变化与不一致性（二）
我们将在下一节更深入地探讨这一论点。然而，在这里，我们可以回顾一下黑格尔的唯心主义。几乎所有人都同意，观念中的矛盾比外部世界的矛盾更容易被接受。在运动现象学的特殊情况下，以下推测并非荒谬：直接感知运动与单纯静态记忆中位置差异的区别在于，刺激中邻近的微小变化被读入一种缓冲区，在那里，它们不像静态记忆那样进行比较，而是像矛盾那样重叠或叠加。毕竟，我们根本不擅长区分微小的时间间隔，每秒25帧的成功就证明了这一点。因此，心灵构建了一种不断更新的矛盾理论。事实上，这很可能就是我们之前提到的令人困扰的直觉的根源：即使人们承认它在不同的（相近的）时间具有不同的属性，它仍然是同一事物，并经受住了变化的考验。如果这是正确的，那么如果有人像黑格尔一样认为世界是一种理念，那么诸如运动之类的理念的矛盾性就很容易蔓延到它们在世界中实现的矛盾性。事实上，即使没有完全成熟的唯心主义假设，也始终需要注意的是，如果能够构建一个描述认识论状态的理论（无论是否一致），即，认知状态，那么我们怎么能完全确信世界不可能是那样呢？
冯·赖特（Von Wright，1968）的观点远不如黑格尔雄心勃勃，但他提出了一个有趣的解释，解释了在哪些情况下变化必须被视为不一致。该解释需要两个条件。第一个条件是，时间被视为由嵌套的区间构成，而不是原子点的集合。这是一个颇具吸引力的提议，即便只是因为从未有人见过时间或空间的点。当然，标准相对论认为时空是点状的，就像通常的连续统数学一样。但是，一个使用区间的非点状数学模型是可以推导出来的，尽管复杂性会大大增加。（例如，参见韦尔（Weyl）1960）现在，在区间本体论中，由于没有原子点可以附加一个唯一的命题，因此最多只能说一个命题在区间的某个地方成立，其极限情况是它在整个区间都成立。
冯·赖特的第二个条件是假设一个区间的结构可以使得给定的命题p及其否定¬p在整个区间内彼此稠密。这意味着，无论多么小的子区间，都找不到在整个子区间内只有p成立的子区间，也找不到在整个子区间内只有¬p成立的子区间：任何一个子区间，如果其中一个成立，另一个也成立。从允许瞬间存在的外部视角来看，我们可以看到，这是一种真正一致的可能性，例如，如果我们将p视为“已过去合理秒数”的命题，将¬p视为“已过去无理秒数”的命题。在被视为时间的经典实数线上，它们彼此稠密。因此，不存在始终纯p的子区间，也不存在始终纯¬p的子区间。
这是冯·赖特提出的关于区间本体论中连续变化的描述。如果存在一个始终为¬p的区间，然后是一个¬p和p彼此稠密的区间，再一个p始终成立的后续区间，则状态¬p连续变为p。冯·赖特将此描述为一种不一致性。遗憾的是，从他的文字中无法看出他当时是否认为这种情况是不一致的，或者只是可能不一致。他的论点似乎是这样的。在区间本体论中，我们从诸如“昨天这里下雨了”之类的描述开始，这意味着昨天这里某个时间下雨了。因此，基本描述是“p在区间I（某处）成立”。p在区间I始终成立的特殊情况已注明，始终成立是指不存在¬p成立的子区间。现在，p 在 I 中成立当然与 ¬p 在 I 中成立相容。但这里并不矛盾，只要 I 可以划分为子区间，使得 p 在整个子区间成立，或 ¬p 在整个子区间成立。因此，如果我们假设，只要存在一个划分，使得每个析取项在其子区间成立，则析取项在区间中成立，我们可以说，如果 p 存在这样的划分，则排中律 p∨¬p 在整个区间成立。冯·赖特引入了模态算子 Np，表示“必然 p”。如果我们将“Np 在 I 中成立”定义为 p 在整个 I 中成立，我们可以说，如果不存在上述意义上的连续变化，则排中律必然成立，N(p∨¬p)。然而，将模态“可能”以通常的方式定义为M=df¬N¬，并假设德·摩根定律、双重否定和交换律成立，我们得到这样的结果：在一个存在连续变化的区间中，M(p&¬p)成立，即矛盾是可能的。进一步推论，在一个始终存在连续变化的子区间中，N(p&¬p)成立。毋庸置疑，这意味着该子区间中存在矛盾。我们可以注意到，连续变化是真矛盾这一结果无需绕道模态逻辑即可得到，因为如果LEM为假，则¬(p∨¬p)对某个p成立，因此根据德·摩根定律和双重否定，p&¬p始终成立。
