不可取的推理（完结）

Asher和Pelletier（Asher和Pelletier 1997）认为，当在自然语言中翻译通用句时，我们必须允许嵌套默认条件。 例如，考虑以下英文句子：

亲密的朋友（通常）（通常）彼此相互信任的人。

（通常）早期（通常）早起的人早早上床睡觉。

在第一种情况下，条件是嵌套在另一个条件的影响：

∀x∀y（朋友（x，y）⇒∀z（时间（z）⇒trust（x，y，z）））

在第二种情况下，我们似乎有条件嵌套在先行和第三条件的后果中，类似于：

∀x（人（x）→

（∀y（每天（y）⇒rise早期（x，y））⇒∀z（每天（z）⇒bed早期（x，z））））

通过借用和修改由Robert Stalnaker和David K. Lewis（Lewis 1973）开发的虚拟或反事实条件的语义，可以实现这种条件嵌套。 对于刘易斯有条件逻辑的公务化，请参阅以下补充文件：

David Lewis的有条件逻辑

必不可少的修改是降低居中（强弱和弱）的状况，这使得Modus Ponens（肯定前一种）逻辑有效的条件。 如果条件⇒是表示默认条件，我们不希望Modus Ponens有效：我们不想要（p⇒q）和p经典（即，单调）。 如果丢弃居中，则可以使得到的逻辑完全对应于优先或缺乏义的征集关系。 例如，理性单调的条件是刘易斯逻辑CV公理的确切对应物：

cv：

（p⇒q）→[（（p＆r）⇒q）∨（p⇒¬r）]

詹姆斯·德兰德（Delgrande 1987）首先提出了这样的东西，并由尼古拉斯·阿什和他的合作者（Asher和Morreau 1991; Asher和Bonevac 1996; Asher和Mao 2001）根据名称致辞意外。[7] 致辞意外是一个优先（虽然不是一个理性的）后果关系，它自动满足特定原则。 它允许通过使用否定的默认值（Asher和Mao 2001），允许在其他逻辑运算符中任意嵌套默认条件，并且可用于拒绝拒绝击败者。

致辞表征的模型与优先逻辑的型号显着不同，以及极端概率的逻辑。 而不是包含标准，自由语言的模型集的结构，即致辞语意外的语言模型包括一组可能的世界，以及分配给每个世界的标准解释（自由语言模型）的函数。 此外，对于由世界W和一组世界组成的每一对（命题）A，存在一个函数*，它将一组世界*（w，a）分配给该对。 从W的角度来看，集合*（w，a）是一组大多数普通的世界。 在世界W（在这样的模型中）在所有最正常的P世界（从W的角度来看）是真实的，默认的条件（p⇒q）是真的，其中Q也是如此。 由于我们可以为每个此类条件分配真理条件，因此我们可以定义嵌套条件的真实性，无论条件是否嵌套在布尔运算符中或其他条件内。 此外，我们可以为这类模型和不可行的非单调关系（实际上，可以以各种方式定义）来定义这种模型和不可思议的非单调关系的经典，单调的后果关系。 然后，我们可以以默认理论的逻辑需要区分默认条件，其逻辑必需品及其在相同的理论中缺失。 例如 - 从（p⇒q）推断（¬q⇒¬p-p）的对比度 - 对于默认条件，不逻辑上有效，但它可能是一种缺陷地正确的推断。[8]

与极端概率的逻辑相比，争夺致辞的一个关键缺点是它缺乏单一，清晰的正规性标准。 默认条件的真实条件和非单调后果的定义可以进行微调，以匹配我们的许多直觉，但在一天结束时，致辞意外的理论没有对其条件或后果关系的问题没有简单的答案假设（理想情况下）代表。

极端概率的逻辑（从Ernest Adams的工作开始）不允许默认条件嵌套原因：该条件应该代表代理商的主观条件概率，代理应该具有完美的内省访问。 因此，它没有意义于禁止在障碍中（好像代理商无法判断出其实际概率分配）或在其他条件内（因为主观概率的主观概率总是微小的 - 准确1或精确地。 但是，没有理由将极端概率的逻辑不能给出不同的解释，而是表示像Q的客观概率的东西，条件对P的物理概率无限接近1.在这种情况下，嵌套这种目标陈述是完美的感觉布尔运算符中的条件概率（P上Q的概率接近1，或者R上的概率接近1），或者在客观概率的操作者内（P的客观概率接近1的客观概率本身接近1）。 后一种情况需要是什么是高阶概率的理论。

