哥德尔不完备定理的哲学意义？

选自杨定一博士《奇迹》，供参考：

“洛克菲勒大学也许是全世界最迷你的大学，却集合了各领域的精英，包括数学、物理，更不用谈最核心的生化和医学。前面也提过，在很短时间内，就累积了二十多位诺贝尔奖得主。

我自己的专业是生物医学，主要是分子免疫和细胞生物。但是，我年轻时，更喜欢探索数学、物理、化学、生物这类纯科学的领域，也自然喜欢接触数学跟量子物理的研究员。当时，我担心自己基础不够，晚上还另外到纽约大学去上研究所的数学课。

洛克菲勒大学那时大约有六十位教授，如果我没记错，其中只有两位华裔。从哈佛大学聘来的王浩教授，就是其中一位。他的领域是数理逻辑，也就是用数学来研究逻辑。我跟他接触，马上感受他和别人不同。他跟杜博斯一样有很浓的哲学倾向，只是他用数学来解释哲学。

是王浩教授，介绍给我哥德尔的数学定理。哥德尔的数学定理，是在探讨自然数 （natural numbers）。我在之前的作品提过，假如用一般人的语言来讲哥德尔定理，最多是在说：处在一个封闭系统，你绝对不可能解释架构之外的现象或动力。一个人要从这个框架跳出来，才可以理解框架外的世界。

然而，要从这个框架跳出来，是相当难。因为所谓的「跳出来」，也只是落到一个更大的框架。这也代表，人类全部的突破，必然是观念上彻底地变更（典范转移 paradigm shift） 才可能达到。

当时，我记得，他课堂上的学生都是主修物理和数学的研究生，他很慷慨让我参与旁听。然而，课堂上，往往是我和他两人在对话。

我记得，当时王浩也很期待我们的谈话。他没有想到，竟然有人可以在意识的层面亲自体会到哥德尔的理论。除了课堂之外，我们也会约时间讨论。有时候本来只约半小时，但是到后来一讲就是两三个小时，而他对于我们的谈话相当欢喜。从他的角度来看，本来只能从理论架构在解释哲学，却突然出现一个年轻人可以验证，特别是通过个人的体验，为他验证这一整个理论。

有时，碰到数学上的盲点，他会在课堂上让我用哲学的角度来解释，让大家从另一个层面理解数学的意义。哥德尔定理给我一个语言，让我可以很容易从相对的层面，进入绝对的讨论。我也用我个人的体验，来验证哥德尔定理在相对的范围其实是对的。

现在，王浩已经过世二十多年。这些互动，在我人生留下很深的印象，让我回味再三。很多年后，我用哥德尔定理带出全部生命的观念。虽然知道它没办法表达意识谱的全部，但至少可以让我在语言上用更清晰的方式来说明。

除了王浩，还有一位柯恩博士 （Dr. Edward Cohen），这个领域一般缩写成QED，刚好和数学证明完成时最后写的Q.E.D.（由此得证）是相同的三个字母。

量子电动力学，是量子物理和狭义相对论的交会，通过这个领域，可以用量子力学来解释一般现象。比如说，解释光和粒子之间的交互作用。这个领域，也可以说是古典电磁学用量子的语言来延伸。

我父亲是电子学专家，当时还在大学教书。我不到七岁时，已经读完他书架上所有的物理和数学的书籍，包括后来在一九七七年拿到诺贝尔化学奖的普里高津（Ilya Prigogine，1917-2003）的《非平衡态统计力学 （Non-Equilibrium Statistical Mechanics,1962）》。他文章的流动，甚至他的公式，在我读来，就像读诗、像听古典音乐那样的美，让我进入一个不同的状态，真是不可思议。我相信不只是我有这种体会，也有越来越多科学家体会到他的突破是前所未有的，才会颁给他诺贝尔奖。

在这些物理和数学书籍中，我最喜欢读的是马克土威方程组 （Maxwell’s equations），以及非线性微积分方程 （nonlinear differential equation）。我很早就知道，一般对这些数学方程组的理解都相当浅。其实，里头含着很多珍贵的点，可以用来解释当时一般人无法理解的特斯拉的突破。

当年，在我小时候，没有人知道谁是特斯拉。没想到几十年后，他的名字已经家喻户晓。一般人只知道爱迪生是直流电之父，也是灯泡的发明人。小时候，我曾经跟父亲表明，特斯拉才是我的偶像。他不光拥有千项专利，是交流电之父。他的眼界更远远超过爱迪生和同时代的科学家。只是因为他特立独行，自然被同行排斥。

回到量子电动力学，你可以想象，我读完马克土威方程组后，再读到量子力学，就好像尝到灵魂的甘露。每个数学式，都让我愣住停留好久，而自然可以解释我个人的经过和领悟。

当时，和柯恩互动也是一样。其实他课堂上都是优秀的物理生，但是不知道为什么，每次到后来，就变成我们两个人在对话。

半年后， 他问我主修什么？我告诉他，我主攻分子免疫和细胞生物，尤其在医学领域。他很惊讶，说一句：“你在浪费时间。你应该成为物理学家才对。”

我当时知道，从他的角度说这句话，是对年轻人一种最高的称赞。我也很高兴，可以得到一位那么有名的专家的肯定。但这个经过同时也让我觉得相当有趣，一位专家，无论什么领域，都难免会认为自己的领域是最重要的。

这类的互动多了，也自然教会我可以很轻松地去面对科学、医疗、管理……各种不同领域的专业人士，知道重点倒不是去直接冲撞一个问题，而是站在领域之外，来看同一个领域。

也就这样子，对任何事，任何主题，我自然有一个更大的蓝图。不光是帮助带来冲突，反而带出来解答。也就这样子，我发现自己随时在试着活出前面提到的哥德尔的理论。而这种做法，是不费力的，是轻松把眼前的观念或难题挪开，甚至放下来，一个人也就不知不觉可以进入一个更大、更深的蓝图。

我会提这些经历，一方面是表达对这些老教授最高的敬意，另一方面也是让我有充分的把握 ——有一天，也就是现在，全部科学的领域都可以拿来解释灵性。

科学的发展相当完整，好像只差那么一点点，就是没有从哲学或生命更深的层面来看科学，所以，指出的重点都偏了。

从更深的层面，提到和他们互动的经过，也同时让我再次想到自己的父亲和母亲给我一个相当安静的环境。毕竟，在巴西，除了足球之外，没有别的事让我分心。我花很多时间阅读父亲的藏书，也就通过这些钻研，把我个人在各领域的理解做了一个统整。”

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