正式认识论（四）

coh(A,B) =

p(A∧B)

p(A)×p(B)

=

p(A∣B)

p(A)

当 B 与 A 无关时，p(A∣B)=p(A)，该比率刚好为 1，这是我们的中立点。如果 B 反而提高了 A 的概率，则该比率大于 1；如果 B 降低了 A 的概率，则该比率小于 1。因此，coh(A,B) 衡量了 A 和 B 之间的相关程度。Shogenji 的公式 coh(A1,…,An) 将这一思想推广到更大的命题集合。

用这种方式测量连贯性如何能证实 Shogenji 对 Klein & Warfield 的回复，即侦探连贯性的提升被她信念强度的提升所抵消？coh 公式中的分母跟踪强度：命题越多，越具体，分母就越小。所以，如果我们比较两个具有相同强度的信念集，它们的分母将是相同的。因此，如果一个比另一个更连贯，那一定是因为它的分子更大。因此，在强度保持不变的情况下，连贯性会随着总体概率的增加而增加。由于在侦探的案例中，尽管连贯性增加了，但总体概率并没有增加，所以一定是因为她的承诺强度产生了更大的影响。

。 Shogenji 的连贯性测量方法受到了其他作者的批评，其中许多人提出了自己偏好的测量方法 (Akiba 2000; Olsson 2002, 2005; Glass 2002; Bovens & Hartmann 2003; Fitelson 2003; Douven and Meijs 2007)。哪种测量方法正确（如果有的话）仍然存在争议，就像 Klein & Warfield 反对连贯主义的论证的命运一样。另一种对连贯主义的概率攻击，我们在此不予探讨，来自 Huemer (1997)，并得到了 Olsson (2005) 的认可。然而，Huemer (2011) 后来撤回了该论点，理由是它给连贯主义者带来了不必要的承诺。更多详细信息，请参阅连贯主义词条。

3.2基本思想

基础学者认为，一些信仰是合理的，而不是被其他信仰合理。 哪种信念具有这种特殊的基础状态？ 基本主义通常识别关于感知或记住的事项的信仰，就像“我面前有一扇门”或“我昨天吃了鸡蛋”，或者对我们似乎如何看待我们的信念，就像“似乎是我面前的门”或“我似乎是”我似乎“记得昨天有鸡蛋”。 无论哪种方式，挑战是说，如果他们没有任何其他信仰的证明，这些信念是如何合理的。

一个观点是，这些信仰是我们的感知和纪念州的合理性。 当它看起来像是在我面前有一扇门时，这种感知状态证明了我相信那里有一扇门，只要我没有理由不信任这种外观。 或者，至少，我非常合理，相信那里似乎是一扇门。 因此，基本信仰不是任意的，他们通过密切相关的感知和纪念州是合理的。 尽管如此，回归结束，因为它没有意义于询问感知或记忆的状态。 这些国家超出了认知规范的领域。

现在出现了对基础主义的经典批评，是臭名昭着的燕子困境的版本。 你必须知道你的（说）愿景是可靠的，以便在相信你面前有一扇门的基础是这样的吗？ 如果是这样，我们面对困境的第一个角：恢复了理由的回归。 对于您的信念证明您的愿景是可靠的什么？ 吸引以前的案例，您的愿景可靠只是将物品推回一步，因为现在对您的内存的可靠性产生了同样的问题。 我们可以说，门的外观本身就足够了，以证明你对门的信仰是合理的吗？ 然后我们面对第二号角：这样的信仰似乎是任意的，在源的基础上形成你没有理由信任，即你的愿景（卖方1956; Bonjour 1985; Cohen 2002）。

这个第二号喇叭被白色（2006）锐化，他们以概率术语形式化。 让（d）成为您面前的门的命题，而D的命题真的在那里。 结合A（d）∧¬d表示在这种情况下出现的可能性在这种情况下误导。 它说似乎是一扇门，但不是真的。 使用概率公理，我们可以证明p（d | a（d））≤p（¬（a（d）∧¬d））（参见技术补充§3）。 换句话说，真的存在的概率似乎是似乎是一个不能超过在这种情况下出现在这种情况下出现不会误导的初始概率。 因此，似乎任何理由a（d）拒绝信仰D必须在某种程序之前，以相信外观不是误导，即（a（d）∧¬d）。 显然，您必须知道（或有理由相信）您的来源是可靠的，然后才能信任它们。 （2013年普拉伊宣誓在此论点中阐明了一些默契假设。）

