哲学

哥本哈根解释｜源起及含义

作为原子理论，量子力学也许是科学史上最成功的理论。它使物理学家、化学家和技术人员能够计算和预测大量实验的结果，并基于对原子对象行为的洞察创造新的先进技术。但这也是一个挑战我们想象力的理论。它似乎违反了经典物理学的一些基本原则，这些原则自文艺复兴时期现代世界观兴起以来，最终成为了西方常识的一部分。任何关于量子力学的形而上学解释其目的都是为了说明这些违反。

『“哥本哈根解释”』（“Copenhagen Interpretation”）是理解原子世界——这是由量子力学所表征的——的第一个一般性尝试。奠基人主要是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr），但维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）、马克斯·玻恩（Max Born）和其他物理学家也对原子世界的全面理解——这与丹麦首都的名字有关——做出了重要贡献。

含义

事实上，玻尔和海森堡从来没有就如何理解量子力学的数学形式体系完全达成一致，他们也从来没有使用“哥本哈根解释”这个术语作为他们思想的联合名称。事实上，玻尔曾经与他认为的海森堡更主观的解释保持距离。这一术语更确切地说是由反对玻尔互补性思想的人引入的一个标签，用来标识他们所看到的20世纪20年代后期出现的『玻尔-海森堡解释』（Bohr-Heisenberg interpretation）背后的共同特征。如今，哥本哈根解释大多被视为『非决定论』（indeterminism）、『玻尔对应原则』（Bohr’s correspondence principle）、玻恩关于波函数的『统计解释』（Born’s statistical interpretation）以及玻尔关于特定原子现象的『互补性解释』（Bohr’s complementarity interpretation）的同义词。

卢瑟福原子模型

1900年，马克斯·普朗克发现，黑体的辐射光谱只出现在由值分开的离散能量中，其中v是频率，是一个新的常数，即所谓的『普朗克常数』（Planck constant）。根据经典物理学，这种连续辐射的强度会随着频率的增加而无限增加，导致所谓的『紫外灾难』（the ultraviolet catastrophe）。能量的吸收和释放是不连续的这一事实与经典物理学的原则相冲突。几年后，阿尔伯特·爱因斯坦将这一发现用于解释光电效应（the photoelectric effect）。他提出光波是量子化的，每个光量子能够传递给阴极电子的能量正好是。下一步进展是在1911年，欧内斯特·卢瑟福进行了一些实验，将阿尔法粒子射入金箔。基于这些结果，他得以建立一个原子模型，其中原子由一个带正电荷的重核组成，重核被带负电荷的电子所包围，就像一个小太阳系。此外，这个模型与经典物理定律相冲突。根据经典力学和电动力学，人们可能会认为，围绕带正电荷的原子核运行的电子会不断发出辐射，这样原子核就会迅速吞噬电子。

玻尔原子模型

当原子理论陷入困境之时，尼尔斯·玻尔出现了，并很快成为该领域的主要物理学家。1913年，玻尔在曼彻斯特拜访卢瑟福时，提出了原子的数学模型，为卢瑟福的模型提供了第一个理论支持，并可以解释氢原子的发射光谱(巴尔末系)（the Balmer series）。该理论基于两个假设:

▶ 原子系统只在一组特定的状态下是稳定的，这些状态被称为『稳态』（stationary states），每个状态都与一个离散的能量相关联，并且能量的每一次变化都对应于从一个状态到另一个状态的完全转变。

▶ 原子吸收和发射辐射的可能性由一个定律决定，根据这个定律，辐射的能量由两个稳态之间的能量差给出，等于。

与经典物理学的原理相比，玻尔的半经典模型的某些特征确实非常奇怪。它引入了经典力学所陌生的非连续性（discontinuity）和不确定性（indeterminism）要素:

