科学中的理论术语（三）

因此，定律 A(TC) 被简单地用作演算中的公理，而无需假设任何先前的解释或对世界理论术语的引用。（句子 φ 是演算 C 的公理，意味着 φ 可以在 C 中的任何形式推导中使用，而无需成为前提的成员。）这种解释相当于对科学中理论语言的形式主义理解。它有两个特别的优点。首先，它规避了斯尼德的理论术语问题，因为在解释代表独立于理论的世界事实的相应语言时，公理无需为真。假设这种解释的必要性被完全否定了。其次，该解释符合理论术语的语境理论意义，因为我们对这些术语的理解是根据各自科学理论的公理来解释的（参见1.2节）。

Przelecki (1969: ch. 6) 和 Andreas (2010) 提出了一些形式主义程度较低的间接解释，这些解释是基于明确的模型论概念。[2] 后者基于 Carnap (1958) 关于理论术语的思想。它源于对 Carnap 公设与定义之间异同的考察。回想一下，Carnap 将科学理论的公理视为公设，因为它们有助于解释理论术语。在解释 Carnap 语句 TCR→TC 时，Carnap 说，如果 Ramsey 语句为真，则理论术语应根据某种满足 TC 的解释来理解。从这个意义上说，我们可以说，卡尔纳普公设对理论术语的解释贡献类似于通过相应的定义对已定义术语的解释。公设和定义都对完整语言L(V)的可接受解释或预期解释施加了约束，其中V包含基本术语和间接解释术语。

然而，通过科学理论的公理对理论术语的解释与通过定义对已定义术语的解释在几个方面有所不同。首先，除了解释观察术语的基本解释领域之外，理论术语的引入还可以与另一个理论解释领域的引入相结合。其次，不能假设对理论术语的解释会导致对这些术语外延的唯一确定。这是卡尔纳普部分解释学说(1958)的一个含义，在本节结尾处将变得显而易见。第三，科学理论的公理并不是对观察语言的保守扩展，因为它们使我们能够做出预测。相比之下，定义必须是保守的（参见 Gupta 2009）。在观察定义与卡尔纳普公设之间的语义相似性时，考虑到这些差异，可以得出以下解释：基于语言 L(Vo) 解释理论术语集合 Vt 的公理集合 A(TC)，对语言 L(Vo,Vt) 的可采纳解释（或预期解释）施加了约束。L(Vo,Vt) 结构可接受的，当且仅当它 (i) 满足公理 A(TC)，并且 (ii) 扩展 L(Vo) 的预期解释，使其包含理论术语的解释。更正式的表述如下（Andreas 2010: 373；Przelecki 1969: ch. 6）：

定义 3（可容许结构集合 S）

设 Ao 表示观察语言的预期解释。此外，MOD(A(TC)) 表示满足公理 A(TC) 的 L(Vo,Vt) 结构集合。EXT(Ao,Vt,Dt) 是扩展 Ao 以解释理论项的 L(Vo,Vt) 结构集合，其中解释域可以通过理论实体域 Dt 进行扩展。

如果 MOD(A(TC))∩EXT(Ao,Vt,Dt)≠∅，则 S:=MOD(A(TC))∩EXT(Ao,Vt,Dt)；

如果 MOD(A(TC))∩EXT(Ao,Vt,Dt)=∅，则 S:=EXT(Ao,Vt,Dt)。

假设存在一系列可接受的（即预期的）结构，则理论句子的语义规则如下：

定义 4（理论句子的语义）

ν:L(Vo,Vt)→{T,F,I}。

ν(ϕ):=T，当且仅当对于所有结构 A∈S，A⊨ϕ；

ν(ϕ):=F，当且仅当对于所有结构 A∈S，A⊭ϕ；

ν(ϕ):=I（不确定），当且仅当存在结构 A1,A2∈S，使得 A1⊨ϕ 但不满足 A2⊨ϕ。

这些语义规则的动机是超值逻辑（van Fraassen 1969；Priest 2001：第7章）。一个句子为真当且仅当它在所有可接受的结构中都为真。相反，它为假当且仅当它在所有可接受的结构中都为假。并且，一个句子不具有确定的真值当且仅当它至少在一个可接受的结构中为真，而在至少另一个同样可接受的结构中为假。