躺在燕子困境的其他角等待是漠不关心的原则（POI）。 根据POI的说法，门的外观是什么初始概率是误导的？ 在思考它的一种方式中，您的愿景可以在100％可靠的地方到0％可靠。 也就是说，对我们出现的方式可能一直准确，都没有时间，或者之间的任何地方。 如果我们认为每一度的可靠性从0％到100％如上所有可能，那么效果就像我们刚刚假设的经验一样可靠，那样。 然后，POI将分配p（d | a（d））= 1/2。 这结果有效地拥抱怀疑主义，因为我们尽管出现仍然对门的存在保持不佳。

我们之前看到POI（§2.1）根据我们如何分配不同的可能性，POI分配不同的概率。 如果我们以这种方式划分事情，那么怎么办：

d¬d

一个（d）1/4 1/4

¬a（d）1/4 1/4

再一次，我们得到了持怀疑态度的，不合适的结果，即P（d | a（d））= 1/2。 其他分割可能性空间的方法肯定会提供更好的，反对持怀疑的结果。 但是，一些争论偏好这些划分事情的争论将被通缉，再次推出对辩护的辩护回归。

拒绝POI的主观主义者并允许任何初始概率分配概率公理，可能会响应它是完全允许为我们的感官的假设分配高初始概率（例如）（例如）的可靠性95％。 但他们还必须承认，允许为假设为假设分配高初始概率，即我们的感官是0％可靠，即所有时间错误。 主观主义者可以说，对外部世界的信念是合理的，但他们必须允许怀疑主义也是合理的。 一些基本主义可能能够忍受这种结果，但许多人都试图了解对外部世界信仰的经验，以一种更强烈的感觉 - 这种方式，这种方式可以用于打击怀疑论者，而不是仅仅同意不同意他们不同意他们。

4.第四个案例研究：知识的极限

到目前为止，我们只使用了一个正式的工具，概率理论。 我们可以使用其他工具在上述应用中获得许多类似的结果，如Dempster-Shafer理论或排名理论。 但让我们搬到一个新的应用程序和一个新工具。 让我们使用模态逻辑来探索知识的限制。

4.1认知模态逻辑

模态逻辑的语言与普通的典型逻辑相同，但使用额外的句子运算符，◻，抛出以表示必要性。 如果句子φ不仅仅是真的，但必然是真的，我们写◻φ。

然而，有很多必要性。 有些东西是必要的，如tautologies。 其他人可能不会逻辑上是必要的，但仍然必须表达必要。 （Hesperus和磷是相同的，是一个流行的例子;更有争议的候选人是上帝的存在或关于父母来源的事实，例如，Ada Lovelace的父亲是拜伦勋爵的事实。）

但是，这里的必要性是认识的必要性，鉴于我们所知道的，必须真实的事情的必要性。 例如，它对您必须认识到这句话的作者是人类的。 如果你不知道已经知道（也许你没有考虑过这个问题），鉴于你所知道的其他事情，它必须是真实的：人类是地球上唯一能够构建正式认识论的连贯调查的唯一众生，这是一个调查（我希望）。

在认知模态逻辑中，写Kφ而不是◻φ是有道理的，其中kφ意味着已知φ是真的，或者至少遵循已知所知道的。 被谁知道？ 这取决于应用程序。 让我们假设我们正在谈论你的知识，除非另有说明。

认知模态逻辑应该包括哪些公理？ 嗯，命题逻辑的任何Ta文学应该是定理，如φίφ。 就此而言，与K算子类似的k算子有效的公式，如Kφkkφ，也应该是定理。 所以我们只需通过最粗壮的方式，通过使它们所有公理方式来实现所有这些公式定理

（P）任何句子表的古典逻辑规则有效的句子是一个公理。

采用P立即使我们的公理列表无限。 但它们都很容易被真实表方法识别，所以我们不会担心它。

超越古典逻辑，所有所谓的“正常”模态逻辑共享一个公理，对于认知应用，看起来非常明智：

k（φ⊃ψ）⊃（kφ⊃kψ）

如果你知道φ⊃ψ是真的，那么如果你也知道φ，你也知道♥。 或者至少，如果φ⊃ψ和φ做，则从您知道的情况下遵循。 （这里的'K'代表了'Kripke'，不是为了“知识”。）通过所有“arethic”模态逻辑共享的另一个常见公理也看起来很好：

kφ⊃φ

如果你知道φ，它必须是真的。 （注意：K和T实际上是公理模式，因为这些形式的任何句子都是公理。所以这些模式中的每一个实际上都是无限的许多公理，所有相同的一般形式。）

