Connexive逻辑（一）

许多突出的非古典逻辑系统是通常被称为“经典逻辑”的子系统。Connexive逻辑的系统是对抗古典，因为它们既不是子系统也不是经典逻辑的扩展。 Connexive Logics具有标准的逻辑词汇，并包括古典逻辑的某些非定理作为论文。 由于经典命题逻辑是完整的，其语言中的任何额外的公理都会产生琐碎的系统，因此任何彻底的连接逻辑系统都必须留出古典逻辑的一些定理。 STORS MCCALL（1963,1964）介绍了“Connexive Logic”的名称，并提出了Connexive逻辑系统，这些思想是关于房屋之间的一致性或联系的一些想法以及有效推论之间的结论或之间的结论生成和有效影响的成功（结果）。 有问题的一致性涉及暗示和否定的含义（参见指示条件的条目，条件，反事实和否定的逻辑）。 一个基本思想是没有公式可证明的意思或由自己的否定暗示。 这一概念可以通过要求每个公式a来表示，

⊬〜a→a和⊬a→〜a，

但通常通过要求某些示意性公式是定理来表示潜在的直觉：

在：〜（〜a→a）和

在'：〜（a→〜a）。

第一个公式通常被称为亚里士多德的论文。 如果发现这种古典逻辑的非定理是合理的，那么第二个原则似乎似乎享有相同程度的合理性。 实际上，也在'有时被称为亚里士多德的论文，例如Rourley 1978，Mortensen 1984，Retenle和Retley 1985年，以及Ferguson 2016.作为McCall（1975，第435页）解释说，

[c]内心逻辑可以被视为模拟Chrysippus推荐的含义种类的尝试：

和那些介绍联系概念的人说，当其后果的矛盾与其前方不相容时，有条件是声音。 （Sextus Empiricus，翻译在kneale和Kneale 1962，p。129.）

仅使用直觉上可接受的方式，AT和AT'的对象是等同于与另一对模式的减少功率，其中在已建立的术语中被称为（强）Boethius的论文（CF.FR.FRELY 1978）并且可以被观看，除了他们的对话，因为捕获了Chrysippus的想法：

BT：（A→B）→〜（A→〜B）和

Bt'：（a→〜b）→〜（a→b）。

当然，“aristotle的论文”和“Boethius”论文“当然不是任意选择的。 至于AT，它在亚里士多德的先前分析57B14中争论，如果不是-A，那么A，请参阅Łukasiewicz1957，p。 然而，请注意，Łukasiewicz和Kneale（1957，第66页）维持亚里士多德在这里造成错误。 此外，Boethius已被据说持有De Syllogismo Hypothetico 843D，“如果不是-B'是对'如果A，那么B'，（”他说Si Est A，Est B的负面，则为Si Est A，Non Est B，“kneale和Kneale 1962，p。191）。 如果我们看看de syllogismo unpothetico 843c-d，我们发现：

Sunt Autem Headotheticae主张，Aliae Quidem anombatativae，Aliae Negativae [...] Quidem，UT暨Dicimus，Si Est A，Est B; Si Non Est A，EST B; Negativa，Si EST A，非EST B，SI非EST A，非EST b。 AD结果eNim enimentiaem respicientientum ent，Ut A指标An Negitiva坐咨询朱迪米特尔。 （请注意，从1860年，Migne版本中有一个错误打印，而不是上面的第一个出现“Si Non Est A，Est B”的报价有“Si Non Est A，非EST B”。）

Boethius在这里暗示了肯定和否定条件之间的区别，并解释了否定条件具有“如果a，那么不是b”和'如果不是a，则不是b。'这个声明与kneale和kneale提供的读数完全不同。 请注意，从BT'和AT的逻辑中的逻辑中的逻辑遵循，其中→A是定理和Modus Ponens是一个可允许的推理规则。

让L成为包含一元连接〜（否定）和二进制连接→（含义）的语言。 延伸L的语言中的逻辑系统被称为Connexive逻辑，如果AT'，BT和BT'是定理，而且暗示是非对称的，即（a→b）→（b→a）失败成为定理（这样→→几乎不能被理解为双条件）。 这是Connexive逻辑的标准概念。 据说连接逻辑系统中的连接→在一个综合性暗示中。

