认知逻辑（一）_数学联邦政治世界观

认识逻辑是哲学逻辑的子场，涉及知识，信仰和相关概念的逻辑方法。虽然任何具有认知解释的逻辑可能被称为认知逻辑，但目前使用的最广泛类型的认知逻辑是模态逻辑。通过模态运算符K和B表示知识和信念，通常使用指示持有态度的代理人的下标。然后读取“代理A的Baφ”分别读取“代理A”和“代理A相信PHI”。认知逻辑允许正式探索认知原则的影响。例如，公式Kaφ→φ表示已知的是真实的，而Kaφ→Kakaφ表示已知已知的已知是已知的。认知逻辑的语义通常通过Kripke模型的可能性来给出，使得读取公式Kaφ以断言，在所有世界代理中，φ是真实的，所以认为相对于其当前信息认识到识别可能。涉及忧血症逻辑家的核心问题包括，例如，确定哪些认识原则最适合表征知识和信念，知识和信仰的不同概念之间的逻辑关系以及代理组群体的认识特征。除了哲学的正确性，认识逻辑在理论计算机科学，AI，经济学和相关领域的蓬勃发展。

1.简介

2.知识的模态方法

2.1认知逻辑的正式语言

2.2高阶态度

2.3分区原则和模态语义

2.4克里普克模型及其对知识的禁止解释

2.5认识逻辑的认识学原理

2.6知识和信仰原则

3.群体知识

3.1多智能剂语言和型号

3.2集团知识的概念

4.超越了解这一点

5.逻辑不可用

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简介

Aristotelian文本为知识和信仰的逻辑讨论，特别是De Sophisticis Elenchis以及先前和后后分析的基础。虽然Aristotle解决了四种含有的可能性，必要性，不可能和偶然性，Bridan，Pseudo Scotus，OCKHam和Ralph Shrade，有助于将亚里士多德的见解扩展到认知主题与问题（Boh 1993; Knuuttila 1993）。在此期间，伪苏格兰和奥克姆的威廉补充了亚里士多德的认知和意志的心理行为的研究（见Boh 1993：130）。 Ivan BoH对第十四世纪和第十五世纪调查的研究进入认识逻辑的研究提供了对该主题的优秀覆盖范围，特别是他在后期中世纪（1993年）的认知逻辑。

根据BOH的说法，英国哲学家Ralph STRODE在他有影响力的1387年书后果中制定了一个全面的命题认识规则系统（Boh 1993：135）。 STRODE在OCKHAM和Burley的早期逻辑论文上建立的演示文稿。所谓的牛津计算器的1330年代和1360年代也讨论了认知逻辑问题，最突出的是William Heytesbury和Richard Kilvington。到了第十五世纪，威尼斯和其他意大利哲学家的保罗也从事知识，真理和本体之间的关系的复杂反思。

中世纪期间认识逻辑的讨论与当代讨论共享类似一套类似的基础假设。最重要的是，中世纪哲学家探讨了知识与准确性的联系：如果我知道p，那么p是真的。此外，许多中世纪讨论从类似于G.E的假设开始。摩尔观察表明，认知剂不能连贯地断言“P，但我不相信（知道）P”。此表单的句子通常被称为摩尔句子。

现代治疗知识和信仰的逻辑从1948年到20世纪50年代开始哲学家和逻辑学家的工作。 Rudolf Carnap，Jerzyłoń，亚瑟先前，Nicholas Rescher，G.H. von wright，其他人认识到我们关于知识和信仰的话语承认了公理演绎治疗。在20世纪50年代出现的许多重要论文中，冯怀特的开创性工作（1951）被广泛承认，因为我们今天知道的认识逻辑正式研究。 Jaakko Hintikka在他的书知识和信仰中延伸了Von Wintikka：这是两个概念逻辑的介绍（1962年）。 HITIKKA提供了一种在可能的世界语义方面解释了认知概念，因此它担任了以来的认识逻辑研究的基础文本。

在20世纪80年代和20世纪90年代，认知逻辑学家专注于含有人群组的系统的逻辑属性，后来仍然是所谓的“多模态”背景的认识特征。自20世纪90年代在动态认知逻辑的工作以来，通过建模知识获取和信仰修订的动态过程，扩展了传统的认识逻辑。在过去的二十年中，认知逻辑已经到来构成了对知识和信仰的跨学科研究的广泛形式的方法。

