认知逻辑（四）

3.1多智能剂语言和型号

要代表一组A代理商的知识，首先让我们规定一种语言。 让LKN由背乌鸦形式给出

φ:: = p ||p|¬φ||适用于p∈atom，i∈a。

要在尖头克里普克模型中共同用N个代理商表示知识，所需的一切都是加入许多关系：

定义：LKN的指向Kripke模型是一个元组（m，w）=（w，{ri}i∈a，v，w）在哪里

W是一套非空的可能世界，

对于每个i∈a，RI是W的二进制关系，

V：atom⟶p（w）是估值，和

w∈w。

要纳入信仰，只需在单个代理人案例中申请相同的举措：增加语言并让每个特工有两个关系。

该定义使用了一系列关系{ri}i∈a。 在文献中，相同的是表示（w，ri，v，w）i∈a。 或者，R被认为是与关系的函数发送代理，即，R：A→P（W×W）。 然后，对于每个i∈A，R（i）是W的关系，通常表示RI。 这些都是风格主义的选择。

在考虑只考虑单个代理时，通常与在W中的更多世界中包含比可能的原子估值不相关。 在多代理人的情况下，这不是这种情况：要表达不同形式的可用高阶知识，需要许多“同一”世界的副本。 让我们在A = {A，B}，atom = {P}和每个RI，i∈a，等同关系中示出了Astom = {A，B}和等同关系。 让我们代表A和B都知道P，但是B不知道知道P，即kap∧kbp∧¬kbkap-kbkap。 然后我们需要三个世界：

标有W1的三个盒子（包含'p'），w2（包含'p'）和w3（包含'不是p'）。 每个盒子都有一个标有'a，b'循环的箭头。 W1突出显示并通过标记为“B”的双向箭头连接到W2。 W2通过标记为“A”的双向箭头连接到W3。

如果我们删除W1并让W2成为实际的世界，那么A会在P中失去知识：每个P世界都需要。 通常，如果假设W被假定有任何固定的，有限的大小，则将有一些更高阶的信息公式不能满足。

3.2集团知识的概念

由于代表更高级信息，多代理系统很有趣。 也可以汇总各个代理商的信息以捕获代理商共同知道的，作为群体知识（参见最近讨论的Baltag，Boddy和Smets 2018）。 标准概念是这种风格是分布式知识的：如果代理商分享他们所有的个人知识，则会有知识。 要代表它，使用运营商增强语言LKN

DG forg⊆a，

使DGφ是形成良好的配方。 其中g⊆a是一组代理商，公式DGφ读取它在φ的组G中是分布式知识。

要评估DGφ，我们将从模型中已存在的那些方式定义新关系。 定义背后的想法是，如果有人消除了作为认知替代方案的世界，那么该群体也会如此。 将关系定义为个人代理关系的交叉点：

r

d

g

=

⋂

i∈g

ri

在三个状态模型中，r

d

g

只包含三个循环。 要评估分布式知识公式，请使用与其他模态运算符相同的形式：

（m，w）⊨dgφ（m，w'）⊨φ是所有的w'∈w这样的wr

d

g

w'。

可能是某些非常了解的代理人知道在g中分布式知识的所有内容，但它无法保证。 为了捕获所有代理知道φ，我们可以使用FormulasKiφ的结合∈a，即，⋀i∈akiφ。 如果A有限（通常是），这是一个明确定义的公式。 如果A不是有限的，则⋀i∈akiφ不是LKN中的公式，因为它只有有限的互联性。 作为⋀i∈akiφ的速记，它是介绍每个人都知道运营商的标准，例如：

egφ：=

⋀

i∈a

kiφ。

在三个世界模型中，kap∧kbp，所以e {a，b} p。

每个人都知道一些事情并不意味着这些知识在集团成员之间共享。 这三个世界模型举例说明：虽然E {a，b} p，但它也是¬kbe{a，b} p的情况。

为了捕获大约φ的组中没有不确定性，也没有所有代理所知道的关于φ的任何高阶的不确定性，语言LKN中没有公式就足够了。 考虑公式

e

k

g

φ

其中e

k

g

对于例如操作员的k迭代是短暂的。 然后没有自然的数字k将是公式e

k

g

φ是足够的：B可能是B不知道的情况！ 为了纠正这种情况，可以尝试

⋀

k∈n

e

k

g

φ

但这不是一个公式，因为LKN只包含有限的连词。

因此，虽然例如操作员在语言LKN中可定义，但普通知识的合适概念不是。 为此，我们再次需要定义我们模型的新关系。 这次，我们有兴趣捕捉没有人认为φ在任何地方都可以履行。 为了建立关系，我们首先要采取工会的所有代理的关系，但这不够：使用标准的模态语义子句，我们还必须能够在一步中达到这一关系中的所有世界。 因此，让