▶ 显然，并非空间中的每一个点对于围绕氢原子核运动的电子都是可到达的。一个电子在经典轨道上运动，但是在它从一个轨道跃迁（transition）到另一个轨道的过程中，它不在这些轨道之间的某个确定的位置。因此，电子只能处于『基态』（ground state ）（能量最低的轨道）或『激发态』（excited state）（如果另一个粒子的影响迫使它离开基态）。

▶ 无法预测跃迁将在何时以及如何发生。此外，没有外部（或内部）原因决定再次“跳”回来。原则上，任何受激电子都可能自发地运动到较低的状态或向下运动到基态。

▶ 卢瑟福指出，如果像玻尔一样，假设电子在跃迁中发射的光的频率ν取决于初始能级和最终能级之间的差，那么似乎电子必须“知道”它将到达哪一最终能级，以便发射正确频率的光。

▶ 爱因斯坦进行了另一个特殊的观测。他很想知道光子决定从哪个方向离开电子。

量子力学的诞生

在1913年和1925年之间，玻尔、阿诺德·索末菲和其他人得以改进玻尔原子模型，并且连同『自旋』（spin）和沃尔夫冈·泡利的『不相容原理』（exclusion principle）的引入，这一模型给出了基本化学元素的相当好的描述。然而，当人们试图将其应用于氢以外的光谱时，该模型遇到了问题。因此，所有主要物理学家普遍认为，玻尔模型必须被更激进的理论所取代。1925年，维尔纳·海森堡，当时玻尔在哥本哈根的助手，奠定了完整的量子力学的基本原理。在他的新矩阵理论中，他用『非交换变量』（non-commuting variables）代替了经典的『交换变量』（commuting variables）。第二年，埃尔温·薛定谔给出了一个更简单的理论公式，其中他引入了波函数的二阶微分方程。他自己试图对波函数作出一种基本上是经典的解释。然而，同年马克斯·玻恩已经提出了一个一致的统计解释，其中波函数的绝对值的平方表示测量结果的概率振幅。

经典物理学原则

玻尔将量子力学视为经典物理学的概括，尽管它违反了经典物理学赖以存在的一些基本本体论原则。其中一些原则是：

▶『物理对象及其同一性原则』：

物理对象(对象系统)存在于空间和时间中，物理过程发生在空间和时间中，即物理对象(对象系统)的所有变化和运动的基本特征是它们发生在空间和时间的背景中；

物理对象(系统)是局域化的/可定位的（localizable），即它们不是存在于空间和时间的任何地方；相反，它们被限制在特定的地点和时间；

一个特定的地方一次只能被一个同类对象占据；两个同类的物理对象分离地存在；即，属于同一种类的两个对象不能在相同的时间具有相同的位置，因此必须在空间和时间上分开；

物理对象是可计数的，即两个相同种类的间接对象如果同时共享相同的位置，则在数字上计数为1，如果同时占据不同的位置，则在数字上计数为2；

▶ 『分离属性原则』：即在空间和时间上分离的两个对象(系统)具有各自独立的内在状态或属性；

▶ 『确定值原则』：即所有内在状态或属性具有特定的值或大小，与其他属性的值或大小无关；

▶ 『因果性原则』：即每一个事件，系统的每一个变化，都有一个原因；

▶ 『决定性原则』：即一个系统的每一个后来的状态都是由任何一个早先的状态唯一决定的；

▶ 『连续性原则』：即所有表现出初始状态和最终状态之间差异的过程都必须经历每一个可能的中间状态；换句话说，系统的演化是通过其状态空间的完整（unbroken，不间断的）路径；

▶ 『能量守恒原则』：即封闭系统的能量可以转化为各种形式，但永远不会得到、失去或消灭。

由于这些原则，在经典力学中，相对于任何较早时间的状态，定义一个系统在任何较晚时间的状态是可能的。所以每当我们知道了由系统的位置和动量组成的初始状态，知道了所有作用于它的外力，我们也就知道了它以后的状态。初始状态的知识通常是通过观察系统在被选作初始时刻的状态属性而获得的。此外，对系统的观察不会影响其后来的行为，或者，如果观察以某种方式影响了这种行为，那么总是可以将这种影响纳入到对系统后来状态的预测中。因此，在经典物理学中，我们总是可以在作用于系统上的测量仪器的状态和物理系统本身的状态之间划出一个清晰的界线。这意味着系统的物理描述是客观的，因为任何后来状态的定义都不依赖于测量条件或其他观察条件。

