古代逻辑（一）

逻辑学作为一门学科，始于从或多或少不加反思地使用逻辑方法和论证模式，到对这些方法和模式及其要素（包括句子的语法和语义）进行反思和探究的转变。在古希腊和古罗马时期，对某些逻辑要素的讨论以及对推理方法的关注可以追溯到公元前 5 世纪后期。智者学派，以及后来的柏拉图（4 世纪初）对句子分析、真值和谬误表现出浓厚的兴趣，而米利都的欧布利德斯（4 世纪中期）则被记载为说谎者悖论和索里特悖论的发明者。但逻辑学作为一门完整系统的学科始于亚里士多德，他系统化了其前辈的许多逻辑研究。他的主要成就在于他关于肯定和否定的存在性陈述和全称陈述的逻辑相互关系理论，以及基于此理论的三段论，三段论可以解释为一种演绎推理系统。亚里士多德的逻辑被称为词项逻辑，因为它关注的是词项之间的逻辑关系，例如“人类”、“动物”、“白色”。它与集合论和谓词逻辑共享一些元素。亚里士多德学派的继承者，佩里帕托斯学派，尤其是泰奥弗拉斯托斯和欧德摩斯，拓展了演绎推理的范围，并改进了亚里士多德逻辑的某些方面。

在希腊化时期，逻辑学家狄奥多罗斯·克洛诺斯和他的学生斐洛（参见“辩证法学派”）似乎独立于亚里士多德的成就，开创了一种以命题为输入的逻辑，逻辑学以逻辑学而非术语作为其基本要素。它们影响了古代第二位重要的逻辑理论家，斯多葛学派的克吕西普斯（公元3世纪中期），他的主要成就是发展了命题逻辑，并以演绎系统为顶峰。他被许多人视为古代最伟大的逻辑学家，在当代形式逻辑和哲学逻辑的众多核心主题上都具有创新性。克吕西普斯的哲学逻辑与戈特洛布·弗雷格的哲学逻辑之间有着许多惊人的相似之处。克吕西普斯的斯多葛学派继承者们将他的逻辑系统化，并进行了一些补充。

逻辑学从公元前100年到公元250年的发展大部分仍不为人所知，但毫无疑问，逻辑是人们经常研究和探讨的主题之一。在某个时期，逍遥学派和斯多葛学派开始注意到彼此的逻辑体系，我们见证了术语和理论的某种融合。亚里士多德三段论被称为“范畴三段论”，而逍遥学派对斯多葛学派三段论的改编被称为“假言三段论”。公元2世纪，盖伦试图将这两种传统融合在一起；他还声称引入了第三种三段论——“关系三段论”，其目的显然是为了帮助形式化数学推理。一些中期柏拉图主义者（公元前1世纪至公元2世纪）试图自称拥有一种独特的柏拉图式逻辑，但失败了。新柏拉图主义者（公元3世纪至6世纪）则采用了一种经院哲学化的亚里士多德逻辑作为自己的逻辑。在希腊亚里士多德逻辑著作注释家们撰写的巨著（尽管缺乏创造性）中，我们可以发现斯多葛学派和后期逍遥学派逻辑、柏拉图主义、古代数学和修辞学的元素。阿普列尤斯（公元 2 世纪）和波爱修斯（公元 6 世纪）的拉丁逻辑著作也大体如此，它们为亚里士多德逻辑的补充和进入中世纪铺平了道路。