r

c

g

：=（

⋃

i∈g

ri）*

其中（⋅）*是采用回流传递闭合的操作。 如果R是关系，那么（r）*是R加上反射箭头，并且所有对缺少的对都缺少一个传递关系。 考虑三个世界模型：与关系⋃i∈{a，b} ri，我们可以在两个步骤中从W1到达W3，在W2上停止。 使用（⋃i∈{a，b} RI）*，W3在一个步骤中可以到达：通过W1至W3的新添加的传递链路。

代表普通知识，增加了与运营商LKN的Backus-Naur形式

cg forg⊆a，

使CGφ成为形成良好的公式。 通过语义条款评估此类公式

（m，w）⊨cgφ（m，w'）⊨φ为所有的w∈W

c

g

w'。

改变可访问关系R1，R2，...，RN的属性，如上所述导致不同的认知逻辑。 例如，具有共同知识的系统K由所有帧确定，而具有共同知识的系统S4由所有反射和传递帧确定。 对于剩余的认知逻辑可以获得类似的结果（Fagin等，1995,1995，Van Ditmarsch等人。2007）。 对于非正式讨论，请参阅共同知识的条目。

4.超越了解这一点

到目前为止，我们专注于知道，在认知逻辑中分析的标准概念。 然而，如前所述，在自然语言中，我们还表达了知识的知识，即动词“知道”，然后是嵌入式问题，例如：

爱丽丝知道索赔是否属实。

鲍勃知道密码是什么。

查理知道如何证明定理。

戴夫知道为什么查理知道如何证明定理。

关于诀窍的逻辑研究还可以追溯到HITIKKA（1962），他们专门章节章节的知识账户，并建议将其他知识WH正式形式化。 根据HITIKKA的说法，要知道“玛丽是玛丽”是为了了解“玛丽是玛丽”的相应问题的答案。 本质上，必须能够识别由玛丽的名称表示的人（假设它是一个正确的名字）。 因此，它是一个知识，即对象的知识。 为了正式渲染它，HITIKKA对待“鲍勃知道玛丽是玛丽”，因为鲍勃知道这个人是玛丽的人“，它通过在对象上使用量化来与知识-WH相连。 为了表达HITIKKA的正式化，我们需要将所谓的模态逻辑的基本语言扩展到一阶模态逻辑，模态逻辑与量化器和谓词。 作为另一个例子，“鲍勃知道谁谋杀了戴夫”可以在一阶认知逻辑为∃xkbobmurder（x，dave）。 请注意，量词的顺序和知道的方式对于捕获De Re知识至关重要。 交换的de dicto版本kbob∃xmurder（x，dave）只是说“鲍勃知道戴夫被谋杀”。 对于HITIKKA，它也很重要，如何确定代理人，CF。 （HITIKKA＆SYMONS 2003）。

诀窍的这种治疗方法还由语言学（例如，Groenendijk＆Stokhof 1982）的语义（例如，Groenendijk＆Stokhof 1982）的语义研究，以及知识 - WH的认识论（例如，Stanley＆Williamson 2001）。 语言学家讨论了与嵌入式问题的认识表达的各种读数，特别是所谓的提到 - 一些和提及所有解释。 提到 - 一些解释要求，这一个人至少知道一个（正确的）答案，以便拥有知识知识，而提到的所有解释要求那个人知道所有（正确）的答案（Cf.Groenendijk＆Stokhof 1982）。 例如，A（强）详尽提及 - 所有读取“鲍勃知道谁来参加聚会”是由∀x的形式化的（kbobcame（x）∨kbob¬came-came（x）），其中∀替换为前导量级，对比前一个例子。 知识WH的解释通常是依赖的，这概述了进一步的并发症（例如，Aloni 2001,2018）。 回到逻辑，HITIKKA（1962）讨论了这种逻辑的逻辑和各种哲学问题的一致性的概念，例如跨世界的身份。 在后一项工作中，HITIKKA（2003）还利用了他独立的友好逻辑来超越一阶的量化，以捕捉WH-REVERTION关于高阶实体的知识，例如“我知道每个年轻的母亲应该信任”的意图“相信自己的母亲”。

