认知逻辑（三）
将认知原则添加为基本最小的正常模态逻辑K的公理原则，产生了新的正常模态逻辑。 选择是：
k {k}
t {k，t}
d {k，d}
kd4 {k，d，4}
kd45 {k，d，4,5}
s4 {k，t，4}
s4.2 {k，t，4，.2}
s4.3 {k，t，4，.3}
s4.4 {k，t，4，.4}
s5 {k，t，5}
表2.逻辑名称和公理
不同的公理规格可能产生相同的逻辑。 注意，例如，S5的表的公理规范{k，t，5}不匹配，在定理1，{k，t，b,4}上的定义中给出。 还要注意，S5的一个以上的公共化：公理{k，t，5}，{k，t，b，4}，{k，d，b，4}和{k，d，b，5}都给出了s5逻辑（例如，Chellas 1980）。 经常看到的变体是{k，t，4,5}。 然而，它是多余的，因为它可以从k，t和5中证明它的所有情况。但是由于4和5捕获重要的认识原则（参见第2.6节），4通常是为了哲学透明度而被纳入。 有关模态逻辑之间的更多等量，请参阅，例如，模态逻辑或Chellas（1980）或Blackburn，De Rijke和Venema（2001）的条目。
逻辑可能比彼此更强大或更弱，并且了解其公理的帧质可能有助于我们了解他们的关系。 例如，如图4所示，从{k，t，5}可导出，S4的所有定理都可以在S5中衍生。 因此，S5至少与S4一样强。 事实上，S5也严格更强大：它可以证明S4不能的东西。
可以通过公理的帧质属性可以通过{k，t，b，4}和{k，t，5}来承诺，可以通过公理的帧质来实现S5：每个反射和欧几里德关系（t和5）是等价关系（t，b和4）。 这也显示了4的冗余：如果一个人假设关系反射和欧几里德，那么它就没有新的东西来才能另外假设它是传递的。 通常，在看到模态逻辑之间的关系方面，对关系属性之间的相互作用具有很大的帮助。 例如，注意到每个反身关系也是串行意味着所有在串行模型类上有效的公式也对反射模型的类也有效。 因此，D的每个定理是T的定理。因此，T至少与D（即，d⊆t）一样强。 该T也是严格更强的（不是t⊆d）可以通过找到不满足T的一些定理（例如KAP→P）的串行，非反射模型来显示。
2.6知识和信仰原则
随着认知逻辑的正式背景，它很简单地改变框架，以适应信仰的概念。 返回知识和信仰的语言LKB：
φ:: = p | -3 ||（φάφ）|kaψ|baψ|kaψ|baψ，适用于p∈atom。
将知识和信仰公式解释在尖头克里普克模型中，所有所需要的是可能世界之间的额外关系：
定义：LKB的尖头Kripke模型是元组（M，W）=（W，RK，RB，V，W）在其中
W是一套非空的可能世界，
RK和RB是W的二元关系，
V：atom⟶p（w）是估值，和
w∈w。
RK是知识运营商的关系，以及信仰运营商的关系。 该定义对其属性没有进一步的假设。 在下图中，我们提供了一种图示，其中箭头根据它们对应的关系标记。 W3的反射环是标签，表明它属于关系，即（W3，W3）∈rk和（w3，w3）∈rb。
标记为W1的四个框（包含'p'），w2（包含'not p'），w3（包含'p'）和w4（包含'not p'）。 W1突出显示，箭头标记为“k”，从中转到W2。 W2有箭头，每个标记为'B'，指向W3和W4。 W3有一个箭头，标有'k，b'，循环回来。
满意关系定义如上所述，但知识和信仰的明显变化：
（m，w）⊨kaφ（m，w'）⊨φ为所有w'∈w这样的wrkw'。
（m，w）⊨baφ（m，w'）⊨φ，所有w'∈w这样的wrbw'。
无法区分的解释对知识的可访问性关系提出了非常强烈的要求。 这些已经被剥夺了，所以对原则T，B，D，4和5.采用Kripke模型作为基本语义，我们仍然致力于K，尽管这一原则并不是毫无疑问，因为我们在下面认为在我们对问题的讨论下方逻辑无所作为。
表1，T，D，B，4和5的原则已经在认知逻辑的文献中大大讨论，既是知识的原则，也是信仰的原则。 知识的原则t
kaφ→φ
