不可取的推理（三）
累积，强烈吸收和分配性的后果关系满足许多其他所需性质，包括条件化：如果公式P是γ∪{Q}的缺陷后果，则物料条件（Q→P）是a单独γ的缺陷后果。 此外，这种逻辑满足环路的性质：如果p1 |〜p2 ... pn-1 | ~pn（其中“|〜”代表不可取的后果关系），对于任何I或j来说，pi和pj的缺陷后果完全相同。[2]
文献中有三种进一步的条件，但其状况仍然存在争议：析出理性，合理的单调和一致性保存。
析出理性：
如果γ∪{P}
/
| ~r，和γ∪{q}
/
| ~r，然后是γ∪{（p∨q）}
/
| ~r。
理性单调：
如果γ| ~a，则γ1{b} | ~a或γ1b。
一致性保存：
如果γ是经典一致的，则为C（γ）（γ的一组γ）。
所有三个物业似乎都是可取的，但它们为不可取的推理提供了一个非常高的标准。
5.3默认逻辑
Ray Reiter的默认逻辑（Reiter 1980; Etherington和Reiter 1983）是在人工智能领域开发的第一代污染系统的第一代不可行的系统的一部分。 相对易于计算默认扩展使其成为了更受欢迎的系统之一。
Reiter的系统基于使用默认规则。 默认规则由三个公式组成：先决条件，理由以及随后的结果。 如果一个人接受默认规则的先决条件，并且对齐符合所有人都一致（包括基于默认规则本身知道的），那么一个有权接受后果。 最流行的默认逻辑使用完全依赖于正常默认值，其中惯例和后果是相同的。 因此，表单的正常默认默认值（P;q∴q）允许一个从P中推断出Q，只要Q与一个人的端点一致（默认理论的扩展）一致。
默认理论由一组公式（事实）组成，以及一组默认规则。 默认理论的扩展是特定推动过程的固定点：扩展e必须是一个一致的理论（在古典后果下关闭的一致集），其包含默认理论T的所有事实，以及每个正常默认（p⇒q），如果p属于e，q与e一致，然后q必须属于e。
由于后果关系由定点条件定义，因此存在默认的理论根本没有扩展，以及具有多个相互不一致的扩展的其他理论。 例如，由事实p和一对默认值组成的理论（p;（q＆r r）∴q）和（q;¬rə¬r）没有扩展。 如果应用了第一个默认值，那么第二个必须是，如果未应用第二个默认值，则第一个必须是。 但是，第二个默认的结论将第一个先决条件相矛盾，所以第一次不能申请第一次。 有许多具有多个扩展的默认理论。 考虑由事实Q和R的理论和默认值（q;p∴p）和（r;¬p∴¬p）组成。 必须应用一个或另一个，但不是两者，必须应用默认值。
此外，没有保证，如果e和e'是理论t的延伸，那么e和e'的交点也是一个延伸（两个固定点的交叉点不需要自身是一个固定点）。 默认逻辑通常被解释为一个轻信的系统：作为一个逻辑系统，允许推理的理论选择任何延伸，并相信该理论的所有成员，即使许多由此产生的信仰涉及其他扩展名称（并且甚至可能是在一些延伸中矛盾）。
默认逻辑失败了上一节中引入的逻辑关系的许多测试。 它满意地削减和充分吸收，但它失败了谨慎的单调（因此，未能成为累积）。 此外，它失败了分布，严重限制，以案例排除推理。 例如，如果一个人知道史密斯要么是amish或quaker，并且赌博者和amish都是平安者，一个人不能推断史密斯是一种和平主义者。 默认逻辑也未能代表Pollock的削弱失败者。 最后，默认逻辑不包含特定原则的任何形式，违约的原则在冲突的情况下，在冲突的情况下应优先考虑具有更具体具体的先决条件。 近日，约翰博士（2007A，2007B）已经审查了在违约中增加优先事项的影响（以部分订购的形式），这将允许承认特定性和其他理由，以便更默认到另一个违约。 此外，通过高阶默认规则，HOOTY允许对这些优先级（各种默认值的相对权重）允许判断原理。 关于相对权重的这种不可避免的推理使霍乱能够给予波洛克的削弱失败者：底切脱果是一个触发的违约规则，从一些阈值降低了底切规则的重量，结果是底切规则可以没有更长的触发。
5.4非单调逻辑I和自身淤积逻辑
