统计的逻辑

1. 在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。(统计学家C.R Rao)

2. Essentially, all models are wrong, but some are useful. (Goerge Box)

人类认识世界，存在两种逻辑思维过程：演绎和归纳。归纳是由个别（特殊）现象推断出一般（总体）情况。演绎是由一般（总体）推及个别（特殊）情况。在抽象的意义下，一切科学都是数学：就是说一切科学在抽象的情况下，无论物理学，化学，生物学，社会科学，甚至语言学，都可以用数学符号和数学方程甚至数学模型来表示；数学是演绎过程，是由一般推及特殊的过程，数学上的推导在逻辑上是一种必然的存在，比如说2+2=4，在数学上是如此，在生活中任何2个事物加上2个事物都是4个，这是一种逻辑的必然。那么在抽象的情况下，任何科学也都有这个严密的数学逻辑基础。然而世界不是抽象的，不是理想的，世界的复杂在于现实，所以很多时候数学的完美演绎过程并不适用于现实中的科学。

现实中的情况是不确定的，变化的，而且我们人类认识世界更多的时候是从个别现象开始来推及本质，这本身就是一个归纳过程，由于是特殊到一般，本身也存在不确定性。概率作为衡量不确定大小的工具，为统计提供了归纳的逻辑基础。

概率统计作为一个强有力的归纳工具，从19世纪开始，尤其是现在的大数据时代，发挥了强大的作用。医院里的数据库有很多病人的信息，根据病人的患病特征和所患疾病，训练出优化的统计模型。当有新病人来了之后，我们可以根据病人的特征，来预测出他患哪种疾病。（这里是针对那种容易诊断错误和混淆的疾病， 也就是说多种疾病具有同样特征的情况而言，这时候模型给出的是具体特征下患有A，B，C病的概率，概率最大的则是病人最可能患有的病）。除了医学，统计在金融领域，计算机领域，社会科学领域，心理学等发挥着基础性的工具作用。这是一个大数据的时代，更是统计的时代。

统计看似是万能的，但事实真是如此吗。本质上，所有的统计模型都是错的，因为是归纳，因为带有一定的概率性，所以这不是必然的存在，一定有误差，适用范围也是有限的，所以本质上统计模型一定是错的，但是在大多数情况下确实有用，正如上文的多个例子所说。

著名的黑天鹅事件彻底的反映了人的预测无知。人类的最大无知在于把未来的事情是否发生建立在过去的经验之上，但是没有人能保证未来的现象存在于过去现象的集合中。 即使太阳已经每天升起频次达到1亿次，也不能从逻辑上绝对保证明天太阳照样从东方升起。 太阳明天升起和昨天升起没有因果关系，我们无法通过过去的事情预测未来。而统计的预测则是带有一定不确定性和风险。欧洲人看到的所有天鹅都是白色的，所以他们从不认为会有黑色的天鹅，直到黑天鹅出现，他们才意识到预测的局限，黑天鹅这个未来的现象从未出现在过去白天鹅的集合中，所以人类的认知模型出了问题，即使这个概率很小，但是不意味着它不会发生。大卫•休谟说：“运用归纳法的正当性永远不可能从理性上被证明。”

统计只是一种有用的工具，但绝对不是一种数学上正确的工具，它是一定程度上的理性判断，是帮助人们在99%上理性认识世界的工具，但它也会出错。其实，统计中最基础的一个核心概念P值，它的定义是当H0假设为真时，出现当前样本结果或者更极端情况的概率。用公式表达是P（Event|H0），为了数学上的统计量可以计算，我们采用了这样的一个很奇怪的概率方式。正常的情况应该是，P(H0|Event)， 基于样本结果得到原假设或者背则假设出现的概率是多大, 这样看起来更为直观，这也是大哲学家Carnap所推崇的逻辑概率。归纳在本质上是以不确定性和概率为基础的，那么归纳其实可以看成是partial演绎法，即带有不确定的部分程度演绎法。但是，不管如何，归根到底，过去的事件对未来的事件没有因果上的关系，有的只是相关，所以归根到底，统计所做的工作是在预测相关性，而不是因果性，相关不是必然，而必然的因果在归纳统计学里无法得到印证。 统计的基础是概率，概率的逻辑基础是归纳。 以后我会写篇文章具体讲讲两大类概率：客观概率（频率概率和Propensity 概率）和主观概率 （Bayesian条件概率和Carnap逻辑概率）。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（笔尖小说网http://www.bjxsw.cc），接着再看更方便。