认知逻辑（二）
该定义说明了世界W如果，φ在所有世界中的情况下的情况下，则是一个知道φ，它是一个无法区分w的情况。
那么，那个离开zoe哪里？ 首先，定义使我们能够评估她们每个人的知识，但看到W2是实际的世界，它是兴趣的世界。 让一个表示Zoe，这里是我们在W2中的知识所说的一些例子：
w2⊨kap。 佐伊知道母鸡在院子里，因为所有的世界都无法从W2中无法区分，这将是W1和W2使p真实。
w2⊨¬kaq。 佐伊不知道狗在院子里，因为实际上是一个无法区分的世界之一，实际上是q为假。
w2⊨kakap。 佐伊知道她知道p是因为
w2⊨kap（参见1.）和
w1⊨kap。
w2⊨ka¬kaq。 佐伊知道她不知道Q，因为
w2⊨¬kaq（cf.2）和
w1⊨¬kaq。
我们可以对Zoe的知识进行更多信息：在模型中可以评估没有信仰运营商的认识语言的每种公式。 因此，它代表了所有Zoe关于她自己知识的高阶信息，其中3.和4。是第一个例子。
在我们能够在其全部普遍性地说明无法区分的解释之前，需要最后一次成分。 在上面的示例中，显示禁止区分关系既对称和反思。 正式地，这些属性可以定义如下：
定义：二进制关系r⊆w×w是
所有w∈w，WRW的反身fff，
对称IFF对于所有w，w'əw，如果wrw'，则w'rw。
缺失的成分是转运性的关系性质。 “短于”是传递关系的示例：设X比y短，并且y短于z。 然后x必须短于z。 所以，给定W1，W2和W3，如果关系R在W1和W2之间保持并且W2和W3之间，则W1和W3之间的箭头是要求关系的转化：
三个节点的图：W1，W2和W3。 标记为“假设”的箭头从W1到W2以及具有相同标签的另一个箭头从W2到W3。 标记为“暗示”的第三个箭头从W1到W3。
正式地，转运定义如下：
定义：二进制关系r⊆w×W对于所有W，W'，W“∈w，如果WRW'和W'RW”，那么WRW“的传递IFF是传递IFF
反思，对称和传递的关系称为等价关系。
使用所有组件到位，让我们现在定义Kripke模型：
定义：LK的Kripke模型是元组m =（w，r，v）
W是一套非空的可能世界，
R是W的二进制关系
v：atom⟶p（w）是估值。
在定义中，'p（w）'表示W的Powerset：它由W的所有子集组成。 在这一发明中，R可以是W的任何关系。
要指定哪个世界是实际的，则将最后一个参数添加到模型中。 当实际的世界指定时，克里普克模型通常被称为指点：
定义：LK的指向Kripke模型是一对（M，W）在哪里
m =（w，r，v）是kripke模型，和
w∈w。
最后，我们可以正式定义上面有些略微表达的语义。 这是通过定义指向Kripke模型与正式语言公式之间的关系来完成的。 关系表示'⊨'，通常称为满意关系。
然后定义如下：
定义：让m =（w，ra，v）是lk的kripke模型，让（m，w）是指向kripke模型。 然后为所有p∈atom和所有φ，ψ∈lk
（m，w）⊨p。IFF。w∈v（p）
（m，w）⊨¬φ。IFF。不是（m，w）⊨φ
（m，w）⊨（φ∧ψ）IFF。（m，w）⊨φ和（m，w）⊨ψ
（m，w）⊨kaφ。IFF。（m，w'）⊨φ是所有的w'īw，这样的w'∈w'。
在尖材模型（M，W）IFF（M，W）⊨φ中满足公式φ。
在完全一般的情况下，欺诈性解释认为，对于KA来捕获知识，关系RA必须是等价关系。 满足的尖克莱波克模型通常被称为认识状态。 在认识状态下，关系由带有下标的波浪代表：~a。
鉴于Kripke模型和无法区分的解释，我们有一个知识概念的语义规范。 通过这种方法，我们可以建立涉及知识的情况模型，因为我们用Zoe和母鸡的玩具方式所做的。 我们可以使用这些模型来确定代理商或不知道的内容。 我们还有正式的基础，开始提出有关代理人的知识或不确定性在收到新信息时如何发展的问题，该主题在动态认知逻辑中研究。
我们还可能会提出有关使用令人无法区分关系的指向Kripke模型建模的知识概念的更一般性问题：而不是当时查看特定模型并询问哪种公式的模型使其如此，我们可以询问所有此类模型的一般原则是否同意。
2.5认识逻辑的认识学原理
对知识的正确正式表示来说涉及仔细反思其中一个人的认识论原则。 这种原则的未牵伸示例，大多数哲学家将接受的是近似验证：
如果知道一个命名，那么它是真的。
kaφ→φ。