Connexive Logic系统被激励并通过不同的考虑来到达。 一个动机来自相关性逻辑，并且语义后果是内容关系的想法，请参见第3.1节。 此外，在条件逻辑中讨论了连接性逻辑原理，参见第3.2节和指示性条件的条目，条件逻辑以及否定的不同账户，参见第3.3节以及否定的条目，以及否定的条目，以及否定为了对抗古典逻辑，请参阅第3.4节。 另一个动机从对自然语言中否定条件的解释的实证研究出现，旨在充分模型这些调查显示的语义直觉，参见第3.5节。

Richard Angell在他的精致逻辑（1962）上的精灵纸上（1962年），旨在开发一个虚拟，反事条件的逻辑，其中他称之为“细菌对照的原则”〜（（a→b）∧（a→〜b）），可提供。 他的证据系统PA1包含BT作为公理。 此外，Kapsner和Omori（2017）建议，康复含义适用于正式的反事条件，而康斯威尔（2008年），例如，建议将一个Connexive Logic系统进行形式化指示性自然语言条件。 根据麦库尔（1975，第451页），“[o] [o]克切性含义最自然的解释是物种或”因果关系“的含义，”在麦库尔（2014年）中，他认为“[T]他的逻辑因果和虚拟条件是...... connexive，因为'如果x被删除，如果x被删除，它将达到楼层'矛盾'，它不会达到地板”。“ Boethius的论文BT确实出现在每个“预设”结缔组织应满足的原则列表中，参见乌尔奇1994.麦克尔（2012年，第437页），但是，“因果逻辑仍然是一个正在进行的项目，尚未达成同意的制定尚未实现。” 此外，特征综合性原理对于在范罗佐·罗兹2019,2020的范围内提供的条件，泛型和处置陈述有效。

Connexive Logic系统的进一步动机来自更多的工具研究。 在McCall 1967中，通过以一阶语言再现亚里士多德的三段论的所有有效情绪（参见亚里士多德逻辑的条目），激进的含义是激励的。 特别地，通过将“一些是b”的“所有a是b”的经典无效推断通过将“一些是b”称为∃x（〜（x）→〜b（x）））而获得，其中→是一个综合意义。 在WANSING 2007中，通过将否定结合引入分类语法来激发致新的含义，以便在句法类别中表达有关会员资格的负面信息（请参阅“字体语法”中的条目）。 例如，考虑不及物动词的语法类别（类型）（n→s），即与名称（类型类型的表达式）结合的表达式（n）的表达式的句子（s类型）的表达式。 这个想法是，表达式是〜（n→s）IFF的组合，其中一个名称它会导致不是句子的表达式。 换句话说，表达属于类型〜（n→s）IFF它是类型（n→〜s）。 在短暂的短文BESNARD 2011中，Aristotle的论文在'中的概念中表达了基于规则的知识表示的规则一致性的概念。 进一步的动机是从模型逻辑中的条件义务的问题出现的。 Weiss（2019）建议了解一定的含义，验证亚里士多德的论文和Boethius论文的弱版本（参见第2和3.2），如表达条件义务运营商。 又一种动机出现了出版逻辑中的条件义务的问题。 申请方面的另一个动机来自非古典数学。 基于非古典逻辑的数学理论存在扩展文献，包括直观，模糊，相关和线性算术和滞后集理论。 在Connexive Logic的背景下的早期贡献是McCall的1967年Connexive课程理论，以及Wiredu的1974年关于Connexive集理论的论文。 Ferguson（2016年，2019年）占据康复数学的前景并探讨了凯基算法的可行性的挑战。

