逻辑学对语义学的影响（一）

10.The influence of logic on semantics

1. Overview

2. Pre-Fregean logic

3. Gottlob Frege's progress

4. Bertrand Russell's criticism and his theory of detinite descriptions

5. Rudolf Carnap's theory of extension and intension: Relying on possible wc

6.Willard V.O.Quine:Logic,existence and propositional attitudes

7. Necessity and direct reference:The two-dimensional semantics

8. Montague-Semantics: Compositionality revisited

9. Generalized quantifiers

10. Intensional theory of types

11. Dynamic logic

12. References

目录

1.概览 Overview ▹

2.前弗雷格逻辑 Pre-Fregean logic ▹

3.弗雷格的推进 Gottlob Frege's progress ▹

4.罗素的批评和他关于限定摹状语的理论Bertrand Rus... ▹

5.卡尔纳普关于外延和内涵的理论 Rudolf Carnap's the... ▹

6.奎因：逻辑，存在与命题态度Willard V.O.Quine:Lo... ▹

参考 ▹

1. 概览 Overview

本文探讨逻辑学工具对语义学理论发展的影响。首先介绍前弗雷格时期的逻辑，最早从亚里士多德三段论开始。这一逻辑学的传统框架具有多方面局限性（不允许多重量化、没有多种辖域）。弗雷格（Frege）的谓词逻辑克服了这些弊端，成为标准的现代逻辑学的根源，首次为语言的形式化探索奠定了基础。弗雷格逻辑的不足在于缺少单数项（singular terms），这是罗素（Russell）的限定摹状语（definite descriptions）理论发展的动力之一。弗雷格引入了意义和指称（sense and reference）的区分，罗素则对其扬弃。卡尔纳普（Carnap）引入了可能世界语义学，并论证了如何保持弗雷格的语义直觉的同时不求助于sense这样的概念。卡尔纳普发展出一套内涵和外延（intension and extension）的理论，将一个表达的内涵定义为从可能世界到相应外延的函数。当时一个重要的理论发展是克里普克（Kripke）的模态逻辑。这一框架尤其适用于专有名词的直接指称问题，以及所谓的二维语义学（two-dimensional semantics），其能很好的处理名称（names）、限定摹状语和索引词（indexicals）。塔斯基（Tarski）有关“真”的形式理论被戴维森（Davidson）用来论证真值条件（truth-conditions）足以刻画断言的含义。尽管真值条件语义学的思想从弗雷格开始已成背景，在戴维森的工作之下它才成为现代语义学的指导思想。

文章第二部分关注在真值条件语义学这一框架下的重要进展。蒙塔古（Montague）呈现了一个组合形式语义学（compositional formal semantics），包含量化词（quantifiers）、内涵语境和直指（deixis）现象。他的理想是为任何一个句子提供绝对的真值条件。下一阶段，新的形式化工具被发明出来，不仅用来解释外语言环境因素，也用来解释语篇（discourse）作为话语意义的核心特征之一。在动态语义学（dymamic semantics）这样的方法下，语境依赖性被特别关注。如今的形式化工具不仅回答“一个自然语言表达的意义是什么”这样的问题，也回答“一个规约是如何建立的”以及“如何解释话语的语用因素”这样的问题。真值语义学必须将语境、社会规约和言者意图都加以考虑才能完整解释句子含义，这一点越来越清晰。

2. 前弗雷格逻辑 Pre-Fregean logic

亚里士多德（Aristotle）发明了首个逻辑系统。他将推理按照三段论形式进行组织，它由两个前提和一个结论组成。一个三段论中的每个句子都包含两个谓词（F, G），第一个谓词前有一个量化词（some，every），第二个谓词前可以加一个否定词not。因此，每个三段论句子都是这样的形式：Some/every F is/is not G。这样就有四种类型的句子，以every开头的为全称（universal），以some开头的为特称（particular），不包含否定词的为肯定（affirmative），包含否定词的为否定（negation）。

