真值（一）

真值在哲学和逻辑学中有着​​截然不同的用途，例如，它被描述为：

自然语言和形式语言中句子所表示的原始抽象对象；

被实体化为句子等价类的抽象实体；

判断的目标；

指示句子真值程度的值；

可用于解释概念模糊性的实体；

在有效推理中保留的值；

传达与给定命题相关信息的值。

根据其具体用途，真值被视为未经分析的、已定义的、非结构化的或结构化的实体。

真值的概念最早由戈特洛布·弗雷格明确引入逻辑和哲学——首次提出于（Frege 1891），最引人注目的是其开创性论文（Frege 1892）。虽然弗雷格将真值概念确立为语义学的核心概念之一，但特殊语义值的概念早已被布尔和皮尔斯所预见，参见贝齐奥（2012）关于“真值史”的综述文章。根据尼尔和尼尔（1962: 413）的说法，布尔的体系包含了“就命题的真值而言”对其解释所需的一切；而正如丘奇（1956: 17）所指出的，“两个真值的明确使用首次出现在C.S.皮尔斯发表于《美国数学杂志》第7卷（1885年）第180-202页的论文中”。弗雷格将这个概念视为语言分析的一个自然组成部分，其中句子是饱和的表达式，被解释为一种特殊的名称，它们指涉（指示、指明、表示）一种特殊的对象：真值。此外，根据弗雷格的说法，这样的对象只有两个：真（das Wahre）和假（das Falsche）：

每个断言语句……都应被视为一个专名，如果它有含义，则其意义（Bedeutung）要么是真，要么是假。（弗雷格 1892，比尼译 1997：158）

这一新颖的革命性思想对现代逻辑的发展产生了深远而多方面的影响。它通过概括函数的概念并引入一种特殊的函数，即命题函数或真值函数，提供了统一完善语言功能分析形式化工具的方法，其值域由真值集组成。谓词表达式和逻辑连接词是命题函数最典型的代表。由此，我们获得了一个强有力的工具，可以最终实现外延性原理（也称为组合性原理）。根据该原理，一个复杂表达式的意义由其组成部分的意义唯一地决定。在此基础上，我们还可以区分外延语境和内涵语境，并进一步发展出内涵逻辑的概念。此外，真值的概念引发了对逻辑哲学中一些核心问题的彻底反思，包括：真值的范畴地位、抽象对象的理论、逻辑的主题及其本体论基础、逻辑系统的概念、逻辑概念的性质等等。

下文将探讨：本文探讨了几个与真值概念直接相关的重要哲学问题，并解释了该概念的各种用途。

1. 真值作为句子的对象和指称

1.1 语言和真值的功能分析

1.2 真理作为属性 vs. 真理作为对象

补充文献：弹弓论证

1.3 真值的本体论

2. 真值作为逻辑值

2.1 逻辑作为逻辑值的科学

2.2 多值逻辑、真度和评价系统

2.3 真值、真度和模糊概念

2.4 Suszko 的论点和反指定值

补充文献：Suszko 的论点

2.5 真值函数的一些方法

3. 真值之间的排序关系

3.1 逻辑顺序的概念

3.2 真值作为结构化实体。广义真值

补充文献：广义真值与多格

4. 结束语

参考文献

学术工具

其他网络资源

相关条目

1. 真值作为句子的对象和指称

1.1 语言和真值的功能分析

弗雷格发展的语言分析方法本质上基于对两种主要表达式的严格区分：专名（单称项）和功能表达式。专名指称（表示、指称或指称）单称对象，而功能表达式指称（表示、指称或指称）功能。[注：在文献中，“指称”、“指称”、“外延”和“指称”这些词语通常被认为是同义词。本条目通篇均沿用此做法。]例如，“乌克兰”这个名称指的是某个国家，而表达式“首都”表示从国家到城市的单址函数，特别是将乌克兰映射到基辅的函数。名称是“饱和的”（完整的）表达式，而函数表达式是“不饱和的”（不完整的），可以通过将其应用于名称来实现饱和，从而产生新的名称。同样，单称项所指代的对象是饱和的，而函数表达式表示的函数是不饱和的。可以应用函数表达式的名称称为该函数表达式的自变量，可以应用函数的实体称为该函数的自变量。作为将函数表达式应用于其自变量而生成的名称的引用的对象称为该函数对于这些自变量的值。特别是，上面提到的函数表达式“首都”在应用于某个名称之前一直是不完整的。将“首都”所表示的函数应用于乌克兰（作为参数），返回的是基辅，即复合表达式“乌克兰首都”所表示的对象。根据弗雷格的说法，基辅是基辅的专名。需要注意的是，弗雷格区分了n元函数f及其值域，前者是一个非饱和实体，可以被自变量a1,…,an完成并应用于它们；后者可以被视为该函数的集合论表示：集合

