概率因果（完结）

3.7结论和进一步阅读

因果建模是一个新兴的研究领域。 此条目在很大程度上忽略了计算方法的工作，以及此处讨论的工具的应用。 相反，重点一直在因果建模中近期计划的概念性下划线，特别关注因果关系与概率之间的联系。 它还专注于在概率的基础上侧重于如何了解因果关系“原则上”，同时忽略基于有限数据样本（不可避免地偏离真实概率）制定因果推断的实际问题。

因果模型的条目更详细地涵盖了本节中的所有材料。 本节调查的最重要的作品是珍珠2009年，奶粉，甘肃，＆Scheines 2000. Pearl 2010是珍珠计划的简短概述，珍珠等人。 2016年是更长的概述。 特别是后者假设技术背景相对较少。 Scheines 1997和Glymour和Cooper 1999的引入是访问SGS计划的介绍。 NeaLitan 2004是一本关于因果关系和非共同背景下的贝叶斯网的教科书。 NeaLitan＆Jiang 2016是本主题的简短概述。 Hausman 1999，Glymour 2009，Hitchcock 2009和Eberhardt 2017年概述涵盖本节中提出的一些主题。 因果关系和操作性的条目包含了对干预措施的广泛讨论，以及对因果模型的一些讨论。

4.实际因果关系

许多哲学家和法律理论家对实际因果关系的关系感兴趣。 这涉及基于事件实际发挥的事件的因果责任分配。 例如，假设比利和Suzy每次扔在瓶子上，并且每个都有一定可能的击中和破坏它。 正如它所发生的那样，Suzy的摇滚击打了瓶子，而Billy则没有。 随着事情的实际发生，我们会说Suzy的抛出导致瓶子粉碎，而Billy则没有。 尽管如此，比利的抛出增加了瓶子会破碎的概率，并且将被识别为第2和3节中描述的理论的原因。比利的抛掷倾向于打碎瓶子; 这是瓶子破碎的潜在原因; 这通常会导致破碎的东西; 但它实际上并没有让瓶子粉碎。

许多作者试图提供实际因果关系的概率分析。 一些，例如Eells（1991：第6章），Kvart（1997,2004）和Glynn（2011年），仔细注意概率随着时间的推移而变化的方式。 一些，例如Dowe（2004）和Schaffer（2001），将概率与过程的原因理论的资源相结合。 一些，如刘易斯（1986B），Menzies（1989）和Noordhof（1999），雇用概率与反事实一起分析实际因果关系。 和其他贝克斯＆Vennekens（2016），Fenton-Glynn（2017），Halpern（2016年：第2.5节），Hitchcock（2004A）和Twardy＆Korb（2011）采用类似的原因建模工具在第3节中描述。我们将描述其中两个理论 - 刘易斯（1986B）和Fenton-Glynn（2017） - 在下面的第4.3和4.4节中更详细。

4.1第一次尝试

在上文第2.5节中，我们看到EELLS（1991）定义了各种不同的方式，其中C可以对E. C可以因果关系而言，这可以是e的正，阴性或混合原因，这取决于C是否提高，降低或叶子在各种各样的e不变背景条件BI。 自然建议是（i）E的实际原因是e的正面原因; 但（ii）用于评估实际因果关系，只有实际获得的背景条件是相关的。 将这些想法放在一起，我们得到：

（ac1）

CT是ET'的实际原因：

（我）

t＜t'（二）

p（等，et'ct＆ba）＞ p（等，~ct＆ba），其中ba是实际获得的后台条件

正如我们将在下一部分中看到，这种类型的分析很容易受到两种类型的反例：案例似乎降低（或留下不变）其效果的概率; 和案例似乎似乎提高了不是它们效果的事件的概率。 上一节中提到的大多数理论都可以被视为试图改善AC1以处理这些类型的反例。

