信仰修订的逻辑（三）

6.3半修订

通过不优先考虑的信念变更，意味着收到新信息并重视旧信息的过程，因其新颖性而分配给新信息的特殊优先权。 以这种方式操作的（修改的）修订操作称为半版本。 句子p的半修订可以表示k？p。 只有在与与违约者相矛盾的原始信仰具有更多的认知价值时，才接受违背以前信仰的句子。 在这种情况下，删除了足够的先前句子以使得产生的设置一致。 否则，输入本身被拒绝。

在信仰基地A上构建半修订的一种方法是让它由两个子控组组成：

通过p扩展。

通过放弃P或一些原始信仰来恢复一致性。

这增加了在扩展和整合方面定义半修订：

一个？p =（一个+'p）！

这种身份不能用于信仰集。 由于所有不一致的信仰集是相同的，因此操作？ 这样k？p =（k + p）！ 将具有极其难以置信的特性，如果¬p1∈k1和¬p2∈k2，则k1Δp1= k2？p2。 但是，已经提出了对信仰集进行半视察的其他方法，特别是以下两步过程：

确定是否应接受或拒绝输入P是否。

如果p被接受，请通过p修改。

应用此配方的简单方法是David Makinson（1997）筛选的修订版，其中有一个潜在核心信念的X. 如果P与实际核心信仰的设定X =符合，则应通过输入句子P修订信念集K. 筛选修订的第二步是P通过P的修订，但是限制允许XKK的任何元素被移除。

另一个相同配方的变体被称为可信度有限的修订。 它是基于假设某些输入被接受，其他人没有。 被接受的人形成可靠句子的集合。 如果p∈c，则k？p = k * p。 否则，k？p = k。 通过选择修订和将性质的操作选择对组C的操作可以进一步指定这种结构。已经研究了各种这种结构（Hansson等，2001）。

6.4选择性修订

选择性修订是半版本的概括。 在半版本中，输入信息被拒绝或完全接受。 在选择性修订中，只能接受输入信息的一部分。 选择性修订的操作∘可以从标准版本操作*和句子中的转换函数f构成：

k∘p= k * f（p）

在预期的情况下，F（p）不包含p中未包含的任何信息。 如果f（p）是p的逻辑后果，则确保了这一点。 通过在F上添加其他条件，可以获得各种附加属性用于选择性修订的操作。

6.5屏蔽收缩

收缩的成功要求所有非Tautoloric信念都是可伸缩的。 这不是一个完全逼真的要求，因为已知实际代理人具有非逻辑性质的信念，没有任何东西可以让他们放弃。 在屏蔽收缩中，不能放弃一些非Tautolorical信念; 它们免受收缩屏蔽。 屏蔽收缩可以基于普通收缩÷和一个可伸缩句子的集合r。 如果p∈r，则k-p = k÷p。 否则，k-p = k。

通过在R的结构上添加各种要求，可以进一步指定这种结构。已经显示了密切连接在屏蔽收缩和半修订之间。 （费埃和Hansson 2001）

6.6更换

替换是指在信仰集中替换另一个句子的操作。 它是一个有两个变量的操作，使得[p / q]替换p by q。 因此，k [p / q]是包含q但不是p的信念集。

替换目的是删除句子p并添加句子q。 这增加了两个成功条件，p∉k[p / q]和q∈k[p / q]。 但是，在没有异常的情况下，这两个条件不能满足。 首先，就像信仰收缩一样，必须在P是Tautology的情况下从其中的第一个例外进行异常，因此无法删除。 其次，在Q逻辑上意味着p的情况下，这两个条件不兼容。 这可以通过延长成功的例外来处理，当p∈cn（{Q}）时，在p∈cn（∅）到案例中，可以将其提出的成功假设。 这引起了以下两个成功条件：

污染成功：

如果p∉cn（{q}），则p∉cn（k [p / q]）。

修订成功：

q∈k[p / q]

替换可以用作信仰修订的“Sheffer笔划”，即，作为可以定义其他操作的操作。 P通过p的收缩可以定义为k [p /⊤]，并通过p作为k [⊥/ p]修改，其中⊥是falsum和tautology。 如果将Taptoloology⊤的更不可通的子流量被视为空的子超频，则通过P扩展可以定义为k [⊤/ p]。

