真值（二）

避免这种结论的一种方法是采用一种真理承载者一元论，即只有特定类型的实体，无论是句子、命题还是其他什么，才能扮演这一角色。然而，这种观点似乎与通常的语言实践相矛盾，因为我们可以说我们的信念和我们的陈述一样真实。因此，人们通常采取一种较弱的观点，强调某些类型的实体作为真理的主要承载者，并以此定义其他被视为衍生或次要的承载者（例如，参见 Bar-Hillel 1973、Hanks 2013）。但这仍然留下了一个问题：被定义为次要真理承载者的实体是否真的具有真属性？如果是，那么次要真理承载者的这种属性是否与主要真理承载者的属性相同？

Andrea Strollo (2022) 发展了一种真理承载者多元论。他强调“要理解真理的本质，应该关注哪些类型的实体容易承载真理”，在这方面，真理与“许多其他属性”相似。特别是，他认为“不同类型的真理承载者倾向于支持不同的真理属性”，并且“有理由承认真理承载者的多元性”。因此，斯特罗洛不仅承认真理承载者的多元性，也承认真理属性本身的多元性，并论证了这种多元性的自然性。然而，真理概念的这种多元性本身的自然性值得质疑，而且无论如何都需要特殊的论证。

此处的情况类似于我们试图从一个表示特定属性与其不同承载者关系的术语中抽象出一些普遍含义时，在许多其他属性中所遇到的情况。为了解释这种情况，可以参考亚里士多德在《形而上学》第四卷中关于“存在”的论述，亚里士多德在其中说道：“在很多意义上，一个事物可以被描述为‘是’，但所有‘是’都与一个中心点[πρόσ ἕν]相关”（亚里士多德，《形而上学》IV（Γ），1003a 33）。希腊语短语“pros hen”的字面意思是“与一相关”。著名的例子是，G.E.L. 欧文（1960）“将这种关系命名为‘焦点意义’，并声称这意味着所有‘存在的意义’都有一个焦点、一个共同要素’或‘一个中心意义’，因此‘所有存在的意义都可以用实体以及与实体相符的‘存在’意义来解释’。”（Yu 2001: 206）例如，亚里士多德考察了健康这一属性，并指出“一切健康之物都与健康相关，有的指代健康，有的指代健康，有的指代健康是健康的征兆，还有的指代健康能够带来健康”（亚里士多德，《形而上学》IV（Γ），1003a 35）。值得注意的是，“这些不同的意义有一个共同点：都指向一个中心事物——健康”（Cohen & Reeve 2025）。值得注意的是，后者是一种抽象（抽象对象），它通过其“焦点意义”决定了所有相关属性的特定意义（更准确地说，是相应表达式的意义）。

现在，类似地，我们可以取一个抽象对象——真理，并将所有可能为真的事物（命题、句子、信念等）视为通过各种关系（指称、表达、持有等）与其相连。这样，我们就得到了焦点实体与承载相应属性的各种其他事物之间的关系。通过这种方式，我们希望将与“为真”这一属性相关的各种不同特定意义简化为一个由相关实体——即某个真值——决定的“焦点意义”。

一般而言，正如塞弗林-魏斯（2009: 262）所解释的那样，“焦点意义建立了一种‘还原翻译’（Owen 1960: 169 和 180），将关于存在这一普遍领域中任何事物的陈述转化为关于实体的陈述”。用 Owen 自己的话说：

IV 声称“存在”是一种具有焦点意义的表达，这等于声称关于非实体的陈述可以还原为——翻译成——关于实体的陈述，而非实体不过是实体的逻辑影子。（Owen 1960: 180）

当然，始终可以在元语言中保留真值谓词，并继续使用更常见的（谓词）措辞，例如，规定一个句子（命题、信念等）当且仅当它表示（或以其他相关方式与）真值“真”相关时，才被认为是真的。这种语言惯例，如果仅仅理解为一种缩写，在哲学上是无害的，并且不应包含任何有问题的本体论承诺（除了承认相应的抽象对象之外）。

