上帝掷骰子吗？量子物理史话（一）

目录

一、黄金时代 ▹

二、乌云 ▹

三、火流星 ▹

四、白云深处 ▹

五、曙光 ▹

六、殊途同归 ▹

七、不确定性 ▹

八、决战 ▹

九、歧途 ▹

十、回归经典 ▹

十一、不等式的判决 ▹

十二、新探险 ▹

参考文献

摘要：《上帝掷骰子吗？量子物理史话》这本书介绍了量子物理学的发展史。在第一章中，作者曹天元阐释了光的粒子说和波动说。在第二章中，曹天元介绍了迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射两个挑战经典物理学理论的问题以及普朗克对量子论的提出。在第三章中，作者曹天元阐释了光子的概念和原子的结构。在第四章中，曹天元介绍了玻尔的理论遇到的困难和德布罗意提出的“电子是波”的想法。在第五章中，作者曹天元介绍了海森堡的基于矩阵的概念的新的量子力学。在第六章中，曹天元介绍了薛定谔的波动方程和概率波的思想。在第七章中，作者曹天元阐释了不确定性原理、波粒二象性、因果性和客观性的毁灭以及坍缩的概念。在第八章中，曹天元描述了哥本哈根学派和以爱因斯坦、德布罗意和薛定谔为首的反对派的论战，并介绍了“薛定谔的猫”这一思想实验。在第九章中，作者曹天元介绍了意识的概念、参与性宇宙模型和多世界理论。在第十章中，曹天元介绍了退相干理论、量子永生的预言、量子计算机、隐变量理论和贝尔不等式。在第十一章中，作者曹天元指出，科学家们利用贝尔不等式和相关实验，证明了量子论的正确性，否定了经典框架，即世界是定域的且实在的，并介绍了系综解释和GRW理论。在第十二章中，曹天元介绍了退相干历史解释、量子场论、量子论和广义相对论的冲突和超弦理论。

一、黄金时代

· 赫兹用实验验证了麦克斯韦理论所预言的电磁波的存在。根据实验数据，赫兹得出了电磁波的波长，把它乘以电路的振荡频率，就可以计算出电磁波的前进速度。这个数值恰好等于光速，光就是电磁波的一种。

· 古希腊时代的人们总是倾向于把光看成是一种非常细小的粒子流，光是由一粒粒非常小的“光原子”组成的。这种理论被称为光的“微粒说”。粒子说也有一些显而易见的困难：比如人们当时很难说清为什么两道光束相互碰撞的时候不会互相弹开，人们也无法得知，这些细小的光粒子在点上灯火之前是隐藏在何处的。

· 波动说认为，光不是一种物质粒子，而是由于介质的振动而产生的一种波。波动说有一个基本的难题：既然波本身是介质的振动，那它必须在某种介质中才能够传递，它在真空里就无法传播，但光似乎不需要任何媒介就可以任意地前进。

· 导致历史上第一次波粒战争爆发的导火索是波义耳提出的一个理论：他认为我们看到的各种颜色，其实并不是物体本身的属性，而是光照上去才产生的效果。

· 惠更斯认为光是一种在以太里传播的纵波，并引入了“波前”等概念，成功地证明和推导了光的反射和折射定律。

· 牛顿在《光学》中详尽地阐述了光的色彩叠合与分散，从粒子的角度解释了薄膜透光、牛顿环以及衍射实验中发现的种种现象。他驳斥了波动理论，提出了许多用波动理论无法解释的问题。而粒子方面的基本困难，牛顿则以他的天才加以解决。牛顿把微粒说和他的力学体系结合在了一起。

· 在杨的光的双缝干涉实验中，他把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了一个点光源。现在在纸后面再放一张纸，第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的干涉条纹。

· 菲涅尔采用了光是一种波动的观点，并以严密的数学推理，极为圆满地解释了光的衍射问题。菲涅尔理论的这个胜利成了第二次波粒战争的决定性事件。菲涅尔用横波理论成功地解释了偏振现象，攻克了战役中最难以征服的据点。