在一个正式的上下文中，这一原理可以理解为说，如果φ是已知的，那么它应该始终在一个人的模型中满足。 如果事实证明，其中一些选择的模型伪造了近距离原则，那么大多数哲学家都将只是认为这些模型是不可接受的。
返回指向kripke模型，我们现在可以询问这些模型提交哪些原则。 为了开始回答这个问题，我们需要了解我们形式主义的最一般特征。 莫代尔逻辑的策略一般（参见Blackburn，de Rijke和Venema 2001）是向摘要远离任何给定的模型的偶然特征。 或然特点将包括，例如，正在考虑的特定世界，原子的具体估值以及实际世界的选择。 在这种情况下，唯一的特征是指向Kripke模型的一般定义所需的唯一功能。
摘要适当地，采用尖头克里普克模型（M，W）=（W，R，V，W）。 要确定此模型的关系是否是我们只需要考虑世界和关系的等价关系。 这对这些元素构成了模型的基本级别，称为模型的框架：
定义：让（m，w）=（w，r，v，w）是指向kripke模型。 然后该对（W，R）称为（M，W）的帧。 将据说共享帧（W，R）的任何型号（M'，W'）建立在（W，R）上。
从上面再考虑Zoe的认知状态：
除W2外的基本四个世界被突出显示，双头箭头连接W2和W1，另一个双头箭头连接W3和W4。 每个世界也有一个箭头循环回到同一个世界。
可以在同一帧上构建其他几个模型。 以下是两个例子：
除W3外的基本四个世界（而不是W2）是突出显示的，双头箭头连接W2和W1，另一个双头箭头连接W3和W4。 每个世界也有一个箭头循环回到同一个世界。 此外，W2具有一对：p，q而不是p，而不是q.basic四个世界，除了w4（而不是w2或w3），并且双头箭头连接w2和w1，另一个双头箭头连接w3和w4。 每个世界也有一个箭头循环回到同一个世界。 此外，W1有这对：不是p，不是q; W2，W3和W4每个都有一对：p，q
随着框架的概念，我们可以定义感兴趣的有效性的概念。 它是以下内定义的第二项：
定义：据说公式φ在f帧f =（w，r）IFF中有效，每个尖头kripke模型构建f满足φ，即每（m，w）=（f，v，w）=（w，r，v，w），（m，w）⊨φ。 公式φ在F的帧数F（写入f⊨φ）的类上有效，IFFφ在F的每个帧F中有效。
在一类帧F上有效的公式称为F的逻辑。表示该逻辑，即λf的集合{φ∈lk：f⊨φ}。 这是定义逻辑的语义方法，每个都只是一组公式。 理论上还可以通过定义逻辑定义逻辑作为某些系统中可提供的公式集的集合定义逻辑证明。 使用逻辑仅为公式集，可以使用SET包含表示声音和完整性结果。 为了例示，让A为一组公理，并在使用某些给定的一组扣除规则中可提供φ时写入a⊢φ。 让生成的逻辑将定义集表示为λa。 它是来自LK的一组公式，其可从A，即，集合{φ∈lk：a⊢φ}。 逻辑λa是关于fλa⊆λf的声音，并相对于fλf⊆λa完成。[3]
然后，返回对知识的禁止解释，我们可以寻求找到解释致力的认识论原则。 有一种琐碎的直接兴趣的答案：让EQ成为具有等价关系的框架。 然后，欺诈性解释的逻辑是LK的一组公式，其在EQ上有效，即集合λeq：= {φ∈lk：eq⊨φ}。 不是很好的信息。
然而，采用公理方法来指定逻辑，在易于掌握原则方面产生呈现。 要以最简单的方式开始，那么原理t指出的知识是事实：如果代理知道φ，则φ必须是真的。 更麻烦的k表示，如果代理人知道暗示，那么如果代理人知道前进状态，它也会了解结果。 即，如果我们包括推导规则Modus ponens（从φ→ψ和φ，总结ψ），因为我们的知识逻辑规则，k表示知识在暗示下关闭。 原则B表示，如果φ为真，则代理知道它可能考虑φ。 最后，4个指出，如果代理知道φ，那么它知道它知道它是φ。 下表中的T，B和4（名称是历史的，而不是全部意义）。
k嘉（φ→ψ）→（kaφ→kaψ）
tkaφ→φ
bφ→嘉
k
aφ
4kaφ→kakaφ
代替认识论直觉，我们可以通过讨论这些和其他原则来讨论知识的概念。 我们应该接受T作为知识所遵循的原则吗？ 其他人怎么样？ 在我们继续之前，让我们首先清楚以上四个原则如何与禁止区化解释有关。 为此，我们需要正常模态逻辑的概念。 在下面的定义中，如上所述，我们在技术上使用公式模式。 例如，在Kaφ→φ中，φ是在LK中的公式范围的可变。 因此，严格来说，Kaφ→φ不是公式，而是获得公式的方案。 然后，Kaφ→φ的模态实例是通过LK作为一些混凝土公式获得的公式。 例如，KAP→P和KA（p∧kaq）→（p∧kaq）是t的模态实例。