值得一提的是，Zalta (2005) 对塔斯基模式进行了分析，该模式允许人们将真值解释为一种谓词模式，而不是属性或对象。也就是说，我们扩展一个二阶谓词演算语言，使其带有一个抽象算子λ，并以关系而非函数的方式解释λ表达式。那么，λ转换原理：

[λx1…xnϕ]y1…yn≡ϕ[y1,…,yn/x1,…,xn]

将断言：“对象 x1,…,xn 例证为 y1,…,yn，使得 ϕ 当且仅当 x1,…,xn 使得 ϕ”。现在，λ-转换也有零位实例：

[λϕ]≡ϕ，

如果将其解释为命题塔斯基T模式，则可以理解为“当且仅当ϕ为真”。扎尔塔认为，表达式 [λϕ] 既是零位关系项，又是公式，因此，真在此被表示为零位例证，即某种谓词模式。这种分析真概念的可能性似乎在文献中尚未详述，但这或许是研究真概念的一个有前景的方向。

1.3 真值的本体论

如果真值被接受并认真对待为一种特殊的对象，那么关于这些实体的性质的问题就显而易见了。上述将真值描述为对象的做法过于笼统，需要进一步的规范。一种规范方法是将真值限定为抽象对象。需要注意的是，弗雷格本人在描述真值时从未使用过“抽象”一词。相反，他有一个所谓的“逻辑对象”的概念，真值是其中最主要的、最基本的对象 (Frege 1976: 121)。弗雷格特别关注的其他逻辑对象包括集合和数，因此强调它们的逻辑性质（这与他的逻辑主义观点相符）。

丘奇（1956: 25）在考虑真值时，明确地赋予它们抽象属性。从那时起，人们习惯将真值标记为抽象对象，从而将它们归入与数学对象（数、类、几何图形）和命题相同的实体类别。这里可以提出一个有趣的问题，关于弗雷格的逻辑对象与现代意义上的抽象对象之间的关联（参见关于抽象对象的条目）。显然，抽象对象的领域比弗雷格所设想的逻辑对象的领域要广阔得多。后者被理解为构成逻辑的本体论基础，因而也构成数学的本体论基础（遵循弗雷格的逻辑主义纲领）。一般而言，抽象概念（abstracta）涵盖了各种各样的柏拉图式普遍性（例如红色、年轻、正义或三角形），而不仅仅是那些逻辑上必然的普遍性。然而，可以肯定地说，逻辑对象可以被视为抽象实体的典型案例，或最纯粹形式的抽象对象。

需要注意的是，找到抽象对象的恰当定义是一个颇具争议的问题。根据普遍观点，抽象实体缺乏时空属性和关系，这与存在于时空中的具体对象不同（Lowe 1995: 515）。在这方面，真值显然是抽象的，因为它们显然与物理时空无关。类似地，真值满足了抽象对象经常被施加的另一个要求，即因果无效性（例如，参见Grossmann 1992: 7）。在这里，真值非常类似于数字和几何图形：它们没有因果能力，也不会使任何事情发生。

最后，值得思考的是，如何通过应用所谓的抽象原则来引入真值，这些原则用于为抽象对象提供同一性的标准。​​这种刻画抽象对象的方法的思想很大程度上也归功于弗雷格，他写道：

如果符号a要为我们指代一个对象，那么我们必须有一个标准，能够在所有情况下判断b是否与a相同，即使我们并不总是能够应用这个标准。（Frege 1884，Beaney译 1997: 109）

更准确地说，通过从某些给定类型的实体中抽象出一个新对象，并根据该新（抽象）对象的某些同一性标准，可以得到一个新的对象。这种抽象是通过在给定实体上定义的等价关系来实现的（参见 Wrigley 2006: 161）。奎因（Quine，1969: 23）的著名口号“没有没有同一性的实体”旨在表达对（抽象）对象的理解，本质上等同于“属于某个类别概念的事物，该概念为其实例提供了明确定义的同一性标准”（Lowe，1997: 619）。

