信念合并和判断汇总（三）
汉明距离是信仰修订的常用距离。 这个想法很简单。 汉明距离计算两个解释不同的命题信件的数量。 因此，例如，如果ω=（1,0,0）和ω'=（0,1,0），则我们具有D（ω，ω'）= 2，因为这两个解释对第一和第二个命题的分配不同。 众所周知的是急剧距离，如果两个解释是相同的，则分配距离0和1。 但距离的选择不限于这些选项。 可以使用其他距离，仍然满足上面给出的假设（Konieczny和PinoPérez1999,2002）。 单个距离之和的最小化是IC多数合并运算符的示例。 在下一节中，我们将看到此运营商应用于话语困境。
距离的方法可以阐明仲裁和多数算子之间的区别。 Leximax是仲裁运营商的一个例子。 Leximax操作员可以将D作为汉明距离，并且对于每个解释，该解释与N个基础Ki之间的距离形成列表。 通过在距离序列之间采用词典顺序来定义预先订购，通过在距离的序列之间，在该组代理上固定顺序。 最后，Dleximax选择最小。 与大多数运算符不同的是选择最小化总分歧的选项（例如，通过最小化各个距离的总和）不同，仲裁算子看这种分歧的分布，并选择更公平的选项具体而言，个人旨在与所选结果相等地分配个人不满（召回上面的生日礼物例子）。 这是从汉明距离的定义中的定义：汉明距离越大，两个解释之间的分歧越多（这里的分歧是只意味着解释为相同的公式分配不同的真实值）。 假设信仰概况e有三个基地。 假设以及来自两种IC（ω和ω'）的距离是D∞（ω，e）=dς（ω'，e）= 6当我们取汉明距离和dleximax（ω，e）=（2,2,2当我们在距离上采取词典顺序时，Dleximax（Ω'，e）=（5,1,0）。 在该示例中，大多数运算符不能区分ω和ω'（因为在两种情况下，总和为6），而仲裁操作员将偏好ω为ω'，因为ω以比ω'更突出的方式分配个人分歧。
如前所述，利纳塔尔和Schaerf是第一个提出仲裁运营商之一。 然而，它们的方法仅限于两个基础，并且合并的结果是两个基础之一。 这样的操作员会在某些情况下给出可疑的结果，如（Konieczny和PinoPérez2002）中的那样。 假设两个金融专家为您提供有关四股，B，C和D的建议。 根据第一家专家，所有四个股份都会上升（由φ1= {（1,1,1,1）}表示，而第二个专家认为所有四个股票将落下（φ2= {（0,0,0,0）}）。根据到“自由主义和Schaerf的仲裁运营商”，结果将是{（1,1,1,1），（0,0,0,0）}，这意味着第一或第二专家完全正确。如果另一方面，我们申请仲裁运营商àlakonieczny和pinopérez，获取{（0,0,1,1），（0,1,0,1），（0,1,1,0），（1,0,0,1），（1,0,1,0），（1,1,0,0）}。这一结果可以解释为那样 - 如果我们假设所有来源同样可靠 - 我们没有任何理由更喜欢一个或另一个，因此合理的立场是结论，这两者都可以同样正确。仍然，自由，而且，Biledatore和Schaerf的运营商可能是在所有情况下使用的所有情况都只能成为个人提交的基础之一。例如，如果两个医生举行以决定患者的治疗，他们可能必须决定有利于混合疗法可能不是可行的两个建议之一一个安全的选择。
代表定理（Konieczny和PinoPérez1999,2002）确保了对IC合并运营商（多数和仲裁运营商）的每个子类别，对应于解释上的预订（镜像类似的代表）Katsuno和Mendelzon（1991）证明了信仰修订算子的定理）。[4]
让我们现在说明了如何应用于判断聚集问题的信念合并。
3.相信合并适用于话语困境
个人信仰基地的合并成集体股份与判断汇总问题的相似之处。 在这两种情况下，我们希望将个别投入汇总到组结果中，并且两个学科都使用逻辑来形式化基础内容。 正如我们在第1节中所见，没有聚合程序可以确保一致和完整的团体判决。 然而，计算机科学中引入的合并运算符确保了一致的结果，因为此类运营商不满足独立性。 关于一个命题的集体判决不仅取决于该命题的个人判决，而且还通过对所有其他议程项目的考虑来决定。 将结果应用于合并方法的结果是自然的（Pigozzi 2006）。