幸运的是，可以获得如此高阶概率的理论（参见Skyrms 1980; Gaifman 1988）。 该理论的中央原则是米勒的原则。 有关极端逻辑逻辑模型的描述，请参阅以下补充文档：

高阶概率的模型

以下命题在此逻辑中逻辑上有效，表示存在缺陷的MODUS Ponens规则：

（（p＆（p⇒q））⇒q）

该系统可以是一个合理的非单调后果关系系列的基础，包括ADAMSε即时系统作为适当的部分（参见KOONS 2000,298-319）。

5.9对非单调逻辑的反对意见

5.9.1令人困惑的逻辑和认识论？

在早期纸张（以色列1980年）中，大卫以色列向非单调逻辑的想法提出了一些反对意见。 首先，他指出的是，有限理论的非单调后果通常不是半解密的（递归令人令人责任）。 这仍然存在于大多数当前系统，但它也是如此，二阶逻辑，无限逻辑以及现在作为逻辑在自然界被接受的许多其他系统。

其次，更重要的是，以色列认为非单调逻辑的概念表明了逻辑规则与推理规则之间的困惑。 换句话说，以色列指责非单调逻辑的捍卫者令人难以置疑的推理理论（认识论的分支）与真正后果关系理论（逻辑的分支）。 推论是非单调的，但逻辑（根据以色列）基本上是单调的。

对以色列的最佳反应是指出，与演绎逻辑一样，除了引导实际推理之外，非单调的逻辑理论或不可判定的后果的理论具有许多应用。 可靠的逻辑可以作为科学解释理论的一部分，它可以用于假设推理，如规划所在。 它可用于解释故事的隐式功能，即使是幻象的奇妙，也可以清除哪些实际的默认规则挂起。 因此，不可避免的逻辑远远超出了认知理论理论的界限。 此外，正如我们所看到的，非单调后果关系（特别是优惠）的关系（特别是优惠）与经典后果共享一些非常重要的正式性质，保证将它们所有人列入更大的逻辑家庭中。 从这个角度来看，经典的演绎逻辑只是一个特例：对不可行的后果的研究。

5.9.2扣除定理的问题

在最近的一篇论文中，查尔斯摩根（摩根2000）认为，非单调的逻辑是不可能的。 摩根提供了一系列不可能的证据。 所有摩根的证据都打开了非单调逻辑不能支持广义扣除定理，即以下形式的一些：

γ∪{P} | ~qIFFγ|〜（p⇒q）

摩根肯定是对的。

然而，有良好的理由认为非单调逻辑系统应不能包括广义推导定理。 不可避免的后果的本质确保它必须是这样的。 考虑，例如，左右方向：假设γ∪{P} | ~q。 它应该遵循γ|〜（p⇒q）？ 根本没有。 这可能是，通常，如果p那么¬q，但Γ可能包含失败并覆盖此推断的默认值和信息。 例如，它可能包含事实r和默认值（（r＆p）⇒q）。 同样，考虑到左右方向：假设γ|〜（p⇒q）。 它应该遵循γ∪{p} | ~q？ 再次，显然没有。 γ可以包含r和默认（（p＆r）⇒¬qq），在这种情况下，γ∪{p} ~q。

然而，需要合理的是，要求非单调逻辑系统满足以下特殊扣除定理：

{p} | ~q iff∅|〜（p⇒q）

这肯定是可能的。 特殊扣除定理陷入困境; 如果我们定义{p} | ~q为∅⊨（p⇒q）; 即，{P}否则缺失q如果（按定义）（p⇒q）是经典条件逻辑的定理。[9]

6.因果关系和不可取的推理

6.1需要明确的因果信息

耶鲁计算机科学家的Hanks和McDermott展示了现有的非单调逻辑系统无法对预测事件进程（Hanks和McDermott 1987）的简单问题提供了正确的解决方案。 这个问题被称为耶鲁射击问题。 Hanks和McDermott假设可以假设某种惯性法则：通常情况下的属性不会改变。 在耶鲁射击问题中，有两个相关的属性：被加载（枪的属性）并活着（拍摄的预期受害者的属性）。 假设在初始情况S0中，加载枪，受害者活着，加载（S0）和活动（S0），并且依次执行两个动作：等待和拍摄。 让我们呼吁从等待S1的时刻来调用结果，以及在等待然后拍摄S2的情况下的情况。 那时有三个惯性法的情况：