1. 前亚里士多德逻辑

1.1 句法与语义

1.2 论证模式与有效推理

2. 亚里士多德

2.1 辩证法

2.2 子句分类

2.3 句子的句法与语义

2.4 非模态三段论

2.5 模态逻辑

3. 早期逍遥学派：泰奥弗拉斯托斯和欧德摩斯

3.1 亚里士多德逻辑的改进与修正

3.2 预示三段论

3.3 肯定前件式和肯定后件式的先驱

3.4 完全假设三段论

4. 狄奥多罗斯·克洛诺斯和逻辑学家菲洛

5. 斯多葛学派

5.1 命题逻辑以外的逻辑成就

5.2 复杂命题的句法与语义

5.3 论证

5.4 斯多葛学派三段论

5.5 逻辑悖论

6. 伊壁鸠鲁与伊壁鸠鲁学派

7. 古代晚期

参考书目

希腊文和拉丁文文本

希腊文和拉丁文文本译本

二手文献

学术工具

其他网络资源

相关条目

1. 前亚里士多德逻辑

1.1 句法与语义

一些智者根据句子的力量对句子类型 (logoi) 进行分类。例如，普罗泰戈拉（公元前 485-415 年）将愿望、疑问、回答和命令（狄尔斯·克兰兹 (DK) 80.A1，第欧根尼·拉尔修 (D. L.) 9.53-4）纳入其中，而阿尔基达玛斯（高尔吉亚的学生，公元前 4 世纪）则区分了断言 (phasis)、否定 (apophasis)、疑问和陈述 (prosagoreusis)（D. L. 9.54）。安提西尼（公元5世纪中叶至公元4世纪中叶）将句子定义为“表明某事物过去或现在是什么的东西”（D. L. 6.3，DK 45），并指出说出“是什么”的人才是真话（DK49）。现存最早的逻辑论述或许出自《迪索伊·逻各斯》（Dissoi Logoi，又称《双重论证》）（DK 90.4，约公元前400年）。这是一场关于真假之争的证据。反对的观点包括：(i) 真值是句子的——时间性——属性，句子在被说出时为真，当且仅当事情在被说出时与句子所述一致，否则为假；(ii) 真值是被说出内容的非时间性属性，当且仅当事情确实如此，否则为假。这些是两种替代性真值对应理论的初步表述。同一段文字也表明，人们意识到真值谓词的自指使用可能存在问题——不久之后，米利都的欧布利德斯（公元前4世纪中期）发现的说谎者悖论也证实了这一认识。

一些柏拉图对话录中包含一些段落，其主题无疑是逻辑。在《智者篇》中，柏拉图将简单陈述分析为包含一个动词（rhêma），表示动作，以及一个名词（onoma），表示施事者（Soph. 261e–262a）。他预见了现代逻辑类型的区分，认为一系列名词和一系列动词都不能组合成一个陈述（Soph. 262a–d）。柏拉图还将句法（“什么是陈述？”）与语义（“何时为真？”）区分开来。如果某事物（例如“泰阿泰德坐着”）既成功地指定了主语，又对该主语进行了陈述，那么它就是一个陈述。因此，柏拉图将主语和谓语确定为陈述中的关系元素，并将包含空主语表达式的主谓组合排除在陈述之外。如果某事物就其主语（泰阿泰德）而言，它就其所是（例如坐着）说出了它所是，那么它就是一个真陈述。如果某事物就其主语而言，指的是除“存在”之外的事物（例如，飞翔），则该事物为假陈述。柏拉图在此勾勒出了一种紧缩论的真理理论（《理学》262e-263d；参见《哲学》385b）。他还区分了否定和肯定，并认为否定词的范围较窄：它否定的是谓词，而不是整个句子（《理学》257b-c）。柏拉图在著作中多次试图解释某些逻辑关系：例如，他关于事物参与形式的理论对应着一种基本的谓词理论；在《智者篇》及其他著作中，他努力探讨排斥、结合和共延的类关系；也探讨了谓词的“是”（存在）和同一性（同一性）的“是”之间的区别；在《理想国》第四卷，436b及以下，他预见了非矛盾律。但他对这些逻辑问题的阐释是用形而上学的术语来表达的，因此最多只能被视为原始逻辑的。