对于真值，Anderson 和 Zalta（2004: 2）提出了这样的标准，指出对于任意两个句子 p 和 q，当且仅当 p 与 q（非逻辑地）等价时，p 的真值才与 q 的真值相同（另见 Dummett，1959: 141）。这一思想可以按照 Lowe (1997: 620) 的表述方式正式阐述：

∀p∀q[(Sentence(p)&Sentence(q))⇒(tv(p)=tv(q)⇔(p↔q))]，

其中 &、⇒、⇔、∀ 分别代表元语言中的“并且”、“如果……则”、“当且仅当”和“对于所有”，↔ 代表某个对象语言等价连接词（双条件）。

顺便提一句，Carnap (1947: 26) 在引入真值作为句子的外延时，本质上也是基于同样的思想。也就是说，他指出谓词的外延与句子的真值之间存在着很强的类比性。卡尔纳普考虑了一类广泛的指称表达式（“指示符”），其中包括谓词表达式（“谓词”）、函数表达式（“函子”）以及其他一些表达式。他运用将句子解释为零度谓词的著名技巧，推广了以下事实：两个 n 度谓词（例如，P 和 Q) 具有相同的外延当且仅当 ∀x1∀x2…∀xn(Px1x2…xn↔Qx1x2…xn) 成立。类似地，两个句子（例如，p 和 q）被解释为零度谓词，它们必须具有相同的外延当且仅当 p↔q 成立，即当且仅当它们等价。卡尔纳普指出，将真值作为句子的外延似乎很自然。

请注意，该标准采用了引入的抽象对象（在本例中为真值）与其他对象（句子）之间的函数依赖关系。更具体地说，考虑的是句子（或命题等）的真值。真值的同一性标准是通过这些其他对象（句子、命题等，以及对它们进行明确量化）之间等价的逻辑关系来表述的。

还应注意，对象语言双条件句的属性取决于双条件句所处的逻辑系统。不同逻辑的双条件句可能具有不同的逻辑属性，因此，使用何种等价连接词来定义真值也至关重要。这意味着，通过涉及句子间双条件句的同一性标准引入的真值概念也是逻辑相关的。因此，如果“↔”代表实质等价，则得到经典真值；但如果使用直觉主义双条件句，则得到直觉主义逻辑的真值，等等。考虑到真值在逻辑中的作用，这样的结果似乎并无不妥。

Anderson 和 Zalta (2004: 13) 运用 Zalta (1983) 的对象理论，提出“命题 p 的真值”（“tv(p)”[符号已调整]）的如下定义：

tv(p)=dfιx(A!x∧∀F(xF↔∃q(q↔p∧F=[λyq])))，

其中 A! 代表原始理论谓词“抽象”，xF 应理解为“x 编码 F”，[λy q] 为命题属性（“是这样的 y，使得 q”）。（请注意，在此系统中，变量 q 同时用作项和公式；在许多追溯到丘奇和弗雷格的系统中，存在同时作为项和公式的表达式。）也就是说，根据此定义，“p 的外延是一个抽象对象，它编码所有且仅编码形式为 [λy q] 的属性，这些属性由与 p 实质等价的命题 q 构成”（Anderson and Zalta 2004: 14）。

真值的概念通常被定义为某个命题的真值对象：

TV(x)=df∃p(x=tv(p))。

利用这一方法，可以明确定义弗雷格的真值真 (⊤) 和假 (⊥)：

⊤ =dfιx(A!x∧∀F(xF↔∃p(p∧F=[λyp])));