· 在光学方面，波动已经统一了天下，新的电磁理论更把它的光荣扩大到了整个电磁世界。在热方面，热力学三大定律已经基本建立（第三定律已经有了雏形），而分子运动论和统计热力学也被成功地建立起来了。这一切都彼此相符而互相包容，形成了一个经典物理的大同盟。经典力学、经典电动力学和经典热力学（加上统计力学）形成了物理世界的三大支柱。

二、乌云

· 迈克尔逊-莫雷实验的用意在于探测光以太对于地球的漂移速度。实验表明，以太似乎对穿越于其中的光线毫无影响。

· 物理上定义的“黑体”，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心的球体，内壁涂上吸收辐射的涂料，外壁开一个小孔。

· 维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的，他提出了辐射能量分布定律公式（维恩公式），其中ρ表示能量分布的函数，λ是波长，T是绝对温度，a、b是常数：

α

ρ＝bλ⁻⁵e – ──

λT

· 瑞利抛弃玻尔兹曼的分子运动假设，简单地从经典的麦克斯韦理论出发，他也得出了自己的公式。另一位物理学家金斯计算出了公式里的常数，最后他们得到的瑞利—金斯公式，其中ν是频率，k是玻尔兹曼常数，c是光速：

8πυ²

ρ＝── kT

c³

· 维恩公式和瑞利—金斯公式分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。如果我们从粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩公式。如果从经典的电磁波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利—金斯公式。

· 普朗克无意中凑出了一个公式。在长波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。这就是著名的普朗克黑体公式：

c₁λ⁻⁵

ρ＝──

c₂

e ── –1

λT

· 如果要使我们的新方程成立，就必须做一个假定：假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。正是这个假定，推翻了自牛顿以来被认为是坚不可摧的经典世界。

· 能量的传输必须有一个最小的基本单位，这个基本单位，普朗克把它称作“量子”。这个最小单位等于一个常数乘以特定辐射的频率。用一个简明的公式来表示，其中E是单个量子的能量，ν是频率，h就是“普朗克常数”，它约等于6.626×10^-34焦耳/秒：

E＝hυ

三、火流星

· 当光照射到金属上的时候，会从它的表面打出电子来。对于光与电之间存在的这种饶有趣味的现象，人们给它取了一个名字，叫作“光电效应”。

· 对于特定的金属，能不能打出电子，由光的频率说了算。而打出多少电子，则由光的强度说了算。每一种特定频率的光线，它打出的电子的能量有一个对应的上限。

· 根据麦克斯韦理论，一个电子被击出应该是一个连续的过程。在光照和电子飞出这两者之间就应该存在一个时间差。但是实验表明，电子的跃出是瞬时的。

· 爱因斯坦认为，从一点所发出的光线在不断扩大的空间中传播时，它的能量不是连续分布的，而是由一些数目有限的、局限于空间中某个地点的“能量子”所组成的。组成光的能量的这种最小的基本单位被称为“光子”。

· 从光量子的角度出发，频率更高的光线，它的单个量子要比频率低的光线含有更高的能量(E=hν)，因此当它的量子作用到金属表面的时候，就能够激发出拥有更高动能的电子来。而量子的能量和光线的强度没有关系，强光包含了更多数量的光量子，所以能够激发出更多数量的电子来。

· 爱因斯坦推导出的方程如下，等式左边是激发出电子的最大动能，hν是单个量子的能量， P是激发出电子所需要的最小能量：

1

─ mν²＝hυ – P

2

· 康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候，发现了一个奇怪的现象：散射出来的X射线分成两个部分，一部分和原来的入射射线波长相同，而另一部分却比原来的射线波长要长。他引入光量子的假设，把X射线看作能量为hν的光子束的集合。那一部分波长变长的射线是因为光子和电子碰撞所引起的。

· 汤姆逊在研究阴极射线的时候，发现了原子中电子的存在：原子呈球状，带正电荷，而带负电荷的电子则一粒粒地“镶嵌”在这个圆球上，这样的一幅画面，史称“葡萄干布丁”模型。卢瑟福提出，原子的核心应该是带正电，而且集中了原子的大部分质量，那核心占据的地方是很小的，不到原子半径的万分之一，在这原子核的四周，带负电的电子则沿着特定的轨道绕着它运行。。