1.2 论证模式与有效推理

亚里士多德之前的论证形式反思和有效推理的证据更难获得。埃利亚的芝诺（生于公元前490年左右）和苏格拉底（470-399）都以其驳斥对手观点的方式而闻名。他们的方法与归谬法有相似之处，但他们似乎都没有对其逻辑程序进行理论化。芝诺提出的论证（logoi）体现了“只有当……时，这（即对手的观点）才成立。但这是不可能的。所以这是不可能的”这一模式的变体。苏格拉底式的反驳是一种问答的交流，在这种交流中，对手会根据他们的答案得出与其原始主张不相容的结论。柏拉图将此类辩论制度化，使其成为结构化、规则化的言语竞赛，即后来的辩证论证。此类竞赛基本逻辑词汇的发展，表明了人们对论证模式的某种反思。

公元前5世纪以及公元前4世纪初至中期，人们对谬误和逻辑悖论也产生了浓厚的兴趣。除了“说谎者”悖论之外，据说欧布利德斯还提出了其他几个逻辑悖论，包括“索里特悖论”。柏拉图的《欧西德摩斯篇》收录了大量当代谬误。在尝试解决此类逻辑难题的过程中，一种逻辑术语也在此发展起来，而对有效论证和无效论证之间差异的关注，为寻找有效推理的标准奠定了基础。最后，始于公元前5世纪后期的希腊数学中演绎和证明的形成，可能启发了亚里士多德的三段论。

2. 亚里士多德

（更详细的介绍，请参阅本百科全书中“亚里士多德的逻辑学”条目。）亚里士多德是逻辑史上第一位伟大的逻辑学家。从公元4世纪到19世纪，他的逻辑学基本无人能及。亚里士多德的逻辑著作被后来的逍遥学派收集并系统整理，命名为《工具论》（Organon），即“工具”，因为他们认为逻辑不是哲学的一部分，而是哲学的工具。《工具论》按传统顺序包含《范畴论》、《解释论》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论题篇》和《诡辩驳论》。此外，《形而上学Γ》是一篇探讨非矛盾律的逻辑专著，一些更深入的逻辑洞见散见于亚里士多德的其他著作，例如《诗学》、《修辞学》、《《论灵魂》、《形而上学Δ》和《形而上学Θ》，以及一些生物学著作。《范畴篇》和《后分析篇》的部分内容如今被视为形而上学、认识论或科学哲学，而非逻辑学。《工具论》中作品的传统编排既非按时间顺序排列，也并非亚里士多德本人所为。由于亚里士多德似乎经常在后期为早期著作插入补充，因此原始的编排顺序已无法完全恢复。然而，以逻辑的进步为标准，我们可以推测《论题篇》、《诡辩驳论》、《范畴篇》和《形而上学Γ》的大部分内容早于《论阐释篇》，而《论阐释篇》又早于《前分析篇》和《后分析篇》的部分内容。

2.1 辩证法

《论题篇》为柏拉图在学园中创立的辩证论证竞赛的参与者提供了一本指南。第2至7卷提供了关于如何找到论证来建立或反驳给定论点的一般程序或规则（topoi）。这些程序的描述——其中一些非常概括，以至于类似于逻辑定律——显然预设了逻辑形式的概念，因此亚里士多德的《论题篇》可以算作现存最早的逻辑论著。《诡辩驳论》是第一个对谬误进行系统的分类，它根据每种类型所体现的逻辑缺陷（例如，模棱两可、循环论证、肯定后件、secundum quid）以及如何揭示这些缺陷进行分类。

2.2 句子下层分类

亚里士多德通过表达式的组合来区分具有句子统一性的事物（“一匹马跑”）和不具有句子统一性的事物（“马”、“跑”）；后者在《范畴论》中有所论述（标题的实际含义是“谓词”[1]）。它们没有真值，表示以下之一：实体（ousia）、数量（poson）、性质（poion）、关系（pros ti）、位置（pou）、时间（pote）、方位（keisthai）、所有格（echein）、行为（poiein）和经历（paschein）。目前尚不清楚亚里士多德是否认为这种分类是可以谓述其他事物的语言表达形式之一；还是谓词种类之一；还是最高属。在《主题一》中，亚里士多德区分了谓词与主语的四种关系：它可以给出定义、属、独特属性或偶然属性。这些被称为可谓词。

