逻辑句法综合论

卡尔纳普的逻辑句法计划的初衷是使用纯粹逻辑语言来澄清当时的哲学问题，并将逻辑用于构建科学语言中，逐渐用构建“科学逻辑”这种形式来取代传统哲学的职能。可以说，卡尔纳普的意图在某种程度上是开辟一种新的哲学方法用以实现对有史以来全部哲学方法的颠覆。对于卡尔纳普的思想发展是至为重要的。

由于卡尔纳普本人接受Tarski的形式化的语义学构想之后放弃了他在30年代初所构想的逻辑句法计划，他的逻辑句法的工作鲜为当世哲学家所讨论了（虽然无疑《语言的逻辑句法》在当时的哲学界曾给卡尔纳普带来了短暂名誉）。但是由于哥德尔的一篇遗稿在全集中公开以来，对数学的本性的追问使得一部分数学家和哲学家重新阅读和评价起了这样一本沉寂已久的作品，现代逻辑的发展也带来了对当时的一些哲学方法的反思。一些学者开始重新认识和接受这部作品。

这个系列记录的是卡尔纳普的名篇《语言的逻辑句法》（Logische Syntax der Sprache，下称LSL或LSS），由于1937年英译版也是完整版，补充了原版很多因字数问题删掉的部分，所以从下一篇开始的记录以英译为基准，德语1968年第二版（和初版一致未作改动）仅作为翻译上的参考。

这一篇是导论，整理一下这部书的整体构成,。这篇导论主要参考的是LSS的Einleitung部分，特别是导入一些卡尔纳普所使用的核心概念，这些概念与我们熟悉的用法并不相同。同时参考和结合Hannes Leitgeb与André Carus编写的SEP卡尔纳普词条，以及其他二手文献。

逻辑句法是什么

卡尔纳普在Einleitung的开篇给了逻辑句法比较一般的定义：

一个语言的逻辑句法，就是这个语言的语言形式的形式理论——支配着这个语言的形式规则，以及从这些规则中导出归结之过程的系统陈述。

而什么又被称之为“形式的”呢？

一个理论，一个规则，一个定义之类被称之为“形式的”（Formal），当其不涉及符号（比如语词）的意义或表达式（比如句子）的意义，而仅仅简单的涉及被构建的表达式中的符号的种类和顺序。

我们一定要把逻辑句法和通常所说的逻辑学要区分开来，不能混淆在一起。

语言的句法：列举从元素中构建起语言学结构的规则。

逻辑学的工作：列举从一个判断中导出另一个判读的规则，即研究从前提导出结论所依据的东西。

卡尔纳普想在书中发展一个重要观点，即，逻辑学也是与语句的形式的处理有关。也就是说语句的逻辑性质（是否是分析，综合或矛盾，是不是存在句）以及逻辑关系（一个语句是否与另一个一致或矛盾，是否可逻辑导出）完全依赖于语句的句法结构。在这一点上，逻辑是句法的一部分。

狭义上的句法规则与演绎的逻辑规则之间仅仅是形成规则和转换规则间的区别（顾名思义），这两种规则都可以在句法词项中形式化。因此我们可以把包含形成和转换规则的系统称之为“逻辑句法”。

我们研究的对象被称为“对象语言”（Objektsprache, object-language），而我们关于对象语言的句法形式的表述使用的语言被称为“句法语言”(Syntaxsprache, syntax-language)。

由于自然语言的复杂性，卡尔纳普放弃了为其发展逻辑句法的计划，而是考虑人工构成的符号语言的句法。

逻辑句法关心语言的演算问题。逻辑句法广义上就是演算的构筑和操作。当然这不意味着语言就只有演算的侧面，我们可以从别的方面比如语义学、心理学、以及社会学等方面研究语言。

演算规则首先决定了哪个表达式属于某种特定的表达式的范畴（形成规则）；其次，决定了在哪种情况下一个或多个表达式向另一个或其他的表达式的转换是被允许的（转换规则）。

句法关系到语言的结构，比如两个不一样的语言可以有相同的形式结构（这种语言被称为同构语言isomorphe Sprachen，isomorphic language）。

卡尔纳普进一步区分了两种句法。可以类比数学几何学和物理几何学的区别。

纯粹句法：关心句子可能的形式，而不用关心构成句子的语词的设计，和这些句子是否是这个世界上存在的句子。纯粹句法全部是分析的。

描述句法：关心经验上被给予的表达式的句法性质和经验联系。

卡尔纳普认为从逻辑的观点去考察或判断一个科学理论，必须将这种逻辑分析形式化为句法语句（纯粹句法或描述句法）。科学的逻辑学（Wissenschaftslogik, logic of science）即科学语言的句法。（但这个观点很快便改变了。）

形而上学的语句是假句子（Scheinsätze, pseudo-sentences）,其逻辑分析要么是空词，要么是违反句法规则的词。而所有哲学问题中唯一有意义的就是科学逻辑问题，这种观点要求用逻辑句法替换哲学。

