哲学论证

Penelope Maddy：所谓的“数学在自然科学中不可思议的有效性/应用数学的奇迹”，估计就是个巧合

出自文化杂志网站3:AM对Penelope Maddy的一期访谈/人物侧写。这里数哲巨佬Maddy的评价针对的是哲学/数学/物理学界时常有人提起的一个现象：以纯粹数学兴趣为导向所研究出来的数学，往往能反哺应用到自然科学去。或者说，从物理对象中抽象提炼出来的数学概念，在不受物理学内容引导下自由有机地发展，得到的理论往往可以重新被应用回物理学去（此处可以把物理学换成别的什么跟数学结合比较紧密的学科）[1]。

这个现象被称为“数学在自然科学中不讲理的有效性”[2]或者“应用数学的奇迹”[3]，是数学哲学里面一个不大不小的课题，说是应数哲学（philosophy of applied mathematics）的开山问题也不为过，就连科学界里也有不少爱好者喜欢讨论这个话题。

就这个问题而言，大家各有各的说法，比如说什么“数学对象描述的是基于物理世界对象完美理想化的一个抽象世界，所以对这个抽象世界的认识能帮助我们反过来认识物理世界”（这个说法也是采访里当时正在讨论的内容），“在非常基本底层的层面，数学和物理学共享了人类的认知思维范式”，“达尔文式的进化论压力迫使人类使用数学的思考方式”[4]，“物理世界就是数学世界“(Max Tegmark)等等

Maddy巨佬就是巨佬，总能找到让人眼前一亮的视角。在她看来，可能这里的“奇迹”跟村里跳大神求雨或者亚马逊巫医的“奇迹”是一个性质的，就只是一些统计学的巧合加上我们人类观察家的认知偏好而已。这里挺搞笑的一点，她对这个事情的评价总结来说就是知乎经典名言：先问是不是，再问为什么。

有人认为数学(知识和真理)的根基在于某种与我们不存在因果交互的完全抽象的世界，并且认为这解释了为什么数学总是能在应用科学中有着出彩的表现。老实说，我不确定这个到底怎么解释了应用数学的成功的。先抛开这点不管，我对所谓“应用数学的奇迹”的看法是它其实算不上什么奇迹。

很多年前我曾经仔细考虑过这个问题，当时我恰好去参加了Persi Diaconis[5]的一个讲座，讲座话题是“巧合”。Diaconis本人是职业统计学家，但他同时也是个魔术师，在打假灵媒和超能力者方面颇有名气。他的打假工作时常涉及到一些心理学和统计学上关于“什么是惊人的巧合”的观察。其中一个例子就是“新词现象”：每当你刚刚学到一个词汇，突然间在接下来24小时里你就能听到它至少三次，很荒谬的巧合，对吧。当然了，这并不是什么荒诞奇谈，只是你现在知道这个词了，所以你才去注意到它。类似地，每当你刚发现某种数学工具可以解决某类问题，你就会看到周围能被它解决的问题，同时忘掉不能被它解决的问题。

我们只需想一想，这个世界上还有多少无法被数学有效模拟的情况。或者回顾一下“大数定律”：在两亿五千万的人口里，“百万分之一的机率”也会发生250次。纯数界研究和考虑了如此之多的数学结构，其中有一些能找到应用，这其实算不上令人惊奇的事情。Diaconis的讲座上有讲到各种各样的认知偏差，会非常自然地让我们觉得好像什么事情是个了不起的巧合，需要被解释。听着听着，我就意识到其实他说的每一种认知偏差，都有可能让我们觉得(纯)数学的成功应用同样是一个惊人的巧合。

惊艳是惊艳，但是这个评价中表达的观点可能还是太具争议性了（而且可能会冒犯一群人），所以只在采访中以访谈形式出现，加上采访时间点离Maddy退休日期不远，所以这个观点没有以论文形式更详尽地展现出来[6]，实在是有些可惜。（更新：lol，我大错特错，这个观点在Second Philosophy: a Naturalistic Method第四章第2节有展开）

哲学论文：3:AM:There's a puzzle that seems to arise from your approach isn't there. If maths isn’t to be grounded on metaphysical truths then how come it’s so fruitful in the concrete world? How do you approach this so-called miraculous aspect of maths? Is yours a sort of

Yabloistfictionalism?