2.3 句子的句法和语义

亚里士多德在撰写《论解释》时，提出了以下简单句理论：陈述句（apophantikos logos）或宣告句（apophansis）与其他话语（例如祈祷、命令和疑问）的区别在于其真值。因此，亚里士多德逻辑中的真值承载者是语言对象。它们是直接表示思想（所有人类共有）的口头句子，并通过这些思想间接地表示事物。书面句子反过来又表示口头句子。（简单）句子由两个彼此构成主谓关系的表意表达式构成：一个名称和一个动词（“卡利亚斯行走”），或由系词“is”连接的两个名称，后者共同表示这种联系（“快乐是好的”）（Int. 3）。名称可以是单数词项，也可以是普通名词（An. Pr. I 27）。两者都可以为空（Cat. 10，Int. 1）。单数词只能占主语位置。动词共同表示时间。名词动词句可以用系词改写（“Callias is (a) walking (thing)”）（Int. 12）。至于它们的性质，（陈述句）要么是肯定句，要么是否定句，这取决于它对其主语的谓词是肯定还是否定。否定句中的否定词含义广泛（第十类）。亚里士多德分别对肯定句和否定句的真值进行了定义：如果肯定句说“是”是；如果否定句说“不是”不是（Met. Γ.7 1011b25ff），则肯定句为真；反之，如果否定句说“不是”，则否定句为真（Met. Γ.7 1011b25ff）。这些表述，或在任何情况下，它们的希腊对应形式，可以被解释为表达一种符合论或紧缩论的真值概念。无论哪种方式，真值都是在特定时间属于某个句子的属性。就其数量而言，句子分为单数句、全称句、特称句和不定式句。因此，亚里士多德得出了八种类型的句子，后来被称为“直言句”。以下是按性质配对的示例：

单数：卡利亚斯是正义的。卡利亚斯不是正义的。

全称：每个人都是正义的。没有人是正义的。

特称：有些人是正义的。有些人不是正义的。

不定式：（A）人是正义的。（A）人不是正义的。

全称和特称的句子都包含量词，全称肯定句和特称肯定句都被认为具有存在意义。（参见条目“传统的对立方”。不定式的逻辑地位模棱两可且存在争议（Int. 6-7）。

亚里士多德区分了两种类型的句子对立：对立句和矛盾句。一对矛盾的句子（反语）由肯定句和否定句组成（即否定句否定主语的内容，而肯定句又肯定主语的内容）。亚里士多德假设——通常——其中一个必须为真，另一个必须为假。相反的句子是不能同时为真的。全称肯定句的矛盾对应着特定的否定；全称否定句的矛盾对应着特定的肯定句。全称肯定句和其对应的全称否定句是对立的。亚里士多德由此抓住了单子量词之间的基本逻辑关系（注释7）。

由于亚里士多德将时态视为真值承载者的一部分（而非仅仅是语法特征），他发现了关于偶然事件的将来时态句子的一个问题：肯定及其否定中，一个必须为假，另一个必须为真的原则是否适用于这些句子？例如，“明天将有一场海战”这句话的现在真值是多少？亚里士多德可能认为这句话现在没有真值，因此二值性不成立——尽管明天要么有海战，要么没有海战，因此排中律得以保留（注释9）。

2.4 非模态三段论

亚里士多德的非模态三段论（《分析篇》A 1-7）是其逻辑学的巅峰之作。亚里士多德将三段论定义为“一种论证（logos），其中某些事物既已确定，由于这些事物如此，必然会得出与既定事物不同的结论”。该定义似乎要求：(i) 三段论至少包含两个前提和一个结论；(ii) 结论必然由前提推出（因此所有三段论都是有效的论证）；以及 (iii) 结论不同于前提。亚里士多德的三段论仅涵盖了满足这些条件的所有论证中的一小部分。

亚里士多德限制并规范了三段论中可能出现的直言句的类型。现在，可接受的真值承载者被定义为每个包含两个不同的词项（horoi），它们由系词连接，其中一个词项（谓词）可以肯定地或否定地描述另一个词项（主词）。亚里士多德从未明确指出词项是事物（例如，非空类）还是这些事物的语言表达。他只讨论了全称和特称的句子。单数句子似乎被排除在外，而无定论句子则大多被忽略。在《论语录》A 7中，亚里士多德提到，用无定论前提代替特称前提，可以得到同类的三段论。

