数学家怎样记忆（二）

19 世纪 50 年代初，伽罗瓦的研究成果受到许多数学家（尤其是英国、意大利、法国和德国的数学家）的关注。在一门需要知识积累的学科（如数学）内，利用以往的著作来创作新成果本身并无特别之处。但伽罗瓦个案的奇特之处在于，数学家们的记忆并不是基于伽罗瓦本人。从来还没有出现过一个能合理地诠释伽罗瓦著作的学派，因为从未有过直接传递数学遗产的先例。没有可以借鉴的模型，伽罗瓦研究的后继者分散在欧洲各地且拥有很大的发挥空间。因此，尽管首批重新解读伽罗瓦作品的人都承担着填补其证明空缺的任务，但没有人会局限于此。

英国数学家阿瑟·凯莱（1821—1895）把注意力放在伽罗瓦论文（置换群概念）中的一个具体方面，并试图用已成为剑桥大学数学系优秀传统的象征法来概括它（Cayley 1854; Crilly 2006; Durand- Richard1996）。在法国，约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷（1819—1885）研究了伽罗瓦论文的体系结构，并把它与方程论之间的关联视为一个结构整体。接着，他试图复原伽罗瓦著作的各个要点，并通过“法国式”方程论传统（从数学家拉格朗日到柯西）表达出原作者所省略的部分。因此，他为学生创立了“伽罗瓦理论”，它被视为对经典方程理论的补充和巩固（Serret 1849）。意大利人恩里科·贝蒂（1823—1892）采用了类似的方法，但他在欧洲数学领域的地位明显稍逊一些：塞雷的诠释借助自编的《高等代数课程》不断再版而成为一种参阅标准，贝蒂的贡献很快过时（Betti 1851a, 1851b）。法国数学家卡米尔·约当（1838—1922）利用法国数学遗风，利用代数学的最新进展把伽罗瓦和柯西的成果联系起来。但长达十余年的研究只是对伽罗瓦成果的一种拼凑而不是对整个知识体系的重构，在他这部具有开创性的著作《论代数方程及置换》中，伽罗瓦理论只是一种“现代”方程理论，而不是现有理论的一个新方面 （Jordan 1861, 1864,1865, 1869, 1870）。最后，德国数学家理查德·狄德金（1831—1916）和利奥波德·克罗内克（1823—1891）撇开在严格意义上与方程相关的问题，着重关注与伽罗瓦著作中所用数字性质有关的问题，以及与其中较抽象内容相关的问题（Dedekind 1981; Kro-necker 1853）。他们的调查研究由于涉及数学思想（而不是数学应用）的基础和方法方面的问题而得以巩固，进而体现出德国大学体制的影响力——数学家们是在哲学系培养出来的（Ehrhardt 2007, ch.4- 7）。

因此，伽罗瓦的著作在欧洲数学界流传所引起的反响不尽相同。数学家或是为了在对伽罗瓦作品中特定部分的研究方面处于领先地位，或是根据自身专长和科学目标、个人目标按照现有的研究路线而选择专注于研究某一个概念。尽管他们的工作仍然忠于数学证明的简洁性，但他们所作出的不同回应表明了对数学文本的重新解读不仅包括连续论证的逻辑必要性，还要考虑到知识生产所涉及的地方背景以及所产生的相关问题，这门学科规范和规则所提供的自主权只是相对的。但最重要的是，这种多样性表明了 19 世纪 70 年代存在着不同地方的数学家对伽罗瓦回忆互不相联的状况。每个数学家都生产出新文本，都是在更改了伽罗瓦原著的内容及系统性后，再把描述系统和自己的研究相结合而产生的新作品，特别是用数学语言来解释“伽罗瓦思想”或“伽罗瓦方法”。

19 世纪 50 年代至 70 年代，这些地方的研究都实现了本地化且独立运行，各个学者并没有相互援引彼此的成果。因此，第一批重新解读是对伽罗瓦研究的片段拼凑而不是系统化的重组过程。19 世纪 70 年代，研究的后继者不得不围绕一种标准化数学理论来建构理论。导致 19 世纪末“伽罗瓦理论”形成的知识沉淀在不同地区记忆之间的缓慢竞争过程，一些要素逐步积淀下来，另一些则消失。

事实上，重新解读伽罗瓦的初期阶段的记忆图谱是可以变通的。尽管乍一看不同地区的记忆之间没有谁比谁更合理之别，但是怀揣这些记忆的群体和他们组织这些记忆的特定节奏确保他们可以各施所长，力求呈现出更为开阔的视野或力求保持各自记忆的长久性。例如，塞雷的《高等代数课程》确保了他在重述伽罗瓦著作过程中所形成的记忆得到广泛的持续性传播。这本书在世纪之交来临之前，被多次再版，已被译成几种外文，吸引了众多学生读者。因此，塞雷的重读得益于为广大读者设计的、关注整个几何学的一本教科书。

