正式认识论（三）
来自Van Fraassen（1989）的以下示例表示悖论。 假设工厂用边缘长度从0厘米到2厘米削减铁立方体。 下一个立方体脱离线的可能性是什么，长度为0厘米和1厘米？ 无需进一步了解工厂如何进行生产多维数据集的信息，似乎似乎概率为1/2。 从0到1的范围覆盖0到2的全部可能性范围。但现在考虑这个问题：下一个立方体脱离线的概率是什么，在0立方厘米和1立方厘米之间的体积有一个体积？ 在这里，POI似乎可以说概率为1/8。 对于0到1的范围仅覆盖1/8的全部范围从0到8立方厘米。 因此，我们有两种不同的命题概率：如果它在0立方厘米和1立方厘米之间的音量，则立方体才有0到1cm之间的边缘长度。 再一次，POI给出的概率似乎取决于我们如何描述可能结果的范围。 在长度方面描述，我们得到一个答案; 在体积方面描述，我们得到另一个。
重要的是，Bertrand的悖论一般适用。 无论是对多维数据集的大小感兴趣，马将赢得胜利的距离，或以实数测量的任何其他参数，我们总是可以重新评估可能结果的空间，以便POI分配的概率不同。 即使是可能性空间的无限精细的划分也无法解决问题：POI分配的概率仍然依赖于我们如何描述可能性空间。
当我们框架概率术语归纳问题时，我们基本上面临这个问题。 早些时候，我们看到了两种竞争方法，可以将现有概率分配给硬币折叠的序列。 一种方式根据H和T发生的确切顺序除以可能的结果。 POI分配每种可能的序列1/1024的概率，结果是，前9个掷骰子一无所知，关于第10次折腾。 第二，卡内亚人的方式，而是根据TS的数量划分可能的结果，而不管它们在序列中发生的位置。 然后，POI分配每个可能数量的TS相同的概率，1/11。 然后结果是，前9次抛出了很多关于第10次折腾的很多：如果前9次扔是尾巴，那么第10个折腾也有10/11的机会。
因此，应用POI的一种方式导致归纳怀疑，另一个产生了对科学和日常生活中不可或缺的感应乐观。 如果我们可以澄清如何应用POI，并证明其使用证明，我们会对Hume的问题（或者至少上半场的使用答案，我们仍然必须解决使用条件概率作为新的无条件概率指南的问题。 可以澄清和合理吗？
我们又一次地反对正式认识论中最深层和最古老的分裂之一，在主观主义者和目标主义者之间。 主题主义者认为，任何概率的分配都是开始询问的合法，合理的方式。 人只需要符合三个概率公理合理。 他们很大程度上占据了这一观点，因为他们绝望澄清POI。 例如，他们没有理由，例如，我们应该按照TS的数量划分Carnap，只有这样根据序列所出现的序列的位置。 与这种怀疑论密切相关是关于授予POI的前景的怀疑论，即使澄清，也可以以与概率的三个公理相提并论。 我们还没有涉及三个公理应该是合理的。 但经典的故事是：这是一个定理的定理家庭 - 荷兰书定理（参见条目）和表示定理（参见条目）-ARE，以表明概率的三个公理的任何偏差导致不合理的决策。 例如，如果您偏离了公理，您将接受一套必然会失去金钱的投注，即使您可以看到亏损金钱是不可避免的。 这些定理不会延伸到违反POI，但它澄清了。 因此，主观主义者得出结论，违反POI并不是不合理的。
然而，主体主义者在面对归纳问题时完全无助。 据他们说，任何初始概率均是合理的，包括卡内帕。 因此，如果您确实突破了Carnap-rique assquess，您将成为归纳乐观主义，合理的乐观主义者。 这只是你不必那样开始。 你可以开始处理每种可能的HS和TS的序列，如同可能的情况，在这种情况下，您将最终成为感应的怀疑。 这也是合理的。 根据主观主义，归纳是完全理性的，这不是一个理性的理性方式。
客观师认为只有一种方法来分配初始概率（尽管有些允许有一点灵活性（Maher 1996））。 根据正统客观主义，POI给出了这些初始概率。 至于POI的冲突概率分配，具体取决于可能性如何划分，一些客观主义者建议限制它以避免这些不一致（Castell 1998）。 其他人认为，概率分配实际上是依赖于可能性的概率分配，因为这反映了我们构思这种情况的语言，我们的语言反映了我们为此问题的知识（Williamson 2007）。 其他人认为，POI的作业实际上并不依赖于可能性的方式分开 - 它只是难以说明当证据有助于另一个可能性（白色2009）。
