.联系 Archytas的B2致以真实性，但其相似之处，有时是单词，以“DIOTOGENES”（Thesleff 76.2-3,71.21-2），“达普洛夫”（Thesleff 76.2-3,71）。“Thesleff 68.26）和”Metopos“（Thesleff 119.28）争论其恶意。 而且，真实的Fr. Archytas的3个表明计算（Logismos）是他政治哲学中的关键概念。 它在法律和正义方面缺席，其重点是政治哲学，以及缺乏FR.的其他关键术语。 3（例如，肺炎，同性计和isotēs）很难解释，如果对法律和正义是真实的（Huffman 2005,599-606）。 最近违反法律和正义的真实性的论点，这与真实的FR相比它进一步造成了鲜明对比 3，见斯凯夫尔德2014：82-5。 即使工作所属的魅力和约翰逊肯定是正确的，其真实性的争议也领导了学者忽视了论文的哲学内容（Horky和Johnson 2020：487），他们提供了试图阐明这种困难文本的评论。 他们将文本视为与Archytas的真正碎片密切相关并建议它可以帮助我们理解这些碎片，但相似之处是非常普遍的。 由于Zhmud最近争辩说，Pseudepigrapha（Zhmud 2019）的真正佩达哥式（Zhmud 2019）而言，这也似乎是对法律和司法的真实。

一些试剂率表明还有更多的伪古潭论文，即使在碎片中也没有幸存下来（Thesleff 47.8 FF。）。 Archytas的两个虚假的信件生存。 一个是伪柏拉图 - 第十二字母正在响应的信（D.L.VIII 79-80），另一个是Archytas的声称致狄俄尼亚州II的信函，与船一起被送去，以确保柏拉图释放361（D.L.III 21-2）。 Archytas是中世纪和早期文艺复兴时期的一个流行的人物，当时努力用他的名字写作，通常是拼写architas或archita。 ars Geometriae归因于Boethius，但在12世纪（1970,105）中的现实中归于数学的发现，以显然是虚假的大学（Burkert 1972A，406）。 涉及狗左耳和狼的心脏蜡的几个炼金术食谱归因于世界上PS.-Albertus Magnus的architas（De Mirabilibus Mundi - 13世纪AD）。 来自自然事件（Natura的De Eventibus的书籍的许多选择，也引用了Natura和De Eventibus Futurulum的De Creameibus）由Archita Tharentinus（或塞前素，或塔伦斯或塔伦）是保存在被称为灵魂（Lumen Animae）之光的中世纪文本中，这些文本是在十四世纪组成的，并在欧洲在欧洲广泛传播为第十五世纪作为传教士手册（rouse 1971; Thorndike 1934,ii 546-60）。 Achytas Maximus [！]从未发表过全面的天堂的循环理论，这是一个浮雕的工作，它从未发表过全面，保留在Codex Ambrosianus D 27 Sup中。 （参见目录Codicum Astrologorum GraeCorum，Ed。F.Cumont等，Vol.III，第11页）。

1.7真正的作品和证词

没有Achytas的作品列表从古代归结为我们，所以我们不知道他写了多少本书。 面对大量的虚假作品，令人失望的是，只有几种真正的作品幸存下来。 大多数学者接受真正的Diels和Kranz（B1-4）印刷的四个片段。 Burkert（1972a，220 n.14和379 n。 我们的证据是Archytas真正着作的标题，主要取决于引用碎片的作者提供的引用。 据报道碎片B1和B2来自一个题为谐波的论文，以及关于Archytas谐波理论的主要证据可能最终基于本书（A16-19）。 这项论述开始讨论声学（B1）的基本原则，定义了在音乐理论（B2）中具有重要性的三种类型，并继续在三个中展示了三町（第四个）的Archytas的数学描述主要属（色彩，Diatonic和Anharmonic - A16-A19）。 B3可能来自于科学的工作，这可能是对人类生命的数学价值的一般性讨论，特别是尤其是建立公正的状态。 Schofield（2009）提供了对其真实性的新支持。 B4来自题为DISCOURSES（DIATRIBAI）的工作。 片段本身将计算的优先权（HA Logistika，“Logistic”）发送给其他科学，例如几何形状，因此表明了数学的技术工作。 然而，标题是诽谤将更多地建议道德内容的论述，因此在这项工作中，科学可能已经在他们对智慧的贡献方面进行评估。

一个相对丰富的证词，许多来自BC第四世纪的作者，表明Archytas也写了其他书籍。 Archytas对宇宙无限范围的着名论点（A24），他的愿景理论（A25），以及他的议案（A23，A23A）都表明他可能已经在宇宙学上写作了工作。 亚里士多德在形而上学的评论表明，Archytas可能已经在定义（A22）上写了一本书，A20和A21可能会在算术上建议工作。 也许在几何或实心几何形状上有一篇论文，其中Achytas对多维数据集（A14-15）加倍的问题的解决方案发表。 还有关于Archytas的轶事传统，可能最终来自Aristoxenus的AriStoxenus的生命（A7，A8，A9，A11）。 即使是Archytas对无限宇宙的论点的证据和他的视力理论也可能来自aristoxenus保留的轶事，而不是来自Archytas的作品。

它不确定笛子（B6）的论文是否在机器（B1和B7）和农业（B1和B8）下，这是在Archytas的名称中流通的，实际上由Tarentum的Archytas或其他人同名。 Diogenes Laedtius列出了三个带有Archytas（viii 82）的其他作家。 由Acon（B5）提到的迪邦的论文可能是由Archytas，但是利比亚的论文与其配对的是虚假的（Huffman 1993,347-350），因此表明该论文可能是真实的Archytas的名字。