6.7合并

如果信念集K具有有限基础，则它可以由单句子表示，即其基础所有元素的结合k。 这意味着句子P通过句子k的信仰集k的修订k * p可以通过另一个句子的句子的修订k * p替换。 如果不优先考虑这种修订，我们可以同样治疗K和P，因此k * p = p * k。 这种操作可以被描述为两个信仰表示的合并。 它可以通过选择性组合来自两个代理或来源的信息组合来表示冲突解决过程。 该操作也可以推广到几个元素的合并，代表了将来自若干代理商或来源的信息组合（Konieczny和PinoPérez2011）。

6.8多重收缩和修订

多次收缩是指同时收缩多于一个句子。 同样，多个修订版是一个以上的句子。

有两种主要类型的多重收缩。 在包收缩中，输入集的所有元素都缩回：它们必须进入包装。 在选择收缩中，它足以消除其中中的至少一个。 因此，两种类型的多重收缩的成功条件如下：

包装成功：

如果b∩cn（∅）=∅然后b∩cn（a∈B）=∅

选择成功：

如果B不是CN（∅）的子集，则B不是CN的子集（A≠B）。

部分符合收缩和核收缩既可以将相当直接直接通向的包装和选择多重收缩的变体。

包装修订的建设产生了否定概念的有趣延伸。 由于P由P的俯仰进行收缩的原因是P，该PE的修订子是，如果它不暗示¬p，则可以一致地添加到集合中的p。 事实证明，（在满足紧凑性的逻辑中），如果该另一组不暗示设置¬B的任何元素，则可以一致地添加到另一个设置的集合B中的集合B

否定一套：

p∈¬b如果且仅当p是b∪{⊤}元素的否定或b∪{⊤}元素的否定的否定。

因此，可以通过（包）通过广义列维标识来定义多个修订（包）多次收缩和扩展：

k * b =（k÷¬b）+ b

大多数主要的AGM相关收缩操作都是概括到多次收缩：多次部分符合收缩（Hansson 1989，Fuhrmann和Hansson 1994，Li 1998），多个内核收缩（Fermé等，2003），多次指定符合收缩（Hansson 2010）和多版格罗夫的球体系统（2011年Reis和Fermé，费梅和Reis 2012）。

6.9不确定的信仰变革

大多数信仰变化模型是确定性的，即给出了信仰集和输入，所产生的信念集是良好的。 选择新的信念集没有机会。 显然，这不是一个逼真的功能，但它使模型更简单，更容易处理，尤其是从计算的角度来看。 在不确定的信念变革中，将规定的信仰的解释为指定的投入提供了不止一个可接受的结果。

不确定的操作可以构造为确定性操作集。 因此，给定三个修订操作*，*'和*“集合{*，*'，*”}可以用作不确定的操作。 成功条件只是：

k {*，*'，*“}p∈{k * p，k *'p，k *”p}

Lindström和拉比奇斯（1991）通过放弃认定的假设令人满意地满足关联，构建了不确定的收缩。 这导致Grove的球体系统具有“回退”，这些系统不会线性订购，但仍然包括原始信仰集。 Fazio和Baldi（2021）在对AGM模型和一些密切相关的信仰变革模型的调查中使用了不确定的收缩。

6.10扩展语言的操作

信仰修订理论几乎完全开发在经典礼仪（真实函数）逻辑的框架内。 将非实际功能表达列入语言具有有趣，并且确实剧烈的效果。 特别是，这适用于有条件的句子。

许多类型的条件句子（例如反事工艺）不能充分地表达真实功能的含义（物质意义）。 已经提出了几个条件句子的正式解释。 其中之一，即Ramsey测试，特别适合正式的信仰修订框架。 它基于F. P. Ramsey的建议，这些建议是由Robert Stalnaker和其他人进一步发展的（Stalnaker 1968）。 基本思想是“如果P然后Q”，则才能才能才能才能才能才能在通过p修订目前的信仰状态后才能达到Q. 让p⇒q表示“如果p然后q”，或更准确地说：“如果p是如此，那么q就是这种情况。 为了处理有关实际事实的陈述的条件陈述，他们将必须包含在信仰集中，因此：

Ramsey测试：

（p⇒q）∈k* p。

然而，包含在满足Ramsey测试的信仰条件上，需要在信仰变化的逻辑中需要激进的变化。 作为其中的一个示例，不能收缩不能满足夹杂物假设（p⊆k）。 这样做的原因是收缩通常为原始信仰状态不支持的条件句子提供支持。 从以下示例中可以看出：

如果我相信约翰在智力迟钝的信念，那么我就会获得条件句子“如果约翰在伦敦生活了30年，约翰理解英语。”