· 经典电磁理论预言，卢瑟福的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃。

· 任何元素在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，任何元素都产生特定的唯一谱线，而巴尔末公式发现了这些谱线中非规律，其中其中R是里德伯常数，n是大于2的正整数：

1 1

υ＝R(── – ──)

2² n²

· 玻尔认为，原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴尔末公式的能量来。

· 氢原子的光谱线代表了电子从一级特定的台阶跳跃到另一级台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的轨道必定也是量子化的，它不能连续而取任意值。

四、白云深处

· 玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些能量状态是不连续的，称为定态。当电子处在某个定态的时候，它就是稳定的，不会放射出任何形式的辐射而失去能量。但是电子在不同的能量态之间也可以跃迁，这种能量的跃迁是一个量子化的行为。

· 在玻尔—索末菲模型中，为了很好地解释塞曼效应和斯塔克效应，我们必须假定电子的轨道平面具有特定的“角度”：其法线要么平行于磁场方向，要么和它垂直。

· 泡利发现，没有两个电子能够享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中，这就是“不相容原理”。

· 玻尔力图向世人证明，他的原子体系和麦氏理论都是正确的，但都只在各自适用的范围内才能成立。当我们的眼光从原子范围逐渐放大到平常的世界时，量子效应便逐渐消失，经典的电磁理论得以再次取代h常数成为世界的主宰。在这个过程中，无论何时，两种体系都存在一个确定的对应状态。这就是他所谓的“对应原理”。

· 科学家们发现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作“反常塞曼效应”。这种现象要求引进值为1/2的量子数，玻尔的理论对之无可奈何。

· 德布罗意提出，电子在前进时，本身总是伴随着一个波。这个波的速度比光速还快上许多，但这不是一个问题。德布罗意证明，这种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。德布罗意把这种波称为“相波”，后人也称其为“德布罗意波”。

· 很多实验表明，电子表现出波动性质。“德布罗意事变”将第三次波粒战争推向了一个高潮。

· 爱因斯坦进一步完善玻色的思想，发展出了后来在量子力学中的玻色—爱因斯坦统计方法。服从这种统计的粒子（比如光子）称为“玻色子”，它们不服从泡利不相容原理，它们在低温下将表现得非常不同，形成著名的玻色—爱因斯坦凝聚现象。

五、曙光

· 海森堡的新的量子力学建立在Matrix上，Matrix在中文里译作“矩阵”，它本质上是一种二维的表格。

· 海森堡指出，没有实际的观测可以证明某一个轨道所代表的“能级”是什么。只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的，而“能级”和“轨道”却不是。

· 在玻尔的模型中，在一个特定的能级X上，电子以频率νx作周期运动，这使得我们刚学到的傅里叶分析有了用武之地，可以将其展开为无限个频率为nνx的简谐振动的叠加。

· 如果单独的能级X无法观测，只有“能级差”可以，那么频率必然要表示为两个能级X和Y的函数。我们用傅里叶级数展开的，不再是nνx，而必须写成nνx,y。可是νx,y有两个坐标，这是一张二维的表格。

· 只要把矩阵的规则运用到经典的动力学公式里去，把玻尔和索末菲旧的量子条件改造成新的由坚实的矩阵砖块构造起来的方程，海森堡可以自然而然地推导出量子化的原子能级和辐射频率。

· 矩阵乘法并不遵守传统的乘法交换率：p×q ≠q×p。波恩和约尔当甚至把p×q和q×p之间的差值也算了出来，结果是这样的，其中h是我们熟悉的普朗克常数，i是虚数的单位，代表—1的平方根，而I叫作单位矩阵，相当于矩阵运算中的1：

1

pq – qp＝── l

2πi

· 狄拉克发现，我们不必去搬弄一个晦涩的矩阵，以此来显示和经典体系的决裂。我们完全可以从经典的泊松括号出发，建立一种新的代数。这种代数同样不符合乘法交换率，狄拉克把它称作“q数”。我们的动量、位置、能量、时间等概念，现在都要改造成这种q数。而原来那些老体系里的符合交换率的变量，狄拉克把它们称作“c数”。

