条形逻辑

如果我们考虑一个与事实违背的命题(counterfactual assertions)，如：

如果数学家活到1949年以后，那他会离开大陆。

这句话在说什么？事实上，数学家并没有活到1949年以后。那么如果这里仅仅用逻辑的理解方式，就会发生问题：我们知道p → q ⇔ ¬p∧q，由于数学家没有活到1949年以后，所以p为假，这个命题为真。同样的道理，如果将“离开大陆”改为“留在大陆”，命题也为真。这就很反常识了。当然，我们日常的理解，肯定是说：假设数学家活到1949年以后，那么他更有可能到哪里。所以这样的思维能否用逻辑来表示？逻辑学家是怎样想的？

S4 S3 S2 S1

W

Ring 1

Ring 2

Ring 3

|A|

The worlds accessible from w for |A|.

Garson J.W.:Modal Logic for Philosophers,Second edition,USA: 2013, 459

逻辑学家的解决方案也很符合我们的常识。对于一个给定的世界ω，有若干邻域(neighbourhood)S₀，S₁，S₂，· · ·，它们各自包含了各种各样的世界，满足{ω}＝S₀ ⊂ S₁ ⊂ S₂ ⊂ · · ·，那么，我们现在将上面这个例子抽象：如果A，那么应该会有B。其中A=数学家活到1949年以后，B=数学家会离开大陆。我们将满足A的世界的集合记作|A|，那么这句话的意思就是，在离中心ω最近的满足A的世界，有B成立。也就是说，这句话来说，在离我们最近的数学家活到1949年以后的世界，数学家会离开大陆。这就是逻辑学家的解释。当然，笔者谈这个例子，只是因为互联网上有这样的观点和讨论，并不是笔者的观点。

在条件逻辑中，很多原来的逻辑规则会失效，比如说，在数学的逻辑中，我们如果有A → C，就有A∧B → C，但是在条件逻辑中，这就不成立。最简单的例子如下：

往咖啡里加糖，咖啡就会变得好喝。

往咖啡里加糖和汽油，咖啡就会变得好喝。

在常识中，第一条成立，但第二条不成立。所以说A → C ⇒ A∧B → C这一条规则在条件逻辑中不成立，但在平凡的逻辑中成立。

参考文献

• [1]Garson J.W.: Modal Logic for Philosophers, Second edition, USA: 2013

• [2]G.E.Hughes, M.J.Cresswell: A New Introduction to Modal Logic, London: T.J. International Ltd. 1996

• [3]Benthem, J. F. A. K. van: modal logic for open minds, USA: CSLI Publications 2010

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