定义（一）

自古以来，定义就一直受到哲学家们的关注。柏拉图早期的对话录描绘了苏格拉底对定义提出的问题（例如，在《游叙弗伦篇》中，“什么是虔诚？”）——这些问题似乎既深刻又难以捉摸。安瑟伦关于上帝存在的“本体论证明”的关键步骤是对“上帝”的定义，笛卡尔在其《第五沉思录》中对这一论证的版本也是如此。近年来，弗雷格-罗素对数的定义和塔尔斯基对真值的定义对当代一系列哲学辩论产生了深远的影响。在所有这些案例中——以及许多其他案例——不仅对特定的定义进行了辩论；关于定义的性质和要求也一直存在争议。其中一些争论可以通过进行必要的区分来解决，因为定义并非千篇一律：定义服务于多种功能，其一般特征随功能而变化。然而，其他一些争论则不那么容易解决，因为它们涉及诸如本质、概念和意义等有争议的哲学观念。

1. 定义的几种类型

1.1 真实定义和名义定义

1.2 词典定义

1.3 规定性定义

1.4 描述性定义

1.5 解释性定义

1.6 明示性定义

1.7 备注

2. 定义的逻辑

2.1 两个标准

2.2 传统解释的基础

2.3 保守性和可排除性

2.4 范式定义

2.5 条件定义

2.6 隐式定义

2.7 恶性循环原理

2.8 循环定义

参考文献

学术工具

其他网络资源

相关文章

1. 定义的几种类型

日常话语承认几种不同类型的事物可以作为定义的对象，也承认几种不同的活动可以定义同一事物。举几个例子，我们说一个委员会定义了两个国家之间的边界；最高法院通过其裁决定义了“人”和“公民”；化学家发现了黄金的定义，词典编纂者发现了“冷”的定义；辩论的参与者定义了争论点；数学家制定了“群体”的定义。不同类型的事物在这里都是定义的对象：边界、法律地位、实体、词语、论点和抽象类型。此外，不同的定义并不都具有相同的目标：边界委员会可能旨在实现精确性；最高法院追求公平；化学家和词典编纂者追求准确性；辩论者追求清晰度；数学家则关注丰饶性。因此，评判定义的标准可能因情况而异。不同的定义或许可以归入亚里士多德的公式，即定义赋予事物的本质。但这仅仅凸显了“赋予事物的本质”并非一种单一的活动。

在哲学中，也经常有几种不同类型的定义在起作用，定义可以发挥各种不同的功能（例如，提高精确度和清晰度）。但是，在哲学中，定义也被用来发挥一种非常独特的作用：解决认识论问题。例如，数学真理的认识论地位就提出了一个问题。伊曼纽尔·康德认为这些真理是先验综合的，为了解释它们的地位，他提出了一种空间和时间理论——即将空间和时间分别视为外在意义和内在意义的形式。戈特洛布·弗雷格和伯特兰·罗素试图通过论证算术真理是分析性的来推翻康德的理论。更确切地说，他们试图仅使用逻辑定律，从算术概念的定义中构建算术原理的推导。弗雷格-罗素项目要想成功，所使用的定义必须具有特殊性。它们必须是概念性的或意义阐释性的；它们不能是综合性的。在过去一个世纪左右的时间里，正是这种定义引起了最多的兴趣和争议。而这种定义将是我们的首要关注点。首先，让我们指出一些初步但重要的区别。

1.1 真实定义与名义定义

约翰·洛克在其《论语》中区分了“真实本质”与“名义本质”。洛克认为，名义本质是“名称所依附的抽象理念（III.vi.2）”。因此，洛克认为，“金”这个名称的名义本质“是‘金’一词所代表的复杂理念，例如，一个黄色的物体，具有一定重量，可塑性、可熔性且可固定。” 相反，金的真实本质是“该物体不可感知部分的构成，金的那些性质（在名义本质中提到的）以及所有其他属性都依赖于此（III.vi.2）”。区分真实定义与名义定义之间的一个粗略方法是，按照洛克的说法，前者表述真实本质，而后者表述名义本质。化学家的目标是真实定义，而词典编纂者则致力于名义定义。