对认知逻辑的兴趣远远超出哲学家。近几十年来，与经济学家和计算机科学家的认识逻辑有大量的跨学科关注，积极与逻辑学家和哲学家一起发展该领域。 1995年，两本重要图书发起了计算机科学与认识逻辑的肥沃相互作用：Fagin，Halpern，Moses和Vardi（1995）和Meyer和Van der Hoek（1995）。计算机科学家的工作在中间年内已经成为认识逻辑越来越核心。

在哲学家中，增加了这些正式方法与传统认识论之间的相互作用（参见例如Van Benthem 2006; Hendricks＆Symons 2006; Stalnaker 2006; Artemov 2008; Holliday 2018; Baltag，Bezhanishvili，等。2019）。

关于认知逻辑的几种介绍性文本，例如fagin等人。（1995），Van Benthem（2011）; van Ditmarsch，Van der Hoek和Kooi（2007）; van Ditmarsch，Halpern等人。（2015）; GoEd和Gribomont（2006年）; 和Meyer（2001）与Lenzen（1980）概述了早期发展。

2.知识的模态方法

直到相对最近，认识逻辑几乎专注于命题知识。在命题知识的情况下，代理人或一组代理商承担了了解某些命题的命题态度。例如，当一个人说：“佐伊知道在院子里有一个母鸡”，一个声称Zoe是那些承担所谓的主题态度的代理人，了解英语句子的命题“在院子里有一个母鸡”。现在想象，佐伊不知道院子里是否有母鸡。例如，可能是她无法访问关于是否存在或不是围场不是母鸡的信息。在这种情况下，她缺乏信息意味着她会考虑两种情景，其中有一个母鸡在院子里有一个母鸡，其中没有。

也许她有一些实际的决定，不仅涉及母鸡，还涉及院子里的恐怖犬。她可能希望喂养母鸡，但如果院子里没有狗，只会这样做。如果她在院子里有一只狗的狗是无知的，她必须考虑在她的审议中的情景的数量会增加到四个。显然，当人们没有关于与一个人决定相关的情况的完整信息时，需要考虑认识的替代品。正如我们将在下面那样看到的，世界的世界语义已经为理解药剂可能导致认识的替代品的理由提供了一个有用的框架。

虽然认识逻辑家传统上专注于了解，但是，人们在自然语言中找到了一系列其他知识的用途。正如Y. Wang（2018b）所指出的那样，知道如何，了解为什么是非常常见的，看起来几乎与所说的语言一样频繁（有时更频繁地）。最近已经开发出这样的知识表达表达的非标准认知逻辑，我们将在第4节中返回。在本节的其余部分，我们将介绍认识到这一点的认识逻辑的基础知识。

2.1认知逻辑的正式语言

认识逻辑最近的工作依赖于知识的模态概念。为了清楚地了解偶像在认知逻辑中的作用，介绍现代形式主义的基本要素有助于。为简单起见，我们从知识和信仰的情况开始，为单一代理商，推迟对多个代理人的考虑到第3节，

通过首先修复一组命题变量P1，P2，......。在认知逻辑的应用中，所谓的变量是特定的解释：例如，P1可以被认为是表示命题“在院子里有一个母鸡”，P2命题“在院子里有一只狗”。命题变量代表在正式语言中没有更精细的细节表示的命题。因此，它们通常被称为原子命题或根本原子。让atom表示一组原子命题。

除了原子命题外，认识逻辑与莫代尔运营商，KA为知识和BA的主题逻辑的语言为信念补充。

Kaφ读取“代理A知道φ”

而且同样

baφ读取“代理人认为φ”。

在最近的认识逻辑上的许多出版物中，使用所谓的背核桃（BNF）给出语言中的全套公式。这只是一种源自计算机科学的据言技术，该技术提供了被视为语法“正确”的递归定义，即，良好的公式：

φ:: = p |φ||kaφbabaφ，适用于p∈atom。

应该指出的是，希腊字母φ代表公式的句法类别。所以这个定义说：Atom P是一个公式; ¬φ是一个公式，如果φ是公式（读取为'，则不是'）; （φάφ）是每当任何两个配方通过∧符号（读取为'和'）连接的公式; Kaφ和baφ是每当φ是公式的公式（上面指示的读数）。注意，在语言的非BNF递归规范中，希腊变量φ将被使用过公式的差异范围，并且通常会向子句进行连词，因为：（φ∧ψ）是每当φ和ψ的公式公式。但是，BNF让我们刚刚使用φ来获得相同的效果。

我们将调用这种基本语言，包括知识和信仰运营商LKB。与所谓的逻辑一样，额外的连接是由¬和∧：典型表示法定义为“或”，“，然后...”和“...”的“，”，“...”，“...”的“，”，才“，才”，且仅当......'，......'。通常⊤（'top'）和⊥（'底部'）分别表示不断的命题和不断虚假主张。