广泛接受。 知识通常被认为是近似的真正命题。 例如，HITIKKA（1962）和Fagin等人。 （1995），信仰的T失败是两个概念之间的定义差异。
虽然信仰不常见是明显的，但信仰通常是一致的。 即，代理商被认为永远不会相信矛盾，任何与（Pp∧¬p-P）或⊥相当的配方。 那种信念应该是一致的，然后是由原则捕获的
¬ba⊥。
原理¬ba⊥是在克里普克模型上，与原则d，baφ→相当
b
aφ。 因此，¬ba⊥的有效性需要串行帧。 目击者，例如，它在上面的W1失败：因为没有RB无障碍的世界，所有可访问的世界都满足⊥。 因此，W1满足ba⊥，违反了一致性。 另请注意，¬ba⊥可以重新写入
b
a⊤在世界范围内是真实的，如果某些世界通过RB访问。 因此，它的有效性确保了序列性。
请注意，知识的近似性确保其一致性：任何反射帧都是自动串行的。 因此，接受Kaφ→φ意味着接受¬ka⊥。
原则D，4和5，两人已经收到到目前为止最关注的是知识和信仰。 他们通常被解释为对自己的精神状态的原则获取。 4个原则
kaφ→kakaφ
baφ→babaφ
通常被称为积极内省的原则，或者了解'KK'原则。 两种原则被认为是可接受的，例如，HITIKKA（1962）在不同的内省不同。 他根据知识的自身血检分析，使用称为模型系统的非Kripkean可能的世界语义来争辩。 HITIKKA认为，当代理人致力于了解φ时，代理商承担相同的态度，无论代理将来会遇到什么新信息。 这需要在所有代理人的认知替代方案 - 对于HITIKKA，所有模型集（可能的世界的部分描述），代理人至少尽可能多地知道，代理商仍然知道Φ。 由于Kaφ因此，在所有代理人的认识替代方案中，HINTIKKA得出结论是Kakaφ。 同样地，HITIKKA认可4人信仰，但伦伦提出异议（Lenzen 1978：Ch。4）。
威廉姆森反对原则的一般可接受性（Williamson 2000：Ch。5）对于基于略微不精确的观察的知识概念，即所谓的误差原则边缘（参见，例如，2014年短暂的摘要）。
5原则
¬kaφ→ka¬kaφ
¬baφ→ba¬baφ
通常被称为负面内省原则。 消极的内省是非常有争议的，因为它对知识和信仰的需求非常高。 架构5可以被视为封闭的世界假设（Hendricks 2005）：代理商完全概述了所有可能的世界和自有信息。 如果认为是可能的（
k
a¬ψ，i.，¬kaψ），然后代理知道它被认为是可能的（ka¬kaψ）。 当构建超人格代理时，例如计算机科学或博弈理论，这种封闭的世界假设是自然的，因为在做出决定时，代理人被认为是逻辑上可能的原因。
争论5是HITIKKA（1962），使用他对认知替代品的概念。 接受T和4的知识，5个代表或落在对称的可访问关系中。 但是，HITIKKA辩称，辅助功能关系不对称：如果代理在模型集S1中拥有某些量的信息，则代理商已经学习的模型集S2将更多地是S1的认知替代方法。 但是S1不会是S2的认知替代品，因为在S1中，代理商通过假设确实不知道在S2中的确实。 因此，关系不是对称的，所以5不是知识原则，在HITIKKA的账户上。
给定HITIKKA的非标准语义，识别他是否会接受正常的模态逻辑作为知识和信仰的逻辑，但如果是的话，那么S4和KD4将是最接近的候选人（见Hendricks＆rendsvig为此目的）。 相比之下，对于S4.4（1976年）的知识von Kutschera表示，Lenzen建议S4.2（1978年），Van der Hoek表示，van der Hoek争论S4.3（1993），以及Fagin，Halpern，Moses和Vardi（1995）和许多其他人使用S5来知识和KD45的信念。
除了管理信念的知识和原则的原则外，还可以考虑有关知识与信仰之间相互作用的原则。 三个兴趣原则是
kaφ→baφ
baφ→kabaφ
baφ→bakaφ