如何在判断汇总审判汇总性调解中如何兼容IC合并运营商可以确保一致的集体结果？ 原因是，合并运营商违反了独立条件，在不可能定理中对聚合职能施加的要求之一。 独立事实证明是一种有乐的有吸引力的条件，因为它可以保护战略操作中的聚合功能（Dietrich 2006; Dietrich和List 2007b）。 这意味着个人对提交虚伪判决的人没有兴趣，以便为她提供更好的结果。 然而，在文献中受到批评的独立性是一个不适合逻辑互联的主张（Chapman 2002; Mongin 2008）。 显然，通过诉诸IC，避免了矛盾的结果，阻碍了不可接受的结果。 然而，值得注意的是，在判断聚合中，集体合理性条件（需要逻辑上一致的输出）在信念合并中扮演IC的类似角色，即阻止不可接受的成果，如不一致的多数判断。 此外，即使我们明确地将额外的完整性约束显式导入判断聚合框架（参见Dietrich和List 2008b; Grandi 2012），也仍然存在判断汇总结果。
已经观察到（Brams等，2007a）多数票最小化汉明距离的总和。 这意味着，每当主张大多数投票中选择一致的判断集时，少年规则选择相同的结果。 大多数投票有民主的资格。 专注于多数距离的程序的另一个原因是，个别判决的汇总的目的应该是正确的决定而不是公平分配个人不满。 在Condorcet陪审团定理中指出了大多数投票和正确决定之间的认知联系。 定理表明，当选民独立并且具有比随机更好的相同概率时，大多数规则确保选择正确的决定，并且在选民的组大小增加（参见此和更多的正式参数和一些更正式参数的概率1的概率对于多数规则）。
让我们考虑三个判断示例，看看申请少年规则时我们获得了什么。 法律学教学对应于IC = {（p∧q）↔r}。 法院由个人资料e = {k1，k2，k3}表示，这是包含三名法官的判决k1，k2，k3的多组。 这三个判断集及其相应的模型是：
K1。= {p，q，r} mod（k1）= {（1,1,1）};
K2。= {p，¬q，¬r} mod（k2）= {（1,0,0）};
K3。= {¬p，q，¬r} mod（k3）= {（0,1,0）}。
表2示出了多数算子的结果，最小化汉明距离的总和。 在第一列中是命题变量p，q和r的所有解释。 不是IC模型的解释具有阴影背景。 因此，例如，（1,0,1）无法选择为集体结果，因为它违反了法律学说。 DH（⋅，k1），dh（⋅，k2）和dh（⋅，k3）列中的数字是每个ki的汉明距离来自相应的解释。 在最后一列中是汉明距离的总和。
dh（⋅，k1）dh（⋅，k2）dh（⋅，k3）σ（dh（⋅，e））
（1,1,1）0 2 2 4
（1,1,0）1 1 1 3
（1,0,1）1 3 1 5
（1,0,0）2 2 0 4
（0,1,1）1 1 3 5
（0,1,0）2 0 2 4
（0,0,1）2 2 2 6
（0,0,0）3 1 1 5
表2
我们看到，没有IC，距离的多数算子将选择相同的（不一致）结果作为主张 - 明智的大多数投票，即（1,10）。 这是距离E的最小距离的结果。但是，合并操作员无法选择（1,1,0），因为该结果违反了IC。 忽略阴影行，仅选择四个解释作为集体判断集，即（1,1,1），（1,0,0），（0,1,0）和（0,0,0）。 其中，三个是最小化距离的那些。 因此，当使用距离的聚合时，避免了集体不一致。 但是，这种方法并不总是保证唯一的结果。 在法庭示例中，该聚合选择了三个模型（1,1,1），（1,0,0）和（0,1,0）作为组位置。 从技术上讲，据说这是一个令人侵蚀的程序，如果我们希望确保一个独特的结果（在社交选择理论中常见），需要结合突破性规则。
在计算机科学中发展到判断聚集问题的合并技术的适用性并不意味着两所学科具有相同的目标。 正如我们所看到的，信仰合并的原始动机是定义汇总来自不同来源的信息的方法。 由于源可以有不同的信息访问，因此假设没有外部给定的议程。 这与判断聚合框架有所不同，其中个人必须在给定的一组项目上提交他们的意见。 信仰合并和判断聚合不仅有所不同的汇总的类型。 他们还输出不同的结果：一个集体基地，满足一些给予信念合并的给定完整性约束，以及对判决汇总议程的集体判决。
