洞的论点（一）_数学联邦政治世界观

什么是空间？什么是时候了？它们是否与他们的事物和流程无关？或者他们的存在寄生在这些东西和过程中吗？他们喜欢艺术家涂料的画布; 他们是否存在艺术家涂料？或者他们是不是父母身份; 直到有父母和孩子们都没有父母身份？也就是说，直到有空间属性和流程的空间和时间没有空间和时间？

这些问题长期以来一直辩论并继续辩论。在现代空间物理背景下提出这些问题时，洞参数会出现，特别是在爱因斯坦的一般相对论的背景下。在这种情况下，空间和时间融合成一个单一实体，时尚，我们询问其状态。一个视图是，时尚是一种物质：独立于其中发生的过程存在的东西。这是简快遍的实用性。漏洞的论点旨在表明，这一观点导致大量的空间理论中的无耐用结论。特别是，它旨在表明，时尚的实质性导致确定性的失败，这意味着在给定时间，以及所考虑的理论的本质规律以及一般相对论的法律的本质规律，这是爱因斯坦的野外方程式），未能确定宇宙如何发展到未来。它还提出了验证主义困境，因为它似乎导致了意外的结论，即我们永远无法知道的世界存在事实。虽然这些问题既不是逻辑上的矛盾也不受到经验驳斥，但许多人仍然会认为它们是不可批准的。

因此，孔参数提供了一个模板，用于分析了物理理论中所谓的“仪表冗余”：即，这些理论中的剩余数学结构存在。我们从中学习剩余数学结构的识别不能通过任何先验或纯数学规则来实现。需要一些物理场所。符合上述情况，孔参数提供了两个可以使用的理由：（i）候选性剩余结构的验证变化对观察中可以验证的差异没有区别; （ii）决定论 - 理论的法律无法解决候选人盈余结构。

1913年，艾伯特爱因斯坦的目的是略有不同的目的而发明的洞参数是他对其追求的一般相对论的一部分。 John3 = John Earman在现代背景下复活和重新制定了

约翰斯塔尔

约翰诺顿。

参见Stachel（2014）审查，以涉及洞中论证的历史方面及其在哲学和物理中的意义。它是在技术上更高级的水平编写的。最近对洞参数的另一个审查，请参阅Pooley（2021）。

1.现代空间理论：初学者指南

2.一般协方差自由

3.保存不变

3.1不变

3.2不变性和可观察品

什么代表空间？

5.时空的价格是实质性的

6.不满意的后果

7.简要展示的洞参数

8.洞的历史

8.1爱因斯坦落入洞.....

8.2 ...再爬出来

9.回应洞争论

9.1拒绝实用性

9.2接受不确定性

9.3公制本质主义

9.4复杂的实质性

9.5数学/形式主义响应

10.孔争论的更广泛意义

10.1科学现实主义的限制

10.2孔参数和重力量化

10.3孔的论点和仪表自由

参考书目

学术工具

其他互联网资源

预印本

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相关条目

1.现代空间理论：初学者指南

几乎所有现代时空理论现在都以相同的方式建造。该理论假设事件的歧管，然后将进一步的结构分配给这些事件以表示时空内容。标准例子是爱因斯坦的一般相对论理论。作为洞争论的主人，我们将追求其最着名的应用，其现代相对论宇宙的扩展宇宙。

这个示例说明了孔参数的核心内容。只有一点进一步的努力，可以更准确和一般的论点。这将在这些音符中同时进行，[1]用于读者，其中有一些差分几何形状和一般相对性。

以下是现代，相对论的宇宙学的两个基本构建块：事件的歧管和在其上定义的字段。

事件的流形。考虑我们的宇宙，这是相对论的宇宙的尝试模型。它的时期是所有时间的全部空间。这种时空的事件是普通空间几何形状的无量纲点的概括。普通空间几何形状的几何点只是空间中的特定位置，没有扩展。相应地，Spacetime中的事件是特定时刻宇宙学空间中的特定点。

到目前为止，我们所定义的只是一组事件。要成为四维歧管，一组事件必须有点组织。在一个真正的时期，我们知道每个活动都坐在一些当地的事件附近; 这个社区坐在更大的活动附近; 等等。额外的组织来自要求我们可以用四个数字标记事件 - 或者至少我们可以为歧管的任何足够小的块来执行此操作。这些标签形成坐标系。四个数字足以标记事件的事实使得歧管四维。我们现在可以挑选出一些活动的社区，作为一组空间坐标在最初一个单位与我们的起始事件不同的点; 或两个单位; 或三个单位; 等等。这为我们提供了嵌套社区的事件。图1示出了通过分配可以通过分配将一组事件进行成本