经典物理学概念

康德哲学的大部分可以被看作是试图为牛顿力学的客观基础提供令人满意的哲学依据，以反对休谟的怀疑主义。康德因此认为，经典力学是符合客观知识的先验条件的。康德的哲学无疑以各种方式影响了玻尔，正如许多学者近年来所注意到的（Hooker 1972; Folse 1985; Honner 1987; Faye 1991; Kaiser 1992; and Chevalley 1994）。正如卡尔·波普尔（Karl Popper 1967）和马里奥·本吉（Mario Bunge 1967）所宣称的那样，玻尔既不是主观主义者，也不是实证主义哲学家。他明确拒绝了实验结果来源于观察者的想法。正如他所说：“观察者当然不可能影响在他安排的条件下可能出现的事件”（APHK, p.51）。与康德一样，玻尔认为，只有在我们能够区分经验主体和经验客体的情况下，我们才能拥有客观知识。这是一个作为有别于知觉主体的东西的现象之知识的先决条件，我们可以将其称为一个对象，而不涉及关于这一对象的主体经验。为了将客体与主体本身分开，经验主体必须能够区分他或她的经验的形式和内容。只有当主体使用因果和时空概念来描述知觉内容，将现象置于空间和时间的因果联系中，这才是可能的，因为正是我们感知的因果时空描述构成了它们的实在标准。因此，玻尔认为，使我们有可能谈论一个物体和一个客观存在的实在的是这些必要概念的应用，并且“空间”、“时间”、“因果性”和“连续性”的物理等价物是“位置”、“时间”、“动量”和“能量”，他称之为『经典概念』（the classical concepts）。他还认为，上述基本概念已经作为明确和有意义的交流的先决条件而存在，并作为我们日常语言的规则而存在。因此，在玻尔看来，经典物理概念给出的关于自然的客观描述的条件不是别的，而是对人类知识先决条件的纯化。

哥本哈根解释｜对应规则

对应规则的由来

玻尔和后来的海森堡在发展连贯的原子理论的工作背后的指导原则是『对应规则』（the correspondence rule）。完整的规则表明，当且仅当经典运动中存在相应的谐波分量时，才允许稳态之间的转换（CW Vol. 3，p. 479）。玻尔进一步认识到，根据他的氢原子理论，由于电子在高量子数的定态（即远离基态的态）之间跃迁而产生的辐射频率与经典电动力学的结果大致相符。因此，在寻找量子力学理论的过程中，对玻尔来说，任何进一步的原子理论都应该预测高量子数范围内的值，这些值应该非常接近经典物理学的值，这成了方法论上的要求。对应规则是一个启发性原则，旨在确保在普朗克常数的影响可以忽略的领域，由这种理论预测的数值应该与由经典辐射理论预测的数值相同。

原子结构的玻尔-索末菲核心模型在20世纪20年代初陷入困境，因为它不能处理越来越多的光谱现象。1924年，沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）引入了一个新的自由度，根据这个自由度，两个已知量子数相同的电子不可能处于同一状态。一年后，在1925年，拉尔夫·克罗尼格（Ralph Kronig）、格奥尔格·乌伦贝克（Georg Uhlenbeck）和塞缪尔·古德米特（Samuel Goudsmit）通过引入电子自旋的非经典概念解释了这个新的自由度。然而，有人认为泡利的提议不仅对玻尔-索末菲模型，而且对对应原理都意味着致命的一击，因为“如何将对应原理预设的经典周期运动与经典上不可描述的电子角动量的Zweideutigkeit（德语：两义性，模棱两可）调和起来（Massimi 2005, p. 73）？”