另一个差异存在于判断聚合假定所有成员都是理性的事实中，因此它们都提交了一致的判断集。 在信念合并中，这不是必需的。 代理商可以提交与IC不一致的信仰基础（GréGoire2004）。 如果个人提交违反完整性约束的判决，那么判决设定将在候选人中没有数字来表示集团职位。 但是，他的意见将不会被忽视，并将考虑合并过程。 在信仰合并环境中也容易考虑避免对某个项目表达意见的可能性。 如果个人需要对P，q和r和一个代理人表示q和r才能实现q和r，但对p没有明确的意见，这将表示为mod（k1）= {（1,1,1），（0,1,1）}和距离相应地计算。 判决集团的完整要求也在判断聚合框架中削弱。 列表和Pettit（2002年）首先讨论了超级性和一致规则的背景下完整性的弱化。 稍后，它显示出（Gärdenfors2006; Dokow和Holzman 2010），当没有假设判断赛量完成时，任何独立和一致的聚合函数都将弱寡头，即个体的子集决定集体结果。 直观地，这是比独裁统治不那么负面的结果，尽管它在只有一个人属于该子集的情况下减少了独裁者。 Dietrich和List（2008A）独立获得了对寡头规则的等同结果（Dokow和Holzman 2010）。
最后，如果基于模型的合并方法是依赖于语法的，则判断聚合明确允许语法依赖。 这可能导致决策框架问题（Cariani等，2008）或逻辑议程操纵（逻辑议程操作）当判断问题可以使用两个逻辑上等效而且句法不同的议程呈现判断问题时。
可以在（Everaere等，2015,2017）中找到对信仰合并和判断汇总之间关系的正式调查。 正如我们所看到的，信仰合并将命题信仰基地的形象作为投入，此类基础代表某个个人的信念，而不是克制给定的议程。 另一方面，判决汇总要求人们向某些问题提交判断。 分析依赖于个人的信仰允许为议程项目产生意见。 因此，在（everaere等人2015）中，定义了投影函数p（假设为所有人的相同）。 此类投影功能的作用恰恰是从她的信仰开始（信仰合并的输入）开始代理人（判断汇总运营商的输入）的判断。 因此，例如，如果个体只相信a∧b和一个议程项目是A，那么投影函数可以导出该人提交“是”作为对a的判断。 但是，如果她认为只有A和一个议程项目是Aïb，她可能无法在该项目上提出判决。 出于这个原因，个人判决（Everaere等人2015）不一定完成（个人可以禁止一些议程的问题）。 使用投影P，考虑了两个路径，其中可以从信仰基座的简档中导出集体判断。 沿着一条路径（合并-Thine-Project），首先使用合并运算符合并各个信仰基础，然后通过投影P计算集体判断。 沿着另一条路径（项目-Theng-emplete）从各个基座开始，单个判断集首先通过P计算，然后使用判断聚合过程聚合以确定给定议程上的集体判断。 因此，解决的问题是通过跟随两条路径来获得的两个集体判断。 考虑了两种情况：一般案件（不完整的议程）和议程完成的情况（即它包含所有可能的解释）。 例如，议程a = {¬a∧¬b-b，¬aəb，a∧¬b，a∧b}是完整的，而议程a = {¬a∧¬b-b，¬aəb，a∧¬b}则不是。 因此，如果个人认为Aïb，她的判决将在第一个议程中（0,0,0）在第二个议程中（0,0,0），这可能导致不同的集体结果，这取决于合并项目还是项目 - 然后合并使用路径。 通过正确选择议程可以在判断聚集文献中调查结果的事实（Quidrich 2016，Lang等，2016）。 在一般情况下，IC合并方法可以给出与使用判断聚集算子获得的那些不一致的结果，这些结果不一致地满足一致或多数保存[5]。 在一个更积极的一面，当议程完成时，通过以下两条路径获得的集体判断符合一些判断的判断算子，令人满意地关闭的物业融合到一些IC合并假设。
3.1扩建和批评
适用于合并前一节中三个法官的判决组的小少年规则基于与kemeny规则相同的原则，是一个知名的偏好聚合规则（Kemeny 1959）。 与社交选择中发生的事情不同，在开始的判断聚集的文献中，专注于公理方法，并且仅提出并研究了很少的具体聚合规则。 可以说，从计算机科学和多议症系统获得判断汇总的研究人员的利益导致更具体的聚合规则的定义和对其关系的调查。 在相信合并中起着这种至关重要的作用的最小化的同样的想法可以作为定义社交选择理论的若干投票规则的原则。 例如，初步规则证明是相当于判断聚合文献最近引入的几个规则（Lang等人2017）。