4.2问题案例

实际原因有时可以降低抢占案件的效果的概率：假设比利和苏辛正在举行岩石。 比利决定他会让Suzy有机会抛出第一; 他将扔他的岩石，以防Suzy不会扔他。 对于数学方便性，我们将假设有一些小概率-0.1所说的，比利不忠于执行他的计划。 比利更加准确的推动力而不是SUZY。 如果比利抛出他的岩石，那么它将打破瓶子的90％的几率; 如果Suzy投掷，她的成功机会有50％。 Suzy抛出她的摇滚，比利没有; Suzy的摇滚击打瓶子并粉碎它。 通过投掷，Suzy降低了81％的破碎概率（如果Suzy没有抛出的比利，Billy的概率，如果没有抛出）到54.5％（即使在SUZY投掷的情况下，也适应比利的小概率。 Suzy的抛售抢先Billy's Three：她防止比利投掷，并替换自己，不那么可靠的投掷。 尽管如此，Suzy的抛弃实际上导致瓶子破碎。

改变示例略微向我们提供升高概率的非原因的情况。 假设比利和Suzy同时扔岩石。 正如它所发生的那样，Suzy扔了瓶子和比利的未命中。 尽管如此，Billy的抛出增加了瓶子会粉碎50％（Suzy将击中的可能性）粉碎的概率（苏辛将击中的可能性）（至少有一个人击中的可能性）。 但比利的投掷实际上并没有导致瓶子粉碎。 在Schaffer（2001）的术语中，比利的投掷是狂热的。 它有可能打破瓶子，但它脱火了，别的东西实际上导致瓶子打破。

4.3刘易斯的反事理论

大卫刘易斯是令人着名的因果理论的最着名的倡导者。 在刘易斯1973年，他在确定主义的假设下提供了反应的因果关系。 Lewis 1986B向这种反事实理论提出了概率的延伸。

刘易斯定义了因果依赖性的关系，这是足够的，而不是因果关系。

（光盘）

事件e因案例逐渐取决于事件C：

（我）

c和e实际上分别发生在t和t'时。

（二）

在时间t，e的概率是x。

（三）

如果没有发生C，则在时间t的概率将小于或等于y。

（iv）

x»y。

（III）的反事实应在可能的世界方面理解：它说在最接近的世界中，其中C不会发生，e的概率小于或等于y。 （不必是概率已经存在的单一价值。它可以在最接近的世界中接受不同的值，只要所有这些值都小于或等于y。）在此帐户中，就不适当地理解“概率提升”的相关概念概率，但在不同可能的世界中的无条件概率方面。

刘易斯定义了因果关系（我们称之为“实际因果关系”）成为因果依赖的祖先; 那是：

（刘易斯）

C只是在发生事件D1，D2，...，DN的情况下，使得D1因果序列逐渐取决于C，D2因果上取决于D1，...，E因果上取决于DN。

该定义保证了因果关系将是传递的：如果C导致D，而D导致E，则C导致E.该修改对于寻址某些类型的抢占是有用的。 考虑前一节的示例，苏辛抛出她的摇滚，抢先比利。 我们可以在Suzy's Throw，C和瓶子的破碎方面插入一个事件D.让D在比利已经未能抛弃的某个时间，让D成为Suzy's Rock的存在。 如果Suzy没有抛出，D会不太可能。 如果没有发生D，则E会不太可能。 由于D发生在Billy已经拒绝之后，如果没有发生，则不会出现在瓶子上的轨迹上的任何岩石。 因此，从C至D.的因果关系链向E.