虽然HITIKKA给予了诀窍的基本语义，但在最近的情况下，没有开发了对知识的认识逻辑的系统研究。 这部分是由于一阶模态逻辑的不发达，与其主导兄弟（CF.，Gochet＆Gribomont 2006对一阶认知逻辑调查）相比。 各种众所周知的一阶模态逻辑系统不享有突出模态逻辑的技术上可取的性质，但遭受不完全，不可思来的能力和插值的失败（CF.，Braüner和2007年）。 特别是，很难找到一阶模态逻辑的可判定片段，以使其计算上的吸引力（例如，Hodkinson，Wolter，＆Zakharyaschev 2000）。

尽管如此，在澄清定量的认知逻辑（例如，Grove 1995; Corsi＆Orlandelli 2013; Holliday＆Perry 2014; occhipinti Laberman＆rendsvig 2022），以及基于一阶认知逻辑的许多应用驱动框架（例如，Mika Cohen＆Dam 2007; Kaneko＆Nagashima 1996; Sturm，Wolter，＆ZakharyAschev 2000; Belardinelli＆Lomuscio 2011），但他们不是直接求爱。 作为基于量化的模态逻辑直接相关的例外情况之一，Rendsvig（2012）讨论了弗雷格的拼图关于代理商可以具有知识的框架中的身份 - 谁是关于适当名称的引用。

另一种研究直接相关的关于诀窍基于（拟合，Thalmann和Voronkov 2001）的术语模态逻辑，其中量化的模态逻辑的变体，其中按术语取消了索引的方式。 这允许如∃y∃xkymurder（x，戴夫）（“有人知道谁谋杀了Dave”）的公式，或∃xkbob（谋杀（x，dave）∧x= adam）（“鲍勃知道谁谋杀了戴夫那是亚当”）。 从（Kooi 2007）开始，提出了各种版本的（动态）术语模态逻辑，讨论谁，例如Occhipinti Laberman，Achen，＆Rendsvig 2020; 和Y. Wang，Wei和Seligman 2022.这些更接近HITIKKA（1962）所建议的原始系统，代理人的名称也被视为条款。 在社交网络中的知识逻辑逻辑形式化和影响它的动态是occhipinti Liberman＆Rendsvig 2022中的主要主题。在奥兰德利发现了几个可判定的术语逻辑碎片＆CORES 2017; Padmanabha＆Ramanujam 2019a，2019b; 和Occhipinti Laberman，Achen和Rendsvig 2020，可以找到最近审查术语模态逻辑文献。

关于不同类型的知识WH，一些关于诀窍的正式讨论出现在战略逻辑的设置中。 观察到，在认知交替的时间逻辑的设置中，只是组合“知道”和“可以”没有捕获专业知识（CF.，jamroga＆Van der Hoek 2004; Herzig 2015）但是De Dicto知识：我知道保证φ的某种方式。 而不是明确地使用量词，人们向ATL的认知变种中的联盟运营商引入了替代语义（例如，贾姆罗卡＆Ågotnes2007;毛贝特，Pinchinat，Schwarzentruber，＆Stranieri 2020; Maubert，Murano，Pinchinat，Schwarzentruber，＆Stranieri 2020）。

最近，诀窍首次方法已经出现了将诀窍作为一种独立的方式，就像知道的方式一样 - （参见Y.王2018b的调查）。 这种研究行的一般动机是将每个知识WH的逻辑行为专注于作为原始概念的逻辑行为，而不是将谓词模型，模态和谓词的全语言中的语法中将其分解为谓词模态逻辑的全文。 这种方法受到1989年1989年的早期工作和MA＆GUO 1983的启发，其中引入了KV运营商以捕捉“了解常数价值”的概念。 语义上，kvd可以被视为∃xk（d = x）的“捆绑”，说代理知道D的值是什么。 在这一研究线中，有各种类型的经营者和知识运营商提出了各种语言的各种语言，其语义由一阶模态解释给出，如上所述用于KV运算符。

作为首次框架的一个例子，考虑由Li＆Wang（2021A）讨论的（目标导向的）知识和诀窍的以下认知语言（2021A），其中Khiφ说，代理商知道如何实现目标φ。

φ:: =p|¬φ|（φ∧φ）|kiφ|khiφ

用史因关系~i，i∈a和标有行动关系给出了一种克里普克模型的语义

一种

→

，ANACT，ACT =∪i∈aacti是每个代理的动作组的联盟，其不会以正式语言明确描述。 这样的模型采用m =（w，{~i}i∈a，{

一种

→

}a∈act，v）。 尖头Kripke Model M，W和KHIφ公式之间的满意关系由以下∃xk式架构给出：

m，w⊨khiφ。⟺。有一个计划Π这样所有的w'iw：

1。

Π在w'上强烈可执行

2。

M，v⊨φ用于通过执行π可访问的每个最终状态V.