{⟨a1,…,an,a⟩∣a=f(a1,…,an)}。

进行此类分析，很快就会面临两个复杂的问题。首先，应该如何处理陈述句？或许应该将它们划分为一个特定的语言类别，以区别于名称和函数符号？其次，从功能的角度来看，应该如何处理诸如“是一座城市”、“很高”、“跑步”、“大于”、“爱”等谓词表达式？这些谓词表达式用于表示对象的类别、属性或它们之间的关系，并且可以与单称词项组合（应用于单称词项）形成句子。如果将谓词视为一种功能表达式，那么将谓词应用于其论元会生成什么样的名称？什么可以作为这些名称的指称物，或者说，这些函数的值？

通过引入真值的概念，可以得到这两个问题的统一解决方案。也就是说，通过应用“饱和性”标准，弗雷格对上述第一个问题给出了否定的答案。由于句子是一种完整的实体，因此它们应该被视为一种专名，但这些专名注定要表示某些特定的对象，即真值：真和假。这样，第二个问题也得到了解答。谓词应该被解释为某种函数表达式，将其应用于这些或那些名称，可以生成指向两个真值之一的句子。例如，如果将谓词“是一座城市”应用于名称“基辅”，则会得到句子“基辅是一座城市”，该句子指向真（即“基辅是一座城市”为真）。另一方面，如果使用名称“珠穆朗玛峰”，则会得到句子“珠穆朗玛峰是一座城市”，该句子明确指向假，因为“珠穆朗玛峰是一座城市”为假。

其值为真值的函数称为命题函数。弗雷格也将它们称为概念（Begriffe）。这类函数的典型类型（除了谓词表示的函数外）是用命题连接词表示的函数。例如，否定可以解释为一个将真转换为假，反之亦然的一元函数；合取是一个二元函数，当其两个参数位置都为真时，它返回真值，等等。将n元真值映射到真值的命题函数也称为真值函数。

因此，弗雷格首先将我们熟悉的数值函数概念扩展到一般的单数对象函数，并且引入了一类新的单数对象，它们可以作为单数对象函数的参数和值，即真值。进一步，他考虑了以函数为参数的命题函数。例如，量词短语“每个城市”可以应用于谓词“是首都”来形成一个句子。 “每个城市”所表示的二阶函数的论证，是针对“是首都”所表示的单称对象的一阶命题函数。句子“每个城市都是首都”所表示的函数值是一个真值，即假。

因此，真值被证明是对语言进行逻辑和语义分析的极其有效的工具。[1] 此外，弗雷格不仅为真值（作为句子的真指称）提供了实用动机，也提供了强有力的理论论证。这种论证的思想可以在弗雷格1892年的作品中找到，它运用了共指项的替代性原则，根据该原理，当一个复杂的单称项的任何子项被具有相同指称的表达式替换时，其指称必须保持不变。这实际上只是上述组合性原则的一个例子。如果句子被视为一种必须具有指称的单称项，那么在假设替代性原则的情况下，人们“几乎不可避免地”（正如库尔特·哥德尔（1944: 129）所解释的那样）被迫承认真值是此类指称最合适的实体。因此，弗雷格问道：

除了真值之外，还有什么可以找到，如果句子的组成部分的指称是相关的，并且通过此类替换保持不变，那么它普遍地属于每个句子？（Geach and Black 1952: 64）

阿隆佐·丘奇在其《数理逻辑导论》（1956: 24-25）中通过思考以下四个句子的序列，巧妙地重构了这个问题背后的思想：

C1.

沃尔特·司各特爵士是《威弗利》的作者。

C2.

沃尔特·司各特爵士一共写了29部《威弗利》小说。

C3.

沃尔特·司各特爵士一共写了那么多部《威弗利》小说，这个数字是29。

C4.

犹他州的县数是29。

C1-C4呈现了一系列转换步骤，每个步骤都产生了同指句子。据称，C1和C2通过替代性必须具有相同的指称，因为“《威弗利》的作者”和“一共写了29部《威弗利》小说的人”指的是同一个对象，即沃尔特·司各特。C3和C4也必须如此，因为沃尔特·司各特爵士一共写了那么多部《威弗利》小说，这个数字与犹他州的县数相同，都是29。接下来，丘奇论证道：可以合理地假设，即使 C2 与 C3 并非完全同义，C2 也至少与 C3 非常接近，“以确保其具有相同的外延”。如果情况确实如此，那么 C1 和 C4 也必定具有相同的外延（指称）。但似乎这些句子唯一的共同点（语义上相关的）是它们都为真。因此，假设这些句子所指称的东西一定存在，我们就可以得出结论，它就是它们的真值。正如丘奇所指出的，可以用同样的方式构造一个涉及假句子的平行例子（例如，考虑“沃尔特·司各特爵士不是《威弗利》的作者”）。

