哈姆金斯的集合论多宇宙观及其辩护策略（二）

哈姆金斯的多宇宙观正是植根于对当前集合论实践的关注与思考，虽然数学事实尚不足以充分支持哲学结论，但这一理路无疑为集合论哲学研究提供了新范式。

综上可知，实用价值辩护实质上是一种“应然”辩护，即多宇宙的存在有实用价值，所以应该存在。

而类比论证和自然主义解释是一种“实然”辩护，即力迫扩张与多宇宙是实际存在的。

显然，“实然”护才是最令人信服的，哈姆金斯对此也极其重视。

然而“实然”辩护的成功似乎只能诉诸形式技术进路，但从该进路来看，哈姆金斯并未取得真正的成功。

因为实用价值策略非辩护之根本，类比论证的结果只是或然性的，而自然主义解释仅取得了哲学辩护上的成功。

因此，基于形式技术维度重审力迫扩张尤为必要。

三、类力迫与哈姆金斯集合论多宇宙观的再辩护

由上文可知，在力迫扩张的形式技术辩护进路上，可数传递模型方法和布尔值模型方法并不令人满意。

为此我们有两个选择，一是沿承前述两种方法的进路，继续寻求解释力迫的新方法，但已有事实表明这似乎举步维艰。

另一种选择是从技术源头上反思集合力迫用于多宇宙中模型构造的可行性。

事实上，无论是基于哲学还是形式技术维度的力迫解释，它们都预设了集合力迫的合理性。

不容忽视的是，集合力迫是在单宇宙观指导下进行的力迫实践，在单宇宙立场上，集合论的论域是绝对宇宙Ｖ。

根据集合力迫的基本原理，如果以Ｖ为地基模型，那么在Ｖ之外不存在足道的脱殊滤子，力迫扩张并不真实存在。

但应该进一步认识到，虽然哈姆金斯的多宇宙缘起于由集合力迫生成的多样化模型，但其对象最终扩大到所有集合论模型。

宇宙立场上，集合论的研究对象除了集合还包含真类，简言之，其对象是类，这也许就是哈姆金斯将多宇宙观追溯到冯·诺依曼（Jonhn von Neumann）的原因。

据此可知，多宇宙的范围已然大大超越了Ｖ，Ｖ仅是多宇宙中的一个宇宙。

由于集合论论域的扩张变化，因此，在理论技术上继续使用集合力迫势必无法生成哈姆金斯多宇宙意义上的部分模型，例如其不能生成关于真类的模型。

在这种情况下，无论对集合力迫做何种解释，都无法取得真正的成功。

所以，我们理应从对集合力迫的解释转向对集合力迫的可行性审思。

那么何种力迫扩张技术可应用于多宇宙呢？

基于对多宇宙和相关力迫类型的考察，笔者认为类力迫也许可以作为一个备选方案。

巴顿特别区分了三种力迫：集合力迫、类力迫和超类力迫。

这三种力迫十分相似，主要的区别就在于力迫偏序有所不同。

集合力迫的力迫偏序是集合，类力迫的力迫偏序是类，而超类力迫则是以超类为力迫偏序。

在哈姆金斯的多宇宙立场上，集合力迫已被证明不可行，超类力迫并未涉及，因此类力迫似乎是我们的最佳选择。

类力迫与集合力迫极其相似，但是它有一些复杂和独有的特征。

这里我们只简要介绍基本原理，不做技术细节考虑。

简言之，类力迫就是以一个类模型为地基模型，通过添加一个作为子类的脱殊滤子，进而产生一个新的类模型。

特别地，它所添加的脱殊滤子不仅有集合，还包含真类。

在此意义上，可以将类力迫理解为集合力迫的一种扩展，以Ｖ为地基模型的力迫扩张可称作跨宇宙（trans-universe）扩张。

基于类力迫，我们就可以自然地构造和理解外模型，重点是能够为力迫扩张找到足道的脱殊滤子。

具体而言，在早期的集合论研究中，我们已然发现了诸多“奇异集”，如全集、罗素集等等，通常称它们为真类。

其中全集就是绝对宇宙Ｖ。

这些真类的存在表明在Ｖ之外还存在其他集合论模型，其为多宇宙观提供了某种程度上的事实辩护。

更重要的是，由于在Ｖ之外存在新的子类，所以存在力迫扩张所需的脱殊滤子，不过该滤子不是集合而是真类。

据此，力迫扩张的存在将被证明如下：以Ｖ为地基模型，存在一个Ｖ－脱殊滤子Ｇ，进而得到脱殊扩张V[G]。

由于Ｖ和Ｇ都是真实存在的，因而由类力迫所生成的扩张模型V[G]也必然真实存在。

当然这种类力迫要求调用哪一种类理论？

这些类理论是否合法？

在假设某些合法的类理论与相关逻辑的情况下是否会导致单宇宙倾向？

例如，安托斯、巴顿和弗里德曼（Sy-David Friedman）似乎表明在假设一种合法的非直谓（impredicative）类理论和一种无穷逻辑系统Ｖ－逻辑的情况下，相关外模型可以在单宇宙主义者的框架内编码。

这一事实是否蕴含了一种单宇宙观？

总之，关于该立场的诸多技术与哲学问题都有待进一步阐明。

四、结语

哈姆金斯在多宇宙的辩护上主要诉诸类比论证、力迫的自然主义解释和理论的实用价值三大辩护策略。

这三大策略都取得了一定的成功，但也遭遇到诸多的困境与批判。

然而，在辩护的形式技术进路上，集合力迫技术似乎不足以用来构造多宇宙中的所有模型，至少在技术解释上存在困难。

相较而言，如果存在适当的类理论与逻辑系统，那么类力迫似乎才是真正适用于多宇宙语境下的一种技术手段。

毫无疑问，基于不同视角的多宇宙辩护将会持续进行，而且在研究过程中可能会引发我们的进一步思考：多宇宙观是否最终会划归到单宇宙观？

多宇宙观是否真的是一种柏拉图主义？

多宇宙观是否会引起集合论哲学研究范式的革命性变化？

甚至集合论实践与集合论哲学的关系到底是怎样的？

当然，无论最终结果如何，我们关于多宇宙的研究及其产生的成果将会推动集合论的不断向前发展。

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