本语义学的一些性质值得注意。首先，它解释了卡尔纳普的观点，即公理A(TC)具有双重功能，即阐明经验主张和确定理论术语的含义（Carnap 1958）。因为，一方面，公理A(TC)的真值取决于经验的、可观察的事实。这些公理，另一方面，确定理论术语的可接受解释。这两个看似矛盾的性质结合在一起，使得公理 A(TC) 能够解释理论术语，但前提是存在一个既能扩展观察语言的给定解释，又能满足这些公理的结构。如果不存在这样的结构，理论术语就无法被解释。因此，这种语义学可以被视为正式地阐述了理论术语的旧有语境意义理论。

其次，Sneed 的理论术语问题（第 3.2 节）在目前的语义学中并不存在，因为该问题的表述与标准真值条件语义学息息相关。第三，它与 Ramsey 的科学理论观点密切相关，因为以下双条件成立：

命题 2 TCR 当且仅当对于所有 ϕ∈A(TC)，ν(ϕ)=T。

然而，与 Ramsey 的进路不同，间接解释的语义学并不排除理论术语。相反，可以证明，允许一系列可接受的解释（而非单一解释）并不影响标准演绎推理的有效性（Andreas 2010）。因此，理论术语间接解释语义的一个显著优点在于，理论术语无需首先从拉姆齐句子中恢复。

“部分解释”这一标签在文献中更常见，用来描述卡尔纳普的观点，即理论术语是由科学理论的公理或公设来解释的（Suppe 1974: 86–95）。由于完整语言 L(Vo,Vt) 存在一系列可接受的解释，因此在本论述中保留了解释的部分性。这使得理论术语的解释可以通过进一步的公设来加强，正如卡尔纳普在其1958年和1961年所要求的那样。加强理论术语的解释就是进一步限制L(Vo,Vt)可接受解释的范围。

如果公理A(TC)不一致或经验上不充分，会发生什么？换句话说，如果不存在任何理论术语的解释，使得该解释满足所有公理并与观察项的先行解释相一致，会发生什么？在这种情况下，相应理论的公理无法解释理论术语。定义3所定义的可接受结构集为空。同时，即使相应理论与经验数据并不完全一致，我们也认为自己对理论术语有所了解。例如，即使经典力学并非普遍适用，我们也认为自己对经典力学中的理论术语有所了解。此外，我们似乎拥有不一致但又非平凡的科学理论，例如经典电动力学。

因此，Andreas (2018) 推广了现有的语义学，以便在次一致性的环境中捕捉科学推理。该提议基于一种优选模型语义学：理论的满足度和与经验数据的一致性是程度不同的。有些解释比其他解释得分更高。这种想法导致了解释的严格偏序。我们理解理论术语的方式是，在给定的观察术语解释背景下，所有公理的实例集都能得到最大程度的满足。该提议与某些自适应逻辑类似，由Batens (2000)和Meheus等人(2016)开发。值得注意的是，它使我们能够运用其他条件不变的定律（即大多数情况下成立但也有例外的定律）来捕捉科学推理。这可能有助于分析物理学以外的其他科学学科中的理论术语。

关于物理学以外的其他科学学科理论中理论术语的语义研究相对较少。主要用于捕捉物理学理论的形式语义是否适用于生物学、化学、心理学、经济学等领域的理论，仍是一个悬而未决的问题。对于Balzer等人(1987)的结构主义框架，可以证明此类应用是可行的（参见Balzer等人，2000）。Rakover (2020)和McClimans (2017)研究了心理学中的理论术语，尽管没有明确考虑其形式语义。

4.3 直接解释

拉姆齐观点和间接解释语义学在理论术语和理论句子的层面上都偏离了标准的真值条件语义学。然而，并非所有研究理论概念的哲学家都认为这种偏离是必要的。图奥梅拉（1973：第五章）捍卫了一种他称之为语义实在论的立场，该立场保留了标准的真值条件语义学。因此，图奥梅拉假设理论术语具有直接解释性。然而，理论术语的语义实在论承认观察术语和理论术语之间存在认识论上的区别。图奥梅拉（1973：第一章）关于理论-观察区别的标准与斯尼德上述阐述的标准大致相同。由于对理论术语的直接解释仅相当于标准的实在论真值条件，因此此处无需进一步讨论。

