逻辑学对语义学的影响（完结）

9. 广义量化词 Generalized quantifiers

前面提到弗雷格已经将量化词看作二阶或高阶谓词，但他并没有进一步考虑全称量化词和存在量化词之外的其他量化词。Mostowski (1957)和Lindström (1966)并未受弗雷格量化词理论影响，但其中包含的量化词广义观念为后来1980年左右的广义量化词理论开辟了道路。这种理论使得那些语义无法在一阶逻辑中刻画的一阶量化表达得到了良好的处理，例如most。

现在，没有任何回指功能的名词短语，就可以被解读为一个具有内部结构的量化词，其中包含一个限定词，如all，和一个名词，或一个类似的用来限定量化域的表达，如women。限定词的语义类型是＜＜e，t＞，＜＜e，t＞，t＞＞，它是一个函数，以名词代表的限制域为论元，输出一个广义量化词，如all(women)，类型是＜＜e，t＞，t＞。这个广义量化词是一个二阶谓词，把它看作一个集合的话，这个集合中包含所有使全部女人为真的一阶谓词。有一些语言学家也管广义量化词叫作限定词短语（determiner phrases）。

广义量化词研究中一个被着重关注的属性就是它们的单调性（monotonicity properties）。设Q为一个广义量化词，并且Q(P)为真。那么根据Q本身的属性，Q(P')总为真，当：

• P'的外延是P的外延的子集，或

• P的外延是P'的外延的子集

在前一种情况下，我们说Q是单调递减（monotone decreasing）或者向下蕴涵（downward entailing）的。在后一种情况下，我们说Q是单调递增（monotone increasing）或者向上蕴涵（upward entailing）的。单调递减的量化词如no women，单调递增的量化词如at least two women。在下面的例子中，a蕴涵a'，b蕴涵b'。

a. At least two women worked as extremely successful CEOs.

a'. At least two women worked as CEOs.

b. No women worked as CEOs.

b'. No women worked as extremely successful CEOs.

并不是所有的量化词都有单调性，比如那些提供了上界和下界的数量表达，如exactly three women，把这个表达替换上面的句子，蕴涵关系都不存在。

单调性在自然语言中似乎扮演者重要角色。有学者提出，所有的简单量化词，即由一个词组成的、或者以限定词+名词的形式组成的量化词，都可以用过单调量化词的合取来表达。比如exactly three Ps就和at least three Ps and no more than three Ps等价，前者单调递增，后者单调递减。有些量化词是不符合这一特征的，比如an even number of Ps，它就不能用单调量化词的合取来表达，同时它也不是一个简单量化词。看起来没有任何一门语言用一个简单词项来表达它。这意味着广义量化词理论对自然语言普遍性提出了一些有趣的经验性问题。

另一方面，这种蕴涵关系不仅可以在量化词的论元上加以考虑，也可以在其内部、限定词的第一个论元上加以考虑。对于一个限定词D，可能存在如下情况，即D(R)(P)总蕴涵D(R')(P)，当：

• R'的外延是R的外延的子集，或

• R的外延是R'的外延的子集

在第一种情况下，我们说D是antipersistent的，在第二种情况下，我们说D是persistent的。例如some是persistent的，而all是antipersistent的，这从下面的举例就可以看出来，其中a蕴涵a'，b蕴涵b'。

a. Some extremely successful female CEOs smoke.

a'. Some female CEOs smoke.

b. All female CEOs smoke.

b'. All extremely successfull female CEOs smoke.

单调性和persistence/antipersistence的组合有四种可能，这四种可能在自然语言中都有对应的量化词或限定词，这和对当方阵有对应关系：

Tab.10.7: Monotonicity and (anti-)persistence of quantifiers

upward monotonic downward monotonic

antipersistent all，every no，at most three

persistent some，(at least) three not all

将量化表达句的结构分解为一个限定词、一个限制域和一个量化域，使得我们可以对限定词取一种关系观，一个＜＜e，t＞，＜＜e，t＞，t＞＞类型的限定词的语义实际上就是两个一阶谓词之间的关系。除了上文提到的逻辑特征，还有一个很多有趣的特征和限定词两个论元之间的关系有关。其中一个就是所谓守恒性（conservativity）。一个限定词具有守恒性，当且仅当下面的式子恒为真：

D(R，P) ≡ D(R，P∧R)

很显然，自然语言的限定词基本都复合这个特征。例如most：

a. Most CEOs are incompetent.

b. Most CEOs are incompetent CEOs.

a句和b句的真值总是相同的。那么，是否所有的限定词都是守恒的呢？一个显然的例外是only：

a. Only CEOs are incompetent.

b. Only CEOs are incompetent CEOs.

