唯名论与有穷主义（一）

我之前在考察卡尔纳普的模态语言S2时，没有深入讨论一个很重要的问题，那就是奎因的本体论批判。奎因对模态逻辑有各种不顺眼，由于一些带模态算子的句子（De Re Modality）会导致所谓referentially opaque 的问题。

历史上对这一问题有两种解决方案，一种是Smullyan的方法，这是后世通常采用的处理方式，不过这种方式会导致对同一对象的不同谓述赋予不平等的模态性质，这会导致奎因所说的亚里士多德式“本质主义”的问题。另一种是卡尔纳普所谓“外延与内涵的方法”，在这一方法中，卡尔纳普引入了一个很麻烦的“个体概念（individual concept）”（这个概念不是必须引入的内涵概念，比如卡尔纳普的更早的模态语言MFL中就不需要这个概念。卡尔纳普出于某种近似于强迫症的考虑在S2中引入了这个概念。）不过这个内涵概念的引入会导致一个问题，那就是内涵语境中量化的论域就成了个体概念，而不是通常的“个体”。这是奉行唯名论原则的奎因所不能容忍的，故针对此有了本体论的批判。我没法详细的展开他们两人的讨论，不过之前有过比较简洁的记录，读者可以参考一下我原来的文章。

我的这篇笔记或者说文章打算就唯名论本身，记录一下卡尔纳普的讨论，以及简单谈一下自己的看法。但显然一个语言是否采取唯名论方式对卡尔纳普的体系构筑产生的影响并不是很大，我在下一篇文章中打算进一步记录一些元形而上学的内容。

这个文章的内容记录自一本小书Carnap, Tarski, and Quine at Harvard: Conversations on Logic, Mathematics, and Science, by Greg Frost-Arnold 前三章的内容。这本书是根据卡尔纳普对1940年左右在哈佛滞在时与Tarski、奎因、Goodman等人的讨论所做的速记整理扩充的。可以看到与传统印象中的卡尔纳普不同的一面，即他对形而上学问题，特别是“唯名论-有穷主义”论题的关注。不过，对唯名论和柏拉图主义，有穷主义与无穷主义的论争的讨论并不是这本书的焦点。而是主要讨论了历史上唯名论-有穷主义论题的提出和严格化所依据的各种理论上的考虑。

1.Tarski的唯名论-有穷主义论题

对于卡尔纳普与其他哲学家在哈佛对语言构建和形而上学问题的讨论，在他后来的自传中有过简短的回忆，是对他们的成果的一个提纲挈领式的总结和概述。

We [Carnap, Tarski, Quine, and Goodman] considered especially the question of which form the basic language, i.e., the observation language, must have in order to fulfill the requirement of complete understandability. We agreed thatthe language must be nominalistic, i.e., its terms must not refer to abstract entities but only to observable objects or events. Nevertheless, we wanted this language to contain at least an elementary form of arithmetic. . .

We further agreed that for the basic language the requirements of finitism and constructivism should be fulfilled in some sense. We examined various forms of finitism. Quine preferred a very strict form; the number of objects was assumed to be finite and consequently the numbers appearing in arithmetic could not exceed a certain maximum number. Tarski and I preferred a weaker form of finitism, which left it open whether the number of all objects is finite or infinite. . . In order to fulfill the requirement of constructivism I proposed to use certain features of my Language I in my Logical Syntax. We planned to have the basic language serve, in addition, as an elementary syntax language for the formulation of the basic syntactical rules of the total language. The latter language was intended to be comprehensive enough to contain the whole of classical mathematics and physics, represented as syntactical systems. (Carnap 1963, 79)

其中所提到的构建构建唯名论-有穷主义语言所要满足的四个标准是由Tarski提供的，可以总结如下：

• (FN 1) L is first-order.

• (FN 2) All elements of D are “physical things.”

• (FN 3R: restrictive version) D contains a finite number of members; or

• (FN 3L: liberal version) No assumption is made about the cardinality of D.

• (FN 4) L contains only finitely many descriptive predicates.