正如我们所看到的那样，Kaφ被读为陈述φ在Alloble中的所有世界中保持。在这种意义上，K可以被视为行为与“框”操作员相似，通常用于表示必要性。在可能的世界W评估KAφ时，有效地评估来自W的所有世界的通用量化。在一阶逻辑中的通用量词∀具有存在量级∃作为其双重的，这意味着通过将∀作为原始并将∃xφ定义为¬∀x¬φ或以原始和作为原始的∃xφ来相互可定定的。定义¬∃x¬φ。在Ka的情况下，可以看出，公式¬ka¬Φ-φ进行存在量化：它表示存在满足φ的可访问世界。在文献中，通常引入KA的双重操作员。 ¬ka-包括⟨ka⟩的典型表示法

一个。该符号模仿钻石形状◊，该钻石形状为盒子的标准双运算符，这反过来是普遍定量的模态运算符的标准符号（请参阅模态逻辑上的条目）。

认识逻辑中的更具表现语言涉及为群体知识的各种概念添加运营商（参见第3节）。例如，正如我们下面讨论的那样，普通知识运营商和所谓的动态运营商对认知逻辑的语言是重要的补充。动态运算符可以指示例如φ：[φ！]的真实公开通知。读取公式[φ！]ψ“如果φ如实地宣布给每个人，则在公告之后，ψ就是如此。添加了运营商的增加的表达权力的问题是在动态认知逻辑中积极调查的研究主题。因此，例如，将[φ！]自身添加到LKB不添加表达力量，而是用一种也包括共同知识的语言，它（例如，Van Ditmarsch，Van der Hoek，＆Kooi 2007）。

2.2高阶态度

请注意，例如，Kakap是我们上面介绍的语言的公式。它指出代理人知道代理人知道P就是这种情况。与嵌套认知运算符的公式表达了高阶态度：关于某种代理人的态度的态度。

高阶态度是认知逻辑中的重复主题。上述摩尔句子，例如，BA（p∧ba¬p-p）表达了更高阶的态度。所以在文献和下面讨论了许多认知原则。考虑以下突出的认识原则，涉及高阶知识：Kaφ→Kakaφ。要求知识是否有理由满足本计划，即，如果有人知道φ，那么他们知道他们知道φ？部分地，在接受这一原则之前，我们可能犹豫不决，因为涉及的高阶态度。这是在认知逻辑和认识论中持续讨论的问题。

2.3分区原则和模态语义

上面介绍的正式语言的语义通常在所谓的可能世界方面呈现。在认知逻辑可能的世界中，世界被解释为认识替代品。 HITIKKA是第一个明确阐明这种方法（1962）的人。这是他对认识论方法的另一个核心特征，这继续为今天的发展提供信息。可以说明，简化，[1]如下：

分区原则：任何命题态度将可能的世界划分到那些符合态度的世界和那些不是。

分区原理可用于提供知识运算符的语义。非正式地，

在世界W如果，在每个世界W'中兼容的每个世界中，kaφ是真的，kaφ是真的，并且只有whib兼容。

这里，代理a知道φ只是在代理具有规定错误的信息，以out¬φ的每种情况都会排除所有错误和规则。

2.4克里普克模型及其对知识的禁止解释

自20世纪60年代以来，如下所定义的Kripke模型，已担任Modal Logic所有品种使用的最广泛使用的语义的基础。在认知概念的代表中使用Kripke模型涉及对这些概念进行哲学立场。一个广泛的解释，特别是在理论经济学和理论计算机科学中，了解可能在可能的世界之间的信息难以区分的知识。我们将在这里引用的内容作为禁止区分解释返回Lehmann（1984），Aumann（1976）具有基于等效的分区框架。

随着无法区分的解释涉及知识，但不是信仰，我们将使用没有信仰运营商的语言。因此，让语言LK由Backus-Naur形式给出

φ:: = p | = p|（φίφ）|对于p∈atom。

正如我们将看到的，无法区分的解释涉及非常严格的要求，以便有资格作为知识。我们在此介绍它以进行教学目的，将解释的形式细节放在适当位置，以便此后引入和解释相对较少的极端位置。