1.发散和额外的连接性概念

2.连接性逻辑的历史

3.关于Connexive Logic的透视图

3.1连接性和相关性

3.2条件逻辑

3.3否定

3.4竞争古典

3.5实证视角

3.6证明理论的视角

3.7语义视角

4. Connexive Logic系统

4.1代数连接逻辑

4.2基于Ternary Frames的相关逻辑（澳大利亚计划）

4.3基于减法否定的连接逻辑

4.4布尔连接相关性逻辑

4.5基于FDE的Connexive逻辑（美国计划）

4.6 Connexive模态逻辑

5.连接性逻辑和后果逻辑

6.摘要

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.发散和额外的连接性概念

有几个进一步的综合逻辑的分歧和一些不同的概念。 特别是，21世纪的第二个十年（不幸的是）看到引入令人困惑的许多新概念的联系和非统一术语。 MCCALL（1966）将Chinexive Logics引入了从逻辑范围的系统，其中无命中意味着或者通过其自身否定逻辑来暗示，其中BT可提供（与非对称性），同样，母马和Paoli（2019）将Connexive Logics表征为其定理中的某些或全部，AT'，BT和BT'中的系统（不明确要求非对称性）。 在McCall 2012中，AT'和BT据说是Connexive逻辑的区分标记，但请注意，由于Angell（1962）和Maccall（1966）也是如此，在系统CC1中有效。 其中一些但并非所有AT'，BT和BT'的逻辑被证明（或有效）被称为WANSING，OMORI和Ferguson 2016中的“Demi-Connexive”（不明确要求暗示非对称），据说在Jarmuïek和Malinowski 2019a中是准综合提示。 用kneale和kneale（1962）归因于Boethius（1962）的（A→〜B）的否定（A→B）的否定，表明BT和BT'对等价物的加强：

BTE：（A→B）↔〜（a→〜b），和

BTE':( A→〜B）↔〜（A→B）。

Sylvan 1989是指BTE作为超自信逻辑的原则。 原则BTE和BTE'是在WANSing 2005中定义Connexive逻辑C及其量化版本QC之后开发的Connexive逻辑的特征。根据McCall（2012），BT的逆转（向左左右）鉴于他从英语中的反击范围内，BTE的方向非常不可行。 对于rejoinder看看咆哮和滑冰2018。

Kapsner（2012,2019）是指在'，BT和BT'达到的逻辑，而且满足要求

UNSAT1：在无模型中，A→〜a是满足的（对于任何一个），并且在没有型号中，〜a→a是满足的（任何a），以及

UNSAT2：在无模型中，A→B和A→〜B同时满足（对于任何A和B）

与强烈的连接性一样，而如果不满意的条件undl1和unsat 2并不满足，则该系统仅被称为弱连接。 Kapsner通过两个直觉激励额外的条件，即不用公式A应该暗示或由其自己的否定暗示的情况，如果暗示b，则a并不意味着not-b（如果a表示不是-b，则a并不意味着b）。 然而，这些直觉也可以看出激励⊬〜a→a和⊬a→〜a，分别（a→b）⊬（a→〜b）和（a→〜b）⊬（a→b）而不是unsat1和unsat2。 此外，施加unsat1和unsat的unsat，undate2排除了满足变量共享属性的系统（I.E.，Retley（1989）术语的广泛相关或社会逻辑，其中它认为如果A→B是定理，那么A和B共享至少一个命题变量），并满足延伸定理从Connexive。 到目前为止，只有少数令人满意的强烈连接逻辑，即令人满意的蕴涵条件的非对称性，即系统CC1，然而，“在许多方面是一个尴尬的系统”（McCall 2012，第429页），参见第4.1节，以及Buolean Connexive相关性来自jarmużek和Malinowski 2019A的逻辑，参见第4.4节。 在WANSING和UNTHUBER 2019中，仅以规则形式验证BOETHIUS的逻辑（（a→b）⊢〜（a→〜b）和（a→〜b）⊢〜（a→b））称为弱连接。 Weiss（2019）考虑一种具有经典否定，¬，经典含义，⊃和另一个二进制条件，→（符号调整的）的语言。 如果它验证弱Boethius的论文，他会叫逻辑半切性提示：

BTW：（A→B）⊃（A→¬B），和

BTW'：（a→¬b）⊃（a→b），

并且是指逻辑作为Connexive，如果另外它验证AT'→→¬. 弱Boethius的论文BTW在Pizzi 1977中引入了“有条件的Boethius”论文“，因为坚持不懈的含义被视为抵抗因特性条件。

在Kapsner 2019中，强大的连接性的需求被评估为“太严格的要求”，通过限制亚里士多德的论文，Boethius的论文，unsat1和Unsat 2来引入普通谦逊的连接性的概念可满足的前书。 在术语的补充中提出了对文献中使用的术语和各种概念的调查。 是否仍然可以看出所有概念除了综合逻辑的既定概念之外，还会有利于。