平面π可以具有不同的形式，例如有限的线性行动序列，给出了代理知识的条件策略，甚至具有环的程序（CF.，Li＆Wang 2021b）。 一个计划是强烈的可执行性直观，意味着计划永远不会被卡住，并且始终成功终止。

为了举例说明框架，假设患者正在经历一些罕见的症状p。 要了解原因（Q或¬Q），医生1暗示患者首先采取特殊的测试（a），该测试仅在1博士医院提供，并将结果发送到另一个城市的医生2，在检查结果时更有经验。 博士2将知道原因，取决于哪些原因，应认购不同药物（B或C）以治愈患者。 下面的情况描述为具有患有的型号（由1,2标记的虚线标记的虚线）和行动关系（由A，B，C标记的实线标记）。 注意，只有医生1可以执行Action A，并且只有医生2可以执行B或C. 在行动A之后，2博士知道她是否在W3或W4，但第1次仍然不确定。

在模型中，虚线代表由代理标记的认知关系，实线代表由动作标记的动作转变。 例如，在执行操作B上的W3将导致W5，同时执行动作C将导致W6。 对于认知关系省略了自我环，例如，在W3上，医生2只考虑W3可能。

直观地，医生1知道如何让医生2知道如何治愈患者（¬p），虽然医生1和医生2都不知道如何单独治疗患者。 这可以由¬kh1¬p∧¬kh2¬p∧kh1-kh2¬kh1¬p∧¬kh2¬p∧kh1（（k2q∨k2¬q）∧kh2¬p-p）表示，这在W1和W2处是真实的，给出了计划的适当概念。

最后，可以为此框架获取专业知识的逻辑。 公理依赖于由Kripke模型制成的具体假设，如标准认知逻辑。 例如，如果我们允许有条件的知识的计划并考虑具有完美召回的代理（如在Fervari，Herzig，Li，＆Wang 2017中），那么以下公理和规则在S5证明系统的顶部是完整的：

电磁脉冲基普→khip khk khip→khikip

kkh khip→kikhip khkh khikhip→khip

khbot¬khi⊥monokh

⊢φ→ψ

khiφ→khiψ

注意，在这样的诀窍首先方法中，公理在关注的情况下直接捕获特定类型的知识WH的特征属性，而不是指定量子的行为，知道的模态，以及一阶模态逻辑的谓词。 例如，在上面的证明系统中，用于基于条件计划的特定目标定向的专业知识，EMP提出了P的知识需要如何实现P的知识（仅通过维护状态QUO）; kkh假设知道的内容是识别的，这可能会区分专业知识，即代理人可能不知道它有; Khkh断言，如果一个人知道如何知道如何，那么人们已经知道如何，这反映了有条件计划的合作方式，目睹了知识的方式; 与此同时，KHK表示如何实现目标的知识意味着故意实现它的能力。

与标准认知逻辑一样，这些公理虽然可以说是有争议的，但为哲学调查提供了一个有趣的论坛。 例如，关于K和KH的交互式公理可以帮助我们提高我们对知识和知识的理解 - 即。 在标准认知逻辑中，鉴于其对手的辩论激烈的辩论，KKH可能会提高哲学兴趣。 此外，如果我们允许一个人忘记已知的东西（没有完美的召回）：您可能知道如何醉酒，而且当您真正喝醉时，khk并不直观地有效，但您可能不会意识到这一点。 作为另一个没有k的另一个例子，如果我们允许活动诀窍，如何定向到目标，那么Khkh并不直观地保持：知道如何让自己知道如何游泳（通过雇用私人教练）并不意味着我知道现在如何游泳。 当然还有其他方法可以使这些公理有效或无效。 可能的公理的丰富景观鼓励彻底和系统的哲学探索。

在诀窍WH中首先，已经研究了其他知识WHA模式，语义和逻辑。 在这里，我们列出了一些现有的作品，并不意味着要穷举，以及与其他知名逻辑的联系。