关于POI的证明怎么样？ 主题主义者传统上通过吸引上述定理之一的概率证明了三个公理：荷兰书定理或某种形式的代表定理。 但正如我们之前所指出的那样，这些定理不会延伸到POI。
最近，不同类型的理由已经获得了利益，一个可能延伸到POI。 依赖荷兰书或代表定理的论据，因为他们的务实表现了很长时间是嫌疑人。 他们的目标是表明，偏离概率公理导致不合理的选择，这似乎最佳地表现出遵守概率公理是务实的理性的一部分，而不是认知的非法性。 （但请参阅Christensen（1996,2001）和Vineberg（1997,2001）的回复。）更倾向于更适当的认识方法，乔伊斯（1998,2009）认为，偏离概率公理的偏离不必要地远离真相，无论真的事实都是什么。 Pettigrew（2016）适应这种方法，表明违规的毒品增加了一个人的进一步真理的风险。 （但是，请参阅CARR（2017）以这种普遍方法的批判性观点。）
2.2更新和推理
我们是否更喜欢主体主义者对休谟的问题或客观主义者的反应，一个关键的元素仍然缺失。 早些时候，我们指出，证明了概率的Carnapian分配只能让我们成为解决方案的一半。 我们仍然必须将这些现有概率转化为后验概率：最初，第十次尾部的概率为1/2，但在观察前9次抛出尾部后，它应该是10/11。 具有证明我们的初始分配概率 - 是否是主观主义方式或客观的方式 - 我们可以证明与P（T10）= 1/2相比，P（T10MT1 ... 9）= 10/11。 但这并不意味着T10的新概率是10/11。 请记住，符号符号P（T10 |t1 ... 9）仅适用于分数P（t10∧t1... 9）/ p（t1 ... 9）。 因此，p（t10bt1 ... 9）= 10/11只是意味着该比率是10/11，这仍然只是关于初始概率的事实。
为了欣赏问题，它有助于忘记概率一会儿，并以简单的愚蠢术语思考。 假设你不确定A是真的吗，但你相信如果它是真的，那么B.如果你那么知道一个实际上是真的，那么你有两个选择。 你可能会得出结论，B是真的，但你可能会决定你在一开始就错了，以认为B是真的，如果A是真的。 面对接受B的前景，您可能会发现它太令人难以置信，从而放弃了您的初始条件相信，如果A是（Harman 1986），B是真实的。
同样，我们可能会立即不确定第一个9折叠是否会出现尾部，但相信如果他们这样做，那么第10次折腾的概率就是10/11。 然后，当我们看到前9个扔尾巴时，我们可能会得出结论，第10次折腾有一个10/11来到尾巴的机会，或者，我们可能会决定我们在首先思考它有10/11的机会在第10次折腾的10/11如果它在前9次扔上尾巴。
该任务是依赖第一条路线而不是第二条路线，而不是第二条路线：粘在有条件的信仰中，如果T1 ...... 9，那么T10具有概率10/11，即使我们已经了解到这确实是t1 ... 9。 以这种方式支持一个人的条件概率被称为“有条件化”，因为因此将旧的条件概率变为新的无条件概率。 要了解为什么要掌握旧的条件概率，可以将它们转化为无条件概率，让我们继续使用p来代表先前的概率，并让我们在学习T1 ... 9后介绍新的后验概率。 如果我们通过我们先前的条件概率，那么
p'（t10|t1 ... 9）= p（t10|t1 ... 9）= 10/11。
并且由于我们现在知道T1 ... 9，P'（T1 ... 9）= 1。 然后跟随p'（t10）= 10/11：
p'（t10|t1 ... 9）=
p'（t10∧t1... 9）
p'（t1的... 9）
= p'（t10∧t1... 9）
= p'（t10）
= 10/11