这两句的真值显然不恒相同。但是，句法上的特点使我们怀疑only是不是一个真正的限定词，它可能是一个副词或别的词类。其他可能不满足守恒性的量化表达还包括many和few。

10. 内涵语义类型 Intensional theory of types

蒙塔古发展的语义学是一套内涵语义学，考虑到了模态、时态等问题。它所建立的基础就是卡尔纳普的内涵和外延理论，内涵就是从可能世界到相应外延的函数。蒙塔古将内涵纳入了他的语义类型系统，将s作为可能世界的语义类型。和其他类型明显不同的是，s类型没有对应的语言表达，而e和t这些基本类型都是有的。那么，假如一个表达的外延属于T类型，那么它的内涵就属于＜s，T＞类型。

现在我们就可以刻画出不同的句层算子的差异，比如否定算子not是一个外延算子，类型是＜t，t＞，从真值映射到真值，而necessarily则是一个内涵算子，类型是＜＜s，t＞，t＞，它需要输入的是命题（从可能世界到真值的函数），这是因为一个命题必然为真，不仅要考虑当前的世界，还要考虑其他可能世界。

蒙塔古（1973）并没有直接给英语表达建立直接的模型论映射关系，而是先把英语表达翻译为一个逻辑语言，再作模型论解释。比如，在内涵和外延的问题上，他引入了两个算子，分别是intensor，即一个加在表达的左上角的⌃ ，和extensor，即一个加在表达的左上角的 ⌄ 。intensor的作用在于使一个外延表达转换为内涵表达，extensor则反之，它们的语义类型分别是＜T，＜s，T＞＞和＜＜s，T＞，T＞。比如说一个表达 α，它相应的内涵就是 ⌃α ，代表从可能世界到a的外延的函数。举例来说，a unicorn和a centaur在我们的现实世界里具有相同的外延，这是因为我们的世界里独角兽和半人马都是空集。但是下面这两句话显然语义是不同的，这是因为seek会触发一个内涵语境，在这个语境下，与seek组合的表达不是外延性的，而是内涵性的，也就是 ⌃α unicorn 和 ⌃α centαur 。

a. John seeks a unicorn.

b. John seeks a centaur.

显然，将内涵表达纳入语义类型的系统，大大增强了语义学理论的解释力。

11. 动态逻辑 Dynamic logic

自然语言的表达不仅指称依赖于时间的情况，其解读同样也要根据具有时间依赖性的语境。比较典型的现象就是回指（anaphora）现象。回指既包括名词性成分的回指，也包括时间的回指。例如，在下面的例子中，代词he回指前一句的主语，at the same time回指前一句的事件时间。

a. A man walks in the park. He whistles.

b. The CEO lighted her cigarette. At the same time the health manager came in.

这种依赖性给组合语义学带来了一些挑战。比如，我们怎么样刻画a句的语义，来建立这种回指关系呢？一种简单的处理就是让a man中的量化成分涵盖两个句子：

∃x[man(x)∧w-i-t-p(x)∧whistle(x)]

但显然，如果一段话非常长，要在其间建立回指关系，不可能让量化成分的辖域涵盖整个一段话。实际上，回指问题不仅仅只是量化词的辖域问题。它还涉及到量化解读问题，例如一个通常表存在量化的无定名词短语，在下面这个句子中却表达全称量化解读。这个现象最早由Geach（1962）提出。

If a farmer owns a donkey he feeds it.

⇒ ∀x[∀y[farmer(x)∧donkey(y)∧own(x，y) → feed(x，y)]]

这一问题在动态语义学中可以得到解决。Hans Kamp和Irene Heim分别发展出了话语表征理论（Discourse Representation Theory）和卡片变化语义学（File Change Semantics），是1980年代动态语义学最初的前组合性版本。在这两种理论中，话语的真值内容和能被回指的实体被一定的结构来表征，这些结构由话语成分的意义来生成。一个话语成分的意义就是从一个给定的话语表征结构到更新的话语表征结构的函数。

这样的观念在动态逻辑中得到清楚的展现。这类逻辑在1970年代以David Harel为代表得到发展，并且主要用来给程序性编程语言进行形式化解读。例如，＜α＞q 就表示一个陈述a可能导致一个其中q为真的状态，而 [α]q 则表示一个陈述a必然导致一个其中q为真的状态。现在我们将 s₁∧[α] s₂ 重写为 s₁[α]s₂ ，表示状态s1通过a的意义映射到s2。例如，假设s1是一个接收者在接受a表达的信息之前他的知识状态，s2就是他在接收a表达的信息之后的知识状态。如果你将知识状态等同于那些与现有知识一致的可能世界的集合，那么s1和s2就分别对应于W1和W2这样两个可能世界集，它们的不同就在于W2是W1和a为真的可能世界集Wa的交集，即 W₂＝W₁∩Wα .