4.4 定义理论术语

在韦尔 (1949)、卡尔纳普 (1958)、费耶阿本德 (1962) 以及其他一些著作中，我们发现了对这一观点的不同表述：科学理论的公理决定了理论术语的含义，但这些公理并非理论术语的专有定义。然而，刘易斯撰写了一篇题为《如何定义理论术语》的论文 (1970)。仔细研究文献就会发现，明确定义理论术语的想法可以追溯到卡尔纳普 (1961) 在科学理论中使用希尔伯特的ε算子。该算子是一个不定描述算子，由希尔伯特引入，用来表示某个满足开公式ϕ的对象x。因此

εxϕ(x)

表示满足 ϕ(x) 的某个 x，其中 x 是 ϕ 的唯一自由变量（参见 Avigad 和 Zach 2002）。现在，Carnap (1961: 161n) 分两步明确地定义了理论术语：

ˉ

t

=ε

ˉ

X

TC(

ˉ

X

,n1,…,nk)

其中

ˉ

X

是高阶变量序列，

ˉ

t

是相应的实例。因此，

ˉ

t

表示在先前给定的 Vo 解释的语境中满足 TC 的关系和函数序列。一旦通过 epsilon 算子定义了这样的序列，定义的第二步就很简单了：

ti=εx(∃u1…∃un(

ˉ

t

=⟨u1,…,un⟩∧x=ui))。

卡尔纳普证明了这些定义蕴含了卡尔纳普句子 AT。因此，在拉姆齐句子为真的条件下，这些定义允许直接恢复理论术语，以便进行演绎推理。刘易斯（Lewis，1970）对卡尔纳普句子的语言及其解释进行了一系列修改，以便获得理论术语的恰当定义。首先，理论术语被视为指代个体，而非关系和函数。这一举措通过允许基本语言L(Vo)包含诸如“x具有属性y”之类的关系来保持一致。因此，在此解释中，基本语言，即非理论语言，并非观察语言。然而，它却是引入理论术语的基础。“O-术语”集合Vo最好被描述为我们先前理解的词汇。

其次，达娜·斯科特（Dana Scott，1967）沿用自由逻辑的思路处理无指称术语。例如，一个不恰当的描述在论域中不表示任何内容。包含无指称术语的原子句子要么为真，要么为假。一个两边都包含无指称术语的恒等式陈述始终为真。如果恒等式公式中只有一侧出现无外延项，则该恒等式命题为假。

第三，刘易斯 (1970) 坚持理论术语的唯一解释，从而否定了卡尔纳普的部分解释学说。卡尔纳普 (1961) 对这一学说所蕴含的不确定性进行了最为清晰的阐述。正是由于理论术语的不确定性，卡尔纳普才使用了希尔伯特的ε算子，正如上文所解释的那样。相比之下，对于刘易斯而言，如果一个理论术语的解释不是由拉姆齐句子唯一确定的，那么它就是无外延的。一个科学理论要想为真，就必须有一个唯一的解释。

通过这些修改，刘易斯将卡尔纳普句子转化为三个卡尔纳普-刘易斯公设，可以这么说：

∃y1 …∃yn∀x1…∀xn

(TC(n1,…,nk,x1,…,xn)↔y1=x1∧…∧yn=xn)→

TC(n1,…,nk,t1,…,tk)

¬∃x1 …∃xnTC(n1,…,nk,x1,…,xn)→

¬∃x(x=t1)∧…∧¬∃x(x=tn)

∃x1 …∃xnTC(n1,…,nk,x1,…,xn)∧

¬∃y1…∃yn∀x1…∀xn

(TC(n1,…,nk,x1,…,xn)↔y1=x1∧…∧yn=xn)→

¬∃x(x=t1)∧…∧¬∃x(x=tn)。

这些公设看起来比实际上要难。 CL1 表示，如果 TC 具有唯一的实现，则它由 t1,…,tk 命名的实体实现。在此表述中，理论 TC 的实现意味着对 TC 成立的描述性术语的解释，其中 Vo 术语的解释是先前给定的。因此，CL1 应理解为，理论术语应理解为在 Vo 术语先前给定的解释背景下，指代那些唯一实现 TC 的实体。CL2 表示，如果拉姆齐句子为假，则理论术语不指代任何事物。为了理解这一点，回想一下 ¬∃x(x=ti) 在自由逻辑中意味着 ti 无外延。如果理论 TC 有多种实现，则理论术语也是无外延的。这由 CL3 表示。