这种巧妙的构造存在其问题。以区间逻辑为例，假设德摩根定律和双重否定当然危险。它们都不适用于开集逻辑，也就是直觉主义，正如它们都不适用于拓扑对偶闭集逻辑一样。另一方面，如果世界是由区间构成的，没有点状结构，并且存在一些子区间，其中命题及其否定彼此密集，并穿插着其中一个命题始终成立的区间，那该怎么办？后者显然是不变的时期，而前者则被合理地描述为变化的时期。然而，似乎最好的解释就是说p&¬p在过渡时期成立：似乎没有一致的方式来描述在遵循区间并避开点的情况下发生的事情。
6. 不一致的运动
格雷厄姆·普里斯特在《矛盾》（1987）中对不一致的运动进行了阐述，其中融合了上述许多主题。普里斯特提出了与之相反的一致性变化观，即他所谓的电影式变化观。这种观点认为，运动中的物体只不过是在不同时间占据空间的不同点，就像电影中连续不断的静止画面一样。他将这种观点归功于罗素和休谟。这是一种外在的变化观，即变化被视为与相邻时刻状态的关系。这种观点最完善的版本是用适当的时间函数来描述位置变化的通常数学描述；然后，运动作为速度，即位置变化的速率，由一阶导数给出，该导数与相邻时间间隔有关。
普里斯特希望对变化提出一种内在的解释，即物体是否在某一时刻发生变化，仅仅取决于该时刻的特征。他提出了三个反对外在解释的论据。首先是“邻接”论据（第203页）。按照通常的观点，时间是连续分布的点-瞬间集合，任何变化中必然存在一个p成立的区间，与一个p成立的区间相邻。p有最后时刻而p没有最初时刻，或者p没有最后时刻而p有最初时刻，这都没有区别；无论哪种情况，系统都没有时间发生变化的空间。例如，如果我们说变化发生在边界点，那么该点就没有任何特征可以将其与完全没有变化的情况区分开来，因为相邻的区间始终都有相同的命题成立。因此，普里斯特认为，在电影视角下，变化根本不存在：变化必须有一个发生的时间，而在本例中不存在。
普里斯特的第二个论证（第217页）诉诸因果关系。至少可以想象宇宙是“拉普拉斯”的，他的意思是，任何时刻的状态都由先前时刻的状态决定。但如果变化是电影式的，那么说世界在先前时刻的瞬时状态决定其后续时刻的状态就毫无意义：例如，即使是速度也不是由物体的固有瞬时状态决定的。现在，拉普拉斯宇宙是可能的，但电影视角使拉普拉斯变化先验地成为错误。因此，普里斯特得出结论，拒绝了拉普拉斯的观点。
普里斯特的第三个论证（第218页）是他之前提到的芝诺箭形论证的版本。从电影视角来看，箭在任何时刻都无法对其运动做出任何贡献：它与静止的箭难以区分。但同样，也没有任何因素构成它的运动：无数个零运动加起来也不过是零运动。针对有人认为根据测度论，无限个（不可数的）零测度点可以具有非零测度这一论点，普里斯特辩称这只是数学问题：“……这并不能缓解人们试图理解箭究竟是如何实现运动的不适……在运动的任何一点上，它都完全没有前进。然而，以某种看似神奇的方式，在一堆零点中，它却前进了。而零点的总和，即使是无限多个零点，也是零点。那么，它是如何做到的呢？”（第218-219页）
暂且不论这些论证的强度问题，那么，我们该如何给出一个可接受的关于运动的内在解释呢？根据普里斯特的说法，唯一可接受的答案是黑格尔的解释：运动是不一致的。莱布尼茨的连续性条件（LCC）对此提供了支持。这本质上是一个经过适当限定的论点，即任何达到极限的事物，在极限处也依然成立。普里斯特对连续性条件的论证诉诸因果关系。他将违反连续性条件的变化描述为“反复无常的”（第210页）。休谟主义者或许能够接受这一点，但对他们来说，其中不存在任何联系，也不存在任何构成过去状态对未来状态决定的因素。他还认为，如果连续性条件失效，变化会发生，但“绝不会在任何时候发生”（第210页）：对于一个在边界处不连续地切换值的命题，不存在仅凭其内在属性就能识别为变化发生时刻的瞬间。
Priest 对 LCC 的限定是，它仅适用于原子句及其否定：否则，我们就不得不承认析取 p∨q 直到极限都成立，因为 p 在有理点成立，q 在无理点成立：这将是反复无常的行为，我们无法理解过去决定未来。如果我们允许 LCC 应用于时态算子，我们也会承认存在问题：未来-p 显然可以达到极限而不在极限成立。