此外卡尔纳普还简单讲了下用逻辑句法来分析自然语言的想法。

语言I与语言II的纲要

卡尔纳普将语言I称之为definite Sprache。之所以这样说，是因为语言I中只出现“definite number-properties, definite Zahleigenschaften”，也就是说，“通过固定的方法，这个这些数性质是否存在（Vorliegen oder Nichtvorliegen）都可以通过有限的方法在有限步中被确定。”但是，这种语言并不是只包含狭义上的definite Sprache，即只包含可证明或可证假的句子。

语言I的量化比较复杂，只允许limited quantification，也就是说，（1）每个量化子都跟在一个整数n后面，且（2）全称（存在）量化子被解释为表达式的一个连言或选言，这些表达式中的被量化的变元（即约束变元）被替换为到n的全部整数。表达式中的自由变元的变域为全部非负整数，可用来构成非约束的全称量化。

而语言II则允许indefinite concepts来构成非限制的量化。同时也包含了全部类型的变元，以及表达性质、关系和函数的高阶变元，以上这些都可以被一阶自然数所定义。这样一来语言II可以视之为某种简单类型论语言。由于实数等同于自然数的类或性质，语言II也可以对实数进行量化。

形式规则：与通常用法不同，卡尔纳普将递归定义也称作“explicit”。他的“explicit”定义包括传统上的隐定义。其中语言I包含约束量化子或具有全称解释的自由变元。而语言而中则将递归定义全部替换为高阶explicate定义（采用Frege的方法）。

语言I中的转换规则（transformation rules）包含了对经典命题逻辑的公理和定义，约束量化子，等号，算数后继符号K算子。另外在第二部分则添加了数的的explicate定义，加法、乘法、乘方、阶乘函数的标准递归定义。rules of inference中则包含了替换的规则以及自然数的complete induction的rule。且这个语言系统可以加上物理公理和规则（P-规则）进行扩张。语言II则是在语言I的基础上加上简单类型论以及自然数的complete induction的principle和多种附加定义。

在此基础上，卡尔纳普定义了句法学概念derivability。且通过算数化，利用语言I本身的算术词项定义了谓词“x是y从z的derivation”，不过由于缺少非约束存在量化子，“y于z是derivable”不可定义。所以derivability要在更为丰富的语言II中定义。

而derivability概念要区分于consequence概念，后者现在看来是一个语义学概念。卡尔纳普通过引入附加的句法规则infinitary rule（一般被称之为omega-rule或Carnap’s rule）。通过不完备性定理可得到，若consequence可以用omega-rule在derivaility基础上被定义，那么其外延必定超过derivaility。卡尔纳普用Diagonalization Lemma的一个语义学版本重构了这一结论。

在语言I中，卡尔纳普将分析性定义为“若一个句子是空集的consequence，则此句子为分析的”。而在语言II中的分析性和consequence的定义则更为复杂，是采用的类似于Tarski对真的递归定义的方式。Tarski认为卡尔纳普的consequence定义是一种语义学定义。

普遍句法。逻辑句法的哲学

“普遍句法”中可说的就是“逻辑性”（logicality）的一般定义。

卡尔纳普将只包含逻辑符号的句子定义为逻辑句子。而将逻辑符号定义为：具有“所有由S的members组成的语句A要么是空集的consequence（在这一情况下A为valid），要么所有语句都是A的consequence（此情况下A为contravalid）”这一性质的所有最大集合S的交集。

不过很快Mac Lane (1938)就指出这种定义logicality的方法是无效的。因为有可能不存在所要求性质的最大符号集合，即使有，也存在一些前语义学上不被认为是逻辑符号的特例。

卡尔纳普的“逻辑性”观点的另一个结论是将主张纯粹逻辑词项存在的陈述看作是逻辑的。这在现在被看作是mathematical存在的声明。

卡尔纳普在后来的《语义学导论》中放弃了对logicality的句法定义，并认为logical和descriptive的区分只能在语义学中进行。

为了让科学语言相对于科学本身是无异议的，卡尔纳普认为“科学逻辑学”必须是完全形式的（即后面所要讲的inferentialism），不能直接提及任何对象和过程，而只能言及对象语言中的语言构成物。因而作为“科学逻辑学”的哲学必须被限制在“formal mode of speech”上。

语义与logical inferentialism

SEP的卡尔纳普词条中提到了另一种看待逻辑句法的角度。

卡尔纳普拒绝提及逻辑符号的“meaning”，而专注于纯粹的句法。这意味着他接受了一种逻辑演算子的“证明论语义学”（proof-theoretic semantics），并且是一种“logical inferentialism”。也就是说，卡尔纳普将逻辑结合子的meaning看作是完全由这个语言系统的转换规则（其中的rules of inference）决定和定义的，所以其meaning可以认为是现代proof-theoretic semantics中所谓inferential meaning。

文献

关于这本书的介绍和讨论有相当多文献，详细可以参考SEP的卡尔纳普词条。此后若非必要，不再赘述。

Pierre Wagner(2009)编的Carnap's Logical Syntax of Language 里分专题收录了一些很有深度的论文，其introduction对LSL的各方面，特别是现代的讨论课题做了比较详细的介绍。下面一篇长论文和其类似，也可作为参考。

Sarkar, Sahotra (1992). “The boundless ocean of unlimited possibilities”: Logic in carnap'slogical syntax of language.Synthese 93 (1-2):191 - 237.

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