活（S0）⇒还活（S1）

加载（S0）⇒加载（S1）

活（S1）⇒活（S2）

我们需要做出最后的假设：将受害者用负载枪射击导致死亡（不活跃）：

（（活着（S1）和加载（S1））→¬alive（S2）

直观地，我们应该能够得出可靠的结论，即在等待和拍摄后，受害者仍然活着，但在等待和拍摄后死亡：Alive（S1）＆¬alive（S2）。 然而，上述非单调逻辑都没有给我们这一结果，因为可以违反惯性法则的三个情况中的每一个，因为我们在等待的时候受到莫名其妙的醒来，因为我们在等待的时候被枪奇迹般地卸下了，或受害者因拍摄而死亡。 对此点的非单调逻辑没有任何东西介绍给我们，为我们提供了偏爱惯性定律的基础，而是第一个或第三。 缺少的是识别因果结构对污染后果的重要性。[10]

有几个更简单的例子，说明了需要在输入中包含明确的因果信息以判定原因。 例如，考虑umea珍珠（Pearl 1988）的这个问题：如果洒水喷头亮，那么通常润湿人行道，如果人行道湿润，那么通常情况下雨。 但是，我们不应该推断它从喷水灭火者的情况下下雨。 （参见Lifschitz 1990和Lin和Reiter 1994进行此类其他例子。）同样，如果我们也知道，如果人行道湿润，那么它应该能够推断，如果喷水隆起，则可以推断人行道很滑没有下雨。

因弗洛里斯·贝克斯和他的同事制定的证据而言，因果和证据规则之间的区别已用于争论 - 叙事的推理模型（Bex等人2010; Bex 2011）。

6.2因果关系基础的独立关系

Hans Reichenbach在他对因果关系和概率的相互作用的分析中（Reichenbach 1956）的分析中，观察到事件概率屏幕从该事件屏蔽的直接原因，这些事件不会因其原因而导致的任何其他事件。 这意味着给定事件的直接因果前消旦，该事件的发生是概率地呈现与关于非后事件的任何信息。 当这种洞察力应用于极端概率的非单调逻辑时，我们可以使用因果信息来识别其他默认功能：也就是说，我们可以决定一个默认条件具有异常的事实是否与第二条件的问题无关。违反了（见koons 2000,320-323）。 实际上，我们有一个选择性版本的独立性的独立性，它在因果信息中接地，使我们能够解散溺水问题。

例如，在珍珠洒水喷淋的情况下，由于在人行横道湿润之前，因此情况的因果结构并不能确保雨是概率的，而雨头是较好的，则呈现人行道是潮湿的事实。 也就是说，我们没有理由认为雨的概率，条件在人行道上潮湿的情况相同，与雨的概率相同，条件在人行道上潮湿，喷水灭火器越过（大概，前者高于后者）。 这种独立性的失败阻止了我们在存在额外事实的情况下使用（湿⇒雨）默认的默认值。

在耶鲁拍摄问题的情况下，在等待（S1）的等待（S1）之后，枪装的状态在其唯一的因果前，这是枪在S0中加载的事实。 加载的事实（S0）屏幕屏蔽了受害者在S0中存在的事实，从加载的结论中（S1）。 同样，受害者在S0屏幕中活着的事实是从S0中加载枪的事实，因此受害者仍然在S1中仍然存在。 相比之下，受害者在S1中活着的事实不会筛分枪支在S1上加载枪的事实，因此受害者仍然在S2仍然活着。 因此，我们可以在S0中为载荷和活力进行惯性法分配更高的优先级，我们可以得出结论，受害者还活着，枪在S1处装入。 拍摄的因果法向我们提供了所需的结论，即受害者在S2死亡。

6.3因果关系

我们对因果关系的了解本身就是非常部分的。 特别是，我们很难确定任何两个随机选择的事实或没有因果关系。 似乎在实践中，我们申请了像偶然的剃须刀，假设两个随机选择的事实没有因果关系，除非我们有正当思考的积极理由。 这邀请使用类似规矩的东西，最小化谓词原因的延伸。 （事实上，Fangzhen Lin在他的1995篇论文中做了什么[林1995]。）