定义：让λ⊆lk是一组模态公式。 然后λ是普通模态逻辑IFFλ满足以下所有内容：
λ包含经典命题Tautologies的所有模态实例。
λ包含K的所有模态实例。
λ在Modus Ponens下关闭：如果φ∈λ和φ→ψ∈λ，则ψ∈λ。
λ在泛化下（A.K.A.UREDITION）封闭：如果Φνλ，则kaφόλ。
有一个独特的最小正常模态逻辑（给定设置原子），其中包含定义所需的内容，而且没有更多。 它通常被称为最小的正常模态逻辑，并用粗体k表示（不与表示模式的非粗体k）表示。
逻辑K只是来自LK的一组公式。 即，⊆lk。 要点1.4。 在这套方面提供了一个视角：它们提供了公理化。 通常，如下，模式K被称为公理，但真的k的实例是公理。
对于k，我们可以将额外的原则添加为公理（公理方案），以获得更强的逻辑（具有额外定理的逻辑：逻辑λ，其中k⊆λ）。 立即兴趣是名为S5的逻辑：
定义：逻辑S5是包含T，B和4的所有模态实例的最小正常模态逻辑。
然后，此处是上述四个原则与欺诈性解释之间的关系：
定理1：逻辑S5是指向kripke模型的类逻辑构建在具有等价关系的帧上。 即，S5 =λeq。
本定理告诉我们关于知识原则，然后呢？ 在一个方向上，它告诉我们，如果一个人接受无法区分的解释，那么一个人隐含地接受了原则K，T，B和4作为知识的合理。 在另一个方向，它告诉我们，如果发现S5是知识的适当逻辑，并且一个发现尖锐的Kripke模型是语义代表知识的正确方法，那么一个必须使用等价关系。 但是，如果一个人应该在欺骗性方面解释这一关系，是逻辑沉默的问题。
在讨论知识的原则时，可能是上述四个中的一些似乎是可接受的，而其他人则不是：一个人可能不同意B和4的可接受性，同时接受K和T.理解S5和等同关系之间的关系，更细粒度的观点是有益的：可以切成定理1，反映各个原理K，T，4和B的贡献对等当量要求。，该关系应该同时反射，对称和传递。
定理2：让f =（w，r）是帧。 然后：
K的所有模式实例都在F.中有效
T的所有模式实例都在F IFF R中有效。
B的所有模态实例都在F IFF R中有效。
4的所有模式在F IFF R中有效。
从定理中获益有很多见解2.首先，如果一个人想要使用任何类型的克里普克模型来捕获知识，那么一个必须接受k。跳过一些细节，一个实际上必须接受完整的逻辑K，因为这是所有Kripke模型的逻辑。（参见，例如，Blackburn，De Rijke和Venema 2001）。
其次，定理表明，个人认知原则与关系的性质之间存在亲密关系。 反过来，这意味着，通常，一般来说，可以从两个方面从关于关于认知原则的直觉的直觉中的认知逻辑中的“逻辑”。
在文献中提出了几种正常的模态逻辑系统比S5弱。 在这里，我们通过模态公理集指定逻辑。 例如，逻辑K由{k}给出，而S5由{k，t，b,4}给出。 要建立命名法，下表包含来自文献的各种原则，其中帧属性，它们表征，CF。 Aucher（2014）和Blackburn，De Rijke，＆Venema（2001），在他们下面的线上。 框架条件并不完全直接。
在表1中，省略了RA上的下标以轻松可读性，因此是世界变量x，y，z范围的量化W的量化域。
k嘉（φ→ψ）→（kaφ→kaψ）
无：不适用
dkaφ→
k
aφ
序列：∀x∃y，XRY。
tkaφ→φ
反身：∀x，XRX。
4kaφ→kakaφ
传递：∀x，y，z，如果xry和yrz，那么xrz。
bφ→嘉
k
aφ
对称：∀x，y，如果xry，那么yrx。
5¬kaφ→ka¬kaφ
欧几里德：∀x，y，z，如果x射线和xraz，那么yrz。
.2
k
akaφ→嘉
k
aφ
Confluent：∀x，y，如果xry和xry'，那么∃z，yrz和y'rz。
.3（
k
aφ∧
k
aψ）→（
k
一个（φ∧
k
aψ）∨
k
一个（φ∧ψ）∨
k
一个（ψ∧
k
aφ））
没有分支到右侧：∀x，y，z，如果xry和xrz，那么yrz或y = z或zry
.3.2（
k
aφ∧
k
akaψ）→嘉（
k
aφ∨ψ）
半euclidean：∀x，y，z，如果xry和xrz，那么zrx或yrz。
.4（φ∧
k
akaφ）→kaφ
作者姓名未知：∀x，y，如果xry，那么∀z，如果xrz，则x = z或yrz。
表1.认知原则及其框架条件。