PeterGärdenfors（1986年，1987年）的着名不可能定理表明，Ramsey测试与一组合理的假设进行了不兼容的修订。 已经提出了对不可能定理的几个解决方案。 一种选择是拒绝Ramsey测试作为条件句子有效性的标准（Rott 1986）。 另一个由ISAAC Levi提出的，是接受测试作为有效性的标准，但否认此类条件句子应在信仰集中包含在信仰集中（Levi1988.Arló-Costa1995.Arló-costa和Levi 1996年）。 已经提出了其他几项提案。 但是，尚未建立尚未构建AGM风格信念变革的运营，这通常是普遍认为能够充分处理条件或模态句子。

6.11资源有限的信念变革

AGM模型和最相关的信仰变革模型假设具有无限认知能力的高度理想化的推理员。 哈曼（1986）为资源有限的认知代理制定了一套理性原则。 Wassermann（1999），Alechina（2006），Doyle（2013）和其他人已经为认知能力有限的代理商开发了信念变化的模型。 可以使用有限信念基础（第5节）作为一种方法来避免在AGM中标准的无限信念集的操作。 无限集的操作可能需要无限资源，这使得具有有限资源的代理商是不可能的。

6.12信仰强度的变化

变化的操作可以在排序中升高或降低句子的位置，而不会影响信仰集（但影响信仰状态如何响应新输入）。 随着Konieczny和Pérez（2008）提出的改进的操作增加了非相信的句子P的合理性，通过将一些P-Worls移动到偏好的世界偏好。 即使这种变化不会导致P成为信念，它在后来的接受情况也可以促进额外的操作。

可以如此构造改变的操作，使得它在订购中调整输入句子的位置与参考句子的位置相同。 这意味着在输入中必须指定两个句子：要移动的（输入）句子以及指示其新位置的（参考）句子。 Hans Rott（2007年，其他互联网资源）称为这样的运营商二维。 John Contell（1997）根据改变的方向，将它们分类为升高或降低。 （另见Fermé和罗特2004年和罗特2009年。）

6.13规范和偏好的变化

在规范的变化与信仰变化之间存在近似的相似之处。 为了将规范系统应用于特定情况，一些规范可能不得不忽略。 问题如何在冲突规范中优先考虑，类似于相信收缩中删除的句子的选择（Hansson和Makinson 1997）。 事实上，AGM模型部分是尝试正式确定规范的变化而不是信仰（Alchourrón和Makinson 1981）的结果。 尽管如此，将AGM模型应用于规范的作者已经发现，它需要更广泛的修改，以使其适合该目的。 因此，在立法的变化模型中，政府和Rotolo（2010）介绍了明确的时间表示，以便考虑追溯性等现象。

通过替换P≥Q的句子（“p至少与Q”）的句子替换标准AGM语言可以获得偏好的更改模型及其真实功能组合。 然后采用新的偏好可以通过这种偏好句子采取修订形式。 可以使用部分符合收缩，但是AGM模型的一些修改似乎是在偏好的应用中所必需的（Hansson 1995，Lang和Van der Torre 2008，Grüne-yanoff和Hansson 2009）。

7.迭代变革

前面的部分只处理了一个和相同的信仰集或信仰基地的变化。 这显然是一个严重的限制。 一个现实的信仰变化模型应该允许重复（迭代）的变化，例如k * r * s÷t ...换句话说，需要操作，可以通过任何句子收缩或修改任何信仰集（信仰基地）。 与仅针对单个指定集合定义的本地操作相比，此类操作称为全局。

获得部分符合收缩的全局操作的明显方法是使用与所有集合的相同选择功能进行签约。 然而，利用标准方法来获得从选择函数的部分满足收缩，这是不可能的，因为选择函数处理空集。 传统上定义了选择功能的方式，如果a⊥p=∅，则γ（a⊥p）= {a}。 因此，如果γ是A的选择功能，并且A≠B，则γ不是B的选择功能。 对于γ是函数，必须是γ（a⊥p）=γ（b⊥p）的情况。 对于γ为A的选择函数，必须是γ（a⊥p）= {a}的情况，并且为了使其成为b的选择函数，这一定是γ（b⊥p）= {b}的情况。 由于A≠B，这是不可能的。