但现在我们观察到，如此限定的 LCC 意味着连续变化是矛盾的。考虑任何运动方程为 x=f(t) 的粒子。那么在 t=a 时，它的位置为 x=f(a)。然而，如果它在运动，那么在邻域中我们有 ¬(x=f(a))，因此根据极限处的 LCC，也有 ¬(x=f(a))，当然还有 x=f(a)。普里斯特进一步阐述了这一观点，他提出，没有任何运动的物体能够被持续定位。相反，它在时间 t 处运动时不一致地占据着一个有限（普朗克长度）的空间菱形，该菱形由它在时间 t 前后对应的时间菱形中所处的位置组成。这给出了 t 时刻静止的自然内在解释，即它在 t 时刻的位置不存在矛盾。人们可以提出一种速度解释，认为速度随菱形长度或运动方向上位置分布的变化而变化。这在量子理论中也有应用。海森堡位置不确定性可能仅仅是分布或模糊位置的大小。此外，在不一致地识别的空间位置模糊中，影响早期状态的先验不一致性波前可能隐含着向后因果关系；正如 Huw Price (1996) 所论证的那样，向后因果关系可能是量子非局域性研究的途径。
一个快速的反对意见无法成立。有人可能会争辩说，既然运动和静止并非相对论不变，那么运动中的矛盾性也不可能是现实绝对特征的一部分。或许如此，但这并不妨碍该概念在通过框架分析现象时发挥作用：框架相对的不一致性仍然是世界的一个（关系）组成部分。更重要的是，该概念或许更适合量子力学而非广义相对论。众所周知，就目前情况而言，它们之间存在着深刻的不相容性，但如何解决这些问题尚无定论，而绝对运动很可能是解决方案的一部分。
为了探究支持这一精心构建的立场的论据有多强，我们回顾了普里斯特针对与之对立的、一致的、外在的、电影式的观点提出的三个论证。我们记得第一个论证是“桥台”论证：一致的变化不可能允许变化发生在一个（单一的）时间点。这不会动摇反对者，他们会反驳说，变化的本质，即使是某一点的变化，也在于它是相关的，因为它需要与邻近点进行比较；因此，要求变化有一个内在的概念是错误的。
第二个论证是，电影观与拉普拉斯的过去决定现在的观点不相容。普里斯特的说法不太站得住脚：他说拉普拉斯主义是可能的，而电影观则“先验地”排除了它（第217页）。但这是一个模态谬误：只有当人们采用拉普拉斯观点时，电影观才会被排除，因此这只是相对先验的。
然而，第三个论证，芝诺之箭，更有力。任意数量的零，即使是无限数量的零，怎么能加起来等于一个非零呢？测度论的数学可能会说区间具有非零测度，而单个点的测度为零，但那又怎样？我们需要的是一个使其应用易于理解且非任意性的故事。如果这无法实现，那么就会有一个强烈的反直觉：零标志着不存在；任何数量的不存在或不存在的事物或量都不能构成现在存在的事物或量。
因此，芝诺的论证毕竟似乎是最有弹性的。但拉普拉斯宇宙也有吸引力。许多哲学家对休谟的因果关系观点感到不安：如果过去不能决定未来，那么宇宙确实是反复无常的。
现在，人们可能会试图通过论证非零速度对于运动既是必要条件又是充分条件来支持罗素的相反观点。但这种等价性的两面都可能存在争议。关于非零速度对运动的必要性，有人可能会质疑，零速度但非零加速度才是运动。关于非零速度对运动的充分性问题，普里斯特在《矛盾论》（2006）第二版中表示，他并不否认这一点。但这也引发了一个可能的反驳，即如果非零（速度或加速度）对运动是充分必要的，那么额外的不一致性因素似乎在解释上是多余的，因为无需添加额外的不一致性因素来构成运动。这样的反驳并不能反驳他的观点，但似乎会使它变得不那么简单。此外，人们仍然可以采取一种不一致的观点，同时否认其充分性，从而避免了这种反驳。
在（2006）一书中，普里斯特将他的论述扩展到时间本身。迄今为止，时间以外的量都被视为变化的，以至于它们在时间的小菱形或分布中不一致地被涂抹开来。2006年，甚至时间的恒等条件也被涂抹开来：如果t1和t2处于同一分布中，则t1=t2和not-(t1=t2)都成立，尤其是对于每个t，not-(t=t)都成立。Priest提出，这可以解释时间的几个长期令人费解的特征，特别是它的流动、它与空间的区别以及它的方向。仅关注流动，not-(t=t)对所有t都是恒定的，这一事实提供了时间在黑格尔术语中变化或流动所必需的内在特征。这种观点面临一些有趣的反对意见，其中之一是类似堆垛机的问题，即如果同一分布中的时间彼此（不一致地）相同，那么，由于任何时间都与同一展开中的其他时间相同，而这些其他时间又与其他展开中的更远的时间相同，因此同一性将随处展开。当然，对连锁推理有很多回应，但人们也可能注意到，没有一个特别有吸引力。至少，这些论点需要针对具体情况进行完善。
7. 不连续变化与莱布尼茨连续性条件