PM:To be honest, I'm not sure how grounding math in a world of abstracta, causally isolated from us, would help explain why it works so well in applications. In any case, my take on the so-called ‘miracle of applied mathematics’ is that it's not really so

miraculous.Years ago, when I was thinking hard about this problem, I happened to hear a lecture by Persi Diaconison coincidence. Diaconis is a statistician by trade, but also a

magician and a well-known debunker of psychic phenomena. Some of that debunking involves psychological and statistical observations about what appear to be striking coincidences. One is the ‘new word' phenomena: you learn a new word, then suddenly, by absurd coincidence, you hear it three times in the next 24 hours! But of course it isn’t an absurd coincidence; now that you know the word, you notice it. Similarly, when you discover a mathematical tool that can solve a certain kind of problem, you tend to notice when

problems with that structure turn up - - what a striking coincidence that so many situations can be described mathematically! There’s also ‘selective memory': you notice the case

where it works and forget the cases where it didn't; how amazing that it works so often!

Think of all the worldly situations that can’t be effectively modeled mathematically. Orthere’s the ‘law of large numbers': in a population of 250 million, a ‘million to one chance happens 250 times; with the huge range of well-studied pure mathematical structures, it's not surprising that some of them find application. As I listened to Diaconis's lecture, I

realized that each one of the errors that lead us so naturally to think there’s a coincidence demanding explanation (e.g., this person must be reading my mind!), could also lead us to think that the applicability of mathematics is an amazing coincidence.

中文翻译：3:AM：有一个困惑，似乎出现在你的方法是不是有。如果数学不是以形而上学的真理为基础，那么它为什么在具体的世界中如此富有成效？你如何看待所谓的数学奇迹的一面？你的理论是一种亚布罗主义的虚构主义吗？

PM：老实说，我不确定将数学根植于一个抽象的世界，与我们无缘，这将如何帮助解释为什么它在应用程序中如此出色。无论如何，我对所谓的“应用数学奇迹”的理解是，它并不是真的那么神奇。多年前，当我认真思考这个问题时，碰巧听到了Persi Diaconison的讲座。迪亚康尼斯是一位专业的统计学家，同时也是一位魔术师，也是一位著名的精神现象的揭露者。其中一些揭露涉及到心理学和统计学观察，这些观察似乎是惊人的巧合。一种是“新单词”现象：你学了一个新单词，然后在接下来的24小时里，由于荒谬的巧合，你突然听到了它三次！但这当然不是荒谬的巧合；现在你知道了这个单词，你注意到了它。同样，当你发现一种数学工具可以解决某种问题时，你往往会注意到，当这种结构出现问题时--多么惊人的巧合，这么多情况都可以用数学来描述！还有“选择性记忆”：你会注意到它起作用的情况，而忘记它不起作用的情况；它经常起作用，这是多么令人惊讶啊！

想一想所有不能有效地用数学模型模拟的现实情况。或者还有“大数定律”：在2.5亿人口中，“百万分之一的概率”发生了250次；有了大量研究透彻的纯数学结构，其中一些应用起来也就不足为奇了。当我听Diaconis的讲座时，我意识到每一个错误都会让我们自然而然地认为有一个需要解释的巧合(例如，这个人一定在读我的心！))，也可以让我们认为数学的适用性是一个惊人的巧合。

the stuff of proof - 3:16

参考

1. 话虽如此，但是这种现象发生的频率是越来越少了，跟19世纪和20世纪比基本上是跌得只剩内裤

2. Wigner, E. P. (1960). "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Richard Courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University, May 11, 1959". Communications on Pure and Applied Mathematics. 13: 1–14

3. Colyvan, M. (2001). The miracle of applied mathematics. Synthese, 127, 265-278.

4. 我也没明白这句话是啥意思，是图灵奖得主Richard Hamming发表的看法

5. 斯坦福统计学与数学教授，当代概率论专家，曾经是职业魔术师

6. 考虑到Maddy任职的院系是北美比较大的一个研究sociology of science的中心，如果这份观点写成论文，有可能会涉及到一些纯数基金分配和学科沉浮的问题。这也是访谈中没有提及的一个可能性：研究纯数是要钱的，稍微有点应用价值的纯数拉来的钱，能养活那些跟它相关但“更纯”的数学，而那些跟这两者基本不沾边的、又不以应用价值为导向的数学方向，自然就慢慢淡出校园和人们的视野了

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