尽管取得了这一成功，但它已被广泛承认（即使是刘易斯本人），刘易斯的概率理论具有其他类型的抢占和概率的非原因存在问题。

4.4。 Fenton-Glynn的因果建模账户

Fenton-Glynn（2017）提供了基于Halpern和Pearl（2005）的定义的实际因果关系的分析，他只考虑确定性案例。 以下是Fenton-Glynn的提案的简化版本，作为采用因果模型的分析的一个例子。

设v是一组时间索引的二进制变量，我们假设包括v中的变量的任何常见原因（以便v上的正确的因果图是DAG）。 设*是一个分配函数，它为其可能的值之一分配给每个变量x。 直观，*标识每个变量的实际值。 我们将表示*（x）按x *，x'将表示x的非实际值。如果x是v中的一组变量，x = x *将是一个命令，说明x中的每个变量都占用*的实际值。 让P是v的概率函数，其代表客观概率，我们假设满足马尔可夫和最小条件（部分3.3和3.4）。 我们还假设P将每个可能的值分配的正概率分配给V中的变量。

鉴于上面第3.5节中描述的可识别性结果，我们可以将概率函数p与变量的时指数一起恢复正确的因果图G。 我们现在可以使用p和g来计算干预措施的效果，如上文第3.6节所述。 我们现在定义实际的因果关系，如下所示：

（f-g）

让x，y∈v。 x = x *是y = y *的实际原因，以防v∖{x，y}中的变量的分区{z，w}，这样对每个u∈z：

p（y = y * |do（x = x *，w = w *，u = u *））

＞ p（y = y * |do（x = x'，w = w *））

直观地，这就是正在进行的：如果x = x *是y = y *的实际原因，那么必须至少有一个从x到y的定向路径。z将包括沿着这些路径中的一些（但不一定的全部）的变量。 （如果x是y的直接原因，则z可以是空的。）。 F-G要求X = X *提出y = y *的概率：将x到x *设置为x x *的干预导致y = y *的概率比设置为x到x'的干预措施。 具体而言，x = x *必须提高Y = y *的概率，当我们还介入以将W中的变量设置为其实际值时。 w = w *就像在2.4中讨论的排序的背景上下文，除了W可以包括一个是x的后代的一些变量。此外，x = x *必须与z中的任何变量组合设置为实际的变量的任何组合来提高y = y *的概率价值观。 这个想法是x对y的概率影响被限制为流过z中的变量，并且在过程中的每个阶段，{x}∪z中的变量的值必须赋予y = y *的较高概率而不是基线概率如果x已设置为X'，则会导致。