原则KB1和KB2由HINTIKKA（1962）引入，他只赞同前者（见§3.7），注意到柏拉图也致力于THEETETUS的KB1。 第一个原则KB1，捕捉到知识比信仰更强大的概念。 第二种类似的4和5 - 捕获一个人有权访问自己信仰的想法。 第三，来自Lenzen（1978年），捕捉到与某种信念一起举行信仰的概念：如果认为有些事情，它被认为是已知的。
虽然互动原则KB1-KB3可能会自己看无辜，但它们可能会在与知识和信仰的特定逻辑结合时导致对抗直接结论。 首先，Voorbraak（1993）表明，与KB1的信仰相结合5，意味着
bakaφ→kaφ
是由此产生的逻辑的定理。 假设知识是真实的，这个定理需要代理商不能相信知道恰好是假的东西。
如果另外添加KB3，知识和信仰崩溃的概念。 即，可以证明baφ→kaφ，其中，与Kb1组合需要
baφ↔kaφ。
因此，这两个概念已经折叠到一个。 这是由Kraus和Lehmann的1986年举例说明的。
如果一个人对知识和信仰崩溃不感兴趣，那么必须给出一些东西：一个人不能拥有5个知识，用于信仰和KB1和KB3治理他们的互动。 同样，关于原则与关系属性的对应的结果可以有助于：1993年，范德霍克基于语义分析，其中四个原则共同足以崩溃，它们没有它们。 因此，放弃任何一个原则将消除崩溃。 弱化KB1仅适用于非模态公式也足以避免崩溃（CF.LALPERN 1996）。
欲了解更多关于认知互动原则，原则.2,3,3.2。 和.4，以及与所谓的条件信仰的关系，见Aucher（2014）。 对于哲学文献中的有条件信仰和关系的条件信仰和关系，请参阅Baltag和Smets（2008）。 后者还包括关于各种概念的互动性的讨论，以及Halpern，Samet和Segev（2009）的知识和（无条件）信念。
注意，尽管我们主要关注此条目的Kripke语义，但还有其他认知模型对于潜在较弱的逻辑，例如邻里模型（例如，Van Benthem等，2014）和拓扑模型（例如，Baltag，Bezhanishvili，等。2019）。
3.群体知识
我们人类专注于其他代理人的认识状态。 在普通生活中，我们有理由对别人知道的不同程度的成功。 我们特别关注别人对我们的了解，并且通常专门了解他们所知道的内容。
她知道我知道她在哪里埋葬了宝藏吗？
她知道我知道她知道吗？
等等。
认知逻辑可以揭示涉及代理组织群体的有趣的认识特征。 在某些情况下，例如，紧急的社会现象依赖于特定方式对其他代理人的知识和信仰的特定方式推理。 正如我们所看到的那样，传统的认知逻辑系统仅适用于单孕案例。 然而，它们可以以相对简单的方式扩展到组或多代理系统。
由于大卫刘易斯在他的图书公约中指出（1969年），社会生活的许多突出特征依赖于代理商，假设某些做法的规则是共同知识的事项。 例如，驱动程序知道红色的红绿灯表示它们应该停止在交叉点处。 但是，对于交通灯的公约根本到位，首先是司机还必须知道其他驱动程序知道红色意味着停止。 此外，司机还必须知道每个人都知道每个人都知道...... 交通信号灯的传统作用依赖于所有司机都知道所有驱动程序都知道规则，这条规则是一段公共知识。
各种规范，社会和语言实践，代理人互动和游戏预先假定了共同知识，首先由AuMann（1976年）正式化，并在Lehmann（1984）和Halpern和Moses（1984年）和摩西最早的认识逻辑治疗。 为了看看认知逻辑棚如何揭示这些现象，有必要引入更具形式主义。 在标准治疗之后（例如，参见，例如，Fagin等人。1995），我们可以用N知识运营商向一个知识逻辑的语言进行句法增强，一个用于所涉及的代理组的各代理。 为单体代理和多助手语义给出的语义之间的主要差异大致介绍了N个可访问关系。 通过将N模态逻辑连接在这里，可以假设代理在其所有可以通过相同的逻辑系统描述的意义上假设代理是均匀的，因此可以获得模态逻辑。 N代理人的认知逻辑系统由一定模态系统的N副本组成。 在这种扩展的认知逻辑中，可以表达集团中的某些代理人知道代理人知道另一个代理人知道事实等。还可以进一步开发逻辑：不仅可以让代理人知道另一个代理人知道这一事实，但他们可能都知道这一事实同时。