在McDermott-Doyle的非单调逻辑I和Moore的自身血迹逻辑（McDermott和Doyle，1982;摩尔，1985; Konolige 1994），一个模态运算符M（代表一种认识可能）使用。 默认规则采用以下表格:(（p＆mq）→q），即，如果p为true并且q是“可能”（在相关的意义上），则q也是如此。 在这两种情况下，通过固定点操作，定义了理论的扩展，如重新默认的逻辑。 MP表示¬P不属于扩展名的事实。 例如，在摩尔的情况下，设定δ是刚刚在Δ中的理论γ的稳定膨胀，其是集合γ∪{¬mp：p∈δ}×{mp：p∉δ}的经典后果集。 与Reber的默认逻辑一样，某些理论缺乏稳定的扩展，或有多个。 此外，这些系统未能结合特异性。
5.5环保
在界定（McCarthy 1982; McCarthy 1986; Lifschitz 1988），选择语言的一个或多个谓词用于最小化（另外，还有一个进一步的技术问题，其谓词将治疗固定并进行治疗变量）。 理论T的非单调后果T，然后由每个模型中的所有公式组成，这是最小化所选择的谓词的扩展。 一个型号M的T型号是另一个，如果对于每个指定的谓词F，则只有，如果对于每个指定的谓词F，则才是M中的F'S的延伸的延伸部分，并且对于一些这样的谓词，M中的扩展是M'中的扩展的适当子集。
环形剖面后果的关系具有所有所需的荟萃逻辑性质。 它是累积（满足削减和谨慎的单调），强烈吸收和分配。 此外，它还满足一致性保存，虽然没有合理的单调。
应用规矩的最关键问题是决定最小化的谓词（另外，还有一个关于它的进一步的技术问题，谓词将处理视为固定，并且在扩展中变量）。 最常见的是，所做的是介绍一个异常谓词ab1，ab2等。然后可以用形式写入：∀x（（f（x）＆¬abi（x））→g（x）），其中“→”是普通材料古典逻辑的条件。 为了导出理论的后果，同时最小化了所有异常谓词。 这种简单的方法无法满足特异性原则，因为每个默认值都有自己的独立异常谓词，因此每个默认值都以相同的优先级处理。 可以为整个规章进行优先级，但是必须为必要性，临时和外源，而不是后果关系的定义的自然结果。
界定确实具有代表削弱失败者的存在的能力。 假设令人满意的谓词F提供了一个prima face，用于假设一个东西是g，并且假设我们在表示这个默认规则时使用异常谓词ab1。 我们可以说，谓词H通过简单地添加规则：∀x（h（x）→ab1（x））向该推断提供削弱造福者，指出所有Hs在尊重1号1中异常。
5.6优惠逻辑
Circencriprits是更广泛阶级的缺陷逻辑，优惠逻辑（Shoham 1987）的特殊情况。 在优先逻辑中，在γ的所有最优选模型中，γ|〜P IFF P是真的。 在界定的情况下，最优选的模型是最小化某些谓词延伸的模型，但是可以使用许多其他类型的偏好关系，只要偏好关系是传递的，并且不确定（严格的部分顺序）。 由一组命题或一阶语言组成的结构，以及这些模型上的偏好顺序包括优先顺序，称为优先结构。 符号≺应表示偏好关系。 m≺m'意味着m严格优先于m'。 最优选的模型是排序中最小的模型。
为了引起累积逻辑（一个满足剪裁和谨慎的单调），必须向优先结构添加额外的条件，限制假设（也称为塞子或平滑度的条件：
限制假设：给定理论t，m，一个非最小模型的t，存在型号m'，该模型M'是优选的m，其是t的最小模型。
如果优先结构不含任何更优选型号的任何无限下降链，则满足极限假设，没有最小的构件。 这是一种难以促使自然的困难条件，但没有它，我们可以找到优惠结构，这导致非单调后果关系不归类。
一旦我们添加了极限假设，就很容易显示基于优先模型的任何后果关系不仅是累积而且也是累积，而且具有强烈的，强吸收和分配的。 让我们称之为这样的逻辑优惠。 事实上，Kraus，Lehmann和Mamidor（Kraus，Lehmann和Magidor 1990; Makinson 1994,77; Makinson 2005，Page）证明了优惠逻辑的以下表示定理：
优惠逻辑的表示定理：IF |〜是一种累积，高级，强烈的吸收和分配关系（即，优先关系），那么有一个优先结构m满足极限假设，使得所有这些有限理论t，|〜-consquence的t究竟是在m的各个优选模型中的正常结构。[3]
有优先逻辑不能满足一致性保存，以及析出理性和理性单调：
析出理性：
如果γ∪{P}
/
| ~r，和γ∪{q}
/
| ~r，然后γ∪{（p∨q）}
/
| ~r。
理性单调：
如果γ| ~p，则γ∪{q} | ~p或γ1。