让我们了解此帐户如何处理第4.2节的问题案例。 对于抢占的示例，我们将使用以下变量：

ST0 = 1如果SUZY抛出，0如果不是

BT1 = 1如果比利抛出，如果没有，则为0

BS2 = 1如果瓶子散发，如果没有，则为0

下标表示事件的相对时间，与稍后的时间相对应的更大数量。 变量的实际值为ST0 = 1，BT1 = 0，BS2 = 1。 概率是：

p（bt1 = 1|st0 = 1）= .1

p（bt1 = 1|st0 = 0）= .9

p（bs2 = 1|st0 = 1＆bt1 = 1）= .95

p（bs2 = 1|st0 = 1＆bt1 = 0）= .5

p（bs2 = 1|st0 = 0＆bt1 = 1）= .9

p（bs2 = 1|st0 = 0＆bt1 = 0）= .01

（请注意，由于一些其他原因，我们已经增加了瓶子的小概率，即使既不是苏辛也不抛出他们的岩石。这确保了对变量的所有值分配的概率是正的。）相应的图表如图9所示。

具有节点ST_0的三个节点图，其中具有指向节点BS_2和BT_1的箭头。 节点BT_1还具有指向节点BS_2的箭头。

图9

应用f-g，我们可以采用w = {bt1}，z =∅。 我们有：

p（bs2 = 1|do（st0 = 1）与办（bt1 = 0））= .5

p（bs2 = 1|do（st0 = 0）与办（bt1 = 0））= .01

保持固定比利不会扔，Suzy的扔抛出瓶子会破碎的概率。 因此，ST = 1满足条件，是BS = 1的实际原因。

对4.2节脱毛的情况，让

ST0 = 1如果SUZY抛出，0如果不是

BT0 = 1如果比利抛出，0如果不是

如果Suzy的摇滚击中瓶子，则为Sh1 = 1

bh1 = 1如果比利的摇滚击中瓶子，0如果没有

BS2 = 1如果瓶子散发，如果没有，则为0

实际值是ST0 = 1，BT0 = 1，SH1 = 1，BH1 = 0和BS2 = 1。 概率是：

p（sh1 = 1|st0 = 1）= .5

p（sh1 = 1|st0 = 0）= .01

p（bh1 = 1|bt0 = 1）= .9

p（bh1 = 1|bt0 = 0）= .01

p（bs2 = 1|sh1 = 1＆bh1 = 1）= .998

p（bs2 = 1|sh1 = 1＆bh1 = 0）= .95

p（bs2 = 1|sh1 = 0＆bh1 = 1）= .95

p（bs2 = 1|sh1 = 0＆bh1 = 0）= .01

如前所述，我们已分配概率，但不等于，零和一个可能性。 图表如图10所示。

具有节点ST_0的五个节点图，指向节点SH_1，指向节点BS_2。 节点BT_0点到BH_1，指向上述节点BS_2。

图10

我们想表明BT0 = 1不是F-G的BS2 = 1的实际原因。 我们将通过困境展示这一点：是bh1∈w或bh1∈z？

假设第一个是bh1∈w。 然后，无论ST0和SH1是否在W或Z中，我们都需要

p（bs2 = 1 |do（bt0 = 1，bh1 = 0，st0 = 1，sh1 = 1））

＞ p（bs2 = 1|do（bt0 = 0，bh1 = 0，st0 = 1，sh1 = 1））

但事实上，这两种概率等于.95。 如果我们介入将BH1设置为0，则在BT0上干预对BS2 = 1的概率没有差异。

所以让我们假设bh1∈z。 然后我们需要拥有

p（bs2 = 1 |do（bt0 = 1，bh1 = 0，st0 = 1，sh1 = 1））

＞ p（bs2 = 1|do（bt0 = 0，st0 = 1，sh1 = 1））

这种不等式略有不同，因为BH1 = 0不出现在第二条件概率中。 尽管如此，我们有

p（bs2 = 1|do（bt0 = 1，bh1 = 0，st0 = 1，sh1 = 1））=。95

和

p（bs2 = 1|do（bt0 = 0，st0 = 1，sh1 = 1））=。9505

（第二次概率是一个微小的比特，因为比利比尔的岩石的概率非常小，即使他不抛它也会击中。）

因此，无论是否bh1∈w或bh1∈z，不满足条件f-g，并且bt0 = 1未被判断为bs2 = 1的实际原因。 关键的想法是，Billy的抛掷是不够的，以提高瓶子破碎的概率; Billy的投掷与后来发生的事情，以提高破碎的可能性。 正如实际发生的事情，比利的岩石错过了瓶子。 比利的扔在一起，他的岩石缺失不会提高破碎的可能性。

注意，这种对火逸的处理要求我们包括岩石是否撞到瓶子的变量。 如果我们尝试使用三个变量，BT，ST和BS模拟这种情况，我们将错误地判断比利的抛掷是瓶子破碎的原因。 这提出了要使用的“正确”模型的问题，以及我们是否可以知道我们的模型中是否包含“足够的”变量。 Fenton-Glynn（2017）包括一些关于这些棘手的问题的讨论。

4.5结论和进一步阅读

虽然本节介绍了一些成功的故事，但可以安全地说，没有对实际因果关系的分析被广泛认为完全捕获我们关于假设病例的所有预测性直觉。 实际上，目前尚不清楚这些直觉形成一个连贯的集合，或者他们是完全跟踪世界的客观特征。 glymour等。 （2010）向常规项目提出一些挑战，试图提供实际因果关系的分析。

Anthologies Collins等人。 2004年和Dowe＆Noordhof 2004包含一些关于与本节讨论有关的主题的散文。 Hitchcock 2004b对Fizzlers构成的问题进行了扩展的讨论。 Hitchcock 2015是Lewis对因果关系的努力的概述。 反事工理理论的进入讨论了刘易斯的工作，并更加常见的因果理论。