Tab.10.1：Syllogistic types of sentences

NAME FORM TITLE

a Every Fis G Universal Affirmative

i Some Fis G Particular Affirmative

e Every F is not G Universal Negative

o Some F is not G Particular Negative

全称肯定句名称为A，特称肯定句名称为I，这是分别以拉丁语单词“affirmo”的前两个元音命名的。全程否定句名称为E，特称否定句名称为O，这是分别以拉丁语单词“nego”的前两个元音命名的。注意到，如果我们引入no作为一个量化词，并不会给系统带来任何新的命题，因为它们都可以转化为以every和some表达的命题。根据这些句子，我们就可以系统地排列三段论推理，例如其中一种被称为barbara，因为它含有三个A型句。

Tab.10.2:Barbara

Premise 1 (a): Every G is H. abbreviation: GaH

Premise 2(a): Every F is G. abbreviation: FaG

Conclusion (a): Every F is H. abbreviation: FaH

现在我们可以有规律地根据A、I、E、O四种句子类型进行变换。亚里士多德的目的在于只找出所有那些有效（valid）的推理。基于和barbara同样的谓词结构，我们可以得到下面四种有效推理：

Tab. 10.3: Same predicate structure, varying types of sentences

Barbara Darii

Every M is H Every F is H

Every F is M Some F are M

Every F is H Some F are H

Ferio Celarent

No M is H No M is H

Some F is M Every F is M

Some F is not H No F is H

同样，谓词结构也有四种：

Tab.10.4:Predicate structures

I. M H II. H M III. M H IV.H M

F M F M M F M F

F H F H F H F H

对于这每一种结构，都可以根据上面的不同句子类型进行变换，这就可以穷尽亚里士多德逻辑中所有可能的三段论推理。这里我们其实忽视了一点，即亚里士多德其实已经发展出了一套模态逻辑（modal logic），但我们这里关注其非模态逻辑的核心思想。尽管亚里士多德逻辑是一项天才般的发明，但它还是有其局限性：严格的说，三段论推理中没有单数项（singular terms），也没有存在句（如“Trees exist”），量化的可能性也很局限，特别是不允许一个句子中出现多重量化。Gottlob Frege（弗雷格）发展的谓词逻辑则使得多重量化成为可能。介绍这一现代进展前，让我们先介绍G. W. Leibniz的一些观点。

莱布尼茨引入了一套逻辑推理演算（calculus of logical inferences）。他认为句子的句法结构是其所表达的逻辑结构的映像，我们可以定义一个纯句法的程序用于证明句子。这导向了关于证明的句法概念，它允许所有句子仅通过句法转换便能确定是否可以被证明。这一系统优于亚里士多德逻辑，并被证明和布尔逻辑（Boolean logic）是等价的。莱布尼茨还引入了一套概念演算用来定义概念同一性、包含（inclusion）、容纳（containment）和加合（addition）。可惜的是他的工作几乎对逻辑学的普遍发展影响甚微。

忽略亚里士多德后直至19世纪一系列有趣的发展，我们可以将这一时段的许多逻辑系统刻画为下面的对当方阵（the square of opposition）：

Every S is P No S is P

∀x(Sx → Px) ↔ ¬∃x (Sx ∧ ¬Px)

∀x(Sx → ¬Px) ↔ ¬∃x (Sx ∧ Px)

contraries

contra-dictories

contra-dictories

subalterns

subalterns

subcontraries

∃x(Sx ∧ Px) ↔ ¬∀x (Sx → ¬Px)

∃x(Sx ∧ ¬Px) ↔ ¬∀x (Sx → ¬Px)

Some S is P Some S is P

Fig.10.1:Square of oppositions

对当方阵中已经包含了许多不同“对当”的类型。一个句子的矛盾式（contradiction）是其外部否定“It is not the case that...”，一个句子的反对式（contrary）则属于内部否定。这些对当具有这样的一般特征：