2. Archytas作为数学家和谐波理论家

2.1加倍立方体

Archytas是第一个在古地的最着名的数学谜题中到达一个古代的最着名的数学谜题，立方体重复。 故事中最浪漫的版本，这发生在许多变化中，最终返回埃拉特斯坦（第3 C. BC），报告称希腊岛屿的居民困扰着瘟疫，当他们咨询时困扰被告知甲骨文，如果他们一倍的祭坛的大小加倍，这是一个立方体形式的，瘟疫将停止（eutocius，在阿基里。Sphaer。Et cyl。II [III 88.3-96.27 Heiberg / stamatis]）。 对Oracle实际分配给某些版本的Delian的简单响应是建立一个与第一个相同的第二个祭坛，并将其设置在第一个（Philoponus，肛门中的Philoponus。，CAG XIII.3，102.12-22）。 由此产生的祭坛确实具有第一份祭坛的两倍，但它不再是立方体。 下一个简单的思想响应是假设，因为我们想要一个卷的祭坛，同时仍然剩下立方体，我们应该用一侧构建新的祭坛，这是原始祭坛侧的一侧的一侧。 这种方法也失败了。 祭坛的一侧增加了一个新的祭坛，这不是原始祭坛的量的两倍，但八倍的音量。 如果原来的祭坛有两个，那么它的音量将为23或8，而在一侧内置的祭坛将具有43或64的一侧。然后是侧面的长度，它将产生具有原始立方体的量的两倍的立方体？ Delians陷入亏损，并在学院柏拉图展示了他们的问题。 然后柏拉图提出了“Delian问题”，因为它已知，与学院相关的数学家，没有规定不少于三种解决方案，eudoxus，Menaechmus和Archytas。

目前尚不清楚有关Delians的故事是否有任何基础。 即使它确实如此，不应该理解为表明，在第四世纪与Delians将立方体倍增的问题。 我们被告知，在五世纪下半年的希俄斯的希波罗斯的数学家已经遇到了这个问题，并将其降低到一个略微不同的问题（Eutocius，在Archim。Sphaer。et Cyl。II [III 88.3-96.27 Heiberg / Stamatis]）。 希波克拉底认识到，如果我们可以在原始立方体g的一侧的长度之间找到两个平均相称，并且d = 2g的长度d = 2g，所以g：x :: x：y :: y：d，那么长度x上的多维数据集将是长度的双倍G.究竟希波克拉底如何看待这是猜想的，在这里不需要关心我们，但他是对的，但他是对的，可以相对容易地看到。 持续比例G：x :: x：y :: y：d等于g：x，所以我们可以将所有等于g：x设置为g：x。 如果我们这样做并将三个比率乘以，我们得到了价值G3：x3。 另一方面，如果我们采取相同的持续比例并以原始术语执行乘法，那么G：X次x：Y产生G：Y，和G：Y次剩余术语给出G：D.因此G：D = G3：X3，但是D是两次X3是G3的两倍。 请记住，g是原始多维数据集的一侧的长度，因此在g上构建的多维数据集的立方体将是x上构建的多维数据集。 希腊人并没有将问题视为代数中的问题，而是作为几何问题存在的问题。 在希波克拉底之后，将立方体加倍的问题总是被视为找到两条线的问题，使得它们在G，原始立方体侧的一侧之间的平均相称，而D是双G的长度。它是这种形式的archytas提供了这种形式的问题第一个解决方案。

Archytas的解决方案已被正确地称为“全部[解决方案]最值得注意的”，作为“三维的大胆结构”（Heath 1921,246）; 穆勒称之为“空间想象的旅游力量”（1997,312ñ。23）。 我们欠了Achytas'解决Eutocius的解决方案，在六世纪，AD在广告中收集了一些11个解决方案，作为他在球体和气缸上的第二张archimedes的评论的一部分的一部分。 Eutocius的源代码为Archytas'解决方案最终是Aristotle的瞳孔eudemus，他在公元前第四世纪后期写了几何历史。 该解决方案是复杂的，这里不可能通过步骤逐步（参见霍夫曼2005,342-401以进行溶液的详细处理）。 Archytas通过构建一系列四个类似的三角形（见下图1）然后显示两侧的比例使AM：Ai :: Ai：AI :: AK：AD，AM等于原始多维数据集（G）和广告的侧面两次。 因此，CUBE对AM的CUBE的体积加上了AI。 真正的困难在于构造四个类似的三角形，其中原始立方体的侧面的给定长度和长度的长度是相似三角形中的两个侧面。 确定这些三角形，点K的结构的关键点被确定为两个旋转平面图的交点。 第一图是半圆形，其垂直于圆形ABDZ的平面，并且从AED的直径开始，并且具有剩余的固定点，旋转到位置AKD。 第二是三角形APD，其从圆形ABDZ的平面旋转到位置ALD。 当这些图中的每一个旋转时，它涉及垂直于ABDZ的平面的半半导体表面上的线，并将ABD作为其基础。 施工的粗良好和想象力在于在半圆形上旋转半圆上的线的点K的交叉点，其与旋转三角形在同一表面上绘制的线。 我们根本不知道LED Archytas产生这种惊人的空间想象力，以便以适当的比例与侧面构造三角形。 最近试图在他的时间的数学中寻找Archytas的解决方案，并使它更少“神奇，”2015年Menn。