多模态逻辑的哲学方面（六）

5.5 Brandenburger-Keisler Paradox

考虑以下情况（Brandenburger＆Keisler 2006）涉及两次认识态度，信仰和假设。

安认为鲍勃认为

安认为鲍勃的假设是错误的。

⏟

φ

鉴于这一点，问题是以下内容：φ（“安信信鲍勃的假设是错误的”）真或假？

PARAPHRASING PACUIT和ROY（2017年：第6节），假设Φ是真的。 所以，φ代表是真的，即，安格认为鲍勃的假设是错误的。 而且，通过信仰的反张解，她认为“她认为鲍勃的假设是错误的”，就是她相信鲍勃的假设。 但是，情况的描述告诉我们，ann认为bob假设φ; 然后，事实上，安认为鲍勃的假设是正确的。 因此，φ“，”安格认为鲍勃的假设是错误的“，是假的。

但现在假设φ是假的。 然后，继马亭和罗伊（2017年：第6节）再次认为，鲍勃的假设是正确的，即Ann认为φ是正确的。 此外，这种情况的描述说明了“安娜认为，鲍勃认为安娜认为鲍勃的假设是错误的”，这鉴于φ是鲍勃的假设，可以被重写为“ann认为鲍勃认为鲍勃认为鲍勃认为鲍勃认为鲍勃认为这个安格尔认为φ是错误的”。 但是，不仅安娜认为她认为φ是正确的; 她还相信鲍勃的假设是她认为φ是错误的。 因此，她认为鲍勃的假设是错误的（安认为鲍勃的假设是她认为φ是错的，但她认为这是错误的：她认为φ是正确的）。 所以，φ是真的。

这个悖论很有趣，因为它表明并非每一个信仰的描述都可以“代表”（就像罗素的悖论表明并非每个收集都可以构成一套）。 如Pacuit（2007年）所解释的，为了表明这种情况不能“代表”，原文（Brandenburger＆Keisler 2006）介绍了一个信仰模式。 这种结构代表每个代理人对其他代理人信仰的信念。 更确切地说，信仰模型是一个双重结构，每个代理的一个排序，每种类型表示其代理可能具有的认识状态。 该模型的第一组件是其域，由WA和WB的联盟，分别为Ann和Bob的差异集。 该模型还具有对每个代理，RA和RB的关系，RAU（限制为u∈wa和v∈wb）读为“在状态U，ANN考虑V可能，并且类似于RBVU。 注意WB的子集合的每个集合UB如何理解为ANN的语言（她可能对鲍勃信仰的信念），并且类似于鲍勃。 然后将完整的语言定义为每个代理的语言的联合。 在讨论的情况中的认知态度可以定义如下。 一方面，信仰有一个以某种方式标准解释：安格尔认为，如果她认为可能的一组国家是U的那样，那么另一方面，另一方面，假设被理解为最强的信仰：安假设鉴于u∈\ UB，如果她认为可能的一组状态是\ emph {完全} U.

利用这些工具，现在可以确切地提及上述情况不能表示。 如果只有在玩家语言中的每一个可能的陈述（即，至少一个状态中的语言中的每种语言中的每种语句）都才能假设一种语言，才能才能完成一种信仰模型。 然后可以使用对角参数来显示任何信念模型，即“首次语言”，即包含模型域的所有一阶可定义子集的语言。

结束词

对多模态逻辑及其应用的研究是一个正在进行的研究领域。 虽然我们已经说明了这一领域的一些主要发展，但是更多的莫代尔运营商组合作为对不同有趣现象的正式分析的工具，其中许多人目前正在进一步进一步探索。 一些例子与“旧”问题有关。 一个例子是着名的逻辑无所不知问题（HINTIKKA 1962; Stalnaker 1991），其多模态讨论不仅涉及隐含和明确知识/信仰的概念（例如，Levesque 1984; Lakemeyer 1986;Velázquez-Quesada 2013; Lorini 2020）还有知识和意识之间的关系（参见，例如，Fagin和Halpern 1988; Halpern＆Rêgo2009，范·贝森姆＆Velázquez-Quesada 2010; Belardinelli＆Schipper 2023）。 一些其他例子从新的发展中出现。 实例是模态运算符的组合，以推理量子信息的流量（BALTAG和SMET 2022）。 一个非常富有成效的地区是游戏（参见，例如，Baltag，Li，＆Pedersen 2022; Van Benthem，Pacuit，＆Roy 2011，Van Bentem 2014），其中许多不同的态度和概念（知识，信仰，首选项，意图，意识，行动等）收敛。 多模态逻辑的应用众多并且远远超出了与在此条目中已涵盖的AI和哲学逻辑中的多智能体系区域连接的研究方面。