这种区别的描述是粗略的，因为动物学家对“老虎”的定义应该算作一个真正的定义，即使它可能无法提供老虎“无感觉部分的构成”。此外，对一个词义的描述应该算作一个名义定义，即使它可能不采用洛克式的阐述“名称所依附的抽象概念”的形式。或许这样指出真实定义和名义定义之间的区别会有所帮助：要发现术语X的真实定义，需要研究X所指的事物；要发现名义定义，需要研究X的含义和用法。寻找苏格拉底式问题“什么是美德？”的答案是寻找真实定义还是寻找名义定义，取决于人们对这一特定哲学活动的理解。当我们探究苏格拉底式的问题时，我们是在试图更清晰地理解我们对“美德”一词的用法，还是试图解释一种在某种程度上独立于这些用法的理想？在前一种观念下，我们追求的是一个名义上的定义；在后一种观念下，我们追求的是一个真实的定义。

参见Robinson 1950对“真实的定义”所涵盖的不同活动的批判性讨论，以及Charles 2010对此主题的古代观点。Fine 1994捍卫了这样一种观点：真实的定义通过明确对象是什么来定义对象；换句话说，真实的定义阐明了被定义对象的本质。Rosen 2015从基础论的角度对真实的定义进行了解释：定义提供了对象本质的基础。然而，“本质”和“基础”的含义仍在激烈的争论中。

1.2 词典定义

名词性定义——解释术语含义的定义——并非全都属于同一类型。词典在某种意义上解释了术语的含义。词典旨在提供包含足够信息的定义，以便理解该术语。对于我们语言使用者来说，一旦获得关于该术语的少量信息，我们就会以某种方式理解并使用包含该术语的无数句子。这究竟是如何发生的，是一个很大的谜团。但它确实会发生，词典也利用了这一事实。需要注意的是，词典条目并非唯一。不同的词典可以提供不同的信息，但在解释术语含义方面却同样有效。

哲学家寻求的定义并非词典中提供的那种。弗雷格的数定义（1884）和阿尔弗雷德·塔斯基的真定义（1983，第八章）并未被列为词典词条的候选。当一位认识论者寻求“知识”的定义时，她并非在为“知道”一词寻找合适的词典词条。对定义的哲学探索有时可以被有效地概括为对意义解释的探索。但此处“意义解释”的含义与词典解释词义的含义截然不同。

1.3 规定性定义

规定性定义赋予被定义的术语以意义，并不承诺所赋予的意义与该术语的先前用法（如果有）相一致。规定性定义在认识论上是特殊的。它们产生的判断具有在其他方面令人费解的认识论特征。如果有人规定性地将“raimex”定义为，比如说，一个理性的、富有想象力的、体验的存在，那么“raimex是理性的”这个判断就必然是必然的、确定的和先验的。哲学家们发现，诉诸规定性定义来解释诸如先验判断之类的令人费解的情况是很诱人的。

索尔·克里普克（Saul Kripke，1980）注意到了一种特殊的规定性定义。我们可以通过描述（例如，“谋杀X、Y和Z的人”）规定性地引入一个新名称（例如，“开膛手杰克”）。克里普克指出，在这样的规定性中，描述仅用于确定新名称的指称；名称与描述并非同义。因为，判断

(1)

如果只有一个人犯下谋杀罪，那么开膛手杰克就是谋杀 X、Y 和 Z 的人

是偶然的，即使判断

如果只有一个人犯下谋杀罪，那么开膛手杰克就是开膛手杰克

是必然的。克里普克认为，像“开膛手杰克”这样的名字是刚性的：它在不同可能世界中挑选出同一个人；另一方面，描述是非刚性的。克里普克使用这种指称固定的规定来论证偶然先验真理的存在——(1)就是一个例子。指称固定的规定性定义不仅可以用于名称，还可以用于其他类别的术语，例如普通名词。

参见弗雷格 1914 年为以下严谨观点的辩护：至少在数学中，只应允许规定性定义。[1]

1.4 描述性定义

描述性定义与规定性定义类似，阐明了含义，但它们也力求与现有用法相符。例如，当哲学家给出以下定义时，“知道”和“自由”这两个词，它们并非规定性的：与现有用法不符是对它们的反对意见。

区分定义的三个描述性充分性等级很有用：外延的、内涵的和意义的。一个定义是外延充分的，当且仅当它没有实际的反例；它是内涵充分的，当且仅当它没有可能的反例；它是意义充分的（或分析性的），当且仅当它赋予被定义的术语正确的意义。（最后一个充分性等级本身又细分为不同的概念，因为“意义”可以用几种不同的方式表达。）例如，“水是H2O”这个定义是内涵充分的，因为水和H2O的同一性是必然的（假设克里普克-普特南关于自然类术语刚性的观点）；因此，这个定义也是外延充分的。但它并非意义充分，因为“水”的意义与“H2O”的意义完全不同。“乔治·华盛顿是美国第一任总统”这个定义仅在外延上充分，在其他两个层次上不充分，而“人是一种会笑的动物”则在所有三个层次上都不充分。当定义用于认识论时，内涵上的充分性通常是不够的。因为这样的定义无法支撑一个有问题的主题的合理性或先验性。