在后面的讨论中作者称这四个条件为‘finitist- nominalist (FN) conditions’，其中前两个为nominalist，第三个和第四个为finitist。任何满足以上四个条件的语言被称为‘finitist-nominalist language.’

Tarski的构想直接受影响于来自波兰的哲学家，唯名论的先驱Chwistek, reism的代表Kotarbiński，以及有唯名论思想和数学上的“intuitionistic formalism”立场的 Leśniewski。

2.为唯名论-有穷主义论题做辩护

作者列举了聚集在哈佛的哲学家们对唯名论-有穷主义语言的四个条件的合法性的辩护，分别从四个角度。

2.1 Verständlichkeit

首先是可理解性（"fully understandable" or"intelligible"）上的考虑，但是Tarski，卡尔纳普，Quine三人都没有明确什么是可理解性。(有可能他们三人有一个共同认可的标准，只不过卡尔纳普没有记录。)

• 卡尔纳普的场合：

（1）Carnap的其他作品中对可理解性有很多的阐述。比如Foundations of Logic and Mathematics(FLM) in 1939与Introduction to Semantics(IS) in 1942都将interpretation和understanding联系在一起，他把uninterpreted calculi看作是not understood的。只有一个人懂了这个语句的meaning，才算是understand这个句子。

（2）不过，卡尔纳普对可理解性还有另一种理解，这不是在对一般的语义学的讨论中，而是对基础科学理论的语义学的构建中的处理方法。现代物理学理论中有些词项不能允许直接的解释，但是卡尔纳普在处理中讲这些不能翻译成普通语言的“非直观”术语的句子也算在了物理学家的“理解”中，他们可以用这些句子解释先前观察到的现象并作出新的预测。

（3）此外，卡尔纳普认为一个语言的理解to be a pragmatic matter，也就是说，可理解性是根据使用者相对的，一句话对于一个人可理解，对其他人则未必，据此卡尔纳普构建科学语言的其中一个目标是使科学理论对layperson也是understandable的。他赞成Neurath的统一科学运动的一个目标即to democratize science by presenting scientific claims in a form everyone can understand.

• 奎因的场合：

奎因对“可理解”的态度和卡尔纳普的差不多，只不过后来在与卡尔纳普的信中表明了一种偏离卡尔纳普思路的态度。此时，与卡尔纳普将其当作一种semantic-pragmatic concept相反，奎因更倾向于把它当作一种epistemological概念，这与他后来采取一种foundationalism的认识论立场有关，虽然后来他又转向了一种自然化的认识论。

2.2 为了克服形而上学

在哈佛，卡尔纳普与他的讨论者们似乎都抱有这样一种信念：鉴于无意义话语的unintelligibility ，一种完全可理解的语言也是一种没有形而上学杂质的语言。

而且Tarski与奎因都认为，有些形而上学论题是恶性的，如果接受（FN1）与（FN2）就会避免陷入一种形而上学上的“Platonism”。接受（FN1）就意味着只接受一阶变元，虽然讨论者们没有明确化何为“Platonism”，但是其至少包含了higher-order logic或(transfinite) set theory。（FN1）取消了高阶逻辑，（FN2）取消了（甚至是一阶的）集合论。

其中奎因倾向于认为“数学是柏拉图式的，而逻辑不是。”他怀疑集合论的正当地位，认为其为形而上学上恶性的，因为承诺了集合论会让我们承诺类的存在，这反映了奎因对变元的值反应存在承诺的思想。不过这里要强调的是：虽然卡尔纳普和奎因就选择哪一种语言上会有所分歧，但是他们的目标和基本策略都是一致的，他们都认同将形而上学的伪问题转化为与科学语言相关的逻辑语言的问题。

奎因接受唯名论有两个目的：

（1）避免形而上学问题，诸如：共相的realm与殊相realm之间的联系，共相如何进入殊相，殊相如何进入共相。

（2）能够最终将陈述还原为关于有形事物，事实问题的陈述。

不过，作者评价道奎因和Tarski对形而上学的理解显然与卡尔纳普等逻辑经验论者不同，至少后者不会将集合论，高阶逻辑和数学看作是一种形而上学。且奎因对唯名论的接受也很难讲出理论上的道理，在后来他和Goodman合作发表的论文中，甚至写到

they admit that their “refusal [to countenance abstracta] is based on a philosophical intuition that cannot be justified by appeal to anything more ultimate” (Quine and Goodman 1947, 105).