这种推理方式现在被广泛称为“弹弓论证”，该术语由乔恩·巴怀斯和约翰·佩里（1981: 395）创造，他们强调该论证极其简单，且所涉及的预设极少。一般来说，该论证的模式如下（参见 Perry 1996）。首先从一个特定的句子开始，然后逐步过渡到一个完全不同的句子。任何一步中的每两个句子都可能指代同一个事物。因此，论证的起始句和结束句也必须具有相同的指代。但它们唯一在语义上有意义的共同点似乎是它们的真值。因此，任何句子所指代的只是它的真值。

该论证的形式化版本，采用了形成术语、绑定变量的类抽象（或属性抽象）运算符 λx（“所有 x 的类，使得”或“成为这样的 x 的属性，使得”），最初由 Church (1943) 在其评论 Carnap 的《语义学导论》时提出。Quine (1953) 也提出了一种使用类抽象的弹弓变体，另见（Shramko 和 Wansing 2009a）。该论证的其他显著变体由库尔特·哥德尔（1944）和唐纳德·戴维森（1967, 1969）提出，他们利用了明确描述理论的形式化工具，处理形成描述、绑定变量的 iota 算子（ιx，“使得 x”）。值得注意的是，弹弓的形式化版本展示了如何——使用最终保留指称的步骤——从任何真（假）句子移动到任何其他这样的句子。鉴于这一结果，很难避免得出这样的结论：这些句子所指的仅仅是真值。

许多作者都对弹弓论证进行了详细的分析（尤其参见斯蒂芬·尼尔（Stephen Neale）的综合研究（Neale 2001）及其参考文献），并引起了诸多争议，尤其是在事实理论家（即那些将事实、情境、命题、事态和其他类似事实的实体视为陈述句指称替代候选者的人）方面。另请参阅关于弹弓论证的补充材料。

1.2 真理作为属性 vs. 真理作为对象

真理值显然与真理的一般概念相关。因此，尝试将对真值的考量纳入传统真理理论的更广泛背景中，例如符合性、连贯性、反现实主义或实用主义的真理概念，似乎颇具吸引力。然而，这种尝试不太可能取得任何显著的成功。事实上，弗雷格将真值引入逻辑学的巨大成果，很大程度上正是源于其在真理理论方面的哲学中立性。它并不要求人们遵循任何具体的形而上学真理学说。然而，在一个重要的方面，真值的概念与传统的真值研究方法相悖，因为它将真值的范畴分类问题置于突出地位。

在大多数既定概念中，真值通常被视为一种属性。人们习惯于谈论“真值谓词”，并将其归属于句子、命题、信念或类似事物。这种理解也与日常的语言实践相符，例如，当我们使用形容词“真”并断言“5是质数，这是真的”时。正如斯科特·索姆斯所观察到的：

“真”这个形容词在其核心用法中充当语法谓词，以名词和名词短语作为主语……这一语法事实促使我们认为，当我们断言说出这样的句子时，我们通常指的是某物，并说它是真的。哲学家们将所指的事物称为真理（假）的承载者。说某事物为真（假）就是谓词其真（假）。在这种观点中，“真”既是一个逻辑谓词，也是一个语法谓词，用来描述或表征实体具有某种属性——真。（Soames 1999: 13）

与这种看似相当自然的态度相比，将真解释为一个对象的建议至少可以说非常令人困惑。然而，这种建议也蕴含着深刻而强烈的动机，表明它远非一种奇特的现象，必须认真对待（参见Burge 1986）。

首先，应该注意到，将真视为一种属性的观点并不像表面上看起来那么自然。弗雷格提出了一个论点，认为将一个句子描述为真并不会为其内容增添任何新内容。因为“5 是素数，这是真的”与“5 是素数”完全一样。也就是说，形容词“真”在某种意义上是多余的，因此它不是表达真实属性的真实谓词，例如谓词“白色”或“素数”。相反，这些谓词不能简单地从句子中消除，否则会造成内容的本质损失。在这种情况下，肤浅的语法类比会产生误导。这种观点推动了紧缩论的真概念（由拉姆齐、艾尔、奎因、霍维奇等人倡导，参见“紧缩论真理论”条目）。

然而，即使承认真作为一种属性的冗余性，弗雷格也强调了它在其他方面的重要性和不可或缺的作用。也就是说，真理伴随每一个判断行为，并以其最终目标为之，通过为每一个断言句子安排从意义层面（句子所表达的思想）到外延层面（其真值）的过渡，从而确保认知的客观价值。这种情况明确了将真理视为特定对象的重要性。正如泰勒·伯吉（Tyler Burge）所解释的那样：