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“和”

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“坐标到事件。

图显示了一个含有的小型上涨的袋子，表示为点，被清空为一堆，标有“一组事件”。标记为“用数字”点的箭头，指向在二维网格上重新分配的点的站点。它具有水平和垂直的直线，代表恒定的笛卡尔坐标线。这些线被标记为“x = 0”，'x = 1'，'x = 2'，'x = 3'和'x = 4'; 和'y = 0'，'y = 1'，'y = 2'，'y = 3'和'y = 4'。该网格标有“事件的歧管”。

图1.形成事件的歧管

测量结构和物质领域。在指定事件形成四维歧管时，我们仍然有很多我们没有对事件说过的。我们未指定哪些事件在未来和过去的某些事件中，这些事件之间存在多长时间，这些事件与其他事件同时这样做，以便它们可以形成三维空间，空间距离与这些事件分开的空间距离，以及许多相关的属性。

通过指定度量字段来引入这些附加属性。要查看此字段如何提供该信息，请想象一个连接给定的Spacetime对事件对的曲线。经过有关时间和空间距离的时间的信息是通过沿着这些曲线的时间和距离给出的。见图2：

矩形标有“事件的歧管”。事件显示为点。标记为“时间”的向上箭头表示时间表示为在上垂直方向上推进，标有“空间”的双向水平箭头表示空间水平遍布。持续的时间表面，视为平行四边形，具有表示由线连接的事件的两个点。表面被标记为“事件同时形成歧管中的表面，这是一个瞬间的空间的快照。并且“度量距离连接事件的空间曲线的距离”。垂直线连接两个事件，表示为点，标记为“早期”和“稍后”。该线被标记为“沿外事件之间的世俗度过的度量标准尺寸”。

图2.度量字段的功能。

该信息可以由一个巨大的目录提供，该目录可以指定沿连接它们的曲线的事件对之间的空间或时间距离。然而，这种巨大的目录将是大量的冗余。如果我们知道距离

一种

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至

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从

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至

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沿着一些曲线，然后我们知道距离

一种

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至

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沿着该曲线也是如此。我们所需要的最低信息是每次事件之间的时间和空间距离，所有这些（松散地说话）无限地接近它。该信息是度量字段提供的。这是一个“字段”，因为该信息属于一个事件。然后，我们可以通过沿着曲线连续的无限接近点之间的所有距离来沿任何曲线一起搭配时间和空间距离。

宇宙的问题由物质领域代表。最简单的物质形式 - 制造星系的大块 - 可以由世界通道通过时间挖掘每个星系的历史记录。在标准模型中，星系彼此偏离，这是通过银河界限的分散，因为我们以后的时间。见图3：

在一个矩形中，标记为“时间”的向上箭头表示时间表示为上垂直方向上的推进，标记为“空间”的双向水平箭头表示空间水平遍布。作为平行四边形的侧面是空间的瞬间。五个星系的微小草图布置在平行四边形中。通过星系绘制五条几乎垂直的线，使得它们在进行图形时分开。它们被标记为“星系的世界”。

图3.扩展宇宙中的星系。

2.一般协方差自由

牛顿的第一批法律指出，不断的身体通过时空通过Spacetime进行直线轨迹。显然，在所有坐标系中所述，本法不能在所有坐标系中都是真的，因为假设这种系统相对于法律持有的系统加速：在加速坐标系中，不动的体也将似乎加速！因此，牛顿的第一条法律不是 - 在他追求1910年代 - 'generally协会'中追求爱因斯坦引入的一块术语。当爱因斯坦在1915年终于到达了他完成的一般相对论的理论时，其新颖功能之一是其总体协方差：与牛顿的第一法在其上面的制定中，如果Einstein现场方程在一个坐标系中保持一般相对性，那么它们在与该原始系统相关的所有坐标系中保持真实，通过光滑但否则是任意的转换。一般相对性确实是第一个时空理论，其中一个是自由地以这种方式使用任意的空间坐标系。此功能现已通过几乎所有现代的时空理论配方共享，包括现代版本的特殊关系和（也许令人惊讶的是！）牛顿时空理论（在后者，参见弗里德曼（1983））。