· 海森堡和约尔当用矩阵力学处理了自旋，结果大获全胜，不久就没有人怀疑自旋的正确性了。

六、殊途同归

· 从经典力学的哈密顿—雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程，用希腊字母ψ来代表波的函数，这便是著名的薛定谔波动方程，其中△叫作“拉普拉斯算符”，代表了某种微分运算，h是我们熟知的普朗克常数，E是体系总能量，V是势能：

8π²m

△ψ＋───(E – V)ψ＝0

h²

· 我们求解薛定谔方程中的E，也将得到一组分立的答案，其中包含了量子化的特征：整数n。我们的解精确地吻合于实验。

· 从矩阵出发，可以推导出波动函数的表达形式，而反过来，从波函数也可以导出矩阵。但从内心深处的意识形态来说，它们之间的分歧却越来越大，就矩阵方面来说，它的本意是粒子性和不连续性，而波动方面却始终在谈论波动性和连续性。

· 薛定谔创立波动方程的思路是：他是从经典的哈密顿方程出发，构造一个体系的新函数ψ代入，然后再引用德布罗意关系式和变分法，最后求出了方程及其解答。

· ψ的平方代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去，但是它的出现概率则像一个波，严格地按照ψ的分布所展开。

· 古典的、严格的决定论是：宇宙从出生的一刹那起，就有一个确定的命运。我们现在无法了解它，只是因为我们所知道的信息太少而已。

· 波恩的意思是，就算我们把电子的初始状态测量得精确无比，就算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响，即便如此，我们也不能预言电子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不足，它是深藏在物理定律本身内部的一种属性。

· 克莱恩不仅成功地把薛定谔方程相对论化了，还在其中引进了“第五维度”的思想，这个思想在穿越了40年的时光后，将孕育出称为“超弦”的惊人果实来。

七、不确定性

· 为了测量一个电子的位置，我们派遣一个光子去执行这个任务，我们剧烈地改变了电子的速度，也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置，同时又准确地了解它的动量。海森堡得出了一个公式：△p×△q＞h/4π，这里h是普朗克常数，这就是“不确定性原理”。

· 能斯特等人证明，无法通过有限的循环过程来达到绝对零度。哪怕在到达绝对零度的时候，任何振子仍然保有一个极其微小的能量：E=hν/2，也就是半个量子的大小，这个基本能量被称作“零点能”。

· 另一对类似的仇敌是能量E和时间t，它们之间的关系遵守类似的不确定性规则：△E×△t＞h。

· 空间的概念开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本身也能扭曲变形，事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不确定性原理展现了更奇特的场景：在非常非常短的一刹那，也就是t非常确定的一瞬间，即使真空中也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性而凭空出现的，它违反了能量守恒定律。

· 不确定性确实是建立在波和粒子的双重基础上的，它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆：对于波的属性了解得越多，关于粒子的属性就了解得越少。

· 作为电子这个整体概念来说，它却表现出一种波—粒的二象性；它可以展现出粒子的一面，也可以展现出波的一面，这完全取决于我们如何去观察它。讨论哪个是“真实”毫无意义。我们唯一能说的，是在某种观察方式确定的前提下，它呈现出什么样子。

· 波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电子的两面被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”，它连同波恩的概率解释，海森堡的不确定性，三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心。

· 测量在经典理论中不是一个被考虑的问题。但量子世界就不同了，我们已经看到，我们测量的对象都是如此微小，以致我们的介入对其产生了致命的干预。没有一个脱离于观测而存在的“绝对自然”，测量行为创造了整个世界。

· 在概率解释、不确定性原理和互补原理这三大核心原理中，前两者摧毁了经典世界的（严格）因果性，互补原理和不确定性原理又合力捣毁了世界的（绝对）客观性。这种主流解释被称为量子论的“哥本哈根”解释。

· 在我们观测电子以前，它实际上处在一种叠加态，所有关于位置的可能性叠合在一起。但是当我们真的去“看”它的时候，它就会以一个确定的位置出现在我们面前。波函数这种奇迹般的变化，在哥本哈根派那里被称为“坍缩”。

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