⊥ =dfιx(A!x∧∀F(xF↔∃p(¬p∧F=[λyp])))。

Anderson 和 Zalta 证明了 ⊤ 和 ⊥ 确实是真值，而且恰好存在两个这样的对象。如果考虑到上述定义实际上引入的是经典真值（因为底层逻辑是经典的），那么后一种结果是可以预料的。事实上，p↔q 经典等价于 (p∧q)∨(¬p∧¬q)，而 ¬(p↔q) 经典等价于 (p∧¬q)∨(¬p∧q)。也就是说，实质等价连接词将句子划分为两个不同的集合。根据排中律，这些集合是穷举的；根据非矛盾律，它们是排他性的。因此，我们得到恰好两个句子的等价类，每一个都是两个经典真值之一的实体化代表。

2. 真值作为逻辑值

2.1 逻辑作为逻辑值的科学

弗雷格（1918）在一篇晚期论文中声称，“真”一词决定逻辑的主题，其方式与“美”一词决定美学、“善”一词决定伦理学的方式完全相同。因此，根据这种观点，逻辑的真正任务最终在于探究“真之法则”（Sluga 2002: 86）。通过这样做，逻辑关注的是客观理解的真理本身，而不是仅仅被认为是真的东西。现在，如果承认真理是一个特定的抽象对象（相应的真值），那么逻辑首先必须探索这个对象的特征及其与其他各种实体的相互关系。

扬·卢卡谢维奇是这一概念的杰出拥护者。正如他所概括的：

所有真命题都指向同一个对象，即真理；所有假命题都指向同一个对象，即谬误。我认为真理和谬误是单数对象，就像数字2或4一样。……从本体论上讲，真理对应存在，谬误对应非存在。命题所指代的对象被称为逻辑值。真理是肯定的逻辑值，谬误是否定的逻辑值。……逻辑是研究特殊对象的科学，即逻辑值的科学。(Łukasiewicz 1970: 90)

这个定义可能看起来相当不合常规，因为逻辑通常被视为研究正确推理和有效推论的科学。然而，后一种理解需要进一步的论证。这一点显而易见，只要有人问：我们应该基于什么依据来界定某种推理模式的正确性或错误性？

在回答这个问题时，我们必须考虑到，任何有效的推理都应基于逻辑规则。根据普遍接受的观点，这些逻辑规则至少应保证，在有效推理中，如果所有前提都为真，则结论也为真。将这一要求转化为弗雷格的术语，就意味着在正确的推理过程中，真值“真”的持有应该从前提到结论始终保持不变。因此，即使弗雷格对真值的现实主义处理方式成立，将逻辑理解为真值的科学，实际上也为逻辑规则提供了一种本体论上的论证，将逻辑的根源置于某种理想实体之中（参见 Shramko 2014）。

这些实体构成了一个统一的领域，可以将其视为弗雷格所谓“第三领域”（即思想的客观内容，通常指各种抽象对象的领域）的一个子领域（参见弗雷格 1918，另见波普尔 1972 以及伯格 1992: 634）。在这个第三领域的子领域中，例如，可以发现数学对象的集合（数、类等）。真值集可以被视为构成另一个这样的子领域，即逻辑值子领域，而逻辑作为一门科学，其本质就在于探索这个逻辑领域及其特征和规律。

2.2 多值逻辑、真度和评价系统

根据弗雷格的观点，真值只有两个：真和假。这种观点似乎过于狭隘，人们不禁要问，对于真值的概念来说，它是否真的不可或缺。值得注意的是，在阐述这一概念时，弗雷格预设了他的概念文字体系的特定要求，尤其是作为元理论原则的二值原理，即只存在两个不同的逻辑值。在对象语言层面，这一原理体现在著名的古典排中律和非矛盾律中。然而，现代逻辑的进一步发展清楚地表明，古典逻辑只是众多逻辑系统中一种特殊的理论（尽管可能非常独特）。事实上，弗雷格对真值的本体论解释将逻辑原理描述为一种本体论假设，因此它们可以被修改甚至抛弃。例如，通过放弃二值原理，人们自然会想到假设多个真值。