在其原始形式中，一般协方差被“被动地”被理解; 也就是说，作为通过任意选择的坐标系来描述时代结构中结构的自由度。这种自由与另一个自由密切相关，被称为“积极”的一般协方差。根据有效的一般协方差，我们被许可的许可，如歧管上的歧管上的公制场，因为存在坐标变换，并且在歧管上的所得到的所述字段的再分配将保持所考虑理论的解决方案。被动一般协方差不等同于以这种方式定义的主动通用协方差，因为一个理论可以是被动的一般相辅相机，但是歧管上的字段的任意顺畅再分配将一般不能保留解决方案：细节在这里并不重要，但有关进一步讨论，请参阅Pooley（2017）。（对于一个更广泛地说明主动和被动协方差之间的关系，另请参阅补充文件：主动和被动协方差。）[2]重要的是每个“当地”时空理论（使用耳曼和诺顿的术语）1987年））积极地一般是协变的，因此将受到漏洞参数的一个版本 - 这包括特殊的相对论和牛顿力学的某些配方。（一个侧视图是，这太过分了，并且普通相对论与许多其他空间的理论不同，因为它的时空几何形状变得动态并且它只是在孔参数所需的这种理论中：有关进一步讨论，请参阅专家人（1989年，Ch.9，第5节），Stachel（1993）和IFTime和Stachel（2006）。）

在下文中，我们将专注于积极的一般协方差，这确实是一般相对论所拥有的财产（以及其他本地空间理论）。洞参数的基本操作涉及行使这种自由。图4示出了一种方式，我们可以在空间事件的歧管上传播测量结构和物质字段：

在具有翻转顶部边缘的矩形片中，图3的星系的扩展系统显示有两个空间表面，通过垂直线连接。它标有“公制和物质领域”。箭头表示纸张将叠加在第二矩形上，标记为“歧管”，其中一些事件被表示为点。叠加在歧管上的矩形纸张的副本。

图4.通过歧管扩展度量和物质的一种方法。

图5示出了第二种方式：

该图是前图4的复制，其中一个变化。在歧管上叠加的纸张的中心是虚线椭圆，标记为“孔”。椭圆内的空间表面和垂直线略微向上移动，仍然向右移动，同时仍然将椭圆边缘的未妨碍图的其他部分平稳地连接。

图5.另一种传播度量和歧管物质的方法。

我们将在两种展示之间调用转换“孔变换” 虚线区域是孔。度量标准和物质领域的第一个分布以这样的方式转换为第二个

在洞外面保持不变的田地;

在洞内，它们以不同的方式传播;

孔内外的涂布顺利加入。[3]

重要的是，图5中的预转换状态和转换后的状态都是爱因斯坦的野外方程的解决方案，这意味着它们既代表世界的可能方法，也是根据该理论的。

3.保存不变

3.1不变

这两个不同的展现共享一个重要的特征，其中漏洞参数取决于：两种展示完全同意所有不变性。

这些不变性的属性是松散地说的，是几何形状和动态的内在的，例如沿着空间曲线的距离和沿着星系的世界沿着星系的时间，其余的星系的休息质量，它中的粒子的数量以及主体以及主机其他性质，例如空间是否是扁平的或弯曲的。

不变的属性与非不变性属性区分开来。最着名的非不变性属性是依赖于坐标系的特定选择的属性。例如，只有一个事件在二维欧几里德空间中位于坐标系的起源，即

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，

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。但是，当我们改变坐标系时，哪个事件发生了变化。所以“在原产地”不是不变的。然而，两点之间的空间距离是不管使用哪种坐标系来描述空间的相同。这是一个不变的。

虽然在两种情况下，这些字段蔓延不同，但它们在所有不变性的属性方面都同意; 因此，在不变的术语中，它们是相同的。

3.2不变性和可观察品

不变性的时空理论及其观察结果之间存在特殊的关系，即观察验证可访问的数量：

所有可观察到都可以减少到不变性。

例如，如果一个人从一个星系到另一个星系的旅程，那么与旅行相关的所有观察都将是不变的。这些包括沿着旅程中经过的时间，无论宇宙飞船是否正在加速与否在旅程中加速或不加速，在旅途开始时，星系的年龄和目的地星系的年龄在结束时以及可能涉及用粒子或光信号传达的所有操作。脉冲。

因此，由于孔变换的度量和物质领域的两个展点或分布，因此它们也同意所有可观察到的同意。它们是术语难以区分的。

什么代表空间？

回想一下我们原来的担忧：我们想知道我们是否可以将Spacetime视为一种物质 - 也就是说，作为独立于其中展开的材料事件存在的东西。为此，我们需要知道上述结构中的代表性时期。一个受欢迎的问题是事件的歧管代表时尚。自然是自然的自然是自然的，因为现代的空间理论是通过首先用事件的歧管来建立，然后在它们上定义其他结构。因此，关于他们要理解的物理理论的真实主义观点，它们非常自然地将歧管视为具有属性的独立现有的结构，从而在我们预期的时空效果时起到容器的作用。[4]