同样在教学背景中形成的狄德金记忆则经历了不同的演变。在 1855 年至 1857 年间，他在哥廷根大学举办了有关伽罗瓦研究的研讨会，会议仅有少数学生参加，会议笔记也未发表。直至 19 世纪八九十年代，那些曾参与研讨会的学生能够自己编写教科书时，这种记忆才得到更广泛的认可。类似地，在 1878 年凯莱重归该话题的研究之前，他在 19 世纪 50 年代发表于英国期刊上的作品的影响也主要局限于英国研究界的几个小圈子内。

最后，这些地方性记忆之所以能永存不朽，在很大程度上要归功于发起人的职业生涯模式。因此，对于 1870 年面世的约当专著，研究者们表示出欣然认可的态度，从某种程度上说是因为研究者对 19 世纪 60 年代一直在国际范围内发表文章的约当有心理期待。克罗内克成功地推广了他的思想，要归功于他在 19 世纪 80 年代之前便在数学界占有的牢固地位，但由于最终被边缘化，他的观点也逐渐被淡忘了。恩里科·贝蒂对伽罗瓦研究没有长久的兴趣，在获得国际认可时，他已经转向了其他领域。他对伽罗瓦论文的研究成果被视为是进一步证实了伽罗瓦著作的合法性。19 世纪 50 年代，人们对伽罗瓦著作已不再存疑，但对研究它也不再感兴趣。

数学家建构的记忆

鉴于科学的扩展和国际化，随着时间推移，在早期重述作品的帮助下，越来越多的数学家熟悉了伽罗瓦的著作，这也是因为地方性记忆的相对分量逐渐达到平衡。因而，19 世纪末因有许多专题论文面世和伽罗瓦研究特色课程的建立而备受瞩目，可被视为数学家之间较为一致的记忆系统得到巩固的第一个阶段。19 世纪 90 年代，数学家群体坚定地把这一研究纳入他们的集体记忆中。这里有几个方面值得进一步探讨。

首先，应当指出的是，尽管经过了“再加工”过程，但产出的知识都带有鲜明特征，即总是提及伽罗瓦的名字。事实上，从某种意义上说直到 19 世纪末才有“伽罗瓦理论”，才有可以声称是源自这位数学家的从定义到定理的有组织的资料汇编。另外，伽罗瓦的名字大有取代第一批重新解读者姓名的势头：他们的成果有时在脚注中被引用，但在与之相关的结果中，甚至当这些结果还未根据作者自己的研究得到确切阐述时通常只是提到伽罗瓦。因此，尽管时间流逝，各种各样的再阐述借着伽罗瓦的名字作保护，仍然可以确保我们今天用以和伽罗瓦进行联系的知识本体的长存，尽管这类知识所采取的形式伴随着一代又一代的诠释在不断地进行演变。因而，归属的漫长过程也是数学家持续建构对伽罗瓦的记忆的一个主要因素。

把伽罗瓦的名字与某个专有理论渐渐联系起来的过程，也是这个名字因群论—— —在 19 世纪末得到蓬勃发展的一门更为全面的研究领域——的确立而被逐渐抹去的过程。事实上，这个概念和伽罗瓦的研究之间的联系曾被早期的重读者（尤其是贝蒂、约当和凯莱）摆在了突出位置，新一代的数学家已不再关注这个领域内的伽罗瓦。在这点上应当强调一下，除了这些系谱构造中所涉及的数学方面以外，19 世纪末数学家对伽罗瓦著作进行的描述与我们今天所熟悉的不尽相同。伽罗瓦的著作只是和他的理论有联系，根据当时有效的分类方法，被列入方程理论的一部分，即代数学科中最传统和最缺乏变动的部分。伽罗瓦并没有从活力十足的群论新领域中受益。世纪后期，人们对他著作的兴趣并不在于其概念的现代性或其方法的通用性。索邦神学院的埃德蒙·马耶于 1892 年在其论文引言中概述了伽罗瓦著作在当时的地位：

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首先，伽罗瓦的著作旨在建立与代数方程有关的置换理论的基础，以及建立一种根式可解群结构的算法（Maillet 1892）。