关于对分析定义的怀疑，参见奎因 1951 年和 1960 年的文章；另见关于分析/综合区别的条目。霍蒂 2007 年的文章提供了一些思考已定义表达式意义的方法，尤其是在弗雷格语义理论的框架下。

1.5 阐释性定义

有时，定义既不是描述性的，也不是规定性的，而是鲁道夫·卡尔纳普（Rudolf Carnap，1956，§2）所说的阐释性的。阐释旨在尊重术语的某些核心用法，但对其他用法则具有规定性。阐释可以作为对现有不完善概念的绝对改进。或者，它可以作为该术语在特定语境中出于特定目的的“良好含义”。（此处引用的短语源自 Alan Ross Anderson；参见 Belnap 1993, 117。）

集合论中有序对的定义提供了一个阐释的简单示例。这里，对 ⟨x,y⟩ 被定义为集合 {{x},{x,y}}。作为一种阐释，该定义并非旨在涵盖“有序对”在数学（以及日常生活）中先前用法的所有方面；相反，它旨在涵盖其基本用法。我们使用“有序对”的本质在于，它遵循“对等同于当且仅当它们各自的分量等同”的原则：

⟨x,y⟩=⟨u,v⟩ 当且仅当 x=u&y=v。

并且可以验证上述定义满足该原则。该定义确实有一些与通常概念不符的推论。例如，该定义蕴含对象 x 是对⟨x,y⟩中某个成员的成员，而这一蕴含并非通常概念的一部分。但这种不匹配并不构成对阐释的异议。对于阐释而言，重要的不是先行意义，而是功能。只要保留后者，就可以放弃前者。正是这种阐释特性使得W. V. O. Quine（1960，§53）推崇其优点，并主张将“有序对”的定义作为一种哲学范式。

真值函数条件句提供了另一种阐释的例证。该条件句在某些本质方面与普通条件句有所不同。然而，真值函数条件句可以作为普通条件句的解释，用于特定语境中的特定目的。该建议是否充分，关键取决于所讨论的目的和语境。两个条件句在重要甚至本质方面存在差异，并不会自动否定该建议。

1.6 实指定义

实指定义通常依赖于语境和经验。假设对话语境使一只狗在众多可见的狗中显得突出。那么，我们可以通过规定“让这只狗叫‘弗雷迪’”来引入“弗雷迪”这个名字。再举一个例子，假设你正在看着一棵灌木的树枝，你规定性地引入了“查理”这个名字：“让树枝上的昆虫叫‘查理’”。即使树枝上有很多昆虫，这个定义也可以将指称固定在“查理”上。如果你的视觉经验只向你呈现其中一种昆虫（比如，因为其他昆虫太小而看不见），那么这种昆虫就是你使用“树枝上的昆虫”这一描述的外延。我们可以把经验看作是向主体呈现世界的有限部分。这部分可以作为实指定义中表达式的评价点。[2] 因此，定义可以借助经验将指称物固定在被定义的术语上，而如果没有经验的帮助，定义就无法做到这一点。在目前的例子中，当对整个世界进行评价时，“树枝上的昆虫”这一描述没有外延，但当对呈现在你视觉经验中的那部分世界进行评价时，它就有外延了。有关经验对实指定义术语意义贡献的论述，请参阅 Gupta 2019。

实指定义可以带来语言的本质丰富。“查理”的实指定义以一种特定昆虫的名称丰富了语言，而语言在丰富之前很可能缺乏指称该特定昆虫的资源。与其他常见的定义不同，实指定义可以引入不可消除的术语。（因此，实指定义可能无法满足下文解释的可消除性标准；它们也可能无法满足下文解释的保守性标准。）

实指定义引入本质上全新的词汇的能力，使得一些思想家将其视为所有原始概念的源泉。因此，罗素在《人类知识》中认为：

所有名义定义，如果推得足够远，最终必然导致只有实指定义的术语；而就经验科学而言，经验术语必然依赖于在知觉中给出实指定义的术语。（第242页）

在《意义与实指定义》一文中，C. H. 怀特利认为实指定义是“人们学习其语言中大多数（如果不是全部）基本表达式的意义的手段，其他表达式正是根据这些基本表达式来定义的”。（第332页）然而，需要注意的是，实指定义的逻辑和语义学中没有任何内容能够支撑对概念或语言学习的基础主义描述。路德维希·维特根斯坦在其《哲学研究》中对这种基础主义描述进行了坚决的批判。维特根斯坦对实指定义的积极看法仍然难以捉摸。然而；有关解释，请参阅 Hacker 1975。