尽管不相容规则和自旋的引入打破了沿着对应论的思路解释基本元素结构的尝试（正如泡利在给玻尔的信中指出的），玻尔继续认为它是试图建立连贯的量子理论的一个重要的方法论原则。事实上，他多次表示海森堡的矩阵力学就是在这个原则的指导下出现的。例如，在他1932年的法拉第讲座中，玻尔强调：“1925年，海森堡向建立适当的量子力学迈出了根本性的一步，他展示了如何以对应论的精神，用涉及基本过程及其发生概率的符号来取代普通的运动学概念”（CC, p. 48）。然而，玻尔承认，在那些必须将特定的非经典概念引入原子描述的情况下，对应论也失败了。但是他仍然认为，由于结构和语义的原因，在从经典力学构建一个适当的量子理论作为一个广义理论时，对应论是不可或缺的。

事实上，自旋是电子的量子属性，不能理解为经典的角动量。不用说，玻尔完全明白这一点。但是他并不认为这一发现排除了使用对应规则作为寻找令人满意的量子理论的指导。玻尔的论文《原子物理学中的因果关系问题》（“The Causality Problem in Atomic Physics” ）（1938）中的一段很长的引文为这一点提供了证据:

“事实上，正如量子公设在原子反应的现象学描述中是充分的一样，力学和电动力学的基本概念对于原子结构的说明和它们与之反应的事物的基本属性的定义是不可缺少的。在这种困境中，求助于本质上的统计考虑远非是一种暂时的妥协，而是我们唯一可以想象到的手段，来达到对习惯描述方式的一种概括，这种概括足够广泛，能够说明量子公设所表达的特性（individuality），并在有限的情况下简化为经典理论，在这种（极限）情况下，与单个量子相比，现象分析中涉及的所有行为都是大（尺度）的（large）。在寻求这样一种概括的表述中，我们唯一的指南只是所谓的对应论，它表达了在与量子假设相容的最大可能范围内坚持使用经典概念的迫切需要（CC，p.96）。”

这表明，根据玻尔的说法，当考虑到作用量子化和自旋属性时，由海森堡表述的量子力学是经典力学的合理概括。

对应规则的意义

对应规则是一个重要的方法论原则。一开始，它对玻尔来说有明确的技术含义。然而，很明显，将原子理论的数值与经典物理学的数值进行比较是没有意义的，除非这两种理论中物理术语的意义是可通约/可公度的（commensurable）。对应规则是基于认识论的想法，即经典概念对于我们理解物理现实在是不可或缺的，只有当经典现象和量子现象用相同的经典概念描述时，我们才能比较不同的物理经验。这就是玻尔后来经常想到的对应规则的广义含义。他在1934年直接提到了经典概念的使用和对应原理之间的关系，当时他在《原子理论和自然的描述》（Atomic Theory and the Description of Nature）的导言中写道：

“广泛使用经典概念的必要性——所有经验的解释最终依赖于此——导致了所谓的对应原理的形成，它表达了我们通过给所有经典概念一个合适的量子理论的重新解释（a suitable quantum-theoretical re-interpretation）来利用它们的努力（ATDN，p. 8）。”

因此，玻尔的实践方法论与托马斯·库恩（Thomas Kuhn）和保罗·费耶阿本德（Paul Feyerabend）的历史观——即后继的理论，如经典力学和量子力学，是不可通约的——形成了直接的对立。与他们关于意义鸿沟（meaning gaps）和在不可通约理论之间选择的合理性的部分缺失的哲学主张相反，玻尔不仅回顾性地认为量子力学是经典物理的自然概括，而且他和海森堡在实践中遵循了对应规则的要求。因此，在玻尔看来，经典概念的意义并没有改变，但它们的应用受到了限制。这就是互补性（complementarity）的教益。

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