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由首批重读者发起，后来作为伽罗瓦的研究成果被纳入主流科学的数学家的记忆，并没有造就出我们今天所了解到的这位远见卓识的天才和带有传奇色彩的英雄。从本质上来说，伽罗瓦被视为以自己名字命名的理论的开山鼻祖，而且不得不承认，他的生平对于后继者来说是无关紧要的事。继刘维尔发表的序言之后，再没有认真追溯他生平的文章了。此外，而卡米尔·约当愿意承认他所谓的“伽罗瓦方法”的通用性，但是随着伽罗瓦的名字从群论系谱中消失，这方面也从集体记忆中逐渐淡去。

从数学家的记忆到社会记忆

伽罗瓦传记中有什么元素一直萦绕在19 世纪末数学家们的记忆中，鉴于上述的数学“兼并”，还有没有其他别的群体保存着对他的回忆，如果有的话，它是否和数学家所持有的记忆有联系？

为回应读者希望了解埃瓦里斯特·伽罗瓦的要求而于 1893 年匿名发表在《研究和兴趣》上的文章告诉我们那个年代的人关于伽罗瓦的一些记忆。他们提到了伽罗瓦的朋友奥古斯特·谢瓦利埃在 1832 年撰写的讣告、刘维尔的序言，以及 1848 年匿名发表在《风景如画杂志》上的一篇文章（内容摘自亚历山大·大仲马回忆录）而且至关重要的一点是，伽罗瓦没有出现在任何一部著名人物传记辞典中，甚至连马克西米利安·玛丽在1883 年至 1888 年间出版的规模庞大的《物理和数学科学史》(这些回应忽略了一个事实：拉鲁斯在《大百科全书》中提到过伽罗瓦（两年后，《中间人》提到这一点）。)都没有提及伽罗瓦。两本英文版的当代数学史中确实提到过伽罗瓦 （Cajori 1894, p.829; Rouse Ball 1893, p.477），但由于它们还收录了其他数学家的传记资料，并未详述伽罗瓦的情况。数学家们记住的是他的著作或以他的名字命名的理论，他的个性特征几乎已从他们的记忆和他本人的传记中消失，事实上，早在 19 世纪 90年代初他就被遗忘了，现存的只有关于他死后的那段历史。不过，这种状况即将发生显著变化。为了庆祝高等师范学校（ENS）建校一百周年，1895 年发表了两篇研究伽罗瓦的非数学体裁作品。第一篇是由当时处于群论研究前沿的挪威数学家索弗斯·李在 1895年撰写的《伽罗瓦对数学发展的影响》（Lie1895）；另一篇是巴黎高等师范学校主管保罗·迪皮伊在 1896 年撰写的短篇传记。

最先对伽罗瓦本人而不是他的数学家身份感兴趣的这些研究成果把人们的注意力引向巴黎高等师范学校的百年校庆。伽罗瓦是《学校百年年鉴》中唯一收录的一位数学家兼前校友。鉴于它被收入介绍图书馆、巴斯德实验室、 《师范大学学生精神》以及校友介绍等各类文章的合集之中，索弗斯·李的研究留给人们的印象是，伽罗瓦是该校文化和历史的一个重要元素。在 1895 年百年庆典活动中选择伽罗瓦作为象征，表明了与数学和学校宣传有关的问题正在汇合。

应当指出，鉴于人们对伽罗瓦的普遍印象，作者索弗斯·李的选择有些不同寻常。实际上，李的研究主要是针对群论而不是方程理论。因此，他没有直接使用伽罗瓦的定义和定理，而是参考伽罗瓦的“思想”或“方法”，并把它们应用到代数方程以外的对象上（Lie 1880）。他的研究是把伽罗瓦的成果转化成自身数学实践中现行语言的阐释形式。李依据伽罗瓦是许多“原创性”和“多产思想”的源泉为前提，试图澄清其意旨，例如，他声称“伽罗瓦无疑会觉得那些让他在代数方程理论方面获得如此眩目成就的思想，对于其它学科而言是意义重大的”。李还断言， “我们不能怀疑，伽罗瓦不仅打算研究置换群，而且还会从更广阔的视角出来研究变换式”。实际上，李把伽罗瓦塑造成了一个现代数学先驱者的形象。

但该研究并不满足于把伽罗瓦描绘成一个远见卓识者。一方面，李所借鉴的伽罗瓦“思想”正好同他本人的研究契合，这一点让他属于伽罗瓦的直系继承者之列，同时，也把他的成果列入最新研究的中心位置：李所描述的著作远远不属于过往时代。另一方面，他捍卫这种遗产的发展（群论的发展），并确保研究它的机构能从中获益。