第一行从条件概率的定义中遵循。 第二个是p'（t1 ... 9）= 1的事实，因为我们看到了第一个9次抛出了。 从概率公理的基本定理遵循的第三行：与另一个命题B连合，其具有概率1的概率1导致相同的概率，即P（a∧b）= p（a），当p（b）= 1时。 （导出本定理作为读者的练习。）最后，最后一行只是从我们的假设中遵循
p'（t10|t1 ... 9）= p（t10|t1 ... 9）= 10/11。
我们通常应该以这种方式更新概率的论点被称为有条件化。
conditionalization
鉴于先前的概率分配P（H |e），在学习E后对H的新的无条件概率分配应该是p'（h）= p（h`e）。
已经给出了这一原理的许多参数，其中许多与前面提到的概率的公理的参数平行。 一些上诉荷兰书籍（Teller 1973; Lewis 1999），其他人追求认知价值（Greaves和Wallace 2006），特别是对真相的亲密关系（Leitgeb和Pettigrew 2010A，B），以及其他人的想法当在容纳新信息时，人们通常应该尽可能地修改一个人的信仰（威廉姆斯1980）。
这些参数的细节可以获得非常技术性，因此我们不会在这里检查它们。 目前的重要事项是要欣赏（i）归纳推理是一种动态过程，因为它涉及随着时间的推移改变我们的信念，但（ii）一般概率公理，以及诸如Carnap这样的现有概率的特定分配是静态的，只有初始概率。 因此（iii）完全推理的理论，答案休谟的挑战必须吸引额外的动态原则，如有条件化。 所以（iv）我们需要证明这些额外的动态原则，以证明适当的推理理论并回答休谟的挑战。
重要的是，（i） - （iv）总结道德是非常一般的。 他们不仅适用于概率理论的正式认识会。 他们还基于其他形式主义的各种理论，如Dempster-Shafer理论，排名理论，信仰 - 修订理论和非单调逻辑。 然后，在这里观看外带的一种方法如下。
正式的认识学为我们提供了准确的方式说明感应工程的方式。 但这些精确的制剂本身并不是自己解决了像雨水等问题，因为他们依靠概率公理，卡内帕的假设，现有概率和有条件化。 尽管如此，他们确实帮助我们孤立并澄清这些假设，然后在他们的防守中制定各种论点。 正式的认识论是否有助于休谟问题的解决方案取决于这些配方和理由是否是合理的，这是有争议的。
3.第三案例研究：回归问题
归纳问题挑战我们对未观察到的观察到的推论。 回归问题在更基本的层面上挑战我们的知识，质疑我们首先通过观察知道任何事情的能力（见Weintraub 1995，以便对这种区别的关键分析）。
要了解某事，似乎您必须对相信它有一些理由。 例如，您的知识苏格拉底教授柏拉图是基于多年来的证词和文本来源。 但是，你如何知道这些证词和文本是可靠的来源？ 据推测，这种知识本身就是根据一些进一步的理由 - 这些来源的各种经验，他们彼此一致，与你独立观察的其他事情，等等。 但这种知识的基础也可能受到挑战。 你怎么知道这些来源甚至可以说出他们认为他们所说的，或者他们甚至存在 - 也许你读过道歉的每一个经历都是幻影或妄想。
著名的阿格里潘三难困境指出了这种证成倒退最终可能展开的三种可能方式。首先，它可能会永远持续下去，A 被 B 证成，B 被 C 证成，……如此循环往复。其次，它可能会循环到某个点，例如，A 被 B 证成，B 被 C 证成，C 被……B 证成。第三，也是最后，这种倒退可能会在某个点停止，A 被 B 证成，B 被 C 证成，N 被……N 证成，而这无法被任何其他信念所证成。
。
。这三种可能性对应着对这种证成倒退的三种经典回应。无限主义者认为这种倒退会永远持续下去，融贯主义者认为它会循环到自身，而基础主义者认为它最终会终止。每种观点的支持者都认为其他选择都是不可接受的。无限主义在心理上看起来不切实际，因为它需要一个无限的信念树，而像我们这样的有限心智无法容纳它。融贯论似乎使证立陷入令人无法接受的循环，因此过于容易实现。而基础主义似乎使证立变得武断，因为回归结束时的信念显然没有证立。