• 两个互相矛盾的句子中，其中一个必为真，另一个必为假。

• 两个互相反对的句子不能同时为真，但有可能同时为假。

• 两个具有下反对（subcontrary）关系的句子不能同时为假，但有可能同时为真。

这里存在的一个关键问题是所谓“存在假定”（existential import）的预设问题。根据对传统的对当方阵的 一种理解，像Every F is G 和 Some F is G 这样的句子意味着至少有一个东西是F。这也就是所谓的存在假定。如果没有存在假定，那么反对关系和下反对关系都不能成立。比如假如S是一个空集，那么Some S is P 和 Some S is not P 都是假的，违反了下反对关系。但显然，S原则上当然可以是一个空集。因此，这类三段论句子的现代谓词逻辑版本都不涉及存在假定，并且抛弃了反对和下反对关系，只保留矛盾关系。

3. 弗雷格的推进 Gottlob Frege's progress

弗雷格引入了现代的谓词逻辑，并发展出一套系统的现代的语言哲学。他用了一种特殊的记号，其中横线表示句子的内容（the content line），竖线表示断言的行为（the judgement line）：

⊦ A

这一区分可谓后来Searle对illocution和proposition区分的先声。

弗雷格的首要目的是廓清算数句的理论地位。以3² 这样一个数学表达为例，弗雷格将其分析为一个函数表达 ()² 和一个论元表达 3 。函数表达的本质特征是“未饱和的”（unsaturated），也就是需要被论元表达填充以构成完整的句子。因此，论元表达相应的就是饱和的（saturated）。

这套理论迁移到语言中，我们就可以认为谓词是典型的未饱和的表达，而专有名词和限定摹状语则是典型的饱和的表达。谓词指称的是概念（concepts），概念在他看来就是函数；概念需要被对象（objects）填充，而专有名词和其他单称项（singular terms）就指称对象；填充完整的句子就指称一个真值。

这里介绍一点弗雷格的现代逻辑系统。他发展出了以下命题演算：

公理（Axioms）：

a. A → (B → A)

b. (C → (B → A)) → ((C → B) → (C → A))

c. (D → (B → A)) → (B → D → A))

d. (B → A) → (¬A → ¬B)

e. ¬¬A → A

f. A → ¬¬A

一条推理规则（rule of inference）：

A → B，A ⊦ B

如果我们加进一条公理和一条规则，就可以得到一个既完备（complete）又一致（consistent）的谓词逻辑系统：

∀xA[x] → A[α] (BS：51).

A → B[α] ⊢ A → ∀xB[x]，if，，α” is not involved in the conclusion (BS：21).

至于谓词逻辑，弗雷格尝试证明其语义一致性，但没有证明其完备性。后来的哥德尔（Kurt Gödel）在1930年证明了完备性。弗雷格还将二阶谓词引入了他的逻辑系统，但1931年哥德尔证明了二阶谓词逻辑是不完备的。

对于语义学来说，现代谓词逻辑的一个重要好处，就是可以在一个语句里使用不止一个的量化词，例如：

Everyone loves everyone：∀x∀yL(x，y)

弗雷格的语言哲学所基于的一条重要原则是组合性原则（compositionality），这条原则规定一个复杂表达的值由其组成成分的值及其组合方式所决定。

弗雷格还发展出一套关于意义和指称（sense and reference）的理论。前面提到，一个专有名词的指称是对象，一个谓词的指称是一个概念，二者组合决定了句子的指称，也就是真值。现在考虑这样两个句子：

a. The morning star is identical with the morning star.

b. The morning star is identical with the evening star.

这两句话有着同样的指称，也就是都有同样的真值。这是因为，the morning star和the evening star的指称相同（都是金星），其他谓词也是一样的，所以整个句子的指称相同。但是显然，a句没有信息量，而b句有信息量。因此，需要引入关于meaning的一个新的方面，来解释这种差别，这就是一个表达的意义（sense），哲学上也有翻译作“意涵”的。一个表达的意义就是其指称的呈现方式（mode of presentation）。比如，金星是同一个金星，但当我们使用the morning star和the evening star两个不同表达时，就是在使用两种不同的“呈现方式”，因此其意义是不同的。

弗雷格进一步认为，即使是同一个表达，在不同语境中也会有不同的意义，比如在命题态度归属句和引语中，表达的意义会发生改变。这就带来了两个问题：要解释句法递归结构，就必须要涉及一个无限的意义层级；索引性表达（indexical expressions）如何解释。具体参见：

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