早在1918年，卢卡谢维奇（Łukasiewicz）就提出要认真对待除真假之外的其他逻辑值（参见Łukasiewicz 1918, 1920）。埃米尔·波斯特（Emil Post）独立于卢卡谢维奇，在其1920年的博士论文（发表于1921年）中引入了m值真值表，其中m为任意正整数。波斯特对多值逻辑（“多”表示“多于二”）的兴趣几乎完全出于数学层面，而卢卡谢维奇的动机则源于哲学层面（参见多值逻辑条目）。他思考了关于或有未来事件的句子的语义价值，正如亚里士多德在《论解释》中所讨论的那样。卢卡谢维奇引入了第三个真值，并将其解释为“可能的”。通过推广这一思想，并采纳上述对逻辑主题的理解，人们自然会将特定的逻辑系统表示为某种类型的赋值系统（例如，参见 Dummett 1981, 2000；Ryan and Sadler 1992）。

考虑一个基于原子句子集 P 和命题连接词集 C 的命题语言 L（L 的句子集是包含 P 的最小集合，并且被 C 中的连接词封闭）。那么，语言 L 的赋值系统 V 是一个三元组 ⟨V,D,F⟩，其中 V 是一个至少包含两个元素的非空集，D 是 V 的子集，F={fc1,…,fcm} 是一个函数集，满足 fci 是 V 上的 n 位函数，若 ci 是 n 位连接词。直观地讲，V 是真值集合，D 是指定真值集合，F 是解释 C 元素的真值函数集合。如果赋值系统 V 的真值集合包含 n 个元素，则称 V 为 n 值系统。任何赋值系统都可以配备一个赋值函数，将原子句子集合映射到 V。每个与赋值系统 V 相关的赋值 a 都可以通过赋值函数 va 扩展到 L 的所有句子，赋值函数 va 的定义如下：

∀p ∈P，va(p) = a(p)；

∀ci ∈C，va(ci(A1,…,An)) = fci(va(A1),…,va(An))

有趣的是，V 的元素有时被称为准真值。 Siegfried Gottwald (1989: 2) 解释说，使用“准真值”一词的原因之一是，对于多值逻辑中除了经典真值“真”和“假”之外还假设的真值，没有令人信服且统一的解释。根据 Gottwald 的说法，这种理解将附加值与对“真”的朴素理解联系起来，分别是对真度的朴素理解（另见 Font (2009: 383) 的评论：“多值逻辑的主要问题之一，至少在其初始阶段，是对‘中间’或‘非经典’值的解释”，等等）。在后来的著作中，Gottwald 改变了他的术语，并指出：

为了避免与经典逻辑的情况混淆，在多值逻辑中，我们更倾向于使用真度来表述，而“真值”一词仅用于经典逻辑。(Gottwald 2001: 4)

然而，下文中，“真值”一词即使在多值逻辑的语境中也将使用，但并不主张将真作为一种等级概念的哲学概念，也不主张除了经典真值之外，还对语义值进行特定的理解。

由于 V 的基数可能大于 2，因此赋值系统的概念为多值逻辑的概念本身提供了一个自然的基础框架。指定值的集合 D 对于赋值系统的概念至关重要。该集合可以被视为经典真值“真”的泛化，因为它确定了许多核心逻辑概念，从而概括了弗雷格“真”所扮演的一些重要角色（参见关于真值用途的引言）。例如，重言式（逻辑定律）的集合由给定的指定真值集合直接指定：句子 A 在赋值系统 V 中是重言式，当且仅当对于每个相对于 V 的赋值 a，va(A)∈D。另一个基本逻辑概念——蕴涵关系——也可以通过引用集合 D 来定义。对于给定的估值系统 V，通常通过假设从前提到结论指定值保持不变来定义相应的蕴涵关系 (⊨V)：