判断聚合现在是计算社会选择的主题之一，这是一种促进计算机科学与社会选择理论与社会选择理论之间交流和相互作用的跨学科学科的判断聚集的兴趣，判断汇总方法的利益得到了见证。 汇总规则的计算问题是计算社会选择的利益。 复杂性理论应用于聚合规则背后的直觉是在务实的考虑的基础上评估聚合规则的可接受性，即应用该规则的算法可行性。 因此，当其结果“容易”计算时，聚合规则是可以接受的，即，它可以通过在最坏的时间内通过算法解决 - 在最坏的 - 多项式中，其中大小（只在某些病理情况下，我们可以想象要求规则这将无法在可预见的未来返回结果）。 另一方面，如果可以操纵聚合规则，那么当一个人为个人来操纵它时，它是可以接受的。 因此，对聚合规则的计算复杂性的研究可能揭示了，即使规则是可操纵的，它实际上难以对此作用。 研究了基于距离的程序的计算复杂性（Endriss等人2012; Endriss和De Haan 2015）。 判断聚合中汉明规则的高计算复杂性反映了偏好聚集中的kemeny规则的平行结果也是高度计算复合体，如Bartholdi等人所示。 （1989）和兴奋（1989年）。 已经提出了一种新规则来克服基于距离的程序的高计算复杂性。 平均选民规则（2012年Grandi）选择由最小化距离之和的各个提交的判断集。 因此，结果必须是提交的判决集之一。 这允许降低计算复杂性，同时选择最代表性的个体。
（米勒和Osherson 2009）给出了基于距离的判断汇总方法的概括。 除了概括（通过普通公制），我们已经申请的合并运营商我们应用于Doctrinal悖论，他们提出了三种基于距离的判断汇总程序。 如果主张 - 方向大多数崩溃到一个不一致的集体判断集中，一种方法（端点）选择最接近（根据一些距离度量）一致的集体判断集。 另外两种方法（完全和输出）看出更改配置文件的最小方法，以便输出一致的命题主题集体判断集。 不同之处在于，输出允许修改的配置文件中的单个判断集以不一致。
Duddy和Piggins（2012）质疑汉明距离之间的判决距离。 问题是，当议程包含逻辑连接的命题时，汉明距离可能会负责双重计数，因为它忽略了这种相互依赖性。 例如，假设两个个人接受命题Q但不同意p∧q（因此，一个人接受联合，而另一个拒绝它）。 只有在他们不同意p的情况下才会发生这种情况。 两种判断组之间的汉明距离k1 = {¬p，q，¬（p∧q）}和k2 = {p，q，（p∧q）}是2。这是对p q q的分歧的分歧，所以距离应该是1.要解决这个问题的替代距离是一个距离，它需要将一个判断所设入另一个判断所需的最小数量的逻辑上相干的更改。
4.其他主题
信仰合并是一种抽象理论，解决了聚合符号输入的问题，而无需指定这些项目是否是信仰，知识，欲望，准则等。它是合并运算符的选择，应该最适合输入的类型。 判断汇总的框架也延长到包括其他类型态度的聚合，如（Dietrich和List 2010）中。
关于信仰合并的文献包括对战略操纵问题的研究（Evaraere等，2007）。 当聚合程序不是战略时，通过撒谎她的真实信仰来处理结果可以操纵结果，从而获得更接近她真正偏好的结果。 通常，在使用汉明距离时，合并运营商不是策略的证明，而当采用剧烈距离时它们是策略的。 最近对判断汇总中战略行为的结果调查，见（Baumeister等，2017）。
在我们可以假设事实上有这一事实（例如，被告拥有或未犯下谋杀）的情况，每个经纪人都有（嘈杂）的意见，可以调查信仰合并运营商的真实跟踪物业（Hartmann等人2010; Hartmann和Sprenger 2012; Cevolani 2014）。 那么问题是某种聚合方法是否选择了正确的决定。 威廉姆森（2009）争辩说，判断判决的证据是最适合判断汇总的证据，因为它将产生正确的决定。 他倡导的三步提案区分了三种类型的命题：证据，信仰和判断。 证据是对代理人的信念和判断的支持，它是合并技术的合适候选人。 另一方面，判决是最好地处理决策理论，以便将信仰和公用设施映射到判决。