通常，使用句子的目的，即“对我们重要”的东西，是为了宣称某个思想的真理性。句子使用的对象，就其目的或意义而言，就是真理。因此，将真理视为一个对象是富有启发性的。（伯吉 1986：120）

正如文献中反复指出的那样（例如，参见伯吉 1986，鲁菲诺 2003），弗雷格对真值概念的强调，在很大程度上是出于实用主义的动机。除了他的“基本定律”体系（弗雷格 1893/1903）预期获得的收益，体现在技术清晰度、简单性和统一性的提高之外，弗雷格也试图以此方式论证其逻辑学作为一门以真理为主要目标和基本研究对象的理论学科的观点。顺便提一句，戈特弗里德·加布里埃尔（Gottfried Gabriel，1986）指出，就后者而言，弗雷格的思想可以自然地与19世纪下半叶德国哲学的价值理论传统相联系；另见（Gabriel，2013）关于弗雷格受价值理论启发的真值概念与其判断理论之间关系的论述。更具体地说，新康德主义西南学派的创始人和主要代表威廉·温德尔班德（Wilhelm Windelband）实际上是第一个在其1882年发表的论文《什么是哲学？》（参见Windelband，1915：32）中使用“真值”（“Wahrheitswert”）一词的人，这比弗雷格（1891年）早了九年，尽管他远未将真值视为函数的值。

温德尔班德将哲学定义为“关于普遍价值的批判科学”。他认为哲学陈述并非单纯的判断，而是评估，涉及一些基本价值，真理的价值是其中最重要的价值之一。逻辑学作为一门特殊的哲学学科，应该研究后者的价值。因此，从价值理论的角度来看，哲学的主要任务，一般而言，是建立逻辑、伦理和审美评估的原则，温德尔班德因此强调了基本价值的三元组：“真”、“善”、“美”。后来，弗雷格在1918年定义逻辑学的主题时，也沿用了这一三元组（见下文）。加布里埃尔（Gabriel）指出（1984: 374），逻辑与价值理论之间的这种联系可以追溯到赫尔曼·洛采（Hermann Lotze），温德尔班德和弗雷格都出席了他们在哥廷根举办的研讨会。

弗雷格的决定性举措是，在推广数函数概念的基础上，将对价值的哲学理解和数学理解结合起来。虽然弗雷格可能受到了温德尔班德使用“价值”（更具体地说是“真值”）一词的启发，但他显然是在数学意义上使用这个词。如果谓词被理解为一种函数表达式，当它被应用于单称项作为论元时，会产生句子，那么相应函数的值必然是句子的指称。考虑到任何函数的值域通常都由对象组成，我们很自然地可以得出句子的指称也必然是对象。如果现在仅仅认为句子指称真值（真与假），那么真值确实是对象，并且将真与假普遍解释为对象而不是属性似乎是非常合理的。正如弗雷格所解释的：

一个陈述不包含空位，因此我们必须将其意义（Bedeutung）视为对象。但这种意义（Bedeutung）是一个真值。因此，这两个真值都是对象。（Frege 1891，Beaney 译 1997：140）

弗雷格关于句子作为真值名称的理论受到了批评，例如迈克尔·达米特（Michael Dummett）就曾颇具戏剧性地指出：

这是“句子是复杂的单称项”这一错误学说造成的最灾难性的影响，该学说主导了弗雷格的后期发展：它剥夺了他关于句子发挥独特作用的洞见，以及几乎所有其他语言表达的作用……都在于其在句子的构成中的作用。（Dummett 1981: 196）

但即使是 Dummett (1991: 242) 也承认，“否认真值是对象……似乎是一种无力的回应”。

将真理呈现为对象而非属性，似乎也尽量减少了（甚至避免了）与真值承载者问题相关的某些哲学难题，而这在支持将真理解释为属性的人中很常见（参见索姆斯的上述观察，以及“真理”条目中关于真值承载者的小节）。事实上，如果我们将真理解释为某种属性，那么这种属性的承载者（或多个承载者）的问题自然就会出现，特别是关于什么样的事物可以充当这种承载者。显然，这些事物的性质必然对其属性的性质，尤其是真理的属性，产生重大影响。现在，真理承载者的角色可以有不同的候选者：“真理可以用许多种类的事物来谓述：命题、句子、陈述、判断、断言、声明、主张、话语、信念、猜想、假设、理论、故事等等”（Bar-Hillel 1973: 303）。此外，作为物理对象的话语的属性与作为抽象对象的命题的属性本质上不同。那么，我们是否应该得出结论，存在许多真实的属性？