人们可能怀疑歧管上定义的一些其他结构是否表示时空的进一步属性，而不是时代内包含的内容。特别是，度量字段包含有关空间距离的重要信息，并经过时间。当时不应被视为包含空间内包含的空间的一部分，而不是空间内包含的内容？

在这种思想中，有些人会争辩说，一般相对性使得难以查看度量字段，只需就包含空间的一部分。例如，除了空间和时间信息之外，度量字段还表示引力字段。因此，它还承载能量和动量 - 重力场的能量和动量（尽管一般相对论中的臭名昭着的技术问题排除了在时空中的任何特定事件处识别引力场的能量和动量密度）。这种能量和动量在稗齿上与其他物质领域自由互换。携带能源和动量是（思想）的是时尚内包含的自然区分的特征。

因此，通用相对性的公制场似乎蔑视易于表征。我们希望它仅仅是空间集装箱的一部分，或者完全是含有的部分。然而，它似乎是两者的一部分。但在任何情况下，这里要注意的关键点（与洞参数的一些历史写作相反）是，人们不需要解决这个问题，以便让洞的争论从地面上争吵！只要一个人正在处理在上面的意义上积极地相辅相机的理论，孔的论点将使头部缩小，因为我们现在将看到。

5.时空的价格是实质性的

到目前为止，我们已经表现为实质性主义教义，因为Spacetime具有独立于其内容的观点。如果模糊直观的照片，这种制剂可以提高强大的功能，但它不足以在对物理理论的解释的背景下部署。如果我们代表了一系列事件的空间，我们如何表征其存在的独立性？是没有公制或物质领域的反法声明，仍然存在事件的多重？该反事实是由标准制剂自动否定的，该标准制剂占据所有空间的至少级别结构。这似乎太便宜了歧义性的驳斥。当然，必须有一种改进的制剂。幸运的是，我们不需要用找到它搏斗。出于目的目的，我们只需要考虑实质性观点的后果，并可以留出对该观点精确制定的任务。

在他们庆祝的空间和时间的争论中，莱布尼兹嘲笑了大量的牛顿代表，克拉克，如果东方和西方改变世界会如何改变。对于莱布尼兹，没有变化，因为身体之间的所有空间关系将被这样的交换机保存。但牛顿的实用主义者不得不承认，世界的尸体现在位于不同的空间位置，因此这两个系统在物理上截然不同。

相应地，当我们在事件的歧管中以不同方式传播度量和物质领域时，我们现在以不同方式分配歧管事件的韵律和材料属性。例如，想象一下，星系在孔中通过一些事件e。在孔变换后，这个星系可能无法通过该事件。对于歧管的实用主义者来说，这必须是客观物理事实的问题：无论是星系都通过E. 这两个分布代表了两个物理上不同的可能性。

该图显示了图4的矩形纸张的两个副本，椭圆标记为“孔”所示。首先，椭圆内的中央垂直线上的点标记为“e”。在第二份副本中，示出了椭圆内的图5的扭曲。标记为E的点处于原始位置，使垂直线不再通过它。

图6. Galaxy是否通过事件

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？

也就是说，歧管的实用主义者必须（似乎）否认受莱布尼斯的嘲讽激发的等价性，这是由此命名的：[5]

莱布尼斯等价。如果一个字段的分布与平滑的转换相关，则它们表示相同的物理系统。

通过地图预测可视化Leibniz等价的补充文件说明了通过模拟与地球表面的不同地图投影的类比的Leibniz等价的基本思想。

6.不满意的后果

我们现在可以组装上面的碎片，为歧管的实用主义者产生不满意的后果。考虑由孔变换相关的度量和材料字段的两个分布。由于歧管的实用主义者否认莱布尼斯当量，因此实质性主义者必须保持两个系统代表不同的物理系统。但区分这两个的属性非常难以捉摸。他们逃脱（a）观察验证和（b）宇宙理论的确定权力。

（a）观察核查。实质性主义者必须坚持认为，无论是银河系是否通过事件，它会产生物理差异

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或不。但是，我们已经注意到，这两个分布是观察性等同的：如果我们在银河系通过事件的世界中，没有观察可以告诉我们