Mancosu 认为Tarski和奎因对唯名论的接受缺乏好的认识论理由。

2.3 推论上的安全性

作者提到了一个卡尔纳普的记录中没有提到的原因，那就是罗素悖论证明有些逻辑是有严重问题的，而我们要想方法避免这些逻辑。其中奎因给卡尔纳普的信上提到，“柏拉图主义很可能是造成逻辑悖论的原因。”

卡尔纳普也很同情这种看法，因为如果一种逻辑的推论规则与公理比另一种逻辑要强，那么它更可能包含不一致。但是卡尔纳普并没有将infererntial safety当作选择语言系统的唯一标准，根据不同的目的我们可以在实践上未被这条原则选择表现力更好的语言（比如比起语言I，语言II更丰富表现力更强）。在卡尔纳普的自传中，他写道

“It is true that certain procedures, e.g. those admitted by constructivism or intuitionism, are safer than others. Therefore it is advisable to apply those procedures as far as possible,” though we do lose logical strength by restricting ourselves to those means alone (Carnap 1963, 49).

However, there are other forms and methods which, though less safe because we do not have a proof of their consistency, appear to be practically indispensable for physics. In such a case there seems to be no good reason for prohibiting these procedures so long as no contradictions have been found. (Carnap 1963, 49)

2.4 自然科学上的考虑

自然科学的论证可以为（FN3）提供辩护。（当然这个论证成立的前提在一定程度上要接受(FN1-2)，因为如果拒绝的话很容易导入数学上的无穷。）具体的辩护是由Tarski给出的。

不过卡尔纳普给出回复认为存在无穷。无穷分为两种，逻辑-数学上的无限性和物理上的无限性。卡尔纳普认为在物理世界存在无穷多的事件(events，由于时间的无限性，即使物理对象有穷)和无限多的时空间隔（spatiotemporal intervals）。

Tarski也针锋相对的做出回应。首先时空是否是无穷的尚无定论，且我们可以想象时空是非连续的。更重要的是，Tarski认为讨论宇宙中是否存在无穷的物理量其实与接受（FN3）的宽松版本的目的无关，因为前者是个综合命题，接受（FN3）的目的恰恰阻止其为分析命题。也就是说，关于宇宙中事物的数量或关于空间和时间结构的问题，应该由世界的结构来决定，而不是由科学语言的结构来决定。

2.5 当前对唯名论的辩护

（1）积极论证：知识及指涉的因果性理论‬

论证如下：

(P1) We can only have knowledge of things causally related (or relatable) to us.

(P2) Numbers and other abstracta are not causally related (or relatable) to us.

Therefore, we cannot have knowledge of numbers or other abstracta.

也可以用下面的(P1R)替换(P1)：

(P1R) We can only successfully refer to things causally related (or relatable) to us.

（2）消极论证：反驳不可或缺论证

我们知道后来奎因放弃了唯名论立场，因为放弃抽象物会让我们放弃许多现代科学。这种想法反应了奎因和Putnam的不可或缺论证。面对这种为柏拉图主义做出辩护的论证，唯名论者Hartry Field在Science without Numbers中用开创性的‘reconstructive’ projects做出了回应。Field认为，若经验科学可以唯名论式重构，那么对数学对象的信仰就成了“unjustifiable dogma” (Field 1980, 9)。（值得惊讶的是早在卡尔纳普的记录里就出现了Field这个计划的原型，即有穷主义语言S1不能表述整个数学，但是可以证明我们生活中或科学中需要的数学都可在S1中被表达。1948年Tarski给出了一个更接近于Field的版本。）

我们知道卡尔纳普的有名的宽容原则，会根据使用目的和实用性等考虑接受不同的人工语言，那么，人们会认为卡尔纳普对符合FN条件的语言保持中立态度，然而he does not: he resists the fundamental assumptions of the project from beginning to end.

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。