实指定义很重要，但我们对它们的理解仍处于初级阶段。它们值得逻辑学家和哲学家给予更多关注。

1.7 备注

我们分类的定义类型并非相互排斥，也并非详尽无遗。一个术语的规定性定义可能恰好外延地适用于该术语的先前用法。词典可能会提供某些词语的实指定义（例如，颜色词）。实指定义也可以是解释性的。例如，可以对一个先前存在的概念“一英尺”进行改进，例如：“设一英尺是那根杆子的现在长度。” 在先前的用法中，“一英尺”这个概念可能非常模糊；相比之下，实指引入的解释可能相对精确。此外，正如我们将在下文中看到的，除了迄今为止考虑的这些定义之外，还有其他类型的定义。

2. 定义的逻辑

许多定义——规定性定义、描述性定义和说明性定义——都可以分析为三个要素：被定义的项 (X)、包含被定义项的表达式 (…X…)，以及另一个表达式 (−−−−−−−)，该表达式由定义等同于该表达式。此类定义可以表示如下：

X:…X…=df−−−−−−−.

（我们暂且不考虑实指定义，因为它们显然需要更丰富的表示。）当被定义的项从上下文中清晰可见时，表示可以简化为：

…X…=df−−−−−−−.

“=df”左侧的表达式（即…X…）是该定义的被定义项，右侧的表达式是其定义项——假设被定义项和定义项属于同一逻辑范畴。注意定义项和被定义项之间的区别：本例中的定义项是 X；被定义项是“=df”左侧未指定的表达式，它可能与 X 相同，也可能不同。（有些作者将定义项称为“被定义项”；另一些作者则混淆地使用该表达式，有时指定义项，有时指定义项本身。）逻辑和哲学文献中并非所有定义都符合方案 (2)。例如，部分定义不在该方案中；另一个例子是逻辑常数的定义，就其引入和消除规则而言。尽管如此，符合 (2) 的定义才是最重要的，它们将是我们的首要关注点。

让我们关注规定性定义并反思其逻辑。正如我们将看到的，这里的一些重要经验教训也适用于描述性定义和解释性定义。为简单起见，我们考虑单个定义规定性地引入一个术语的情况。 （多重定义会带来符号的复杂性，但不会引发新的概念问题。）那么，假设语言 L（基础语言）通过向扩展语言 L+ 添加新术语 X 而得到扩展，其中 X 由形式 (2) 的定义 D 规定性地定义。D 受哪些逻辑规则支配？该定义必须满足哪些要求？

在探讨这些问题之前，让我们先注意一个逻辑书籍中没有标注但在思考定义时很有用的区别。在一种定义（称之为同质定义）中，被定义的术语和被定义项属于同一个逻辑范畴。因此，单称项通过单称项定义；一般项通过一般项定义；句子通过句子定义；等等。我们称一个齐次定义是规则的，当且仅当它的被定义项与被定义的项相同。以下是一些规则齐次定义的例子：

1:1 = df0 的后继，

man:man = df 分数有理动物，

真：真 = df 一切与自身相同。

请注意，“真”的定义如上所述，属于句子范畴，而不是单称项。

有时人们说定义仅仅是缩写的处方。因此，阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德和伯特兰·罗素在谈到定义——尤其是《数学原理》中使用的定义——时说，它们“严格来说，是为了印刷方便（1925, 11）”。这种观点只适用于规则的齐次定义——尽管即使在这里也站不住脚。 （怀特海和罗素自己的观察清楚地表明，他们的定义不仅仅是“印刷上的便利”。[3]）将定义仅仅视为缩写的想法对于我们现在要讨论的第二种定义来说根本不成立。

在第二种定义（我们称之为异质定义）中，被定义的术语和被定义项属于不同的逻辑范畴。因此，例如，一个一般术语（例如“男人”）可以用一个句子定义项来定义（例如，“x 是一个男人”）。再例如，一个单称术语（例如，“1”）可以用一个谓词来定义（例如，“与 1 相同”）。异质定义比同质定义更为常见。例如，在我们熟悉的一阶语言中，用同质定义来定义一个位谓词 G 是没有意义的。这些语言没有形成复合谓词的资源；因此，G 的同质定义中的定义项必然是原子的。然而，在异质定义中，定义项很容易变得复杂；例如，