如果要使LCC有机会适用，那么它需要进一步的限制，超越原子句及其否定。这是因为它在应用于某些原子句时会产生难以置信的后果。考虑任何增函数f(t)。那么，形式为f(t)<f(a)的句子对t<a成立。根据LCC，f(a)<f(a)。即使在考虑矛盾的句子−f(a)<f(a)之前，这无疑是一个毫无根据的结论。因此，本文作者（1997）建议将其应用限制在方程理论的原子语句上，即形式为 f(t)=0 的语句。由于自然界的基本定律是用方程形式表达的，因此从独立的理由来看，这并非不合理。
如此限制后，我们可以注意到，LCC 不仅不合理，而且在一大类合理模型中都得到了满足，特别是前面提到的 C-无穷世界，其中每个函数都是连续的。这些模型包括所有广义相对论的模型。现在，C-无穷世界为我们提供了一种解释因果关系的折衷方案。也许所有相关性都是巧合，但至少如果函数是连续的，那么因果关系就是一种独特的相关性，因为它是在局部传递的。这可以有效地应用于产生不一致变化的普遍解释，而是对某些不一致变化的一个特殊解释，如下所示。
量子测量长期以来一直存在问题，原因不止一个。其中一个原因是，它代表了一种与薛定谔演化不可约不同的过程。另一个原因是，它是一种不连续但又具有因果关系的变化：人们可以通过测量使事情发生，即使无法确定确切的结果。第三个原因是非局域性本身：非局域性本身就是不连续的，而非局域性又受某种统计因果关系的支配。但现在，为了至少解决其中一些问题，有人提出利用不一致连续函数理论。当一个函数经典上是不连续的，但我们不一致地将该函数的极限（假设它有极限）等同于其在极限处的值时，就会出现这种情况。由于这些函数是连续的，因此可以证明它们满足最小局域因果关系。但是，假设存在正式细节，又有什么理由去应用它们呢？正是我们想要保留一定程度的因果关系，即LCC因果关系，同时又保留过程本质上的不连续性和不可预测性。因此，“非局域性是不一致的局域性”这一口号并非旨在适用于一般的变化，而是指我们仍然有理由将其视为因果关系的不连续变化。
8. 运动认知
正如我们之前所见，变化不一致性的基本情况基于以下前提：(i) Fa，(ii) Gb，(iii) Fx→∼Gx，(iv) a=b。直到最后一个前提，所有前提都是一致的，但将实体a和b从不同时间点进行等同，却赋予了同一事物不相容的属性。第五节借鉴黑格尔的观点，提出了如下观点：即使我们说变化是一个一致的过程，对变化的感知也可能涉及不一致的表征。现在是时候仔细研究认知科学能告诉我们什么了。事实证明，这个论点尚无定论，但却具有启发性。集中讨论运动感知的例子是有益的。Palmer (1999) 的第十章对此进行了详尽的综述。
感知运动的一个基本机制是Reichardt探测器。中枢神经系统是否存在此类机制似乎尚未完全确定。另一方面，正如我们所见，它非常简单，很难想象我们的大脑中没有Reichardt探测器。
最初的Reichardt探测器涉及两个空间分离的视网膜传感器，分别在时间t1和t2响应入射光的强度I1和I2。本质上，I测量的是单个视网膜细胞上每次入射光子的数量。 （为了方便起见，我们可以将给定视网膜细胞的输入视为与其输出相同，尽管输出是电化学的，这与换能器的特性相符。）两个输入中的一个，假设为 I1，会经历延迟，因此在稍后的时间 t2 与另一个未延迟的输入 I2 进行比较。有多种方法可以进行比较：Reichardt 建议使用加法和乘法，但更合理的是考虑将其中一个从另一个中减去（对于给定的 Reichardt 检测器来说，这是一个固定的操作）。然后，I1 和 I2 之间的差异会进一步传播到中枢神经系统 (CNS)。因此，我们有一个变化检测器，当且仅当 I2−I1=0 时，强度从 t1 时刻的 I1 到 t2 时刻的 I2 没有变化。
为了更好地理解这意味着什么，我们注意到上述检测器可以分解为两个更简单的机制。第一个是空间变化或空间差异检测器。它由两个传感器组成，通过减法比较两个传感器的输出，两个传感器之间没有延迟。如果两个输入细胞的位置分别为 x1 和 x2，则商 (I2−I1)/(x2−x1) 测量的是 I 在空间距离 x2−x1 上同时值之间的差异。这可以写成导数 dI/dx。当且仅当两个输入细胞同时测量的 I 没有差异时，它及其分子都为零。时间变量 t 在这里是固定的。顺便说一下，我们也可以在这里看到格式塔心理学家所强调的空间关系感知机制。