一旦我们有一套关于世界的因果结构的初步结论，我们就可以使用Reichenbach的洞察力使我们能够在存在已知异常存在下默认地将推理问题本地化。 如果从其前一种成分的成分从默认的规则中筛选了已知异常，则可以合法地部署规则。

由于环境本身是一种非单调的逻辑系统，因此至少有两个独立的非单调性来源，或缺失性：因果关系的最小化或界定，以及应用缺陷的因果法和惯性法则。

人工智能的许多研究人员最近部署了一个版本的环保（即Ghyond and Lifschitz的稳定模型[1988]）对因果推理的问题，建立了诺曼麦凯恩和哈德逊特纳的想法[麦凯恩和特纳1997]。 麦凯恩和特纳采用了因果规则，指定了原子事实是充分引起的，并且当它是外源性而不需要因果解释时。 然后，他们承担了普遍因果关系的原则，允许只允许为所有非豁免原子事实提供足够的因果解释的模型，同时介绍了因果解释的延伸。 这种方法已被Giunchiglia，Lee，Lifschitz，Mccain和Turner延长和应用[2004]，法拉利[2007]，以及法拉利，李，利默勒，Lifschitz和杨[2012]。 Joohyung Lee和Yi Wang（李和王2016）专注于向规则引入相对权重。

7.实施和应用程序

7.1法律申请

Prakken（1997）本书提供了广泛处理非单调逻辑从非单调逻辑到正式建模的技术贡献。 另见Prakken和Sartor（1996,1998），Hage等。 （1993），Hage（1997），Lodder（1999）和Bench-Capon等。 （2004年，2009年）。 Kevin Ashley的Hypo System（Ashley 1990）在法律上的基于案例的推理研究中采用了不可取的推理。

7.2关于概率的推理

部分5.7和5.8上面讨论了缺陷逻辑的概率语义。 也可以缺乏原因，关于明确涉及数值概率的命题。 我们可以肯定地推出原因，这些命题为其他命题分配特定概率或在此命题之间断言数值关系（身份，不等式）的命题。

Chitta Baral，Michael Gelfond和Nelson Rushton（Baral等人2009）制定了一个声明性语言p-log，它将不可行的逻辑与贝叶斯概率网相结合。 他们使用答案集Prolog来提供逻辑基础。 它们利用了漠不关心原则的版本。 信仰修订通过贝叶斯调理发生。 Baral等人。 证明P-Log可以正确地理解Monty Hall问题和辛普森的悖论。 请参阅Gelfond和Kahl 2014，pp.235-270用于P-Log的语法和语义。

Joohyung Lee and Yi Wang（李和王2016）采用了一定不同的方法，使用马尔可夫逻辑（Richardson和Domingos 2006）的日志线性模型，他们认为是增加概率信息稳定的自然方式逻辑编程语言的语义。 马尔可夫逻辑网络是将概率分布的一种方式找到静止的Markov链，即关于更新的稳定性。 它们的方法包括Fierens等人的Problog模型。 2015年作为一个特例。

安东尼猎人制定了一种策略，以利用论证理论与有关概率的不完整甚至不一致的信息（Hunter 2020）。 一旦通过信仰收缩消除了不一致，猎人就依赖于与剩余约束一致的最大熵分布来定义最佳概率函数。

7.3软件实现

verheij（verheij 2005）armumed计算了一个稳定语义的版本。 Chris Reed和Glenn Rowe（Reed和Rowe 2004）开发了Araucaria，是分析和图解法律论据的申请。 Prakken的Aspic +系统（Prakken 2010）可用于分析正式的争论结构。

Michael Gelfond和Yulia Kahl（Gelfond和Kahl 2014,131-151）讨论如何开发逻辑编程答案集的有效计算答案算法。 它们描述了可以充当答案设置编程求解器的推理引擎。

7.4更新效率

应用不可避免的原理的正式模型出现的重要实际问题是根据新的或缩回信息进行更新。 每次需要更新时，我们必须重新计算从头开始的非单调后果吗？

Beishui Liao和他的合作者（Liao等人2011）通过调查了参数系统可以分为模块的条件，解决了参数系统的计算动态问题，从而可以通过仅更新来有效地计算新信息的含义受影响的模块。 他们发现，这种具有方向性属性的语义可以进行这种模块化。 如果仅对于每个参数结构作为unattacted set /（u /）的任何扩展名，则只有当且仅当才有且唯一的扩展名，则语义是定向的。 另见Baroni等人。 2018。