如果使用这种语言，其中含义未被视为原始但是在其他连接方面定义，则通过提供这些连接的异常账户，Connexive逻辑也可以被视为从古典逻辑的正统发散。 在否定，结合和必要方面可以在McCall 1966和Angell 1967b中找到克里切性暗示的定义。 最近，法国（2020年）建议突出“多连接性”的概念，以突出熟悉的连词和分歧的修改（除了采用由BTE表达的虚假含义的虚假条件））。

2.连接性逻辑的历史

麦库尔（2012）强调有两千三百年的贯彻致病的历史。 例如，在Contexive Logic上的历史评论，例如，在克莱夫·1989年，Sylvan 1989，牧师1999，Nasti de Vincentis 2002，Nasti de Vincentis 2004，Nasti de Vincentis 2006年，Estrada-gonzález＆ramirez-cámara2020和McCall 2012.在后一项调查中，麦库尔指的是〜（（a→b）∧（〜a→b））作为亚里士多德的第二个论文和追随Martin 2004，对安尔的假限反向仪的原则〜（（a→b）∧（a→〜b））作为阿贝尔德的第一个原则，称为Sweeson的论文，例如Retley 1978和Mortensen 1984.亚里士多德的第二个论文和阿贝莱德的第一个原则分别使用直观原理与BT和BT'与BT和BT'相距。 除了彼得阿贝莱德外，还讨论并批准了连接性原则的另一位中世纪哲学家是理查德千万，见Johnston 2019. El-Rouayhb（2009，第215页）关于一个关键讨论Aristotle的第十三世纪阿拉伯哲学为不可能的前书。 现代连接逻辑与纳尔逊1930，安尔1962和McCall 1966开始，而Maccoll（1878）可能被视为先行者。 在20世纪60年代的少量出版物之后，在20世纪90年代，麦考名，罗德利和C.Pizzi作为主要贡献者，在21世纪出现了康复逻辑的蓬勃发展。 关于现代连接逻辑历史的备注可以在3-5节中找到。

历史观点产生的一个问题是卓越的正确性。 Aristotle's和Boethius'的论文确实追溯到亚里士多德和贝斯蒂斯？ Lenzen（2020）相信亚里士多德和Boethius旨在以此为单位的文字为“仅适用于”正常“条件，与不自相矛盾的前言。” 他指出了亚里士多德的语言中的相应限制版本，以模态命题逻辑，根据Lenzen（2019）的原则，可以在Leibniz的着作中找到（从Leibniz术语逻辑转变为一个系统之后）题目逻辑）和在哪里，符号调整，↠代表严格的含义：

leib1↠〜（a↠〜a），和

leib2◊〜a↠〜（〜a↠），

参考 此外，在Unterhuber 2016中的模态版本。Lenzen表示Leib1和Leib2是几乎所有正常模态逻辑系统的定理，因此不会导致任何非古典的连接逻辑系统。 在Kapsner 2019中进行了类似的观察。至于Boethius，该问题已提出了是否足以使他的术语逻辑作为命题逻辑（参见Martin 1991，McCall 2012）和BoneVac和Dever（2012，P。192）将Abelard的第一个原则称为归因于Boethius的最着名的论文，但请注意，他们未能在Boethius中找到它。 然而，无论这些展示的问题如何，Connexive Logic的挑战仍然存在，即定义验证亚里士多德和Boethius的逻辑系统的非动力和良好的逻辑系统，并满足含义的非对称性。 综合逻辑悠久的历史引起的另一个问题是感觉现在称为古典逻辑的系统确实是经典的。 从康复和佐伊索夫2016中发现了从帕克思派和康复逻辑的角度来看古典逻辑的古典逻辑的关键探讨。

在解决广泛的悖论的背景下，一个专着发展康奈德逻辑的系统是安德尔2002.第一位专着在21世纪的前二十年来致力于连接的逻辑校有其复兴，但不是对Connexive的全面研究逻辑，是法国421.从Connexive Logics C和QC开始，Francez Discuses主题，如已经提到的“Polyconnexivity”，Boethius论文的某些变体（参见第3.6节），以及课堂课堂素质理论。