对于这些公理，我们将添加两个推理规则。 第一个熟悉古典逻辑，指出从φ⊃ψ和φ，一个可以导出ψ。 正式：

φ⊃ψ，φ⊢ψ

第二个规则是模态逻辑的特定，并且从φ可以推断kφ的状态。 正式：

φ⊢kφ

NEC规则看起来立即怀疑：它不是真实的知名吗？ 实际上，否：我们的逻辑只承认MP从他们遵循的公理和事物。 因此，只有逻辑事实将受到NEC规则的影响，这些事实是必要的：他们要么是所知，要么他们所知道的，因为他们完全没有假设。 （NEC代表“必要”，在本系统中认识到必要的。）

三个Axiom Schemas P，K和T以及推导规则MP和NEC，完成了我们的最小认知模态逻辑。 他们允许我们派生一些基本定理，其中一个是我们将在下一节中使用的一个基本定理：

定理（∧分布）。 k（φ∧ψ）⊃（kφ∧kψ）

（有关证明的技术补充）。 本定理粗略地说，如果您知道一个结合，那么您知道每个都会。 至少，每个结合都是从你所知道的（我将离开这个限定赛，从现在开始隐含），这似乎非常明智。

我们可以证明更有趣的东西吗？ 在这里和那里有一些调整，我们可以派生一些关于我们知识的极限的一些非常引人注目的结果。

4.2知名度悖论（A.K.A.教堂惠田悖论）

真正的一切都知道吗？ 或者是否有一些真理，即使原则上也是如此？ 由惠誉（1963年）普及的着名论点，最初是由于Alonzo Church（Salerno 2009）表示没有：一些真理是不可知的。 因为如果所有真理原则上都是可见的，我们就可以得出所有真相已经熟悉，这将是荒谬的。

该论点需要略微扩展我们的认识逻辑，以适应知识性的概念。 对于我们而言，K表示已知的（或由已知的），而知名性添加了额外的模态层：可以知道什么。 所以我们的语言需要一个句子运营商◊表示形而上学的可能性。 因此，◊φ意味着“它可以确定φ是真实的”。 事实上，◊φ只是¬◻¬φ的短暂，因为什么不一定是假可能是真的。 所以我们实际上可以添加◻，而是假设像K算子一样，它遵守NEC规则。 （与K算子的NEC规则一样，我们可以始终从φ从φ派生◻φ，因为我们只能在φ是逻辑事实的第一个地方导出φ。）◊只是通过定义。

通过这种添加到我们的语言，我们可以派生以下引理（参见推导的技术补充）：

引理（未知数是不可知的）。 ¬◊k（φ∧¬kφ）

这个引理基本上说你无法知道这个种类的事实，“φ是真的，但我不知道这是真的”，这似乎非常明智。 如果您知道这样的联合，第二个结合将是真的，这与您了解第一个与之相反。 （这是∧分布证明有用的地方。）

然而，这种合理的LEMMA几乎可以立即引领一些真理的不知情。 假设对于还原，至少原则上可以知道一切都是真实的。 也就是说，假设我们作为一个公理：

知识无限制

φ⊃◊kφ

然后，我们将能够衍生出几条线，即实际上已知一切都是真实的，即，φ⊃kφ。

1。（φάkφ）⊃◊k（φάςKφ）知识无限制

2。¬（φίλ）1，未知是不可知的，p

3。φ⊃kφ。2，p

如果K代表上帝所知道的，那就没关系。 但如果K代表你或我知道的东西，那似乎荒谬了！ 不仅有真相我们不知道，大多数事实甚至都不遵循我们所知道的。 没有限制的知识似乎是这里的罪魁祸首，所以似乎也有一些我们无法知道的东西，即使原则上也是如此。 但是有关更多讨论，请参阅惠誉的知识悖论。