Kraus，Lehmann和Macidor发现了一个非常自然的条件，它对应于合理单调：排名模型的莫达尔。 （已经发现了对偏好结构的任何条件，以确保除虫合理性，而不确保逻辑单调。）优先结构M仅满足排名模型条件，以防函数R以m≺m'这样的方式为每个模型分配序号。iff r（m）＜r（m'）。 让我们说优先的后果关系是一个合理的关系，以便它满足合理的单调，并且优先结构是一个合理的结构，以防它满足排名的模型条件。 Kraus，Lehmann和Mamidor（Kraus，Lehmann和Magidor 1990; Makinson 1994,71-81）还证明了以下代表性定理：
理性逻辑的表示定理：IF |〜是一个合理的后果关系（即，满足合理单调的优先关系），那么满足限制假设和排名模型假设的优先结构M，使得所有有限理论T，T |〜-consequence的T恰好是在M中的每个优选模型中的一组公式。
弗赖恩证明了一个类似的表示结果，满足析出理性的优先逻辑，用筛选模型的较弱条件替换排名条件：一个过滤的模型是这样的，因为每个公式，如果两个世界都不最小地满足公式，那么就有少于它们的世界也满足公式（Freund 1993）。
5.7极端概率的逻辑
Lehmann和Mamidor（Lehmann和Mamidor 1992）注意到了一个有趣的巧合：优先后果关系的金属条件完全对应于欧内斯特W.Adams（亚当斯1975年）开发的条件逻辑的公理条件）。[4] Adams的逻辑基于条件，⇒，旨在表示非常高的条件概率的关系：（p⇒q）意味着条件概率Pr（q / p）非常接近1. adams使用了标准的delta-epsilon定义微积分使这种想法精确。 让我们假设一个理论T由一组无条件的公式（事实）和一组概率条件组成。 结论P从T如果每个概率函数满足以下条件时，才能脱离
对于每个δ，存在ε，使得如果T中的每个事实的概率被分配至少高达1-ε，并且T中的每个条件都是至少高达1-ε的条件概率，然后结论p的概率是至少1-δ。
由此产生的缺陷后果关系是优先关系。 （但是，它不需要保持一致性保留。）这种后果关系也对应于由Judea Pearl（Pearl 1990）定义的关系，0即括号，作为所有缺陷后果关系的共同核心。
Lehmann和Magidor（1992）提出了对Adams的想法的变化。 它们而不是使用Delta-epsilon结构，它们利用非标准测量理论，即可以采用无穷大的概率函数的理论（无限少数）。 另外，不是通过量化所有概率函数来定义后果关系，而是Lehmann和MaCidor假设我们可以选择单个概率函数（表示理想的理性或客观概率的东西）。 在他们的建筑上，在T的情况下，在P的概率无限上接近1的情况下，假设分配给T成员的概率无限接近1.雷曼和麦克马达尔证明所产生的后果关系是总是不仅优先：它也是理性的。 Lehmann和Macidor定义的逻辑也与Popper功能的理论完全相同，概率理论的另一个延伸旨在处理具有无限概率的命题的案例（参见Harper 1976; Van Fraassen 1995; Hawthorne 1998）。 有关Popper功能的简要讨论，请参阅以下补充文件：
popper函数
Arló哥斯达和Parikh，使用Van Fraassen的账户（Van Fraassen，1995）的原始条件概率（Popper函数的变种），证明了有限和无限语言的代表结果（ArlóCosta和Parikh，2005）。 对于无限语言，它们假设概率的可数含量的公理。
Kraus，Lehmann和Macidor证明，对于每个优先后果关系|概率是概率允许的，[5]有一个独特的合理后果关系| * *最小地延伸它（即，所有的交叉点延伸的合理后果关系也是一个合理的后果关系）。 这一关系|〜*，被称为理性关闭|〜。 为了找到优先关系的理性关闭，可以在支持该关系的优先结构上执行以下操作：尊重偏好关系的结构中的每个模型。 Judea Pearl还提出了名称1关注或系统Z（Pearl 1990）的相同想法。