如果我们重写部分符合收缩的定义，可以解决，如下所示：

部分符合收缩的替代定义：

（1'）γ（k⊥p）⊆k⊥p，如果k⊥p，则γ（k⊥p）≠∅。

（2'）k÷p =⋂γ（k⊥p），除非γ（k⊥p）=∅，在这种情况下k = p = k。

如应用于单个信仰集K，此定义与原始定义相同。 值得注意的是，即使在P是TaItology的限制情况下，它也会产生与原始定义相同的结果，但它避免使用该限制情况下的选择功能。 有了这种情况，略微调整，定义，一个和相同的选择功能可以用于所有信仰集，因此我们只能使用一个，AGM样式，选择功能构建迭代的变化。 由于部分符合修订版本可以通过Levi Identity部分举行累积，这意味着我们有全球运营，用于收缩和修订。 这种结构是一般的，它不会对收缩或修订产生任何新的性质，即除了通常的AGM假设外，没有属性（Hansson 2012）。

然而，大多数关于迭代变化的讨论基于假设这种额外的属性是合理的，并且确实需要的。 所谓的Darwiche-Pearl在这些讨论中具有核心作用（Darwiche和Pearl 1997）：

如果q⊢p，那么（k * p）* q = k * q。 （dp1）

如果q⊢¬p，那么（k * p）* q = k * q。 （dp2）

如果K *q⊢p，那么（k * p）*q⊢p。 （dp3）

如果K * Q¬p，那么（k * p）*q∈¬p（dp4）

Darwiche-Pearl假设表达对可能世界的认知排序的表达直觉，即当我们通过句子进行修改时，P-Worlds之间的订单应该保持不变，因此¬p-world之间的订单应该不变。 这种变化采用了世界上这两个部分的相对位置的转变的形式。 提出了大量的这种转变的提案，但意见对这些提案的充分性差异很大。

Abhaya Nayak（1994）提出了一种迭代信念变革模式，其中信仰国家和投入都是二进制关系，以满足除最小值的标准侵权假设。 这种类型的输入可以被视为“信仰国家的碎片”，被纳入以前的信念状态。 在同一静脉中，EduardoFermé和Hans Rott（2004）已经调查了与更一般形式的投入的信仰修订：“接受Q，具有至少等于P”的合理感。 他们按比较调用此修订。 信仰国家由壕沟排序表示。 因此，从辐注排序≤和这种通用输入，获得了包含构建新信仰集所需的信息所需的信息。

8.替代账户

尽管AGM模型的主导地位及其紧密变体，但已经提出了其他几种相信变化模型。

8.1学习理论

在信仰修订理论中，重点是一致性而不是真实性。 相比之下，学习理论致力于归纳和实现真正的信仰。 研究问题被称为可能的世界集合的分区，即，所有可能的世界都分布到非重叠集中。 当已知其中哪个分区包含实际世界时，研究问题已完全回答。 代理收到的信息连续缩小可能包含它的一组分区。 中央问题是如何构建归纳策略，即，调查履行和以什么顺序的策略，以及如何解释它们（凯利1999）。 虽然这个问题与信仰修订有联系，但不满足标准AGM假设的操作通常在讨论中发挥了突出作用。 （Genin和Kelly 2019）

8.2信仰变化的动态逻辑

动态Doxastic Logic（DDL）由Krister Segerberg介绍，代表一个关于外部世界的意见并在收到新信息时更改这些意见的代理人。 DDL利用HITIKKA（1962）引入的类型的认知模态运算符。 句子bip表示我认为p的人。 当未考虑一个代理时，可以删除下标，并且可以读取操作员B“据信”或“代理人认为”（Segerberg 1995，第536页）。

DDL中的公式BP与AGM的表达式p∈k与p的句子不同。 这使得可以以句子所遵循的对象语言表达。 通过这种方式，Segerberg试图发展信仰修订“作为普通的HITIKKA型Doxastic Logic的概括”，而相比之下“AGM并不是真正逻辑; 这是一个关于理论的理论“（Segerberg 1999，第136页）。 在DDL框架中，可以表达关于信仰的信念。 “我认为我不相信p”句子可以表达为bibip，而没有办法在agm框架中表达它。 （（p∉ki）∈ki不是形成良好的配方。）

在DDL中，信仰修订操作（扩展，修订和收缩）用动态模态运算符表示，类似于用于程序执行的操作符。 （此DDL的此元素也存在于上一篇作者上的出版物。查看Fuhrmann 1991; De Rijke 1994; Van Benthem 1989和1995.）Segerberg使用了以下符号：

[÷p] q。（Q通过P收缩后持有

[* p] q。（Q由P修订后持有

[+ p] q。（Q通过P扩展后持有

这两个元素，信仰运营商和动态运营商的组合导致了一个框架，以重要的方式与AGM不同。 （Leitgeb和Segerberg 2007,169）