3.2基本思想

基础学者认为，一些信仰是合理的，而不是被其他信仰合理。 哪种信念具有这种特殊的基础状态？ 基本主义通常识别关于感知或记住的事项的信仰，就像“我面前有一扇门”或“我昨天吃了鸡蛋”，或者对我们似乎如何看待我们的信念，就像“似乎是我面前的门”或“我似乎是”我似乎“记得昨天有鸡蛋”。 无论哪种方式，挑战是说，如果他们没有任何其他信仰的证明，这些信念是如何合理的。

一个观点是，这些信仰是我们的感知和纪念州的合理性。 当它看起来像是在我面前有一扇门时，这种感知状态证明了我相信那里有一扇门，只要我没有理由不信任这种外观。 或者，至少，我非常合理，相信那里似乎是一扇门。 因此，基本信仰不是任意的，他们通过密切相关的感知和纪念州是合理的。 尽管如此，回归结束，因为它没有意义于询问感知或记忆的状态。 这些国家超出了认知规范的领域。

现在出现了对基础主义的经典批评，是臭名昭着的燕子困境的版本。 你必须知道你的（说）愿景是可靠的，以便在相信你面前有一扇门的基础是这样的吗？ 如果是这样，我们面对困境的第一个角：恢复了理由的回归。 对于您的信念证明您的愿景是可靠的什么？ 吸引以前的案例，您的愿景可靠只是将物品推回一步，因为现在对您的内存的可靠性产生了同样的问题。 我们可以说，门的外观本身就足够了，以证明你对门的信仰是合理的吗？ 然后我们面对第二号角：这样的信仰似乎是任意的，在源的基础上形成你没有理由信任，即你的愿景（卖方1956; Bonjour 1985; Cohen 2002）。

这个第二号喇叭被白色（2006）锐化，他们以概率术语形式化。 让（d）成为您面前的门的命题，而D的命题真的在那里。 结合A（d）∧¬d表示在这种情况下出现的可能性在这种情况下误导。 它说似乎是一扇门，但不是真的。 使用概率公理，我们可以证明p（d | a（d））≤p（¬（a（d）∧¬d））（参见技术补充§3）。 换句话说，真的存在的概率似乎是似乎是一个不能超过在这种情况下出现在这种情况下出现不会误导的初始概率。 因此，似乎任何理由a（d）拒绝信仰D必须在某种程序之前，以相信外观不是误导，即（a（d）∧¬d）。 显然，您必须知道（或有理由相信）您的来源是可靠的，然后才能信任它们。 （2013年普拉伊宣誓在此论点中阐明了一些默契假设。）

躺在燕子困境的其他角等待是漠不关心的原则（POI）。 根据POI的说法，门的外观是什么初始概率是误导的？ 在思考它的一种方式中，您的愿景可以在100％可靠的地方到0％可靠。 也就是说，对我们出现的方式可能一直准确，都没有时间，或者之间的任何地方。 如果我们认为每一度的可靠性从0％到100％如上所有可能，那么效果就像我们刚刚假设的经验一样可靠，那样。 然后，POI将分配p（d | a（d））= 1/2。 这结果有效地拥抱怀疑主义，因为我们尽管出现仍然对门的存在保持不佳。

我们之前看到POI（§2.1）根据我们如何分配不同的可能性，POI分配不同的概率。 如果我们以这种方式划分事情，那么怎么办：

d¬d

一个（d）1/4 1/4

¬a（d）1/4 1/4

再一次，我们得到了持怀疑态度的，不合适的结果，即P（d | a（d））= 1/2。 其他分割可能性空间的方法肯定会提供更好的，反对持怀疑的结果。 但是，一些争论偏好这些划分事情的争论将被通缉，再次推出对辩护的辩护回归。

拒绝POI的主观主义者并允许任何初始概率分配概率公理，可能会响应它是完全允许为我们的感官的假设分配高初始概率（例如）（例如）的可靠性95％。 但他们还必须承认，允许为假设为假设分配高初始概率，即我们的感官是0％可靠，即所有时间错误。 主观主义者可以说，对外部世界的信念是合理的，但他们必须允许怀疑主义也是合理的。 一些基本主义可能能够忍受这种结果，但许多人都试图了解对外部世界信仰的经验，以一种更强烈的感觉 - 这种方式，这种方式可以用于打击怀疑论者，而不是仅仅同意不同意他们不同意他们。