因此，一个话语a具有信息量，就可以定义W₂ ≠ W₁ 这样一个条件。并且要使话语和前文的语境保持一致，还要求 W₂ ≠ 0 .在动态逻辑中对话语状态或语境的处理不局限于那些真值条件上可刻画的知识，原则上，任何语境中的参数都可以成为状态的一部分，其中就包括一个句子当中可以被回指的先行词。

Groenendijk & Stokhof (1991)发展出了动态谓词逻辑，将话语表征理论和卡片变化语义学中对回指现象的解释都纳入了具有组合性的框架中。这主要是通过对存在量化词的动态解读来实现的。例如，∃x[P(x)] 语义上就刻画为通常的真值条件，但同时它还有一个附加效应，就是变量x的自由用例在其后有适当关联的表达中都必须被指派给同一个对象。这种效应对于全称量化、否定、析取和蕴涵等算子来说，都只能局限在其辖域内，但对存在量化则不是。

例如，在∃x[mαn(x)∧ω.i.t.p(x)]∧ωhistle(x) 这个式子中，存在量化域外的x也要被同一个对象所约束。因此，这整个命题为真，当且仅当存在一个对象x使得三个谓词都为真。

这样一来，前面的“驴子句”语义就可以刻画为

∃x[fαrmer(x)∧∃y[donkey(y)∧οωn(x，y)]] → feed(x，y)

，前半句中两个无定名词短语的语义都还是刻画为存在量化，避免了解读为全称量化的问题。为了得到这个蕴涵式的正确解读，我们对其真值条件要求对于第二个句子来说，使前一句子为真的任意一个变量指派函数都使它为真。

我们将命题对可能世界集合上的过滤效应和它对指派函数的修改效应都考虑在内的话，就可以在动态谓词逻辑框架下将命题解读为作用在可能世界-指派函数对上的函数。一个空语境，就等于可能世界集和指派函数集的笛卡尔积。话语中的每个命题都能够过滤掉一些可能世界-指派函数对。

这种语义的动态观点不仅能够处理回指，也能处理其他语境依赖性问题。例如，Groenendijk (1999)在其疑问逻辑中就展现了疑问句的语义如何得到刻画。疑问句被认为是为话语语境中其后的回答增添合适性条件（felicity conditions）。这些条件可以在语义上得到刻画。具体来说，一个疑问句的效应就是对于当前的可能世界集作一个“划分”（partition），将所有可能世界分成好几部分，每一个部分都代表一个可能的回答。例如，一个是非疑问句就将可能世界集划分为互补的两组，一组对应肯定回答，一组对应否定回答。

对于这样一个是非疑问句：

Does a man walk in the park?

Groenendijk (1999)就将其刻画为？∃x[mαn(x)∧ω.i.t.p(x)] 。这个公式将可能世界集划分为两个子集 W⁺ 和 W⁻ .这就使得 ∃x[mαn(x)∧ω.i.t.p(x)] 对于 W⁺ 中每一个可能世界都为真，对于其补集 W⁻ 中每一个世界都为假。

而对于这样一个特殊疑问句：

Who walks in the park?

划分出的每一个子集都对应一个穷尽性回答，这个回答提供了谁在公园中散步、谁不在公园散步的完整信息。一个断言如果至少清除了一个子集，那么它就部分回答了问题。一个断言如果只留下一个子集未清楚，那么它就穷尽性地回答了问题。

总结一下，这篇文章简要回顾了逻辑学为解决语言现象提供了怎样的工具。每个逻辑系统都有其自身的优点和缺陷。一方面，逻辑系统自身缺陷会促发新的形式工具的出现，从而进一步促发新的语义学理论；另一方面，语言现象关注焦点的变化也会促发逻辑学寻找新的逻辑工具。这种双向互动关系是非常明显的。

参考

Maienborn，von Heusinger and Portner (eds.) 2011，Semantics (HSK 33.1)，de Gruyter, 191–215

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