三段论的另一个创新是亚里士多德使用字母代替词项。字母最初可能只是词​​项的缩写（例如《论语录》A 13）；但在三段论中，它们似乎大多具有示意性术语字母或带有全称量词的术语变量的功能，这些量词虽然被假定但并未被陈述。当亚里士多德使用字母时，他倾向于用以下方式表达四种类型的直言句（括号中为后来常见的缩写）：

“A 成立（字面意义上，属于）每个 B”（AaB）

“A 不成立 B”（AeB）

“A 成立某些 B”（AiB）

“A 不成立某些 B”（AoB）

他除了使用“成立”之外，还使用了“被谓述”。

所有基本三段论都由三个直言句组成，其中两个前提恰好共享一个术语，称为中项，结论包含另外两个术语，有时称为极值。基于中项的位置，亚里士多德将所有可能的前提组合分为三种格型（schêmata）：第一种格型以中项（B）作为第一个前提的主语，并在第二个前提中谓语；第二种格型以中项（B）作为两个前提的谓语，第三种格型以中项（B）作为两个前提的主语：

I II III

A 成立 B 成立 A 成立 B

B 成立 C 成立 B 成立 C 成立 B

A 也称为大项，C 称为小项。每个格型都可以根据两个前提是否为全称进一步分类。亚里士多德系统地分析了 58 种可能的前提组合，并证明其中 14 种组合必然得出结论，即三段论。他的步骤如下：他假设第一种格型的三段论是完备的，无需证明，因为它们是显而易见的。相比之下，第二种和第三种格型的三段论是不完备的，需要证明。他通过将它们化约为第一格三段论，从而“完成”它们来证明它们。为此，他运用了三种方法：

转换（antistrophê）：通过交换直言句的词项来转换直言句。亚里士多德承认并确立了三条转换规则：“从 AeB 推断 BeA”；“从 AiB 推断 BiA”和“从 AaB 推断 BiA”。除两个第二格和第三格三段论外，所有三段论都可以通过前提转换来证明。

归谬法（apagôgê）：其余两个三段论通过归谬法来证明，即利用假定结论的矛盾性以及其中一个前提，通过第一格三段论推断出一个与另一个前提不相容的结论。利用先前建立的对立面语义关系，从而建立假定结论。阐明或展开（ekthesis）：亚里士多德除了（i）和（ii）之外还使用了这种方法，它涉及选择或“展开”某个附加项，例如D，使其落在由两个前提（例如AxB和AxC）界定的非空交集中，并使用D来证明从前提到特定结论BxC的推论。关于“D”代表单数还是一般项，以及阐明是否构成证明，存在争议。

对于34个不允许得出结论的前提组合，亚里士多德都通过反例证明它们不允许得出结论。作为他的总体成果，他承认四个第一格三段论（后来命名为Barbara、Celarent、Darii、Ferio），四个第二格三段论（Camestres、Cesare、Festino、Baroco）和六个第三格三段论（Darapti、Felapton、Disamis、Datisi、Bocardo、Ferison）；这些后来被称为图形的模式或情态。（名称是助记符：例如，每个元音，或者在名称超过三个的情况下的前三个元音，按顺序指示第一和第二个前提以及结论是否是a、e、i或o类型的句子。）亚里士多德暗中承认，通过在结论上使用转换规则，我们可以得到八个进一步的三段论（An. Pr. 53a3-14），并且在被拒绝为非三段论的前提组合中，一些（实际上是五个）会得出一个结论，其中小项是大项的谓词（An. Pr. 29a19-27）。此外，在《论题篇》中，亚里士多德接受了“从AaB推断AiB”和“从AeB推断AoB”的规则。通过在结论上使用这些规则，可以证明五个进一步的三段论，尽管亚里士多德没有提到这一点。