对亚当斯的epsilon-Intailment的Lehmann-Macidor-Pearl 1-Intailment System的关键优势在于1即食处理无关信息的方式。 例如，我们知道鸟飞（b⇒f），Tweety是鸟（b），Nemo是鲸鱼（w）。 这些房屋不epsilon-firail f（那个推文苍蝇），因为没有保证概率函数为f的概率函数分配高概率，鉴于B和W的结合。相比之下，1份概括会给我们结论f。
此外，1份提出满足违约独立性弱的条件：逻辑上无关的前书的条件可以彼此独立地“火”：即使我们被另一个明确的异常给予了一个结论。 例如，考虑以下情况：鸟飞（b⇒f），Tweety是一只不能飞的鸟（B＆¬f），鲸鱼很大（w⇒l），Nemo是鲸鱼（w）。 这些场所1 - 需要NEMO很大（L）。 此外，1引脚自动满足特异性原则：具有更具体的前书的条件总是优先考虑那些具有较少特定的先发分子。
还有另一种形式的独立性，强有力的独立性，即甚至1份着名未能满足。 如果我们给予涉及给定前一个的规则的一个例外，那么我们无法使用同样的前任的任何条件来派生任何结论。 例如，我们知道鸟飞（b⇒f），Tweety是一只不会飞的鸟（B＆¬f），鸟类产卵（b⇒e）。 即使在1份范围内，Tweety产卵（e）的结论也无法遵循。 这种未能满足强烈的独立性也被称为溺水问题（因为所有具有相同前一种的条件是单一例外“淹死”）。
共识日益增长，溺水问题不应该“解决”（参见Pelletier和Elio 1994; WOBCKE 1995,85; Bonevac，2003,461-462）。 考虑到问题的下列变体：鸟飞，Tweety是一只不能飞的鸟，鸟类有强烈的前肢肌肉。 在这里，似乎我们应该避免结论，Tweety具有强烈的前肢肌肉，因为有理由怀疑翼肌的力量是因果（而且概率地）独立于飞行能力。 一旦我们知道Tweety是一个特殊的鸟，我们应该避免用Tweety申请其他条件是鸟类作为他们的前书，除非我们知道这些条件独立于飞行，即我们知道有条件的强大的先行者，Tweety是一只非飞鸟，也是真的。
尽管如此，已经采取了若干提案，以确保强大的独立性和解决溺水问题。 Geffner和Pearl（Geffner和Pearl 1992）提出了一种条件征报系统，是一个界定的变体，其中根据满足的默认集的偏好关系的偏好关系。 这使得Geffner和Pearl能够满足特异性原则和强大的独立性。 另一种提议是最大熵方法（珍珠1988,490-496; Goldszmidt，Morris和Pearl，1993; Pearl 1990）。 由默认值Δ和事实f组成的理论T，以便在F的P，条件上的概率上，作为与Δ方法1相关的概率，使用熵最大化[6]概率函数来实现默认值的概率δ。 最大熵方法满足特异性和强大的独立性。
每次解决溺水问题（包括有条件着名和最大熵方法）都以牺牲累积性的成本为本。 确保强大的独立使系统对存储默认信息的确切形式非常敏感。 考虑，例如下列案例：瑞典人（通常）展会，瑞典人（通常）高，Jon是一个短瑞典礼。 有条件的征程和最大熵意见将允许结论在这种情况下Jon公平。 但是，如果我们通过单个默认替换前两个默认条件，瑞典语通常高且公平，那么结论不再遵循，尽管新的条件是对两个原始条件的结合相当的事实。
然而，将极端概率的逻辑应用于实际缺陷的推理产生了一个明显的问题。 我们非常清楚，在我们实际使用的默认规则的情况下，在房屋上结论的条件概率无处可行。例如，任意鸟类可以飞行的可能性肯定不是无限的接近1.这个问题类似于使用科学的理想化，如无摩擦的飞机和理想的气体。 认为这似乎是合理的，在部署不可取的逻辑机器时，我们沉迷于使正式模型适用的必要性的真实程度。 尽管如此，这显然是一个有权进一步关注的问题。
5.8完全表达语言：有条件的逻辑和更高级概率
在相对较少的例外情况下，迄今为止发达了缺陷推理的逻辑方法，对一组房屋中包含的命题的逻辑形式进行严重限制。 特别是，它们需要默认的条件运算符，⇒，在其出现的每个公式中都具有广泛的范围。 默认条件不允许嵌套在其他默认条件范围内，或者在常规布尔运算符的范围内命题逻辑（否定，结合，分布，材料条件）范围内。 这是一个非常严重的限制，一个非常难以捍卫的限制。 例如，在代表削弱的击败者时，使用表单¬（（p＆q）⇒r）的否定默认条件非常自然地表示q将p击败p作为r的prima面条原因。 此外，它似乎可以获得一个可能来获取分解默认信息：例如，客户都是可容易的或推销员是狡猾的。