在自由逻辑中，CL1–CL3 等价于一组正确定义理论术语 ti(1≤i≤n) 的句子：

ti=ιyi∃y1 …∃yi−1∃yi+1…∃yn∀x1…∀xn

(TC(n1,…,nk,x1,…,xn)↔

y1=x1∧…∧yi=xi∧…∧yn=xn)。

根据此定义模式，ti 表示唯一实现 TC 的实体序列中的第 i 个组件。如果不存在这样的序列，则 ti(1≤i≤n) 无外延。但即使理论术语 ti 没有外延，只要完整语言 L(Vo,Vt) 能够根据公设 CL1–CL3 进行解释，该术语的定义 Di 仍然成立，这得益于自由逻辑的使用。

刘易斯对理论术语的定义还有一些值得注意的特性。首先，它们唯一地指定了理论术语的解释。这一性质对于 TC 的唯一实现的情况显而易见，但对于其他情况也同样适用，因为在自由逻辑中，不分配任何外延也算作对描述性符号的解释。其次，可以证明，这些定义不允许推导出除逻辑真值之外的任何 L(Vo) 句子，就像最初的卡尔纳普句子一样。因此，刘易斯实际上成功地定义了理论术语。他这样做并没有试图将公理 A(TC) 分解为关于时空世界的定义和综合断言。

帕皮诺 (Papineau, 1996) 认为用单个术语取代理论关系和函数符号是违反直觉的。然而，正如舒尔茨 (Schurz, 2005) 所表明的那样，使用二阶或更高阶变量对刘易斯的定义进行重新表述并不难。在这种重新表述中，出现了一个问题，即理论术语通常不能被唯一地解释，因为我们的观察证据大多数时候不足以完全确定理论关系和函数符号的外延。诸如温度、压力、电磁力等理论函数，只有经过适当测量（无论测量方式如何间接）的对象才能确定。鉴于此问题，Schurz (2005) 建议让高阶量词的范围仅限于与自然类属性相对应的外延。这一限制使得理论术语的唯一解释要求再次变得合理。Psillos (1999: ch. 3) 也参考 Lewis (1984) 对 Putnam (1980) 模型论证的讨论提出了这样的解读。在该论文中，刘易斯本人建议将描述性符号的解释限制于与自然类属性相对应的外延。

最后需要说明一下间接解释。卡尔纳普 (1961) 和刘易斯 (1970) 都间接地解释理论术语，因为任何定义都是间接解释的一个实例。因此，斯尼德的理论术语问题（第 3.2 节）并不会引发。然而，卡尔纳普和刘易斯提出的模式符合狭义定义的模式，而非卡尔纳普 (1939) 为解释理论术语所设想的特殊间接解释模式。这就是为什么间接解释语义学与当前关于定义理论术语的讨论分开的原因。

5. 结论

存在由科学理论决定的科学术语的观点可以追溯到杜昂和庞加莱。在二十世纪的科学哲学中，这类术语被称为理论术语。那些在直接、无辅助感知意义上可观察到的属性和实体，似乎并不像力、电子和核苷酸那样依赖于科学理论。因此，科学哲学家和逻辑学家开始研究理论术语的语义。这些研究产生了各种形式化的解释，其中最突出的是拉姆齐（[1929] 1931）的拉姆齐句、卡尔纳普（1939；1958）的间接解释概念以及刘易斯（1970）提出的定义理论术语的建议。尽管并非所有科学哲学家都理解理论术语的概念，认为语义依赖于科学理论至关重要，但这种观点在文献中占主导地位。理论-观察之区分受到了猛烈的攻击，并且可能已被许多科学哲学家所质疑。尽管如此，这种区分仍然渗透到科学哲学的许多重要分支中，例如科学实在论及其替代理论，以及对科学理论的逻辑分析。一个典型的例子是，近期人们对拉姆齐（Ramsey）科学理论阐释的兴趣，这种阐释是在沃拉尔（Worral）结构实在论之后出现的（参见Ladyman 2009）。此外，我们已经看到，理论术语的形式化阐释与相对特定理论的理论-观察之区分能够很好地兼容。相比之下，对这种区分的批评者通常攻击将理论术语和观察术语进行整体和静态划分（Maxwell 1962；Achinstein 1965）。最后需要注意的是，卡尔纳普并未赋予理论-观察之区分任何本体论意义，即认为一种类型的实体会比另一种类型的实体以更真实的方式存在。