长期以来，每种观点的支持者都努力回答对其自身观点的担忧，并表明对替代方案的担忧无法得到充分解答。近年来，形式认识论的方法来检验这些答案的充分性。我们将回顾一些关于融贯论和基础主义的研究，因为它们一直是非正式和正式研究的焦点。（关于无限论的研究，参见 Turri 和 Klein 2014。关于混合选项“基础融贯论”，参见 Haack (1993)。）
3.1 融贯论
对融贯论的直接担忧是它使证立陷入循环。一种信念怎么能被其他信念所证成，而这些信念最终又被第一个信念所证成呢？如果允许证成循环，那么还有什么能阻止人们相信任何自己喜欢的事物，并以此作为自身的证成呢？
。
融贯论者通常回应说，证成实际上并不循环。事实上，它甚至不是个体信念之间的关系。相反，一个信念之所以被证成，是因为它是一个更大的信念体系的一部分，这些信念彼此契合、相互关联。因此，证成是整体的，或者说是整体性的。它首先是整个信念体系的特征，其次才是单个信念的特征，因为它们是连贯整体的一部分。当我们反复追溯一个信念的证成，直到回到原点时，我们并没有揭示它被证成的路径。相反，我们揭示的是使整个信念体系作为一个整体得到证成的各种相互联系。这些联系能够以圆圈的形式追溯，仅仅揭示了网络的互联程度，它双向连接，从A到B，再到……到N，然后从N一路回到A。
然而，任意性仍然是一个隐患：你仍然可以相信任何事情，只要你也相信许多与之契合的其他事物。如果我想相信鬼魂，我能接受一个充斥着超自然和灵异现象的更广阔的世界观吗？这种担忧引发了更深层次的担忧，即对真理的担忧：既然几乎任何信念都可以嵌入到一个更大的、自圆其说的故事中，那么为什么还要期望一个连贯的信念体系是真实的呢？人们可以讲述许多连贯的故事，其中绝大多数都是大错特错。如果连贯性不能表明真理，它又如何提供论证呢？
这就是形式化方法的用武之地：概率论告诉我们关于连贯性与真理之间联系的什么？更连贯的信念体系更有可能为真，还是更不可能？
。Klein 和 Warfield (1994) 认为，连贯性通常会降低概率。为什么？连贯性的提高通常来自于能够解释我们现有信念的新信念。一位调查犯罪的侦探可能会对相互矛盾的证词感到困惑，直到她得知嫌疑人有一个同卵双胞胎，这也解释了为什么一些目击者称在案发当天在另一个城市看到了嫌疑人。然而，将关于同卵双胞胎的事实添加到她的信念体系中，实际上会降低其概率。这源于我们之前提到的概率公理中的一个定理（§1.2），即“合取损失概率”，该定理指出，将 A 与 B 结合起来通常比单独 A 产生的概率更低（除非 p(A∧¬B)=0）。直观地说，你相信的事情越多，你在真相面前承担的风险就越大。但理解事物往往需要相信更多。
。 Merricks (1995) 回应说，只有当信念被添加时，整个信念语料库的概率才会下降。但问题在于其中包含的信念的个体概率。从侦探的角度来看，当她个人的信念被嫌疑人有一个同卵双胞胎的额外信息所理解时，她的信念确实会变得更有可能。Shogenji (1999) 则持不同意见：整体的一致性无法影响各部分的概率。一致性是指各部分能够共同存在或失效，因此，正如一致性使所有部分更有可能一起为真一样，它也使它们更有可能全部为假（代价是牺牲了某些部分为真而其他部分为假的可能性）。
相反，Shogenji 更倾向于在集体层面，即整个信念语料库的层面上回答 Klein & Warfield 的问题。他认为，Klein & Warfield 所比较的语料库在概率上存在差异，是因为它们强度不同。语料库包含的信念越多，或其信念越具体，其强度就越强。以侦探为例，添加有关双胞胎的信息会增加她信念的强度。一般来说，增加强度会降低概率，因为正如我们所见，p(A∧B)≤p(A)。因此，侦探信念连贯性的增加伴随着强度的增加。Shogenji 认为，净效应是负面的：语料库的概率下降，因为强度的增加超过了连贯性的增加。
为了证明这一诊断，Shogenji 提出了一个以概率形式衡量信念集连贯性的公式，我们将其标记为 coh：
coh(A1,…,An)=
p(A1∧…∧An)
p(A1)×…×p(An)
要了解此公式背后的原理，请考虑只有两个信念的简单情况：