事实上，自学生时代，李就一直和高等师范学校的数学系保持密切联系。这些联系成为一种由来已久的惯例，因为高等师范学校自 1888 年以来，就一直把学生送到莱比锡受训，指导者正是索弗斯·李本人。李的师范大学学生网络包括埃米尔·皮卡，后者是分析课程（其中包含伽罗瓦理论的一个章节）的作者。皮卡把该理论应用到微分方程中，大大地启发了被送往莱比锡受训的学生，而且这一应用还发起了一场纯粹数学和应用数学 (索弗斯·李曾为高等师范学校撰写了一本书，他和皮卡都与达布关系密切，后者曾支持李在 1892年 被 任 命 为 科 学 院 的 通 讯 员 。)之间的对话。皮卡在 1893 年发表的评论中明确地解释了这一合作的目的：“因此，巴黎正在成为一个各种群体的中心，一切都孕育在这些年轻人的大脑中，等鲜美的汁液平静下来，我们会酿出一种美酒”。(皮卡致李的一封信，1893 年 （Hawkins 2000, p.188）。)维西奥和德拉什是皮卡送往莱比锡受教的两名学生，后来分别成为著名数学家和《微分方程中的伽罗瓦理论》（作品灵感来自皮卡的研究）的作者。皮卡似乎达到了目的。另外，在 1892 年至 1895 年间，这些研究进展因索邦神学院的皮卡讲授伽罗瓦理论导论，以及师范学校科研主任朱尔斯·坦纳举办的高级师资培训课程 (皮卡的课程在物理与化学学院的图书馆开设；坦纳的课程在高等师范学校的图书馆开设。)进一步得到补充。

李对高等师范学院百年庆典所作的贡献，证明该机构为确保一个数学学科（群论——被李和学校的数学家视为最具革新性、最多产的理论 (在与李的一次交谈中，亨利·庞加莱声称“所有的数学问题都与群相关”（letter from Lie to Klein,October 1882; in Hawkins 2000, p.186）) ）的发展而制定的培训政策是成功的。百年校庆纪念册收录的一篇伽罗瓦研究则巩固了皮卡和坦纳一直试图创建的研究学派的合理性；通过援引一位知名先驱，也突显了貌似被挪威式“去本土化”（delocalisation）更改过的一种内聚性的、基于巴黎经验的研究记忆。

李的文本澄清了这种推理是经过深思熟虑的，适用于伽罗瓦研究：它的吸引力来自群的概念以及可被应用的各种领域。自约当在 1870 年发表了《置换论》后，伽罗瓦的著作和群论之间的联系曾十分脆弱，约当的研究通过重建两者之间的联系重新划分了数学家对伽罗瓦所保持的记忆界限。此后，它将会在一个更广泛和更具活力的研究领域内发挥作用，也会因包含伽罗瓦著作的内容及其“思想”的一个重新再现过程而得到充实。

李通过把著作的最初数学阐释变更为非技术性语言，还为那些对伽罗瓦保持着记忆的社会群体的扩大创造了条件。解释一种与数学有关的观点和数学实践几乎没有关系。它表明了一种想要超越了个人所长的常见视角来使自己著作合法化以及在某个群体中自我定位的一种愿望，这证明了该社会群体在外部世界中的身份特征。事实上，李的研究在各个层面上都和当代法国数学家所持的立场保持一致，后者在数学的抽象发展和其不同用途之间寻求着一种平衡的同时，还竭力确保“法国科学”受到国际关注。19倘若李式伽罗瓦理论符合一种“优秀”数学理论典型的话，那是因为它为该理论在其他领域内的广泛用途提供了某种坚实的概念性基础，以及它能以不变应万变，用统一的方法去应对各种不同的问题。因此，推广伽罗瓦是为了表明巴黎高等师范学院是能培养出一流数学家的。这样做还强调了应把重点放在某些教研科目方面，正如我们将看到的，要将从严格意义上来说不局限于数学研究的某种认识论方面的培养提上日程。

1897 年，首部再版的伽罗瓦著作与该逻辑相吻合。它是由法国数学学会（SMF）为了恢复法国在该领域内的影响力而出版的，并且该学会还把许多师范生记入会员之列（Gispert 1991, pp.17- 19）。法国数学学会通过强调伽罗瓦的著作在当代研究中的重要性而冒天下之大不韪为其辩护。刘维尔的序言被删掉，取而代之的是该学会会长埃米尔·皮卡撰写的序言。皮卡在序言中对伽罗瓦研究成果的定位是：可以最终把作为方程理论一个分支的伽罗瓦理论运用到群论中。

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为了实现科学合法性，大多数普遍理论必须说明其专门用途。在一些领域，这些理论不是很容易就能发现的；在现代数学中，我敢说，我们还可以举出一个以上普遍性受到限制的理论……伽罗瓦的遭遇，我们的痛惜之情难以表达；从一开始，方程的代数解法就为他提供了一个特定的应用领域……（Picard,in Galois 1897）。

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