再考虑Zoe，母鸡和狗的情况。该示例涉及两个命题，我们将识别正式原子：

P阅读为“院子里有一个母鸡”。

和

q读为“院子里有一只狗”。

值得强调的是，为了我们对这种情况的形式化的目的，这两个是唯一对兴趣的命题。我们正在限制我们注意atom = {p，q}。在早期介绍认知逻辑和现在的标准认知逻辑大部分时，所有感兴趣的原子都是从一开始就包含的。显然，这是一个理想化的情景。注意到这种方法留出的是什么。未以这种方式捕获的考虑因素包括新颖原子的外观; 其他原子命题可能通过例如学习的过程在一些未来的状态下引入其他原子命题，或者代理人对命题意识的问题; 由于某些心理或其他因素（参见参考所谓的感知逻辑的参考），代理人可能暂时不知道某些原子的情况。目前，主要观点是标准的认知逻辑开始于假设集合原子排除了代理的命题空间。

有两个原子，世界可以一直可以成为四种不同的方式。我们可以通过一个盒子描绘：

基本四个世界：四个盒子连续，它们之间有一些空间。第一个标记的W1并包含该对：P，Q. 具有该对的第二标记的W2：P不是Q. 第三，W3，与这对：不是p，q。第四，W4，与对：不是p，不是q。几乎所有后续图像都包含相同的略微修改。

四个框可以由通常称为一组可能的世界的集合W = {W1，W2，W3，W4}正式表示。每个世界进一步标记在这个世界上的原子。它们由函数V，估值标记。估值规定了以下列方式在每个世界上真实的原子：给定Atom P，V（P）是P是真实的世界的子集。[2] 该W1用P和Q标记，因此意味着w1∈v（P）和w1∈v（Q）。在图中，v（p）= {w1，w2}和v（q）= {w1，w3}。

出于表现的目的，假设院子里真的有母鸡，但没有狗。然后W2将代表模型的实际世界。在插图中，实际的世界通常突出显示：

除W2外的基本四个世界以双线突出显示，而不是盒子的单行。

现在，假设母鸡总是克切，但狗从来没有吠叫，而且虽然佐伊有急性听力，但她看不到院子。然后有一些可能的世界不能区分：可能的方式可能是她不能分开的事情。例如，只有一个母鸡（p，¬q），zoe不能讲述她是用母鸡和狗（p，q）的世界：她的情况是让zoe意识到两种方式，但她的信息不允许她消除她。

为了说明一个可能的世界不能与另一个人区分开，通常从前者到后者绘制箭头：

除了W2之外的基本四个世界被突出显示，并且来自W2到W1的箭头点。

在这里，箭头代表了可能的世界的二进制关系。在模态逻辑通常，它被称为可访问性关系。根据认知逻辑的不可取性解释，有时称为无法区分的关系。正式地，表示关系RA，下标显示关系属于代理A. 该关系是一组有序对可能的世界的子集，{（w，w'）：w，w'əw}。一个世界W“点”到另一个W'（W，W'）∈ra。在这种情况下，据说W'可以从w中访问（无法区分）。在文献中，这通常是写的WRAW'或Raww'。符号'w'əra（w）'也很常见：Set Ra（w）然后是从W，即，

ra（w）：= {w'∈w：（w，w'）∈ra}。

最终注意事项：集合{（w，w'）：w，w'əw}通常是w×w，with with with with w×w，with with with with w×w。

对于RA忠实地代表欺诈性的关系，它应该有什么世界？如果Zoe在W1中陷入了困扰，请告诉她不在W2中？否：欺诈性的关系是对称的 - 如果一个人无法从B判断出来，也不能从a中告诉b。关系是对称的，通常通过省略箭头 - 头或通过将它们放在两个方向上来绘制：

除W2之外的基本四个世界被突出显示，双头箭头连接W2和W1。

剩下的哪个世界都无法区分？鉴于母鸡始终克切，Zoe具有允许她从W3和W4区分W1和W2的信息，反之亦然，CF。对称。因此，这些之间没有箭头。世界W3和W4无法区分。这将我们带到以下代表性：

除W2外的基本四个世界被突出显示，双头箭头连接W2和W1，另一个双头箭头连接W3和W4。

由于没有任何信息将允许Zoe自行区分某些东西，因此任何可能的世界都与本身有关，并且无法区分关系是反身：

除W2外的基本四个世界被突出显示，双头箭头连接W2和W1，另一个双头箭头连接W3和W4。每个世界也有一个箭头循环回到同一个世界。

zoe示例在可能的世界模型方面的标准解释现在完成。在转到常规呈现欺诈性解释之前，让我们看看Zoe知道什么。

从上面回顾知识运营商的非正式模态语义：

在世界W如果，在每个世界W'中兼容的每个世界中，kaφ是真的，kaφ是真的，并且只有whib兼容。

为了接近正式的定义，将“w⊨φ”表示，意味着φ在世界w中是正确的。因此，我们可以，在W中定义Kaφ的真实性